2020-2021大学《高等数学》（下）期末课程考试试卷A9（含答案）

2020-2021《高等数学》(下)期末课程考试试卷A9c.‘办f(x,y)dxD.「我。/(居)，心

适用专业：软件学院考试时间：试卷类型：闭卷

4.二元函数2=xy在点0(0,0)处()

考试时间：120分钟试卷总分；100分

A.取得极大值B.取得极小值C.不取得极值D.不一定取得极值.

一.填空题(每空2分，共20分)

5.下列级数中发散的是().

y—!—

仁心+i)

2.函数a=在点(1,1,2)处沿(1,1,2)到(2,3,4)方向的方向导数为

;三.计算题(第1、2题每小题6分，第3-8小题每题8分，共60分)

3.椭球面.干+2丫2+322=6在点(1,1,1)处的切平面方程是,法线方

1.已知Z=2jf2y+xy2,求生,£。(6分)

型程是.

dxdy

4.设£为球面V+y2+z2=R2,则1(x2+y2+z2泼=.

5.曲线L为点0(0,0),A(2.0),B(2J)围成的三角形的正向边界，则，坦y-)心=.

K-2.设D是由直线y=x,x=l及x轴围成的区域，计算二重积分“不必dy.(6分)

6.若级数£(以一期)收敛，则lim%=__________.

D

金〃+12

7.设区域。:Y+y则a2dxdy=,

D

-E001

8.级数当时收敛.

M=1〃

二.单项选择题(每空2分，共10分)

寂

1.函数/(x,y)在4(%,%)处可微是在该点连续的()条件。3.计算第一类曲线积分以，其中L是曲线y=hax-f(a>0)上位于A(2a,0)和

A.充分B.必要C.充分必要D.无关的

3(4,〃)之间的那段圆弧.(8分)

2.设L为正方形边界凶+可=1,则也).

A.0B.2&C.4D.472

3.二次积分「公y)dy的另一种积分次序为().

4.求/=L(e'siny+y)dx+(excos>1-x)力,其中L是从A(2,0)经y=-xl4-x2到

A.f(x,y)dxB.^dy^f(x,y)dx

操B(-2,0)的那段圆弧.(8分)

5.计算第一类曲面积分JJ（4x+2y+2z）"S,其中X是平面2x+y+z=4位于第一卦限的

四.应用题（10分）

£

部分。（8分）

某企业生产某产品的产量Q（x,y）=30（h,），3,其中x为劳动力人数，为设备台数。

该企业投入1500万元生产该产品，设招聘一个劳动力需要2万元，购买一台设备需要5万

元，问该企业应招聘几个劳动力和购买几台设备时，使得产量达到最高？

6.求微分方程,区=20的特解。（8分）

,y|x=o=i

oo„2n+l

7.求级数g（-l）"豪J的收敛域及和函数。（8分）

8.设X是曲面二=犬+）/与平面z=l围成区域Q的整个表面的外侧，计算曲面积分

/=JJy2xdydz+zdzdx+x2zilxdy.（8分）

x

2020-2021《高等数学》（下）期末课程考试试卷A9答案4.求/=J,(e*sin>+y)dx+(ecosy-x)dy»其中L是从A(2,0)经y=-"-月到

适用专业：软件学院考试时间：试卷类型：闭卷

8(-2,0)的那段圆弧.(8分)

考试时间：120分钟试卷总分；100分

解：做辅助线£,:)，=()

填空题

/=L/(dsiny+y)dx+(excosy-x)dy-(e'siny+y)ctx+(excosy-x)dy

QY_1V—17—1

1.22.-3.x+2v+3z-6=0,----=----=----4.4TT/?45.__6.

A----:-----------123------=-Jj(-2)dxdy-0=2・上万・2,=4万..........8分

D2

6._3_7.2乃〃\08.〃>[

5.计算第一类曲面积分JJ(4x+2y+2z)dS,其中Z是平面2x+>+z=4位于第一卦限的

二.选择题

部分。(8分)

ADBCC

解：JJ(4工+2y+2z)dS=jj2\[sdxdy=JJ(4工+2y+2z)dS=JJ2旧dxdy=85/5...8

三.计算题E%E%

分

1.已知Z=2X2Y+M，，求合.，合(6分)

隹=2xy

oxdy

6.求微分方程公)的特解。(8分)

.儿=0=1

解：”=4xy+y，—3分—=2x2+2xy

dxdy

解:分离变量=

2.设D是由直线y=x,x=l及.r轴围成的区域，计算二重积分JJqdv&y.（6分）y

D

两端积分得通解为y=Cee（CeR）……6分

解：JJxydxdy=£xydy=-.....6分

D°°8由初始条件得特解为y=/……8分

3.计算第一类曲线积分其中L是曲线y=hax-fg0）上位于A（2a,0）和

X„2n+l

7.求级数占不的收敛域及和函数。（8分）

35,。）之间的那段圆弧.（8分）

解：收敛区间为卜1,1]-------4分

x=a+acos04GY2n+locx，

解：设L的参数方程为(0<19<-)S(x)=2*羽，S'(X)=¥-D*"

y=4sin。21+x2

S(x)=S(x)-S(0)=-jy^-7dx=arctanx-x,xe[-1,1]

2

则£xds=£(a+acos0)ad0=k(1+g),8分