人教版初中数学2023-2024学年九年级下册 26.2实际问题与反比例函数课时基础练习

亲爱的同学加油，给自己实现梦想的一个机会！第页人教版初中数学2023-2024学年九年级下册26.2实际问题与反比例函数课时基础练习班级：姓名：亲爱的同学，在做题时，一定要认真审题，完成题目后，记得审查，养成好习惯！祝你轻松完成本次练习。一、选择题1．近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例，已知200度近视眼镜的镜片焦距为0.5m，若某近视眼镜片的焦距为0.25m，则该眼镜片的度数为（）A．100度 B．300度 C．400度 D．600度2．某厂现有300吨煤，这些煤能烧的天数y与平均每天烧的吨数x之间的函数关系是（）A．y=300x(C．y=300x(x≥0)3．如图，A，B是反比例函数y=4x在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，则A．3 B．2 C．3.54．菱形的面积为2，其对角线分别为x、y，则y与x的图象大致（）．A． B．C． D．5．某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强p(Pa)是气球体积V(m3)A．不小于0.06mC．不小于0.6m6．对于反比例函数y=−2A．点(−2，1C．当x>0时，y随x的增大而增大 D．当x<0时，y随x的增大而减小7．如图，某加油站计划在地下修建一个容积为2×104mA． B．C． D．8．某电子产品的售价为8000元，购买该产品时可分期付款：前期付款3000元，后期每个月分别付相同的数额，则每个月付款额y（元）与付款月数x（x为正整数）之间的函数关系式是（）A．y=8000x−3000C．y=3000x 9．公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力×阻力臂=动力×动力臂.小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1200N和0.5m，则动力F(单位：N)关于动力臂l(单位：m)的函数表达式正确的是（）A．F=1200l B．F=600l C．10．某工厂现有原材料100吨，每天平均用去x吨，这批原材料能用y天，则y与x之间的函数表达式为（）A．y=100xB．y=100xC．y=x二、填空题11．列车从甲地驶往乙地．行完全程所需的时间t(ℎ)与行驶的平均速度v(km/ℎ)之间的反比例函数关系如图所示．若列车要在2.5ℎ内到达，则速度至少需要提高到12．一个游泳池的容积为2000m3，游泳池注满水所用时间t与注水速度v13．为预防流感，某学校对教室进行“药熏消毒”．消毒期间，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与时间x（min）之间的函数关系如图所示．已知在药物燃烧阶段，y与x成正比例，燃烧完后y与x成反比例．现测得药物10min燃烧完，此时教室内每立方米空气含药量8mg，当每立方米空气中含药量低于1.6mg时，对人体无毒害作用．那么从消毒开始，经过min后教室内的空气才能达到安全要求．14．如图，点A（0，1），B（-2，0），以AB为边在第二象限作矩形ABCD，反比例函数y=kx的图象经过点C．若矩形ABCD的面积为10，则k的值为15．当三角形的面积为9cm2时，它的底边长a（cm）与底边上的高h（cm）之间的函数表达式为．三、解答题16．已知反比例函数y=2−kx的图象经过点（1）求k的值；（2）点C(x1，y1)，B(x2，17．某人采用药薰消毒法进行消毒．已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例，药物燃烧后y与x成反比例（如图所示），现测得药物8min燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6mg，请你根据题中所提供的信息，解答下列问题．（1）药物燃烧时y关于x的函数关系式为，自变量x的取值范围是；药物燃烧后y与x的函数关系式为．（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时学生可以进教室，那么从消毒开始，至少多少分钟后学生才能回到教室？（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时，才能有效杀灭空气中的病菌，此次消毒是否有效？为什么？18．某蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培一种新品，如图是某天恒温系统从开始到关闭及关闭后，大棚里温度y(℃)随时间x(ℎ)变化的函数图象，其中AB段是恒温阶段，BC段是双曲线y=k（1）求k的值；（2）恒温系统在一天内保持大棚内温度不低于15℃的时间有多少小时？19．某校科技小组在一次野外考察中遇到一片烂泥湿地.为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木板，构筑成一条临时近道.每块木板对地面的压强p(Pa)是木板面积S(m2)（1）请根据图象直接写出反比例函数的解析式；（2）如果要求压强不超过8000Pa，求选用的木板的面积至少要多大？20．甲工程队新建公路，每名工人每天工作8小时，则甲工程队每天可完成600米新建公路．乙工程队比甲工程队少10名工人，每名工人每天工作10小时，则乙工程队每天可完成500米新建公路，假定甲、乙两工程队的每名工人每小时完成的工作量相同，求乙工程队的工人有多少名？

答案解析部分1．答案：C解析：设y与x的函数解析式为y=kxk≠0，

将x=0.5，y=200代入y=kxk≠0，

可得：k=0.5×200=100，

∴函数解析式为y=100x，

将x=0.25代入y=100x，可得y=1002．答案：A解析：∵总共有300吨煤，平均每天烧的吨数为x，

∴煤能烧的天数为y=300x（0<x），

故答案为：A.

3．答案：A解析：解：连接AB，如图，

把x=2代入反比例函数y=4x得，

y=2，

∴A（2，2）

把x=4代入反比例函数y=4x得，

y=1，

∴B（4，1），

∴S△OAD=12×2×2=2，

S△OBC=12×4×1=2，

S梯形ABCD=12×1+2×2=3，

∵S四边形OABC=S△OAB+S△OBC=S△OAD+S梯形ABCD，

∴S△OAB+2=2+3，

∴S△OAB=3.

故答案为：A.

根据条件求出点A、B的坐标，从而求出S△OAD，S△OBC，S梯形ABCD4．答案：C解析：∵菱形的面积S=12xy

∴xy=4，即y=4x

其中，x＞0，∴C选项正确，

5．答案：C解析：解：设P=kV，将（1.5，16000）代入可得k=24000，

∴p=24000V.

令p=40000，可得V=0.6，

∴气球的体积应不小于0.6m3.

故答案为：C.

设P=6．答案：D解析：解：A、将x=-2代入函数，得到y=1，则（-2，1）在它的图像上，故A项正确，不符合题意；

B、根据反比例函数画出图象，可得图象在第二，四象限，故B项正确，不符合题意

C、根据图象可得当x＞0时，y随x的增大而增大，故C项正确，不符合题意；

D、根据图象，当x＜0时，y随x的增大而减小，故D项错误，符合题意.

故答案为：D.

我们可以利用反比例函数图象上点的坐标特征和反比例函数的性质对A、B、C、D，进行判断.7．答案：C解析：解：由储存室的体积公式知：2×10故储存室的底面积S（m2）与其深度ℎ(m故答案为：C.根据储存室的体积=底面积×高可得s与h的函数关系式，由函数关系式是反比例函数，且自变量的取值为正数即可判断得出答案.8．答案：D解析：由题意得：y=8000−3000即y=5000故答案为：D．

根据题意直接列出函数解析式即可。9．答案：B解析：解：∵阻力×阻力臂=动力×动力臂，

∴动力×动力臂=Fl=1200×0.5=600，

∴F=600l.

故答案为：B.

10．答案：B解析：解：由题意得：y=100x.

故答案为：B.

11．答案：240解析：解：由题意设t=把(200，3)∴t=当t=2.5h时，所以列车要在2.5ℎ内到达，则速度至少需要提高到240故答案为：240km/ℎ.

由题意设t=kv，把(20012．答案：成反比例解析：解：由题意得：vt=2000整理得：t=答案为：成反比例。根据实际问题列反比例函数关系式求解。根据注水速度×注水时间=游泳池的容积可得，变形即可求出t与v的函数解析式。13．答案：50解析：设药物燃烧后y与x之间的解析式为y=k2x，

将点A（10，8）代入y=k2x，

可得：k2=80，

∴y=80x，

∴当y=1.6时，1.6=80x，

解得：x=50，

14．答案：-16解析：解：如图，过点C作CE⊥x轴于点E，在Rt△OAB中，A（0，1），B（-2，0），

∴OA=1，OB=2，

∴AB=OA2+OB2=12+22=5，

∵矩形ABCD的面积为10，

∴AB×BC=10，

∴BC=10÷5=25，

在△CBE和△BAO中，

∠CEB=∠BOA=90°∠BCE=∠ABO

∴△CBE∽△BAO，

∴CEBO=CBAB=BEAO过点C作CE⊥x轴于点E，在Rt△OAB中利用勾股定理得AB的长，由矩形ABCD的面积可得BC的长，易得△CBE∽△BAO，利用相似三角形的性质得CE、BE的长，从而得到C的坐标，代入函数解析式即可求解.15．答案：a=解析：解：由题意，得12aℎ=9，

整理，得a=18ℎ。

故答案为：a=16．答案：（1）解：由题意，将点A(3，−2)代入y=2−k解得k=8.（2）解：由（1）得，反比例函数的解析式为y=−6∴在每一象限内，y随x的增大而增大，∵C(x1，y1)，∴y解析：（1）根据反比例函数y=2−kx的图象经过点A(3，−2)，将点A(3，−2)代入得关于k得方程，进而求得结论；

（2）根据（1）可得在每一象限内，y随x的增大而增大，再根据点C(x17．答案：（1）y＝34x；0≤x≤8；y＝（2）解：当y＝1.6时，代入y＝48x得x＝30（分钟），那么从消毒开始，至少需要经过30分钟后，学生才能回到教室；（3）解：此次消毒有效，将y＝3分别代入y＝34x，y＝48得，x＝4和x＝16，那么持续时间是16-4＝12（min）＞10min，所以有效杀灭空气中的病菌．解析：解：（1）设药物燃烧时y关于x的函数关系式为y=k1x，

∵当x=8时y=6，

∴6=8k1，

∴k1=34，

∴药物燃烧时y关于x的函数关系式为y=34x（0≤x≤8），

设药物燃烧后y与x的函数关系式为y=k2x，

当x=8时y=6，

∴k2=6×8=48，

∴药物燃烧时y关于x的函数关系式为y=48x，

故答案为：y=34x；0≤x≤8；y=48x；

（1）设药物燃烧时y关于x的函数关系式为y=k1x，药物燃烧后y与x的函数关系式为y=k2x18．答案：（1）解：把B(12，20)代入k=12×20=240；（2）解：如图，设AD的解析式为：y=mx+n．把(0，10)、(2，2010=n20=2m+n解得：m=5n=10∴AD的解析式为：y=5x+10，当y=15时，15=5x+10，x=1．15=240解得：x=16，16−1=15．答：恒温系统在一天内保持大棚里温度不低于15℃的时间有15小时．解析：（1）把B(12，20)代入y=kx中即可求出k值；19．答案：（1）解：由图象得：双曲线过点(2，500)，在第一象限，

∴k=2×500=1000，

∴