新教材2023版高中数学第2章平面解析几何初步2.4点到直线的距离课件湘教版选择性必修第一册

2．4点到直线的距离新知初探•课前预习题型探究•课堂解透最新课程标准(1)掌握两点间的距离公式及点到直线的距离公式．(2)会求两条平行直线间的距离．新知初探•课前预习

批注❶公式可简记为“纵差方，横差方，加起来，开平方”．

批注❷给出的直线方程必须是一般式，不是一般式的，则应先化为一般式再利用公式求距离．

批注❸利用公式求平行线间的距离时，两直线方程必须是一般式，且x，y的系数对应相等．

××√√

答案：B

答案：B

答案：A

－10或0

题型探究•课堂解透题型1两点间距离公式的应用例1

(1)若x轴的正半轴上的点M到原点的距离与点(5，－3)到原点的距离相等，则点M的坐标为________；

(2)已知△ABC三顶点坐标A(－3，1)、B(3，－3)、C(1，7)，试判断△ABC的形状．

方法归纳1．利用两点间的距离公式求参数的值的方法常用方法是待定系数法，即先设出所求点的坐标，利用两点间的距离公式建立方程，再利用方程的思想求解参数．2．利用两点间的距离公式判断三角形的方法要从两方面考虑：一是要考虑角的特征，主要考察是否为直角或等角；二是要考虑三角形的长度特征，主要考察边是否相等或是否满足勾股定理．

答案：C

(2)[2022·湖南师大附中测试]已知△ABC的顶点A(5，1)，边AB上的中线CM所在直线方程为2x－y－5＝0，边AC上的高BH所在直线方程为x－2y－5＝0，①求顶点C的坐标；②求△ABC的面积．

巩固训练2

(1)已知点A(1，－2)，B(5，6)到直线l：ax＋y＋1＝0的距离相等，则实数a的值为________；－2或－1

3x－y＋9＝0或3x－y－3＝0

答案：C

(2)已知直线l与两直线l1：2x－y＋3＝0和l2：2x－y－1＝0的距离相等，则l的方程为____________．2x－y＋1＝0

方法归纳解决两条平行直线间的距离问题的2种常用方法

答案：D

(2)若斜率为2的直线m被直线l1：x＋2y－3＝0与l2：x＋2y＋1＝0所截得的线段为AB，则线段AB的长为_____．

题型4对称问题(数学探究)例4已知点P，Q在直线l：3x－y－1＝0上．(1)若点P到点A(4，1)和B(0，4)的距离之差最大，求点P的坐标；

(2)若点Q到点A(4，1)和C(3，4)的距离之和最小，求点Q的坐标．

方法归纳利用对称性解决问题(1)在直线上求一点，使它到两定点距离之和最小．①当两定点不在直线的同一侧时，两点连线与直线的交点即为所求；②当两定点在直线的同一侧时，可借助点关于直线对称，将问题转化为①的情形来解决．(2)在直线上求一点，使它到两定点距离之差的绝对值最大．①当两定点在直线的同一侧时，利用三角形的两边之差小于第三边，可知两定点的连线与直线的交点即为所求；②当两定点不在直线的同一侧时，可借助点关于直线对称，将问题转化为①的情形来解决．巩固训练4

若点P(m，0)到点A(－3，2)及B(2，8)的距离之和最小，求实数m的值．

易错辨析选用直线方程的形式不当引发错误例5过点P(2，5)，且与点(－4，1)距离等于6的直线方程为______________________．5x＋12y－70＝0或x