初中数学九年级下册《反比例函数》导学案

26.1.1反比例函数课题26.1.1反比例函数单元第26单元学科数学年级九年级下册学习目标1、经历抽象反比例函数概念的过程，体会反比例函数的含义，理解反比例函数的概念。2、理解反比例函数的意义，根据题目条件会求对应量的值，能用待定系数法求反比例函数关系。3、让学生经历在实际问题中探索数量关系的过程，养成用数学思维方式解决实际问题的习惯，体会数学在解决实际问题中的作用。重点理解反比例函数的意义，确定反比例函数的解析式。难点反比例函数的解析式的确定。教学过程导入新课【引入思考】当杂技演员表演滚钉板的节目时，观众们看到密密麻麻的钉子，都为他们捏一把汗，但有人却说钉子越多，演员越安全，钉子越少反而越危险，你认同吗？为什么？新知讲解提炼概念活情景1：学校要组织春游了，小亮作为生活委员，去超市给全班30名同学买春游所需物品。在食品区，他想买糖果，如果每人x颗，则总颗数为y颗.写出y关于x的关系式。情景2：小亮决定用60元买糖果，如果买单价为x元/千克的糖果可以买y千克.写出y关于x的关系式。情景3：小亮要买一块可以剪裁的坐垫，要求坐垫的形状是矩形，并且面积是8m2，若剪裁的矩形长为xm,宽为ym.写出y关于x的关系式。上面三个函数关系式形式上有什么共同点?反比例函数的定义：典例精讲例1已知是的反比例函数，当时，⑴写出与的函数关系式。求当时，的值例2下列关系式中，y是x的反比例函数的是________(填序号)．①y＝2x－1；②；③y＝x2＋8x－2；④；⑤y＝；⑥y＝课堂练习巩固训练1.下列等式中，y是x的反比例函数的是（）A.QUOTEy=1x2y=1x2 B.QUOTExy=3C.y=5x+6 D.QUOTEx=1yx2.点（m,n）满足反比例函数QUOTEy=kxy=kx，则下面（点满足这个函数．A.（-m,n)B.(m,-n)C.(-m,-n)D.(-n,m)3．若函数QUOTEy=(3+m)x8-m2y=(3+m)x8-m2是反比例函数，则4．已知y与x成反比例，且当x=－2时，y=3，则y与x之间的函数解析式是，当x=－3时，y=．5.如图，已知菱形ABCD的面积为180，设它的两条对角线AC，BD的长分别为x，y.写出变量y与x之间的关系式，并指出它是什么函数.答案引入思考提炼概念情景1：y=30x情景2：xy=60，积是定值情景3：xy=8，积是定值Ⅱ、上面三个函数关系式形式上有什么共同点?解：都是y=的形式，其中k是常数,k≠0.Ⅲ、反比例函数的定义：形如y=(k是常数，k≠0)的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是因变量.自变量x的取值范围是不等于0的一切实数.Ⅳ、反比例函数常见的基本形式：y=，y=kx-1，xy=k.其中k是常数，k≠0.典例精讲例1【分析】由于y是的反比例函数，故可说其表达式为y=，只须把=2，y=6代入，求出值，即可得y=，再把=4代入可求出y=3.例2答案：②⑤总结：判断一个函数是不是反比例函数的方法：先看它是否能写成反比例函数的三种表现形式，再看k是否为常数且k≠0.警示：形如y＝的式子中，y是x2的反比例函数，不要误认为y是x的反比例函数．巩固训练1.B2.C3.3,25.解:因为菱形的面积等于两条对角线长乘积的一半，所以所以变量y与x之间的关系式为它是反比例函数.课堂小结1．反比例函数的定义：形如y＝(k为常数，k≠0)的函数