新教材2023版高中数学第2章平面解析几何初步2.2直线的方程2.2.2直线的两点式方程课件湘教版选择性必修第一册

2．2.2直线的两点式方程新知初探•课前预习题型探究•课堂解透最新课程标准(1)掌握直线方程两点式的形式、特点及适用范围．(2)了解直线方程截距式的形式、特点及适用范围．新知初探•课前预习

(y2－y1)(x－x1)－(x2－x1)(y－y1)＝0

批注❶两点式方程不必记忆，可先用过两点的直线的斜率公式算出斜率，再用点斜式写出方程．

批注❷截距式方程只能表示在x轴、y轴上的截距都存在且不为0的直线，因此，截距式不能表示过原点的直线、与x轴垂直的直线、与y轴垂直的直线．

××××2．一条直线不与坐标轴平行或重合，则它的方程(

)A．可以写成两点式或截距式B．可以写成两点式或斜截式或点斜式C．可以写成点斜式或截距式D．可以写成两点式或截距式或斜截式或点斜式答案：B解析：由于直线不与坐标轴平行或重合，所以直线的斜率存在，且直线上任意两点的横坐标及纵坐标都不相同，所以直线能写成两点式或斜截式或点斜式．由于直线在坐标轴上的截距有可能为0，所以直线不一定能写成截距式．

答案：B

答案：B解析：M(a，0)，N(0，b)，由题图知M在x轴正半轴上，N在y轴负半轴上，所以a＞0，b＜0.5．过两点(－1，1)和(3，9)的直线在x轴上的截距为_______．

题型探究•课堂解透题型1直线的两点式方程例1

(1)若直线l经过点A(2，－1)，B(2，7)，则直线l的方程为________；(2)若点P(3，m)在过点A(2，－1)，B(－3，4)的直线上，则m＝________．x＝2－2

方法归纳当已知两点坐标，求过这两点的直线方程时，首先要判断两点的连线是否垂直于坐标轴，再考虑是否用两点式求方程．巩固训练1

(1)经过点P1(3，－2)，P2(5，－4)的直线方程是(

)A．x－y－5＝0B．x－y－1＝0C．x＋y－5＝0D．x＋y－1＝0答案：D

(2)已知点P(x，2)在过M(－2，1)和N(3，－4)两点的直线上，则x的值是_____．－3

题型2直线的截距式方程例2求过点(4，－3)且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线l的方程．

方法归纳截距式方程应用的注意事项1．如果问题中涉及直线与坐标轴相交，则可考虑选用截距式直线方程，用待定系数法确定其系数即可．2．选用截距式直线方程时，必须首先考虑直线能否过原点以及能否与两坐标轴垂直．3．要注意截距式直线方程的逆向应用．巩固训练2

求过点A(5，2)且在x轴上的截距是在y轴上截距的2倍的直线l的方程．

题型3直线的两点式、截距式与中点坐标公式的综合应用例3已知△ABC的三个顶点分别为A(－3，0)，B(2，1)，C(－2，3)，求：(1)BC边所在直线的方程；(2)BC边的中线AD所在直线的方程．

方法归纳先由中点坐标公式求出所求边的中点，再由两点式或截距式求得所求直线方程．巩固训练3

已知△ABC的三个顶点分别为A(0，4)，B(－2，6)，C(－8，0)．(1)求边AB所在直线的方程；(2)求边AC上的中线BD所在直线的方程．

易错辨析忽视截距为零引发的错误例4求过点M(3，2)，且在x、y轴上的截距相等的直线