初中数学九年级下册《相似三角形的判定》（2）导学案

27.2.1相似三角形的判定（2）学案课题27.2.1相似三角形的判定（2）单元第27单元学科数学年级九年级下册学习目标理解并掌握“三边成比例的两个三角形相似”的判定方法。会运用“三边成比例的两个三角形相似”的判定方法解决简单问题。经历两个三角形相似的探索过程，体验分析归纳得出数学结论的过程，进一步发展学生的探究、交流能力。重点“三边成比例的两个三角形相似”的判定方法。难点运用“三边成比例的两个三角形相似”的判定方法解决简单问题。教学过程导入新课【引入思考】如何识别两三角形是否相似?定义法:（2）平行法:类似于判定三角形全等的SSS方法，我们能不能通过三边来判断两个三角形相似呢？如图，小方格的边长都是1，任意画△ABC和△A′B′C′，使，动手量一量这两个三角形的角，它们分别相等吗？这两个三角形是否相似？已知:如图，在△ABC和△A′B′C′中，.求证:△ABC∽△A′B′C′.新知讲解提炼概念利用三边判定三角形相似的定理：如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似.简称“三边成比例的两个三角形相似”．符号语言：∵∴△ABC∽△A′B′C.典例精讲【例1】根据下列条件，判断△ABC与△A′B′C′是否相似： AB=4cm，BC=6cm，AC=8cm， A′B′=12cm，B′C′=18cm，A′C′=21cm.课堂练习巩固训练1.判断下列说法是否正确？并说明理由。（1）所有的等腰三角形都相似。（2）所有的等腰直角三角形都相似。（3）所有的等边三角形都相似。2.如图，将方格纸分成6个三角形，在②，③，④，⑤，⑥5个三角形中，与三角形①相似的三角形有______.3．如图，在矩形ABEF中，四边形ABCH、四边形CDGH和四边形DEFG都是正方形，图中的△ACD与△ECA相似吗？为什么？4.如图,判断4×4方格中的两个三角形是否相似,并说明理由.5.要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边长分别为4cm，5cm和6cm，另一个三角形框架的一边长为2cm，它的另外两条边长应当是多少？你有几种制作方案？答案引入思考（1）定义法:对应角相等，对应边的比相等的两个三角形相似.（2）平行法:平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似.通过测量不难发现:∠B=∠B′=45°,∠C=∠C′=57°∴∠A=∠A′=180°-45°-57°=78°,又∵∴△ABC∽△A′B′C′.证明：在△A′B′C′的边A′B′(或延长线)上截取A′D=AB,过点D作DE∥B′C′交A′C′于点E.∴又∵，A′D=AB，∴，.∴DE=BC，A′E=AC.∴△A′DE≌△ABC∴△ABC∽△A′B′C′.提炼概念典例精讲解：=，=， ,∴.∴△ABC∽△A′B′C′.方法总结：如果题中给出了两个三角形的三边的长，分别算出三条对应边的比值，看是否相等。注意：计算时最长边与最长边对应，最短边与最短边对应。巩固训练1.×√√2.③3.解：△ACD∽△ECA.设正方形的边长为1，则AC＝eq\r(2)，CD＝1，AD＝eq\r(5)，EC＝2，EA＝eq\r(10)∵AC∶EC＝CD∶CA＝AD∶EA，∴△ACD∽△ECA.4.5.设另外两条边长分别是xcm和ycm(