江苏省无锡市四校2023-2024学年高三下学期期初学期调研数学试卷

数学试题•第=page11页（共=sectionpages33页）2023-2024学年春学期期初学情调研试卷高三数学命题人：复核人：注意事项：答卷前，考生务必将自己的考生号、姓名、考场号及座位号填写在答题卡上。回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合，，则（）A. B. C. D.2．已知a,b,c是空间的一个基底，则可以与向量p=A.a B．b C．a+2b 3．若直线l1:ax+(1−a)y−3=0与直线l2:A．−3 B．−12 C．0或−34．已知等差数列an共有2n+1项，其中奇数项之和为290，偶数项之和为261，则aA．30 B．29 C．28 D．275．如图，一个底面边长为23π3A．17πcB．4πcmC．32D．26．某校A，B，C，D，E五名学生分别上台演讲，若A须在B前面出场，且都不能在第3号位置，则不同的出场次序有()A．18种 B．36种 C．60种 D．72种7．双曲线C:x29−y216=1的右支上一点P在第一象限，F1、F2分别为双曲线C的左、右焦点，I为△PFA. 323B.12 C. 24D.8．已知函数f(x)=|x−1|,x<2,2(x−3)A.4 B.8 C.10 D.12二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a、b、c，则下列说法正确的是()A．bB．若A>B，则sinC．a=bD．若(AB|AB|+10．设a为常数，，，则()A. B.恒成立

C. D.满足条件的不止一个11．如图，在正方体中，为棱上的动点，为棱的中点，则下列选项正确的是()A．直线与直线相交B．当为棱上的中点时，则点在平面的射影是点C．不存在点，使得直线与直线所成角为D．三棱锥的体积为定值三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．已知α∈0,π,sinα−13．若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则．14.“曼哈顿距离”是人脸识别中的一种重要测距方式，其定义如下：设A(x1,y1)，B(x2,y2)，则A，B两点间的曼哈顿距离d(A,B)=|x1−x2四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）在中，内角，，的对边分别为，，，已知该三角形的面积．(1)求角的大小；(2)若时，求面积的最大值．（15分）数列{an}中，a(1)求数列{(2)设Sn=|a(3)设bn=1n(12−a使得对任意n∈N∗，均有Tn17．（15分）如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，CC1⊥平面ABC,AC⊥BC,AC=BC=2，CC1=3（Ⅰ）求证：C1（Ⅱ）求二面角B−B（Ⅲ）求直线AB与平面DB18．（17分）已知M，N为椭圆C1:x2a2+y2=1(a>0)和双曲线C2:x(ⅰ)求C2的渐近线方程(ⅱ)过点G(4,0)的直线l交C2的右支于A，B两点，直线MA，MB与直线x=1相交于A1，B1两点，记A，B，A1，B1的坐标分别为(x1,(2)从C2上的动点P(x0,y0)(x0≠±a)引C119．（17分）已知Am=a1,1a1,2⋯a1,ma2,1a2,2⋯a①a②对任意k∈1,2,3,⋯,n，存在i∈1