四川省成都市龙泉驿区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

2023—2024学年度（上）期末考试九年级数学试题注意事项：1．全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分：考试时间120分钟．2．在作答前，考生务必将自己的姓名、班级写在答题卡上，并检查条形码信息．考试结束，监考人员将答题卡收回．3．选择题部分必须使用2B铅笔填涂：非选择题部分必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．4．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题均无效．5．保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等．A卷（共100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．下列方程中，属于一元二次方程的是（）A． B． C． D．2．分别从正面、上面、左面观察下列物体，得到的平面图形完全相同的是（）A．① B．② C．③ D．④3．下列各点在反比例函数图象上的是（）A． B． C． D．4．为了估计湖里有多少条鱼，小刚先从湖里捕捞100条鱼做上标记，然后放回池塘去，经过一段时间，带有标记的鱼完全混合于鱼群后，小刚又从湖里捕捞200条鱼，发现有15条有标记，那么你估计池塘里有多少条鱼（）A．1333条 B．3000条 C．300条 D．1500条5．大约在两千四五百年前，如图1墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成倒像的实验．并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”．如图2所示的小孔成像实验中，若物距为，像距为，蜡烛火焰倒立的像的高度是，则蜡烛火焰的高度是（）图1图2A． B． C． D．6．如图，点在的边上，要判断，添加一个条件，不正确的是（）A． B． C． D．7．矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．对角相等 B．对角线相等 C．对边相等 D．对角线互相平分8．在同一平面直角坐标系中，函数和的图象可能是（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9．当重复试验次数足够多时，可用频率来估计概率．历史上数学家皮尔逊（Pearson）曾在实验中掷均匀的硬币24000次，正面朝上的次数是12012次，频率约为0.5，则掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是__________．10．2022年世界女子冰壸锦标赛有若干支队伍参加了单循环比赛（每两支队伍之间进行一场比赛），共进行了55场，则参赛的队伍有__________支．11．如图，正方形的中心在直角坐标系的原点，正方形的边与坐标轴平行，点是正方形与反比例函数图象的一个交点．已知图中阴影部分的面积等于18，则这个反比例函数的表达式为__________．12．如图，小明探究北师大教材综合实践“制作视力表”的相关内容：当测试距离为时，标准视力表中最大的“”字高度为，当测试距离为时，最大的“”字高度为__________．13．如图，在四边形中，对角线与相交于点，且，已知，，则的长为__________．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14．（本小题满分12分，每题6分）用适当方法解下列方程：（1）； （2）．15．（本小题满分8分）已知关于的一元二次方程有两个实数根．（1）若，求及的值；（2）若，求的值，并求的值．16．（本小题满分8分）2023年10月24日，十四届全国人大常委会第六次会议表决通过《中华人民共和国爱国主义教育法》，自2024年1月1日起施行．法律颁布后受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就《中华人民共和国爱国主义教育法》的了解程度，采用随机抽样的方式进行调查，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如所示两幅不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有__________人；（2）抽查的学生中达到“基本了解”的学生有__________人，如何提高A的占比，请你提出至少一条合理化建议：__________；（3）若从对《中华人民共和国爱国主义教育法》达到了“了解”程度的2个男生和3个女生中随机抽取2人参加《中华人民共和国爱国主义教育法》知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．17．（本小题满分10分）如图，中，，作，．（1）求证：；（2）求的长．18．（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数图象与反比例函数的图象的一个交点为，另一个交点为点．（1）求点的坐标及反比例函数的表达式；（2）若点在反比例函数第一象限的图像上，且的面积为6，求点的坐标；（3）是第二象限内一点，连接，以为位似中心画，使它与位似，相似比为．若点恰好都落在反比例函数图象上，求出点的坐标．B卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19．若是方程的两个实数根，则的值为__________．20．如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，这个图形是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，现分别连接大、小正方形的四组顶点得到图2的“风车”图案（阴影部分）．若图1中的四个直角三角形的较长直角边为9，较短直角边为5，现随机向图2大正方形内郑一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为__________．图1图221．黄金分割广泛存在于艺术、自然、建筑等领域，例如，枫叶的叶脉蕴含着黄金分割．如图，为的黄金分割点长度为，则的长度为__________（结果保留根号）．22．如图，已知是三个全等的等腰三角形，底边在同一直线上，且分别交于点．则__________．23．如图，现有一张含的直角三角形纸片，最短边，分别以为菱形的一个内角折出三个面积最大的菱形，则这三个最大菱形的面积最大值和最小值和为__________．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24．（本小题满分10分）2023年7月28日至2023年8月8日，第31届世界大学生夏季运动会在成都成功举办，美丽的东安湖体育公园给国内外朋友留下了深刻的印象；在公园建设过程中，准备在一块草地上种植甲、乙两种花卉，经市场调查，甲种花卉的种植单价（元）与种植面积之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元．（1）直接写出当和时，与的函数关系式；（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共，最终花费为121000元，那么甲、乙两种花卉的种植面积分别为多少？25．（本小题满分10分）利用尺规作图将一个角三等分已经被数学家证明不可能完成，但是数学家帕普斯利用反比例函数图象完成了将一个角三等分，具体方法如下：第一步：建立平面直角坐标系，将已知锐角的顶点与原点重合，角的一边与轴正方向重合．在平面直角坐标系里，绘制函数的图象，图象与已知角的另一边交于点；第二步：以为圆心、以为半径作弧，交函数的图象于点；第三步：分别过点和作轴和轴的平行线，两线相交于点，连接，得到（如图1），这时．为什么呢？小静想要证明这个结论却没有思路，老师便组织同学们进行了研究讨论．图1图2讨论后有以下思路：分别过点和作轴和轴的平行线，两线交于点（如图2），此时，四边形便构成了一个矩形；如果我们能再证明三点共线，就可以利用矩形性质证明这个结论了．研究讨论后，小静采用代数设点，设．请你和小静一起完成下列问题．（1）请你写出的坐标（用含的式子表示）；（2）请你在第（1）问的基础上证明三点共线；（3）请证明．26．（本小题满分10分）问题提出：如图1，在中，，点为中点，在边上，沿着折叠使刚好落在边上，落点为点．那么随着的变化，点的位置是否发生变化呢？让我们来进行探索．图1图2图3【初步感知】（1）我们先来探究点的位置，先将问题特殊化．如图2，当时，求出的值；【深入探究】（2）再探究一般情形．如图1，请证明（1）中的结论仍然成立，并求出的值（结果用含的代数式表示）；【拓展运用】（3）如图3，当时，请直接写出的值．

龙泉驿区2023-2024学年九年级数学期末监测答案A卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）题号12345678答案BABAAABD第Ⅱ卷（非选择题，共70分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分9．0.510．1111．12．13．2三、解答题（本大题共6个小题，共48分）14．计算（每题6分，共12分）（1）解：（2）解：15．解：（1）根据根与系数的关系得，，，；（2）根据根与系数的关系得，，，，，，．16．解：（1）60；（2）15，建议合理即可；（3）画树状图为：由树状图可知，共有20种等可能的结果：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，而选出的2人恰好一男一女的结果有12种，（选中一男一女）17．（1）证明：（2）解：设，则，，解得：，．18．解：（1）将代入得，，将代入得，反比例函数的表达式为；（2）联立两个函数求出点设点，过点作轴平行线交直线于，则点解得（均舍负值）（3）由题可知：设设点，由与反比例函数的交点方程：由韦达定理：解出交点坐标可以交换，题目中没有位置限制）法二：设由与反比例函数的交点方程：交点坐标（可以交换，题目中没有位置限制）B卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，