新教材2023版高中数学第3章圆锥曲线与方程3.4曲线与方程课件湘教版选择性必修第一册_第1页
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文档简介

3.4曲线与方程新知初探•课前预习题型探究•课堂解透最新课程标准(1)了解曲线上点的坐标与方程的解之间的一一对应关系．(2)理解“曲线的方程”与“方程的曲线”的概念．(3)掌握求轨迹方程的方法．新知初探•课前预习教

材

要

点要点一曲线的方程与方程的曲线一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线C(看作满足某种条件的点的集合或轨迹)上的点与一个二元方程

f(x，y)＝

0的实数解建立了如下关系：(1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解❶；(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点❷.此时，这个方程叫作曲线的方程，这条曲线叫作方程的曲线．要点二坐标法确定曲线的方程后，通过研究方程的性质从而得到曲线的几何性质．我们称这种研究几何的方法为坐标法．基于坐标法，我们将几何问题转化为代数问题来解决，这也是解析几何的核心思想．批注❶阐明了曲线上没有坐标不满足方程的点，也就是说曲线上所有的点都符合这个条件而毫无例外(纯粹性、不杂)；

批注❷阐明了符合条件的所有点都在曲线上而毫无遗漏(完备性、不漏).

√××

答案：C解析：方程两边平方得方程x2＋y2＝9(y≥0)．3．已知直线l：x＋y－3＝0及曲线C：(x－3)2＋(y－2)2＝2，则点M(2，1)(

)A．在直线l上，但不在曲线C上B．在直线l上，也在曲线C上C．不在直线l上，也不在曲线C上D．不在直线l上，但在曲线C上答案：B解析：将点M的坐标代入直线l、曲线C的方程知点M在直线l上，也在曲线C上．4．到两坐标轴距离之和为4的点M的轨迹方程为(

)A.x＋y＝4B．x－y＝4C．|x＋y|＝4D．|x|＋|y|＝4答案：D解析：点M(x，y)到两坐标轴的距离分别为|x|和|y|，|x|＋|y|＝4.5．点M到点F(0，－2)的距离比它到直线l：y－3＝0的距离小1，则点M的轨迹方程是________．x2＝－8y

题型探究•课堂解透题型1曲线与方程的概念例1命题“曲线C上的点的坐标都是方程f(x，y)＝0的解”是正确的，下列命题中正确的是(

)A．方程f(x，y)＝0的曲线是CB．方程f(x，y)＝0的曲线不一定是CC．f(x，y)＝0是曲线C的方程D．以方程f(x，y)＝0的解为坐标的点都在曲线C上答案：B

方法归纳1．解决“曲线”与“方程”的判定这类问题(即判定方程是否是曲线的方程或判定曲线是否是方程的曲线)，只要一一检验定义中的两个条件是否都满足，并作出相应的回答即可．2．判断点是否在曲线上，就是判断点的坐标是否适合曲线的方程．巩固训练1

已知坐标满足方程f(x，y)＝0的点都在曲线C上，那么(

)A．曲线C上的点的坐标都适合方程f(x，y)＝0B．凡坐标不适合f(x，y)＝0的点都不在曲线C上C．不在曲线C上的点的坐标必不适合f(x，y)＝0D．不在曲线C上的点的坐标有些适合f(x，y)＝0，有些不适合f(x，y)＝0答案：C解析：根据曲线的方程的定义知选C.

方法归纳用直接法求轨迹方程的一般步骤

题型3代入法求轨迹方程例3已知三角形ABC的顶点A(

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