2023-2024学年七年级数学下册第七章相交线与平行线7.2相交线课时2垂线上课课件新版冀教版

7.2相交线课时2垂线1.如图,OA⊥OB,若∠1=40°,则∠2的度数是(

)

A.20° B.40° C.50° D.60°知识点1垂直的概念答案1.C

因为OA⊥OB,∠1=40°,所以∠2=90°-∠1=90°-40°=50°.2.[2020四川雅安期末]如图,直线AB,CD相交于点O.下列条件中,不能说明AB⊥CD的是(

)A.∠AOD=90° B.∠AOC=∠BOCC.∠BOC+∠BOD=180° D.∠AOC+∠BOD=180°知识点1垂直的概念答案2.C

A选项,∠AOD=90°可以说明AB⊥CD,故此选项不符合题意;B选项,因为∠AOC和∠BOC是邻补角,若∠AOC=∠BOC,则∠AOC=∠BOC=90°,所以AB⊥CD,故此选项不符合题意;C选项,因为∠BOC和∠BOD是邻补角,所以∠BOC+∠BOD=180°始终成立,不能说明AB⊥CD,故此选项符合题意;D选项,因为∠AOC和∠BOD是对顶角,所以∠AOC=∠BOD,若∠AOC+∠BOD=180°,则∠AOC=∠BOD=90°,所以AB⊥CD,故此选项不符合题意.3.[2021河北保定期中]如图,三条直线相交于点O.若CO⊥AB,∠1=56°,则∠2的补角等于(

)A.150° B.34°C.56° D.146°知识点1垂直的概念答案3.D

如图,因为CO⊥AB,所以∠AOC=90°,所以∠2的补角=∠AOC+∠1=90°+56°=146°.4.如图,已知OA⊥OC,OB⊥OD,∠BOC=50°,则∠AOD的度数为

.

知识点1垂直的概念答案4.130°

因为OA⊥OC,所以∠AOC=90°,又因为∠BOC=50°,所以∠AOB=90°-50°=40°.因为OB⊥OD,所以∠BOD=90°,所以∠AOD=∠AOB+∠BOD=40°+90°=130°.5.下列各图中,过直线l外一点P画l的垂线CD,三角尺操作正确的是(

)知识点2垂线的画法答案5.D

根据垂线的作法,用直角三角尺的一条直角边与l重合,另一条直角边过点P后沿该直角边画直线,可得D选项的画法正确.6.作图:(1)在图1中过点P画AB的垂线;(2)在图2中过点P分别画OA,OB的垂线;(3)在图3中过点A画BC的垂线.知识点2垂线的画法答案6.解:(1)如图1所示.(2)如图2所示.(3)如图3所示.7.在一张纸上画一条直线l,在l外任取一点Q,并折出过点Q且与l垂直的直线,这样的直线有(

)A.0条

B.1条C.2条

D.3条知识点3垂线的性质答案7.B

经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直.8.[2021浙江杭州中考]如图,设点P是直线l外一点,PQ⊥l,垂足为点Q,点T是直线l上的一个动点,连接PT,则(

)

A.PT≥2PQB.PT≤2PQC.PT≥PQD.PT≤PQ知识点3垂线的性质答案8.C9.[2021河北张家口期末]如图,点C到直线AB的距离是指(

)A.线段AC的长度

B.线段CD的长度C.线段BC的长度

D.线段BD的长度知识点4点到直线的距离答案9.B10.作图并写出结论:如图,点P是∠AOB的边OA上一点,请过点P画出OA,OB的垂线,分别交BO

的延长线于点M,N,则线段

的长度表示点P到直线BO的距离;线段

的长度表示点M到直线AO的距离;线段ON的长度表示点O到直线

的距离;点P到直线OA的距离为

.

知识点4点到直线的距离答案10.解:如图所示.

PN

PM

PN

01.[2021河北石家庄外国语学校期中]如图,直线AB,CD相交于O,射线OM平分∠AOC,ON⊥OM,若∠AOM=35°,则∠CON的度数为(

)A.35° B.45° C.55° D.65°答案1.C

因为射线OM平分∠AOC,∠AOM=35°,所以∠MOC=35°,因为ON⊥OM,所以∠MON=90°,所以∠CON=∠MON-∠MOC=90°-35°=55°.2.[2021河北邯郸邯山区月考]如图,AD⊥BD于点D,BC⊥CD于点C,AB=acm,BC=bcm,则BD的取值范围是(

)A.大于acmB.小于bcmC.大于acm或小于bcmD.大于bcm且小于acm答案2.D

由“垂线段最短”知BD<BA且BD>BC,所以BD大于bcm且小于acm.3.易错题已知OA⊥OC,∠AOB∶∠AOC=2∶3,则∠BOC的度数为(

)A.30° B.60° C.150° D.30°或150°答案3.D

因为OA⊥OC,所以∠AOC=90°.因为∠AOB∶∠AOC=2∶3,所以∠AOB=60°.①当∠AOB在∠AOC内部时,∠BOC=90°-60°=30°;②当∠AOB在∠AOC外部时,∠BOC=90°+60°=150°.综上,∠BOC的度数为30°或150°.4.[2021河北邢台月考]如图,在三角形ABC中,∠BCA=90°,BC=3,AC=4,AB=5,点P是线段AB上的一动点,则线段CP的最小值是

.

答案

5.将一张长方形的白纸按如图所示的方式折叠,使点D与点D'重合,点E与点E'重合,并且BD'与BE'在同一直线上.试判断AB与BC的位置关系,并说明理由.答案5.解:AB⊥BC.理由如下:由题意得,∠D'BA=∠DBA,∠E'BC=∠EBC.因为BD'与BE'在同一直线上,所以∠ABC=∠D'BA+∠E'BC=∠DBA+∠EBC.因为∠DBE=∠DBA+∠ABC+∠EBC=180°.所以2∠ABC=180°,所以∠ABC=90°,即AB⊥BC.6.[2020江苏镇江期末]如图,直线AB,CD相交于点O,EO⊥CD于点O.(1)若∠AOC=36°,求∠BOE的度数;(2)若∠BOD∶∠BOC=1∶5,求∠AOE的度数;(3)在(2)的条件下,请你过点O作直线MN⊥AB,并在直线MN上取一点F(点F与点O不重合),然后直接写出∠EOF的度数.答案

素养提升7.“十三五”期间,国家启动实施农村饮水安全巩固提升工程,为脱贫攻坚和乡村振兴注入了源源动力.如图,平原上有A,B,C,D四个村庄,为解决饮水问题,政府准备投资修建一个蓄水池.(1)不考虑其他因素,请你画图确定蓄水池