ER09专题03－第1讲运动的合成与分解-JSB

微专题03力与曲线运动第1讲运动的合成与分解2024.01.231．熟悉掌握曲线运动的合外力和速度方向，以及关联速度问题。2．理解小船渡河模型的最短时间渡河以及渡河距离最短的三类问题。考向1曲线运动的理解和分析曲线运动及特点1．条件：F合与v的方向不在同一直线上，或加速度方向与速度方向不共线。2．特点：（1）F合恒定：做匀变速曲线运动。（2）F合不恒定：做非匀速曲线运动。（3）做曲线运动的物体受的合力总是指向曲线的凹侧。3．曲线运动中速度方向、合力方向与运动轨迹之间的关系（1）速度方向与运动轨迹相切；（2）合力方向指向曲线的“凹”侧；（3）运动轨迹一定夹在速度方向和合力方向之间．[例1]如图是“玉兔二号”巡视探测器在月球背面执行任务时的轨迹照片，段为曲线，对沿段运动的探测器，下列说法正确的是（）A．速度可能不变 B．所受合力为0C．加速度一定不为0 D．一定做匀变速曲线运动【答案】C考向2小船渡河问题1．解题的关键:正确区分船的分运动和合运动.船的航行方向也就是船头指向,是分运动;船的运动方向也就是船的实际运动方向,是合运动,一般情况下与船头指向不一致。2．运动分解的基本方法:按实际效果分解,一般用平行四边形定则沿水流方向和船头指向进行分解。模型解读分运动1分运动2合运动运动船相对于静水的划行运动船随水漂流的运动船的实际运动速度本质发动机给船的速度水流给船的速度船相对于岸的速度速度方向沿船头指向沿水流方向合速度方向,轨迹(切线)方向渡河时间①渡河时间只与船垂直于河岸方向的分速度有关,与水流速度无关②渡河时间最短:船头正对河岸时,渡河时间最短,(d为河宽)渡河位移①若v船>v水，当船头方向与上游河岸夹角θ满足v船cosθ＝v水时，合速度垂直河岸，渡河位移最短，且xmin＝d②若v船<v水，合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河．当船头方向(即v船方向)与合速度方向垂直时，渡河位移最短，且[例2]如图所示，甲、乙两船在同一条河流中同时开始渡河，河宽d，M、N分别是甲、乙两船的出发点，两船头与河岸均成α角，甲船船头恰好对准N点的正对岸P点，经过一段时间乙船恰好到达P点，如果划船速度均为v0，且两船相遇不影响各自的航行．下列判断不正确的是（

A．水流方向向右，大小为v0cosαC．甲乙两船会在PN上某点相遇 D．两船同时到达河对岸，花费时间均为d【答案】B考向3牵连速度1．特点：两物体通过不可伸长的轻绳(杆)相连，当两物体都发生运动，且物体运动的方向不在绳(杆)的直线上，两物体的速度是关联的．2．处理方法：首先认清哪个是合速度、哪个是分速度．物体的实际速度一定是合速度，把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分速度，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解.[例3](2023·江苏苏州高三期中)如图1所示，跨过光滑定滑轮的轻绳一端系着皮球(细绳延长线过球心)、一端连在水平台上的玩具小车上，车牵引着绳使球沿光滑竖直墙面从较低处以速度v匀速上升，某一时刻细绳与竖直方向夹角为θ，在球未离开墙面的过程中，下列说法正确的是()图1A.该时刻玩具小车的速度为eq\f(v,cosθ)B.该过程玩具小车做加速运动C.该过程球对墙的压力逐渐增大D.该过程绳对球的拉力大小不变答案C[例4]（2023上·山东临沂·高三统考期中）如图所示，轻质细杆的A端靠在竖直墙上，端放置在水平地面上，A端、端和杆的中点处各有可视为质点质量均为的固定小球。细杆与竖直墙面的夹角为，开始时，细杆静止，后因微小扰动，细杆开始运动，设系统处处无摩擦。假设端可以沿地面朝右滑动，但因受约束不会离开地面；A端可以沿着墙面朝下滑动，但不受相应的约束，故可以离开墙面。已知细杆长为，重力加速度为。（1）A端开始运动到离开墙面前，为确定小球的运动情况，建立如图坐标系，试求小球的运动轨迹方程；（2）根据（1）中小球的运动轨迹，若A端未离开墙面，且小球A的速度为，试求小球的速度的大小；【答案】（1）；（2）；【详解】（1）以水平墙与竖直墙为轴、轴建立直角坐标系，设C点坐标为，则A、B点的坐标分别为、，根据勾股定理有解得（2）画出小球C运动轨迹,如图小球C的速度与杆的夹角为由关联速度可知解得1．解决运动的合成和分解的一般思路(1)明确合运动和分运动的运动性质。(2)明确是在哪两个方向上的合成或分解。(3)找出各个方向上已知的物理量(速度、位移、加速度)。(4)运用力与速度的方向关系或矢量的运算法则进行分析求解。2．关联速度问题的解题方法把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解。常见的模型如图所示。1．（2023·湖北武汉·华中师大一附中校考三模）如图所示，生产车间有两个完全相同的水平传送带甲和乙，它们相互垂直且等高，正常工作时都匀速运动，速度大小分别为、，将工件（视为质点）轻放到传带甲上，工件离开传送带甲前已经与传送带甲的速度相同，并平稳地传送到传送带乙上，且不会从传送带乙的右侧掉落。两传送带正常工作时，对其中一个工件A在传送带乙上留下的痕迹，下图中可能正确的是（）A．

B．

C．

D．

【答案】D【详解】正常工作时都匀速运动，速度大小分别为、，所以，物块滑上乙时，水平方向相对传送带乙的速度水平向右，沿传送带乙方向相对传送带乙的速度与乙的运动方向相反，所以相对传送带乙的速度为这两个分速度合速度，方向向右下方，因为两个速度均为匀速，则合速度方向的反方向为滑动摩擦力方向，力与速度方向相反，做直线运动，轨迹沿速度方向，故D正确ABC错误。故选D。2．(2023·江苏扬州高三开学考试)如图2所示，光滑的水平地面上有一个表面光滑的立方体P，一轻杆的下端用光滑铰链连接于地面的O点，轻杆的上端连接一小球Q，Q靠在P的左侧面上，P的右侧面受到水平向左的推力F的作用，整个装置处于静止状态。现撤去F，在P、Q分离时()图2A.两者的速率相等 B.Q的加速度为零C.Q刚好落地 D.Q只受重力答案D解析如图所示，将小球的运动分解，有vx＝vsinα，vx＝vP，即小球和立方体分离时刻速率不相等，故A项错误；对小球和立方体整体受力分析，受重力、杆的弹力T、支持力，在水平方向运用牛顿第二定律，有Tcosα＝(m＋M)ax，刚分离时加速度的水平分量为零，故杆的弹力为零，所以小球只受重力，此时小球加速度为g，故B错误，D正确；由A项的分析可知，落地时，小球Q的水平速度为零，而分离时立方体的速度不