清单04运动的合成与分解抛体运动规律（原卷版）-2023-2024学年高一物理上学期期末考点大串讲（人教版2019）

清单04运动的合成与分解、抛体运动规律曲线运动的条件及轨迹分析1．运动轨迹的判断(1)若物体所受合力方向与速度方向在同一直线上，则物体做直线运动；若物体所受合力方向与速度方向不在同一直线上，则物体做曲线运动。(2)物体做曲线运动时，合力指向轨迹的凹侧；运动轨迹在速度方向与合力方向所夹的区间。可速记为“无力不弯，力速两边”。2．速率变化的判断运动的合成与分解1.合运动轨迹和性质的判断方法标准:看合初速度方向与合加速度(或合外力)方向是否共线(1)若合加速度的方向与合初速度的方向在同一直线上，则为直线运动，否则为曲线运动。(2)若合加速度不变，则为匀变速运动；若合加速度(大小或方向)变化，则为非匀变速运动。两个互成角度的分运动合运动的性质两个匀速直线运动匀速直线运动一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动匀变速曲线运动两个初速度为零的匀加速直线运动匀加速直线运动两个初速度不为零的匀变速直线运动如果v合与a合共线，为匀变速直线运动如果v合与a合不共线，为匀变速曲线运动2．合运动与分运动的关系等时性合运动与分运动同时开始，同时进行，同时结束独立性各分运动相互独立，不受其他运动影响等效性各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果小船过河模型1．船的实际运动：是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。2．三种相关速度：船在静水中的速度v船、水的流速v水、船的实际速度v。3．两种渡河方式方式图示说明渡河时间最短当船头垂直河岸时，渡河时间最短，最短时间tmin＝eq\f(d,v船)渡河位移最短当v水<v船时，如果满足v水－v船cosθ＝0，渡河位移最短，xmin＝d当v水>v船时，如果船头方向(即v船方向)与合速度方向垂直，渡河位移最短，最短渡河位移为xmin＝eq\f(dv水,v船)绳（杆）末端速度分解模型1．模型特点：沿绳(杆)方向的速度分量大小相等。2．分解思路：3．解题原则：把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解。常见的模型如图所示。五、平抛运动的速度以速度v0沿水平方向抛出一物体，以抛出点为原点，建立如图所示的平面直角坐标系。1.水平方向：不受力，加速度是0，水平方向为匀速直线运动，vx＝v0。2.竖直方向：只受重力，由牛顿第二定律得到mg＝ma。所以a＝g，又初速度为0，所以竖直方向为自由落体运动，vy＝gt。3.平抛运动的速度(1)大小：v＝eq\r(veq\o\al(2,x)＋veq\o\al(2,y))＝eq\r(veq\o\al(2,0)＋（gt）2)(2)方向：与水平方向夹角满足tanθ＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(gt,v0)六、平抛运动的位移与轨迹1.平抛运动的位移(1)水平方向：x＝v0t(2)竖直方向：y＝eq\f(1,2)gt2(3)合位移：①大小l＝eq\r(x2＋y2)②方向与水平方向夹角满足：tanα＝eq\f(y,x)＝eq\f(gt,2v0)2.平抛运动的轨迹(1)根据x＝v0t求得，t＝eq\f(x,v0)，代入y＝eq\f(1,2)gt2得y＝eq\f(g,2veq\o\al(2,0))x2。(2)eq\f(g,2veq\o\al(2,0))这个量与x、y无关，满足数学中y＝ax2的函数形式，所以平抛运动的轨迹是一条抛物线。七、平抛运动的基本规律与推论1．四个基本规律飞行时间由t＝eq\r(\f(2h,g))知，时间取决于下落高度h，与初速度v0无关水平射程x＝v0eq\r(\f(2h,g))，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定，与其他因素无关落地速度v＝eq\r(vx2＋vy2)＝eq\r(v02＋2gh)，落地速度也只与初速度v0和下落高度h有关速度改变量任意相等时间间隔Δt内的速度改变量Δv＝gΔt相同，方向恒为竖直向下，如图所示2．两个重要推论(1)做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为α，位移方向与水平方向的夹角为θ，则tanα＝2tanθ。(2)做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图中A点为OB的中点。八、平抛运动与斜面相结合1.与斜面相关的几种的平抛运动图示方法基本规律运动时间分解速度，构建速度的矢量三角形水平vx＝v0竖直vy＝gt合速度v＝eq\r(vx2＋vy2)由tanθ＝eq\f(v0,vy)＝eq\f(v0,gt)得t＝eq\f(v0,gtanθ)分解位移，构建位移的矢量三角形水平x＝v0t竖直y＝eq\f(1,2)gt2合位移x合＝eq\r(x2＋y2)由tanθ＝eq\f(y,x)＝eq\f(gt,2v0)得t＝eq\f(2v0tanθ,g)在运动起点同时分解v0、g由0＝v1－a1t,0－v12＝－2a1d得t＝eq\f(v0tanθ,g)，d＝eq\f(v02sinθtanθ,2g)分解平行于斜面的速度v由vy＝gt得t＝eq\f(v0tanθ,g)2.与斜面相关平抛运动的处理方法(1)分解速度平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动,设平抛运动的初速度为v0,在空中运动时间为t,则平抛运动在水平方向的速度为vx=v0,在竖直方向的速度为vy=gt,合速度为v=vx2+v(2)分解位移平抛运动在水平方向的位移为x=v0t,在竖直方向的位移为y=12gt2,对抛出点的位移(合位移)为s=x2+y(3)分解加速度平抛运动也不是一定要分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动,在有些问题中,过抛出点建立适当的直角坐标系,把重力加速度g正交分解为gx、gy,把初速度v0正交分解为vx、vy,然后分别在x、y方向列方程求解,可以简化解题过程,化难为易。九、平抛运动与圆面相结合三种常见情景：1.如图甲所示，小球从半圆弧左边沿平抛，落到半圆内的不同位置。由半径和几何关系制约时间t：h＝eq\f(1,2)gt2，R±eq\r(R2－h2)＝v0t，联立两方程可求t。2.如图乙所示，小球恰好沿B点的切线方向进入圆轨道，此时半径OB垂直于速度方向，圆心角α与速度的偏向角相等。3.如图丙所示，小球恰好从圆柱体Q点沿切线飞过，此时半径OQ垂直于速度方向，圆心角θ与速度的偏向角相等。十、平抛运动临界问题擦网压线既擦网又压线由得：由得：由和得：十一、斜抛运动处理方法水平竖直正交分解化曲为直最高点一分为二变平抛运动逆向处理将初速度和重力加速度沿斜面和垂直斜面分解基本规律水平速度：竖直速度：最高点：最高点：速度水平垂直斜面：沿着斜面：最高点：1．篮球无转动加速下落时轨迹如图甲所示，若在篮球释放瞬间给它一个转动速度轨迹如图乙所示，引起轨迹乙的原因称为马格努斯效应，马格努斯效应在球类运动项目中非常普遍。已知为甲轨迹上一点，为乙轨迹上一点。根据轨迹下列判断正确的是（）A．篮球在点受到空气给它的力可能水平向左B．篮球在点受到空气给它的力可能大于篮球重力C．篮球在点受到空气给它的力可能水平向左D．篮球在点受到空气给它的力可能斜向右上2．质量为的质点在平面内做曲线运动，在方向的速度图像和方向的位移图像分别如图1、2所示，则说法不正确的是（）A．质点的初速度大小为B．质点所受的合外力为，做匀变速曲线运动C．末质点速度大小为D．内质点的位移大小约为3．有一只小青蛙要穿过一条宽为的小河到对岸寻找食物。已知两侧河岸平行，河水流动的速度为，小青蛙没有采用跳跃方式，而是采用游泳方式过河。小青蛙在静止水面上最大的游动速度为，下列说法正确的是（）A．若小青蛙以最短时间渡河，到达河对岸时在出发点的下游处B．若小青蛙以最短时间渡河，其到达对岸的最短的运动时间为C．若小青蛙以最短时间渡河，小青蛙在水中运动的轨迹是一条曲线D．小青蛙不管如何渡河，都不能垂直游到河对岸4．如图，阿玮要渡过湍急的河水游到河对岸去，已知水流的速度是2m/s，阿玮游泳的速度是1m/s，岸宽30m，阿玮想尽量不被水冲得太远，则到达对岸时，偏离正对岸的最小距离为（）A．30m B． C． D．60m5．卷扬机可以垂直提升、水平或倾斜拽引重物。因操作简单、移置方便，在建筑施工、水利工程、林业、矿山、码头等有着广泛应用。如图乙所示，利用卷扬机将套在光滑竖直杆上的重物提升到高处。当卷扬机缠绕钢丝绳的速度为v0时，连接重物的钢丝绳与竖直杆夹角为θ，则当重物运动到图示位置时重物的速度v与v0关系为（）A． B． C． D．6．如图所示，细棒水平放置在地面，端紧挨着墙面。现让棒的端沿着墙面匀速上移，当端与端的速度大小之比为时，棒与地面的夹角为（）A． B．C． D．7．广场上常常见到一种叫做“套圈圈”的休闲游戏，某大人和小孩先后直立在界外同一位置，可视为在同一竖直线上不同高度分别水平抛出小圆环，并恰好套中前方同一物体。若忽略空气阻力影响，小圆环的运动可以简化为质点的平抛运动，如图所示，则下列说法正确的是（）A．大人所抛出圆环的速度更大B．小孩所抛出圆环的位移更大C．大人所抛出圆环的运动时间更短D．小孩所抛出圆环的运动时间更短8．如图所示，飞机距离地面高为，水平飞行速度为，一辆汽车以速度行驶在地面上，且与平行。已知重力加速度为，某时刻从飞机上投一枚炸弹，欲炸毁汽车，则飞机投弹时距离汽车的水平距离为（）A． B．C． D．9．交通事故发生时，车辆发生碰撞，车上的部分物品会因惯性而被抛出，位于车上不同高度的物品落到地面上的位置是不同的，如图所示。已知抛出点在同一竖直线上的物品A、B，分别从距地面高h和H的位置水平抛落，不计空气阻力，A、B可视为质点，重力加速度为g。则（）A．B抛出的初速度大于A抛出的初速度B．A、B同时落地C．从抛出到落地的过程中，A比B的速度变化快D．若再测得A、B落地点间的距离，则可估算出碰撞瞬间汽车的行驶速度10．如图所示的半圆形凹槽，半径为R．从左侧圆周上与圆心O点等高的A处平抛一小球．若小球初速度为，为小球击中凹槽位置与圆心O连线与竖直方向的夹角，则（  ）．A．B．C．D．若小球的初速度可以任意选择，则小球有可能垂直击中凹槽11．如图所示，点为固定斜面的中点。在点和点分别以初速度和水平抛出一个小球，结果两球均落在斜面的底端。空气阻力不计。设两球在空中运动的时间分别为和，落到点前瞬间的速度大小分别为和，落到点前瞬间的速度方向与水平方向的夹角分别为和，则下列关系式正确的是（）A． B． C． D．12．如图所示，以水平初速度抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角的斜面上，当地重力加速度为，可知物体完成这段飞行的时间是（

）A． B． C． D．2s13．如图，可视为质点的小球，位于半径为m半圆柱体左端点A的正上方某处，以一定的初速度水平抛出小球，其运动轨迹恰好能与半圆柱体相切于B点。过B点半圆柱体半径与水平方向的夹角为60°，则物体初速度为（不计空气阻力，重力加速度为g=10m/s2）（）A． B． C． D．14．如图甲所示为两位同学在传接篮球训练，小明将篮球从A点抛给小李（篮球运动轨迹如图乙中实线1所示），小李在B点接住然后又将篮球传给小明（篮球运动轨迹如图乙中虚线2所示），小明在C点接住篮球。已知篮球在空中运动的最大高度恰好相同。若忽略空气阻力，A、B、C三点在同一水平高度，则（

）A．篮球沿轨迹1运动的时间较长B．篮球沿轨迹2运动的过程中加速度更小C．篮球在两轨迹最高点时的速度大小相等D．小明比小李抛出篮球时的速度更大15．2016年8月21日巴西里约奥运会女排决赛，中国女排再现不屈不挠的“女排精神”，用顽强意志杀出一条血路，最终31力克劲旅塞尔维亚队，时隔12年后再获奥运金牌，已知：排球场总长为18m，球网高度为2m，若朱婷站在离网3m的线上（图中虚线所示）正对网前跳起将球水平击出（速度方向垂直于球网），设击球点在3m线正上方且击球高度为3m处，朱婷击球的速度在什么范围内才能使球即不触网也不越界。（不计空气阻力，重力加速度大小g取10m/s2）（）A．B．C．D．16．实验：探究平抛运动的特点（1）如图所示，在探究平抛运动规律的实验中，则下列说法正确的是。A．图甲的实验为了说明平抛运动在水平方向上做的是匀速直线运动B．图乙的实验为了说明平抛运动在水平方向上做的是匀速直线运动C．图甲中加大打击力度，B球落地时间将延长D．图乙中如果减小两轨