2019年湖北省黄冈市中考数学试卷

2019年湖北省黄冈市中考数学试卷

一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，每小题给出的4个选项中，有且只有

一个答案是正确的）

1.（3分）-3的绝对值是（）

A.-3B.」C.3D.±3

3

2.（3分）为纪念中华人民共和国成立70周年，我市各中小学积极开展了以“祖国在我心

中”为主题的各类教育活动，全市约有550000名中小学生参加，其中数据550000用科

学记数法表示为（）

A.5.5X106B.5.5X105C.55X104D.0.55X106

3.（3分）下列运算正确的是（）

A.a*（r=a2B.5a,5h=5ahC.a5-ra3=a2D.2a+3h=5ab

4.（3分）若xi，X2是一元二次方程%2-4x-5=0的两根，则的值为（）

A.-5B.5C.-4D.4

5.（3分）已知点A的坐标为（2,1）,将点A向下平移4个单位长度，得到的点A'的坐

标是（）

A.（6,1）B.（-2,1）C.（2,5）D.（2,-3）

6.（3分）如图，是由棱长都相等的四个小正方体组成的几何体.该几何体的左视图是（）

7.（3分）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（窟），点O是这段弧所在圆的圆心，AB

=40〃?，点C是篇的中点，且C£）=10,",则这段弯路所在圆的半径为（）

8.（3分）已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：林茂

从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家.图中X

表示时间，y表示林茂离家的距离.依据图中的信息，下列说法错误的是（)

A.体育场离林茂家2.5h〃

B.体育场离文具店\km

C.林茂从体育场出发到文具店的平均速度是50m/min

D.林茂从文具店回家的平均速度是

二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）

9.（3分）计算点）2+1的结果是.

10.（3分）-L5是次单项式.

2

11.（3分）分解因式3/-27，=.

12.（3分）一组数据1,7,8,5,4的中位数是a,则a的值是.

13.（3分）如图，直线A8〃CO,直线EC分别与AB,C。相交于点4、点C,AD平分/

BAC,已知NACO=80°,则NZMC的度数为

14.（3分）用一个圆心角为120°,半径为6的扇形做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面

圆的面积为.

15.（3分）如图，一直线经过原点O,且与反比例函数y=K（%>0）相交于点A、点B,

X

过点A作ACJ_y轴，垂足为C,连接8c.若AABC面积为8,则左=.

16.（3分）如图，AC,3。在AB的同侧，AC=2,BD=8,AB=8,点M为A8的中点,

若/CMZ）=120°,则C£＞的最大值是

三、解答题（本题共9题，满分72分）

17.（6分）先化简，再求值.

(5a+3b+8b)二1其中a=V2>

5xT>x+5

18.(6分)解不等式组(6T~.

2x+5<3(5-x)

19.（6分）如图，ABC。是正方形，E是CD边上任意一点,连接AE,作DG±

AE,垂足分别为F,G.求证：BF-DG=FG.

20.（7分）为了对学生进行革命传统教育，红旗中学开展了“清明节祭扫”活动.全校学

生从学校同时出发，步行4000米到达烈士纪念馆.学校要求九（1）班提前到达目的地,

做好活动的准备工作.行走过程中，九（1）班步行的平均速度是其他班的L25倍，结果

比其他班提前10分钟到达.分别求九（1）班、其他班步行的平均速度.

21.（8分）某校开发了“书画、器乐、戏曲、棋类”四大类兴趣课程.为了解全校学生对

每类课程的选择情况，随机抽取了若干名学生进行调查（每人必选且只能选一类），先将

调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图

（1）本次随机调查了多少名学生？

（2）补全条形统计图中“书画”、“戏曲”的空缺部分；

（3）若该校共有1200名学生，请估计全校学生选择“戏曲”类的人数；

（4）学校从这四类课程中随机抽取两类参加“全市青少年才艺展示活动”，用树形图或

列表法求处恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的概率.（书画、器乐、戏曲、棋类可分别用

字幕A,B,C,。表示）

22.（7分）如图，两座建筑物的水平距离为40如从4点测得。点的俯角a为45°,

测得C点的俯角0为60°.求这两座建筑物A8,C3的高度.（结果保留小数点后一位,

血生1.414,73^1.732.）

23.（8分）如图，在Rtz\A8C中，NAC8=90°,以AC为直径的。。交AB于点。，过点

。作。。的切线交BC于点E,连接。E.

（1）求证：是等腰三角形；

（2）求证：△CO/s/xcAB.

24.（10分）某县积极响应市政府加大产业扶贫力度的号召，决定成立草莓产销合作社，负

责扶贫对象户种植草莓的技术指导和统一销售，所获利润年底分红.经市场调研发现,

草莓销售单价y（万元）与产量x（吨）之间的关系如图所示（OWxWlOO）.已知草莓的

产销投入总成本p（万元）与产量x（吨）之间满足p=x+l.

（1）直接写出草莓销售单价），（万元）与产量x（吨）之间的函数关系式;

（2）求该合作社所获利润w（万元）与产量x（吨）之间的函数关系式;

（3）为提高农民种植草莓的积极性，合作社决定按0.3万元/吨的标准奖励扶贫对象种植

（万元）不低于55万元，产量至少要达到多少吨？

25.（14分）如图①，在平面直角坐标系xOy中，已知A（-2,2）,B（-2,0）,C（0,

2）,D（2,0）四点，动点〃以每秒加个单位长度的速度沿8-C-O运动（M不与点

B、点。重合），设运动时间为秒）.

（1）求经过A、C、。三点的抛物线的解析式:

（2）点P在（1）中的抛物线上，当M为BC的中点时，若△%求点P的

坐标;

（3）当M在C。上运动时，如图②.过点M作MFLx轴，垂足为F,MELAB,垂足

为E.设矩形MEBF与△BCQ重叠部分的面积为S,求S与，的函数关系式，并求出S

的最大值;

（4）点0为x轴上一点，直线与直线BC交于点儿与y轴交于点K.是否存在点

Q,使得△HOK为等腰三角形？若存在，直接写出符合条件的所有。点的坐标；若不存

在，请说明理由.

2019年湖北省黄冈市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，每小题给出的4个选项中，有且只有

一个答案是正确的）

1.（3分）-3的绝对值是（）

A.-3B.」C.3D.±3

3

【考点】15：绝对值.

【分析】利用绝对值的定义求解即可.

【解答】解：-3的绝对值是3.

故选：C.

【点评】本题主要考查了绝对值，解题的关键是熟记绝对值的定义.

2.（3分）为纪念中华人民共和国成立70周年，我市各中小学积极开展了以“祖国在我心

中”为主题的各类教育活动，全市约有550000名中小学生参加，其中数据550000用科

学记数法表示为（）

A.5.5X106B.5.5X105C.55X104D.0.55X106

【考点】II：科学记数法一表示较大的数.

【分析】根据有效数字表示方法，以及科学记数法的表示形式为“X10”的形式，其中1

＜划＜10,"为整数.确定〃的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的

绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，〃是正数；当原数的绝对值＜1

时，〃是负数.

【解答】解:将550000用科学记数法表示为：5.5X105.

故选：B.

【点评】此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aX10”的形式，

其中lW|a|V10,〃为整数，表示时关键要正确确定。的值以及"的值.

3.（3分）下列运算正确的是（）

A.B.5a*5b=5abC.a5-?a3=«2D.2a+3b=5ab

【考点】35：合并同类项；46：同底数塞的乘法；48：同底数嘉的除法；49：单项式乘

单项式.

【分析】直接利用单项式乘以单项式以及同底数塞的乘除运算法则、合并同类项法则分

别化简得出答案.

【解答】解：A、〃加2=〃3,故此选项错误；

B、5a-5b=25ab,故此选项错误；

C、a5-i-a3=a1,正确；

D、2a+3b,无法计算，故此选项错误.

故选：C.

【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式以及同底数幕的乘除运算、合并同类项，正

确掌握相关运算法则是解题关键.

4.（3分）若xi，X2是一元二次方程』-4x-5=0的两根，则的值为（）

A.-5B.5C.-4D.4

【考点】AB：根与系数的关系.

【分析】利用根与系数的关系可得出加叮2=-5,此题得解.

【解答】解：.."1，X2是一元二次方程7-4x-5=0的两根，

.,.X]*X2=—=-5.

a

故选：A.

【点评】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之积等于£是解题的关键.

a

5.（3分）已知点4的坐标为（2,1）,将点A向下平移4个单位长度，得到的点A'的坐

标是（）

A.（6,1）B.（-2,1）C.（2,5）D.（2,-3）

【考点】Q3：坐标与图形变化-平移.

【分析】将点A的横坐标不变，纵坐标减去4即可得到点〃的坐标.

【解答】解：•.•点A的坐标为（2,1）,

二将点A向下平移4个单位长度，得到的点A'的坐标是（2,-3）,

故选：D.

【点评】此题主要考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移

力口，左移减；纵坐标上移加，下移减.正确掌握规律是解题的关键.

6.（3分）如图，是由棱长都相等的四个小正方体组成的几何体.该几何体的左视图是（）

A.OB.RC.I~I~I_ID.I~I~

【考点】U2：简单组合体的三视图.

【分析】左视图有1歹U,含有2个正方形.

【解答】解：该几何体的左视图只有一列，含有两个正方形.

故选：B.

【点评】此题主要考查了简单组合体的三视图，关键是掌握左视图所看的位置.

7.（3分）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（源），点0是这段弧所在圆的圆心，AB

=40,〃，点C是赢的中点，且C£>=10m,则这段弯路所在圆的半径为（）

【考点】M3：垂径定理的应用.

【分析】根据题意，可以推出AZ）=BO=20,若设半径为r,则00=r-10,OB=r,结

合勾股定理可推出半径r的值.

【解答】解：：0C_LA8,

：.AD=DB=20m,

在RtZXAOO中，。42=0。2+4。2,

设半径为r得:2=（r-10）2+202,

解得：r=25m,

这段弯路的半径为25，〃

故选：A.

【点评】本题主要考查垂径定理的应用、勾股定理的应用，关键在于设出半径为r后，

用r表示出0D、08的长度.

8.（3分）已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：林茂

从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家.图中x

表示时间，y表示林茂离家的距离.依据图中的信息，下列说法错误的是（

A.体育场离林茂家2.5G"?

B.体育场离文具店1km

C.林茂从体育场出发到文具店的平均速度是50m/fnm

D.林茂从文具店回家的平均速度是60〃?/〃?比

【考点】E6：函数的图象.

【分析】从图中可得信息：体育场离文具店1000//!,所用时间是（45-30）分钟，可算

出速度.

【解答】解：从图中可知：体育场离文具店的距离是：2.5-1.5=1痴=1000如

所用时间是（45-30）=15分钟，

...体育场出发到文具店的平均速度=""=迎"/加”

153

故选：C.

【点评】本题运用函数图象解决问题，看懂图象是解决问题的关键.

二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）

9.（3分）计算（T）2+1的结果是4.

【考点】73：二次根式的性质与化简.

【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案.

【解答】解：原式=3+1=4.

故答案为：4.

【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键.

10.（3分）-yV是3次单项式.

【考点】42：单项式.

【分析】根据单项式次数的定义进行解答即可.

【解答】解：•••单项式-中所有字母指数的和=2+1=3,

...此单项式的次数是3.

故答案为：3.

【点评】本题考查的是单项式，熟知一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次

数是解答此题的关键

11.(3分)分解因式37-27«=3(x+3y)(x-3y).

【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用.

【分析】原式提取3,再利用平方差公式分解即可.

【解答】解：原式=3(7-9)2)=3(x+3y)(x-3y),

故答案为：3(x+3y)(x-3y)

【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本

题的关键.

12.(3分)一组数据1,7,8,5,4的中位数是小则a的值是5.

【考点】W4：中位数.

【分析】先把原数据按从小到大排列，然后根据中位数的定义求解即可.

【解答】解：先把原数据按从小到大排列：1,4,5,7,8,正中间的数5,

所以这组数据的中位数«的值是5.

故答案为：5.

【点评】本题考查了中位数的概念：把一组数据按从小到大的顺序排列，最中间那个数

或中间两个数的平均数就是这组数据的中位数.

13.(3分)如图，直线AB〃C£>,直线EC分别与AB,CD相交于点4、点C,A。平分/

【考点】JA：平行线的性质.

【分析】依据平行线的性质，即可得到/BAC的度数，再根据角平分线的定义，即可得

到ND4c的度数.

【解答】解：ZACZ)=80°,

AZBAC=100°,

又平分NBAC,

.•./ZMC=L/BAC=50°,

2

故答案为：50。.

【点评】本题主要考查了平行线的性质，以及角平分线的定义.解题时注意：两直线平

行，同旁内角互补.

14.（3分）用一个圆心角为120°,半径为6的扇形做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面

圆的面积为4n.

【考点】MP：圆锥的计算.

【分析】易得扇形的弧长，除以2TT即为圆锥的底面半径，从而可以计算面积.

【解答】解：扇形的弧长=120兀><6=471,

180

圆锥的底面半径为4TT+如=2.

.•.面积为：4n,

故答案为：4n.

【点评】考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底

面周长.

15.（3分）如图，一直线经过原点O,且与反比例函数〉=四a>0）相交于点A、点8,

x

过点A作ACLy轴，垂足为C,连接BC.若△ABC面积为8,则k=8.

【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题.

【分析】首先根据反比例函数与正比例函数的图象特征，可知A、2两点关于原点对称,

则。为线段4B的中点，故△BOC的面积等于AAOC的面积，都等于4,然后由反比例

函数y=K的比例系数上的几何意义，可知△AOC的面积等于工因，从而求出后的值.

x2

【解答】解：,••反比例函数与正比例函数的图象相交于A、B两点，

・・・A、8两点关于原点对称，

：.OA=OB,

.♦.△80C的面积=/\40<7的面积=8+2=4,

又..乂是反比例函数y=k图象上的点，且AC_Ly轴于点C,

X

...△AOC的面积=工同，

2

2

'：k>0,

"=8.

故答案为8.

【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，涉及到反比例函数的比例系

数k的几何意义：反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线

所围成的直角三角形面积S的关系，即S=l]k\.

2

16.（3分）如图，AC,在AB的同侧，AC=2,BD=8,AB=8,点M为AB的中点，

若/CMC=120°,则CC的最大值是14.

【考点】IC：线段的性质：两点之间线段最短；KD：全等三角形的判定与性质；KM：

等边三角形的判定与性质；P2：轴对称的性质.

【分析】如图，作点A关于CM的对称点A',点B关于OM的对称点夕，证明△△'

MB,为等边三角形，即可解决问题.

【解答】解：如图，作点A关于CM的对称点A',点B关于OM的对称点8'.

120°,

/AMC+NOMB=60°,

：.ZCMA'+ZDMB1=60°,

：.ZA'MB'=60°,

"：MA'=MB',

...△A'MB'为等边三角形

■:CDWCA'+A'B'+B'D=CA+AM+BD=2+4+8=14,

...CD的最大值为14,

故答案为14.

【点评】本题考查翻折变换，等边三角形的判定和性质，两点之间线段最短等知识，解

题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用两点之间线段最短解决最值问题，属于中考

常考题型.

三、解答题（本题共9题，满分72分）

17.（6分）先化简，再求值.

(5a+3b上8b)工1其中“=亚，b=l.

【考点】6D：分式的化简求值.

【分析】根据分式的运算法则即可求出答案.

【解答】解：原式=§a+•挚=_1^.

22

a-bab(a+b)

=―55'——，ab(a+b)

(a+b)(a-b)

当a=yf^,b—1时，

原式=5b.

【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于

基础题型.

’5xT+Q>x+5

18.（6分）解不等式组（6

2x+5<3（5-x）

【考点】CB：解一元一次不等式组.

【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组

的解集.

’5XT+2>里1①

【解答】解：649，

2x+543（5-x）②

解①得：X>-1，

解②得：xW2,

则不等式组的解集是：-l〈xW2.

【点评】本题主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解，求

不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）.

19.（6分）如图，ABCC是正方形，E是C。边上任意一点，连接AE,作DG±

AE,垂足分别为F,G.求证：BF-DG=FG.

【考点】KD：全等三角形的判定与性质；LE：正方形的性质.

【分析】根据正方形的性质可得AB=A£）,再利用同角的余角相等求出NBAF=NA£>G,

再利用“角角边”证明△8”和△AOG全等，根据全等三角形对应边相等可得8F=AG,

根据线段的和与差可得结论.

【解答】证明：.••四边形ABC。是正方形，

：.AB=AD,〃AB=90°,

'：BFLAE,DGLAE,

：.ZAFB=ZAGD=ZADG+ZDAG=90°,

VZDAG+ZBAF=90°,

：.ZADG^ZBAF,

在△BAF和△AOG中，

2BAF=/ADG

:ZAFB=ZAGD，

AB=AD

：./\BAF^/\ADG（AAS）,

J.BF^AG,AF=DG,

"：AG=AF+FG,

:.BF=AG=DG+FG,

：.BF-DG=FG.

【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，证明ABA尸丝ZSAOG是

解题的关键.

20.（7分）为了对学生进行革命传统教育，红旗中学开展了“清明节祭扫”活动.全校学

生从学校同时出发，步行4000米到达烈士纪念馆.学校要求九（1）班提前到达目的地，

做好活动的准备工作.行走过程中，九（1）班步行的平均速度是其他班的1.25倍，结果

比其他班提前10分钟到达.分别求九（1）班、其他班步行的平均速度.

【考点】B7：分式方程的应用.

【分析】设其他班步行的平均速度为x米/分，则九（1）班步行的平均速度为1.25x米/

分，根据时间=路程+速度结合九（1）班比其他班提前10分钟到达，即可得出关于x

的分式方程，解之经检验后即可得出结论.

【解答】解：设其他班步行的平均速度为x米/分，则九（1）班步行的平均速度为1.25x

米/分，

依题意，得：4000-4000=10,

x1.25x

解得：x=80,

经检验，x=80是原方程的解，且符合题意，

.,.l,25x=100.

答：九（1）班步行的平均速度为100米/分，其他班步行的平均速度为80米/分.

【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.

21.（8分）某校开发了“书画、器乐、戏曲、棋类”四大类兴趣课程.为了解全校学生对

每类课程的选择情况，随机抽取了若干名学生进行调查（每人必选且只能选一类），先将

调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：

（1）本次随机调查了多少名学生？

（2）补全条形统计图中“书画”、“戏曲”的空缺部分；

（3）若该校共有1200名学生，请估计全校学生选择“戏曲”类的人数;

（4）学校从这四类课程中随机抽取两类参加“全市青少年才艺展示活动”，用树形图或

列表法求处恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的概率.（书画、器乐、戏曲、棋类可分别用

字幕A,B,C,。表示）

【考点】V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图；X6：列表法与树

状图法.

【分析】（1）由器乐的人数及其所占百分比可得总人数；

（2）总人数乘以书画对应百分比求得其人数，再根据各类型人数之和等于总人数求得戏

曲人数，从而补全图形；

（3）利用样本估计总体思想求解可得；

（4）列表或树状图将所有等可能的结果列举出来后利用概率公式求解即可.

【解答】解：（1）本次随机调查的学生人数为30・15%=200（人）；

（2）书画的人数为200X25%=50（人），戏曲的人数为200-（50+80+30）=40（人）,

补全图形如下:

（3）估计全校学生选择“戏曲”类的人数约为1200X也=240（人）；

200

（4）列表得:

ABCD

AABACAD

BBABCBD

CCACBCD

DDADBDC

•；共有12种等可能的结果，其中恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的有2种结果，

，恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的概率为2=工.

126

【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率的知识.列表法或画树状图法可以

不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两

步或两步以上完成的事件.注意概率=所求情况数与总情况数之比.

22.（7分）如图，两座建筑物的水平距离8c为40如从4点测得。点的俯角a为45°,

测得C点的俯角B为60°.求这两座建筑物AB,的高度.（结果保留小数点后一位,

加F.414,后”.732.）

【考点】TA：解直角三角形的应用-仰角俯角问题.

【分析】延长8,交过A点的水平线AE于点E,可得Z）E_LAE,在直角三角形ABC中，

由题意确定出AB的长，进而确定出EC的长，在直角三角形AED中，由题意求出ED

的长，由EC-E£＞求出。C的长即可

【解答】解：延长CC,交AE于点E,可得QELAE,

在RtZVlED中，AE=BC=40m,ZEAD=45°,

：.ED=AEtan45Q=20北小

在Rt/XABC中，ZBAC=30°,BC=40m,

，48=40畲弋69.3机,

则CD=EC-ED=AB-ED=40yfj-20^^29.3/〃.

答：这两座建筑物A8,CO的高度分别为69.3”?和293”.

【点评】此题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数定义

是解本题的关键.解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角

三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形，另当问题以

一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关

系问题加以解决.

23.(8分)如图，在Rt^ABC中，NACB=90°,以AC为直径的交AB于点。，过点

。作。。的切线交BC于点E,连接。E.

(1)求证：是等腰三角形；

(2)求证：△COEsXCAB.

【考点】KJ：等腰三角形的判定与性质；M5：圆周角定理；MC：切线的性质；S8：相

似三角形的判定.

【分析】(1)连接0D,由OE是。。的切线，得出NOOE=90°,NADO+NBDE=90°,

由NACB=90°，得出NC4B+NCBA=90°，证出NCAB=NA。。，得出NCBA,

即可得出结论；

(2)证出C8是。。的切线，得出。E=EC,推出EC=EB,再由OA=OC,得出0E〃

AB,即可得出结论.

【解答】证明：(1)连接。£>,如图所示：

是。。的切线，

：.ZODE=90Q,

：.ZAD0+ZBDE=9Q°,

VZACB=90°,

：.ZCAB+ZCBA=90Q,

'：OA=OD,

：.NCAB=ZADO,

：.ZBDE=ZCBA,

：.EB=ED,

...△O8E是等腰三角形；

(2)VZACB=90°,AC是。。的直径,

；.CB是OO的切线，

,:DE是的切线，

：.DE=EC,

•:EB=ED,

：.EC=EB,

'：OA=OC,

：.OE//AB,

：./\COE^ACAB.

【点评】本题考查了切线的判定与性质、相似三角形的判定、等腰三角形的判定与性质、

平行线的判定与性质等知识，熟练掌握切线的判定与性质是解题的关键.

24.（10分）某县积极响应市政府加大产业扶贫力度的号召，决定成立草莓产销合作社，负

责扶贫对象户种植草莓的技术指导和统一销售，所获利润年底分红.经市场调研发现，

草莓销售单价y（万元）与产量X（吨）之间的关系如图所示（OWxWlOO）.已知草莓的

产销投入总成本0（万元）与产量X（吨）之间满足p=x+l.

（1）直接写出草莓销售单价y（万元）与产量x（吨）之间的函数关系式；

（2）求该合作社所获利润w（万元）与产量x（吨）之间的函数关系式；

（3）为提高农民种植草莓的积极性，合作社决定按0.3万元/吨的标准奖励扶贫对象种植

户，为确保合作社所获利润卬'（万元）不低于55万元，产量至少要达到多少吨？

【分析】(1)分0WxW30：304W70；70WxW100三段求函数关系式，确定第2段利

用待定系数法求解析式；

(2)利用w=yx-p和(1)中y与x的关系式得到w与x的关系式；

(3)把(2)中各段中的w分别减去0.3x得到"与x的关系式，然后根据一次函数的

性质和二次函数的性质求解.

【解答】解：⑴当0WxW30时,y=2.4；

当30WxW70时，设〉="+6,

把(30,2.4),(70,2)代入得［30k+b=2.4,解得fk=-0.01,

170k+b=2lb=2.7

；.)，=-O.Olx+2.7；

当70WxW100时，y=2；

(2)当0WxW30时，卬=2.4x-(x+1)=1.4x7；

当30WxW70时，w=(-O.OIx+2.7)x-(x+1)=-0.01x2+1.7x-1；

当70WxW100时，w=2x-(x+1)=x-I；

(3)当0Wx<30时，w'=1.4x-1-0.3x=l.lx-1,当x=30时，w'的最大值为32,

不合题意；

当30WxW70时,w'=-0.01?+1.7x-1-0.3x=-0.01A1,4X-1=-0.01(x-70)2+48,

当x=70时，w'的最大值为48,不合题意；

当70WxW100时，w'=x-1-0.3JC=0.7X-1,当x=100时，w'的最大值为69,此时

0.7x7255,解得x280,

所以产量至少要达到80吨.

【点评】本题考查了一次函数的应用：学会建立函数模型的方法：确定自变量的范围和

利用一次函数的性质是完整解决问题的关键.

25.(14分)如图①，在平面直角坐标系xOy中，已知A(-2,2),8(-2,0),C(0,

2),D(2,0)四点，动点M以每秒加个单位长度的速度沿8-C-D运动(M不与点

8、点。重合)，设运动时间为，(秒).

(1)求经过A、C、。三点的抛物线的解析式；

(2)点P在(1)中的抛物线上，当M为8c的中点时，若求点P的

坐标；

(3)当M在CZ)上运动时，如图②.过点M作MFLc轴，垂足为F,ME±AB,垂足

为E.设矩形ME8F与△BCD重叠部分的面积为5,求S与r的函数关系式，并求出S

的最大值;

(4)点。为x轴上一点，直线4。与直线BC交于点与)'轴交于点K.是否存在点

Q,使得△HOK为等腰三角形？若存在，直接写出符合条件的所有。点的坐标；若不存

在，请说明理由.

【考点】HF：二次函数综合题.

【分析】(1)设函数解析式为y^(v?+bx+c,将点A(-2,2),C(0,2),D(2,0)

代入解析式即可；

(2)由已知易得点P为A8的垂直平分线与抛物线的交点，点P的纵坐标是1,则有1

=-1乂2-1+2,即可求P；

42

(3)S=LX(GM+BF)XMF^LX(2f-4+f)X(4-t)=-上十2+8-8=-2(f

2222

-1)2+”

33

(4)设点Q(,〃，0),直线8c的解析式y=-x+2,直线AQ的解析式y=-(x+2)

nH-2

+2,求出点K(0,2L),H(A,生2&),由勾股定理可得0片=(_皿)2,o42=

nrf-2mm"2'

(&)2+(2贮£)2,HR2=(&)2+(迎3_一空L)2,分三种情况讨论为等腰三

IDIDIDID/2

角形即可；

【解答】解：(1)设函数解析式为yuaf+bx+c,

将点A(-2,2),C(0,2),D(2,0)代入解析式可得

'2=4a-2b+c

<2=c

0-4a+2b+c

(2)

：.PA^PB,MA=MB,

点P为AB的垂直平分线与抛物线的交点,

'：AB=2,

.•.点P的纵坐标是1,

'-x=-或x=-1-

二尸(-1-泥，1)或P(-1+75-1)；

(3)CM=®_2近,MG=4^CM=2t-4,

MD=442-(BC+CM)=4&-品-2如)=4g-心，

MF=®MD=4-t,

2

：.BF=4-4+t=t,

：.S=^x(GM+BF)XMF=L(2/-4+Z)X(4-/)=--l28/-8=--5.(/-A)

22X2T++23

2+2；

3

当/=旦时，S最大值为反；

33

(4)设点Q(m,0),直线3C的解析式y=-x+2,

直线AQ的解析式丫=-_2一(x+2)+2,

nrf-2

：.K(0,-?5L),H(A,2nr4)T

m+2inin

2

二0眩2=(_?EL)2,042=z4_.2+(生zg)2,HW=(—)+(&必-一生！-)2,

①当OK=OH时，（也_）2=（里产+（型於_）2,

irrf-2inm

Am2-4m-8=0,

；.m=2+2«或m=2-273；

②当O”=〃K时，（&）2+（2mY）2=（&）2+（2irr4__®）2,

IDIDIDID/2

・・・加2-8=0,

.•・6=2亚或m=-2亚；

③当OK=HK时，（-迎）2=（❷）2+（型型_型）2,不成立；

nH-2mmirrt-2

综上所述：Q（2+2册,0）或Q（2-2V3-0）或Q（2收，0）或Q（-2后，0）；

【点评】本题考查二次函数综合；熟练应用待定系数法求函数解析式，掌握三角形全等

的性质，直线交点的求法是解题的关键.

2019年新疆中考数学试卷

一、选择题（本大题共9小题,每小题5分，共45分,在每小题列出的四个选项中，只有一项符

合题目要求,请按答题卷中的要求作答。）

1.（5分）-2的绝对值是（）

A.2B.-2C.±2D..1

2

3.（5分）如图，AB//CD,ZA=50°,则N1的度数是（）

1

cD

A.40°B.50°C.130°D.150°

4.（5分）下列计算正确的是（）

A.0/=/B.(-2ab)2=4O%2

C./+3/=4/D.-6小+2。2=-3/

5.（5分）甲、乙两人连续5次射击成绩如图所示，下列说法中正确的是（）

甲、乙两人连续5次射击成绩折端统计图

2

0~1~2~3~4~

A.甲的成绩更稳定

B.乙的成绩更稳定

C.甲、乙的成绩一样稳定

D.无法判断谁的成绩更稳定

6.（5分）若关于x的一元二次方程（A-1）/+x+l=0有两个实数根，则卡的取值范围是

（）

A.ZW&B.C.左〈$且&W1D.ZW3且&W1

4444

7.（5分）在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场.设有x

个队参赛，根据题意，可列方程为（）

A.Xr（x-1）=36B.Xr（x+1）=36

22

C.x（x-1）=36D.x（x+1）=36

8.（5分）如图，在△ABC中，ZC=90°,乙4=30°,以点8为圆心，适当长为半径画

弧，分别交丛，BC于点M,N；再分别以点M,N为圆心，大于的长为半径画弧，

2

两弧交于点P，作射线BP交AC于点D则下列说法中不正确的是（)

B.AD=BD

C.SACBD：S^ABD=1：3D.CD=LBD

2

9.（5分）如图，正方形ABC。的边长为2,点E是BC的中点，AE与交于点P,尸是

CD上一点，连接AF分别交8D,DE于点M,N,S.AF±DE,连接PN,则以下结论中:

①5AABM=4S"OM；②PN=；（3）tanZEAF=2；（4）^PMN^/XDPE,正确的是

154

（）

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

二、填空题（本大题共6小题,每小题5分，共30分.）

10.（5分）将数526000用科学记数法表示为.

11.（5分）五边形的内角和为度.

2,2

12.（5分）计算：g_-支_=.

a-ba-b

13.（5分）同时掷两枚质地均匀的骰子，两枚骰子点数之和小于5的概率是.

14.（5分）如图，在A48C中，A3=AC=4,将△ABC绕点A顺时针旋转30°,得到△ACD,

延长AO交8c的延长线于点E,则QE的长为

B

15.（5分）如图，在平面直角坐标系x。），中，已知正比例函数y=-2x与反比例函数尸工

X

的图象交于A（a,-4）,8两点，过原点。的另一条直线/与双曲线y=K交于P,。两

X

点（尸点在第二象限），若以点A,B,P,Q为顶点的四边形面积为24,则点尸的坐标

16.（6分）计算：（-2）2-小（后一1）。+（1）

3

'2x+3（x-2）＜4①

17.（8分）解不等式组：x+3/2x-5^并把解集在数轴上表示出来.

18.（8分）某校为了解九年级学生每天参加体育锻炼的时间，从该校九年级学生中随机抽

取20名学生进行调查，得到如下数据（单位：分钟）：

306070103011570607590157040751058060307045

对以上数据进行整理分析，得到下列表一和表二：

表一

时间f（单位：分钟）0Wr<3030WY6060<f<9090^/<120

人数2a10b

表二

平均数中位数众数

60