热质交换原理与设备课件

2024/3/1第一章 绪论1.1 三传现象1.2 热质交换设备概述1.3 本门课程的主要研究内容2024/3/11.1“三传”现象当流体中存在速度、温度和浓度的梯度时，则分别发生动量、热量和质量的传递现象。动量、热量和质量的传递，既可以是由分子的微观运动引起的分子扩散，也可以是由旋涡混合造成的流体微团的宏观运动引起的湍流传递。2024/3/1当流体中各层的流速不一样，即存在速度梯度时，引起宏观的动量传递现象，即在相邻两流层之间的接触面上，分子传递的结果形成一对阻碍两层相对运动的切应力。切应力

的大小可由流体力学中的牛顿公式表示

（1-1）式中 ——速度； ——垂直于运动方向的坐标； ——动力粘性系数。1.1“三传”现象2024/3/1当流体中各部分温度不同，即存在温度梯度时，会引起宏观的传热现象，分子传递的结果使热量从高温处传向低温处。传热量

的大小可由传热学中的傅里叶导热公式表示

（1-2）式中

——温度； ——温度发生变化方向的坐标； ——导热系数。1.1“三传”现象2024/3/1在多组分的混合流体中，当流体中某种组分的浓度不均匀，即存在浓度梯度时，分子传递的结果便引起宏观的扩散传质现象。扩散速率

可由斐克定律表示

（1-3）

式中

——浓度； ——浓度发生变化方向的坐标； ——扩散系数。1.1“三传”现象2024/3/1由公式（1-1）~（1-3）可见，表示三种传递的机理都相同，它们依从的规律也类似，都可以用共同的形式表示：

传递速率

=扩散率×传递推动力1.1“三传”现象2024/3/1在湍流流动中，除分子传递现象外，宏观流体微团的不规则混合运动也引起的动量、热量和质量的湍流传递，其结果从表象上看起来，相当于在流体中产生了附加的“湍流切应力”、“湍流热传导”和“湍流质量扩散”。仿照分子传递性质的定律可以建立湍流传递性质的公式，即

（1-4）

式中

——时均速度； ——垂直于运动方向的坐标； ——湍流动力粘性系数。1.1“三传”现象2024/3/1（1-5）

式中 ——时均温度； ——温度发生变化方向的坐标； ——湍流导热系数。

（1-6）

式中 ——时均浓度； ——浓度发生变化方向的坐标； ——湍流质量扩散系数。1.1“三传”现象2024/3/1应当指出的是，这些从表象出发建立起来的公式（1-4）~（1-6）并没有根本解决湍流传递的计算问题。因为分子传递系数

、

和

只取决于流体的热物性，而湍流传递系数

、

和

则要取决于流体的宏观运动，故确定湍流传递系数

、

和

，比起确定分子传递系数

、

和

困难得多。1.1“三传”现象2024/3/1

1.2热质交换设备的种类、型式、流动方式和构造

热质交换设备的分类方法很多，可以按工作原理、流体流动方向、设备用途、传热表面结构、制造材质等分为各种类型。（1）按工作原理分类按不同的工作原理可以把热质交换设备分为：间壁式、直接接触式、蓄热式和热管式等类型。2024/3/1间壁式又称表面式，在此类热质交换设备中，热、冷介质在各自的流道中连续流动完成热量传递任务，彼此不接触、不渗混。它是应用最广泛，使用数量最大的一类。锅炉设备中的过热器、省煤器和制冷系统中的冷凝器、蒸发器等均属此类。直接接触式又称为混合式，在此类热质交换设备中，两种流体直接接触并允许相互渗混，传递热量和质量后，再各自全部或部分分开，因而传热传质效率高。电站设备中的冷却塔、热力除氧器等均属此类。

1.2热质交换设备的种类、型式、流动方式和构造

2024/3/1蓄热式又称为回热式或再生式换热器，它借助由固体构件（填充物）组成的蓄热体作为中间载体传递热量。在此类换热器中，热、冷介质依时间先后交替流过由蓄热体组成的流道，热流体先对其加热，使蓄热体温度升高，把热量存储于蓄热体内，随即冷流体流过，吸收蓄热体通道壁放出的热量。电站锅炉设备中的空气预热器及全热回收式空气调节器等都有此种结构。热管换热器是以热管为换热元件的换热器。由若干热管组成的换热管束通过中间隔板置于壳体中分别形成热、冷流体通道，热、冷流体在通道中分别横向流过热管加热段、热管冷却段组成的换热管束，连续流动完成热量传递任务。当前该类换热器多用于各种余热回收工程。

1.2热质交换设备的种类、型式、流动方式和构造

2024/3/1（2）按照热、冷流体的流动方向分类按照热、冷流体的流动方向，可分为：顺流式、逆流式、叉流式和混流式等类型。在顺流式换热器中，两股流体从同一端进入，相同方向平行流动，从另一端出来，见图1-1。流体温度的变化可理想化地认为是一维，见图1-2。对于单程换热器，在相同的流率、热容率比(质量与比热的乘积)和传热面积下，这种换热器效率最低。并且，由于进口端的温差较大可能导致换热器的进口壁面热应力较高。尽管这种换热器的应用不是很广泛，但具有以下优点：

1.2热质交换设备的种类、型式、流动方式和构造

2024/3/11．这种流动形式下，沿传热管纵向的壁面温度分布均匀，而在逆流换热器中，管子的壁面温度会过高或过低；

2．当热流体的温度可能达到其露点时这种换热器较合适；3．用于沸腾时能使核态沸腾提早。

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2024/3/1逆流式，两种流体也是平行流动，但它们的流动方向相反，见图1-3。温度分布可以理想化为一维，见图1-4。理想情况下，单流道的这种流动方式的换热器在相同参数时效率最高。在一给定的横截面，换热器壁面的温差最小，因此，相比其它流动方式，在同等性能下这种换热器的壁面热应力最小。在一些类型的换热器中，布置逆流方式并不容易，因为让流体在两端分开制造起来存在困难，进出口的封头设计也很复杂和困难。

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2024/3/1叉流式或称错流式，两种流体的流动方向互相垂直交叉，见图1-5。叉流换热器的热效率在并流与逆流的情况之间。由于这种情况可大大简化封头的设计，因此在延伸表面换热器中它是最常用的一种流动型式。如果换热器的效率要求大于80％，设计成错流可能导致尺寸很大，这种情况下选择逆流较好。混流式，两种流体在流动过程中既有顺流部分，又有逆流部分。

1.2热质交换设备的种类、型式、流动方式和构造

2024/3/1在各种流动形式中，顺流和逆流可以看作是两个极端情况。顺流时冷流体的出口温度总是低于热流体的出口温度，而逆流时冷流体的出口温度却可能超过热流体的出口温度。从这点来看，换热器应当尽量布置成逆流，而尽可能避免作顺流布置。即冷流体和热流体的最高温度发生在换热器的同一端，使得该处的壁温特别高。对于高温换热器来说，这是应注意避免的。为了降低这里的壁温，有时甚至有意改用顺流，锅炉中的高温过热器就有这种布置。

1.2热质交换设备的种类、型式、流动方式和构造

2024/3/1（3）按设备用途分类按设备用途，可分为：预热器、加热器、过热器、冷凝器、蒸发器等等。预热器用于预先加热流体，以使整套工艺装置效率得到改善；加热器用于把流体加热到所需温度，被加热流体在加热过程中不发生相变；过热器用于加热饱和蒸汽到其过热状态；冷凝器用于冷却凝结性饱和蒸汽，使之放出潜热而凝结液化；蒸发器用于加热液体使之蒸发汽化。

1.2热质交换设备的种类、型式、流动方式和构造

2024/3/1（4）按制造材质分类按照制造热质交换设备的材料来分：有金属的、陶瓷的、石墨的、塑料的、玻璃的等等。在生产中使用最多的是用普通金属材料，如碳钢、不锈钢、铜及其合金等制造的换热器。由于石油、化学、冶金等工业中的许多工艺过程多在高温、高压、极强腐蚀性等条件下进行，金属材料换热器已不能满足需要，因而开始研制和生产由陶瓷、石墨、塑料、玻璃等制造的非金属材料的换热器。

1.2热质交换设备的种类、型式、流动方式和构造

2024/3/1石墨具有优良的耐腐蚀及传热性能，不易结垢，机械加工性能好，但易脆裂，不抗拉，不抗弯。石墨换热器在强腐蚀性液体或气体中应用最能发挥其优点，它几乎可以处理除氧化酸外的一切酸碱溶液。用于制造换热器的工程塑料很多，目前以聚四氟乙烯为最佳，其性能可与金属换热器相比但却具有特殊的耐腐蚀性。它主要用于硫酸厂的酸冷却。玻璃换热器能抗化学腐蚀，且能保证被处理介质不受或少受污染。它广泛应用于医药、化学工业，例如高纯度硫酸蒸馏等工艺过程。

1.2热质交换设备的种类、型式、流动方式和构造

2024/3/11.2 一些设备的参考图片2024/3/11.2 一些设备的参考图片立式壳管式冷凝器2024/3/11.2 一些设备的参考图片水冷式冷凝器2024/3/11.2 一些设备的参考图片蒸发式冷凝器2024/3/11.2 一些设备的参考图片圆形逆流式冷却塔2024/3/11.2 一些设备的参考动画空调制冷基本原理汽化在制冷中的应用高压管路储存制冷剂方法2024/3/11.3本门课程的主要研究内容传热与传质是实际工程中普遍存在的现象。本门课程就是研究创造建筑室内环境所用的热质交换方法的基本特性和基本规律，为创造建筑室内环境所用的热质交换技术提供必要的理论知识和设备知识。其主要内容有：传热传质过程，相变热质交换过程与设备，空气与水之间热质交换过程与设备等。传热传质过程部分，主要涉及传质的基本概念、扩散传质、对流传质、热质传递模型和动量、热量和质量的传递类比、传热强化和场协同原则、间壁式换热器及其热工计算方法。2024/3/1相变热质交换过程与设备部分，主要讨论以制冷剂为主的液体沸腾和蒸气凝结的基本规律，并探讨管内外强迫流动时的相变换热及固液相变热换热的基本原理，介绍专业中常见的冷凝器和蒸发器种类和基本构造、传热热阻和热工计算等。空气与水之间热质交换过程与设备部分，主要包括空气与水／固体表面之间的热质交换，用吸收剂处理空气和用吸附材料处理空气的机理与方法，冷却塔、喷雾室、表冷器、液体除湿设备、蒸发式冷凝器等热质交换设备的系统构成，材料选择及相应的热工计算方法。1.3本门课程的主要研究内容2024/3/1对于本课程内容，要求学生了解本课程在专业中的地位与重要性；在掌握了传热学知识的基础上，进一步掌握传质学的相关理论，并掌握动量、能量及质量传递间的类比方法；熟悉在相变换热情况下发生的以制冷剂为主的热质交换的物理机理和沸腾与凝结的影响因素；掌握空气与水表面间热质交换的基本理论和基本方法，熟悉用固体吸附和液体吸收对空气处理的机理与方法；了解本专业常用热质交换设备的型式与结构，掌握其热工计算方法，并具有对其进行性能评价和优化设计的初步能力。最终通过本课程的系统学习，达到掌握在传热传质同时进行时发生在建筑环境与设备中的热质交换的基本理论及相应的设备热工计算方法，并具有对其进行性能评价和优化设计的初步能力，为进一步学习创造良好的建筑室内环境打下基础。1.3本门课程的主要研究内容2024/3/1第一章

思考题与习题试简述“三传”过程中的传递率的计算公式及所用到的各量及符号的意义。动力粘性系数、导热系数和扩散系数的单位各是什么，各具有什么物理意义？概述热质交换设备的分类方法。列举日常生活中见到的或用到的几种热质交换设备，说明这些热质交换设备的类型及其功用。直接接触式热质交换设备最主要的特点是什么？按照热、冷流体的流动方向，热质交换设备有哪几种流动形式？说明流动形式对其工作性能的影响。2024/3/1图1-1顺流式换热器示意图2024/3/1图1-2顺流方式的温度分布2024/3/1图1-3逆流式换热器示意图2024/3/1图1-4逆流方式的温度分布2024/3/1图1-5叉流式换热器示意图2024/3/1第二章 传热传质过程

2.1传质的基本概念2.1.1 浓度2.1.2 整体流动速度和扩散速度2.1.3 分子扩散系数2024/3/12.1.1浓度浓度是一种重要的表示组成分数的形式，在传质问题中有重要地位。在由A、B两种组分所组成的混合物中，在单位混合物中所含A、B组分的量，分别称为A、B组分的浓度。浓度的表达形式主要有质量浓度和摩尔浓度两种。2024/3/11．质量浓度由于各组分分子具有一定的质量，所以每个组分均存在着质量浓度，如组分A的质量浓度

是指单位容积混合物中含有组分A的质量，单位为kg/m3。而混合物的总质量浓度

（即密度）

可表示为(2.1-1)2.1.1浓度2024/3/1组分A的质量分数定义为其质量浓度与总质量浓度之比，即

(2.1-2)由定义得知，质量分数的总和必为1，即(2.1-3)2.1.1浓度2024/3/12．摩尔浓度组分A的摩尔浓度

是指单位容积混合物中含有组分A的摩尔数，单位为

。由此可见，1摩尔物质组分所含的质量数等于其分子量数。质量浓度和摩尔浓度之间的关系为(2.1-4)

式中

为组分A的分子量。2.1.1浓度2024/3/1对于理想气体混合物中的组成A，由于遵从克拉贝龙方程，

，故摩尔浓度为(2.1-5)

式中 ——混合物中组分A的分压力； ——组分A的摩尔数； V——气体容积；2.1.1浓度2024/3/1因此混合物的总摩尔数c为(2.1-6)由于混合气体遵守理想气体状态方程，所以

式中

p——混合气体的总压力； n——混合气体的摩尔数。2.1.1浓度2024/3/1组分A的摩尔浓度与总摩尔浓度之比，称为摩尔分数，用

表示(2.1-7)

运用理想气体状态方程到上式，有

(2.1-8)

可见，摩尔分数

可写成压力比的形式。2.1.1浓度2024/3/1由定义得知，各摩尔分数的总和必为1，即(2.1-9)2.1.1浓度2024/3/1表2.1 双分子混合物的浓度及相互关系质量浓度物质的量浓度混合物的质量浓度混合物的物质的量浓度组分A、B的质量浓度组分A的物质的量浓度组分A的质量分数组分A的摩尔分数关系式关系式2024/3/1表2.1 双分子混合物的浓度及相互关系浓度关系的换算2024/3/1例题 2.1-1空气可以视为仅由氧气和氮气组成的混合物，其组成为1mol氧对应于3.1894mol氮。求空气的摩尔质量M[kg/mol]、气体常数Rg及质量分数。2.1.1浓度2024/3/1解

空气中氧和氮的摩尔分数为

氮和氧的摩尔质量分别为 kg/mol， kg/mol2.1.1浓度2024/3/1

空气的摩尔质量M为 =28.02×10-3kg/mol×0.7613+32.00×10-3kg/mol×0.2369 =28.97×10-3kg/mol

空气的气体常数Rg为2.1.1浓度2024/3/1

质量分数为2.1.1浓度2024/3/12.1.2整体流动速度和扩散速度1．整体流动速度对于多组分混合气体，由于各组分具有不同的浓度梯度，因此，在扩散过程中，质量移动将破坏各部分的压力平衡。为此，除了质量移动之外尚有气体的整体移动。即在扩散过程中要产生混合气体的整体流动。2024/3/1混合气体的整体流动速度应视作混合气体中各组成气体速度的平均值。如果我们规定沿某方向（如x方向）的速度为

，则整体流动的质量平均速度折合为(2.1-12)整体流动的摩尔平均速度折合为(2.1-13)2.1.2整体流动速度和扩散速度2024/3/12．扩散速度某一组分的速度与整体流动的平均速度之差称为该组分的扩散速度。相应可得到： ——表示组分

相对于整体流动的质量平均速度的扩散速度； ——表示组分

相对于整体流动的摩尔平均速度的扩散速度。2.1.2整体流动速度和扩散速度2024/3/13．扩散通量扩散通量（又称扩散速率）是指在垂直于速度方向上，单位面积单位时间内所通过的物质的量，如质量通量kg/(m2·s)或摩尔通量mol/(m2·s)等。从扩散通量的单位可以看出，扩散通量是浓度和速度的乘积，其单位由相应的浓度和速度的单位决定。如

，

2.1.2整体流动速度和扩散速度2024/3/1对于双组分混合物（如组分A和组分B）中，总扩散通量定义为：

总质量通量: (2.1-14)

总摩尔通量:

(2.1-15)2.1.2整体流动速度和扩散速度2024/3/14．斐克第一定律在浓度扩散条件下，物质的扩散通量数学表达式是由斐克（Fick）根据热流类比求得的。斐克认为，稳态下双组分混合物中物质的分子扩散通量与扩散方向上的浓度梯度成正比，组分A沿z方向向B组分的分子扩散，以摩尔浓度为例，可以表示为 (2.1-16)2.1.2整体流动速度和扩散速度2024/3/1

由于有

，故在混合物摩尔浓度不变条件下，上式成(2.1-17)

此即斐克第一定律的数学表达式。2.1.2整体流动速度和扩散速度2024/3/1

式中 ——由分子扩散所引起的组分A在z方向的摩尔通量，单位为

； ——混合物的摩尔浓度，

； ——混合物中组分A的摩尔分数； ——扩散方向上的坐标变量； ——组分A在组分B中的质扩散率，单位为

。

式中负号表示扩散是按浓度降低的方向进行的。对于理想气体和一定的温度及压力下的稀溶液来讲，DAB与浓度几乎无关，而对于非理想气体、浓溶液以及固体，则DAB是浓度的函数。2.1.2整体流动速度和扩散速度2024/3/1斐克第一定律也可用来表示质量通量： (2.1-18)

同样，在混合物质量浓度不变条件下，上式成 (2.1-19)

式中 ——组分A在z方向的质量通量，单位为

； ——混合物的质量浓度，

； ——混合物中组分A的质量分数。2.1.2整体流动速度和扩散速度2024/3/1例题2.1-2

有一管道内充满了氮（N2）一氦（He）混合气体，其温度为300K，总压力为0.1Mpa，一端氮的分压力为

，另一端为

，两端相距30cm，已知质扩散率

，试计算稳态下氮的摩尔通量。2.1.2整体流动速度和扩散速度2024/3/1解

由于总压力不变，则c为常数，在稳定状态下，

为常数。依据式(2.1-16)，分离变量并积分，得2.1.2整体流动速度和扩散速度2024/3/1对于理想气体，PAV= ，

，代入上式得

式中PA1=0.06Mpa；PA2=0.01Mpa; R=8.314kJ/（kmol·K）

所以，2.1.2整体流动速度和扩散速度2024/3/1在扩散过程中，若沿着扩散方向存在着主流体运动，由它带动组分A从一处向另一处的传递速率与由浓度梯度而引起的组分A的扩散通量无关。因此，组分A的质量通量应该等于 (2.1-20)式中，

；

；

。由于

2.1.2整体流动速度和扩散速度2024/3/1

所以，式（2.1-20）又可以写成 (2.1-21) (2.1-22)

同理，对于组分B可写成 (2.1-23)

相加式(2.1-21)和式(2.1-23)得 (2.1-24)2.1.2整体流动速度和扩散速度2024/3/1根据

和

，

通量可写成 (2.1-25) (2.1-26)因为

，所以，

，代入式（2.1-26）得 (2.1-27)2.1.2整体流动速度和扩散速度2024/3/1

将式（2.1-25）和式（2.1-26）代入式（2.1-27）得

同理，对摩尔扩散通量， (2.1-28) (2.1-29)

所以

对于双组分混合物的扩散通量之间的的相互关系示于表2-2中。2.1.2整体流动速度和扩散速度2024/3/1在双组分系统中，当z方向的平均速度恒定时，则z方向的摩尔通量可写成 (2.1-30)由于此式与（2.1-17）是等效的，所以有经整理后可写成

(2.1-31)2.1.2整体流动速度和扩散速度2024/3/1对于双组分系统，

可从下式求得

和

或

将此式代入(2.1-31)得

（2.1-32）

式中，

，——z方向上组分A和组分B的速度；

，——z方向上组分A和组分B的通量。2.1.2整体流动速度和扩散速度2024/3/1通量与坐标位置有关，现用下列表达式

和

将其代入式（2.1-32）得到z方向组分A的通量关系式

（2.1-33）

由浓度梯度引起的摩尔通量JA，系指浓度扩散作用；

从整体流动中携带出来的组分A的摩尔通量，系指整体运动作用。2.1.2整体流动速度和扩散速度2024/3/1若在多组分混合物中组分A是扩散的，则其关系式和式（2.1-33）等效，可写成

式中

为混合物中组分A的扩散系数。

相应地，质量通量可写成

（2.1-34）2.1.2整体流动速度和扩散速度2024/3/1 四个方程式与斐克定律是等效的，所有方程中扩散系数DAB是相等的。其中任一方程式均可用来描述分子扩散，但在不同的情况下要使用不同计算式。例如，在纳维埃-司托克斯方程式中要考虑扩散时，则选用和；在化学反应中，则应选用和；在传统设备的工程计算中，则用和；在扩散室中测量扩散系数时，则应选用和。表2-2汇总了斐克定律的等效形式。2.1.2整体流动速度和扩散速度2024/3/1例题2.1-3试根据(2.1-35)证明(2.1-36)2.1.2整体流动速度和扩散速度2024/3/1解：根据式（2.1-11）

两边微分得(2.1-37)2.1.2整体流动速度和扩散速度2024/3/1

整理后得(2.1-38)

式中，

。将式（2.1-38）代入(2.1-35)得

(2.1-39)2.1.2整体流动速度和扩散速度2024/3/1

因为，

，代入式（2.1-39），

即得2.1.2整体流动速度和扩散速度2024/3/12．1．3分子扩散系数分子扩散系数表示物质的扩散能力，是分子扩散过程动力学特性的体现。根据斐克定律，分子扩散系数可以理解为沿扩散方向，在单位时间内每单位浓度降的情况下，通过单位表面积所扩散的某物质质量。以物质的量为例，即(2.1-40)2024/3/1分子扩散系数

D是个物性参数，它表征了物质扩散能力的大小。它的值取决于混合物的性质、压力与温度，主要靠实验来确定。各种物质的扩散系数范围大致如下:气体约为5×10-6~1×10-5m2/s液体约为：10-10~10-9m2/s；固体约为：10-14~10-10m2/s。附录1中给出了一些数据，可供参考。对气相物质，当已知温度

、压力

下的扩散系数

时，温度T、压力

下的扩散系数可按下式估计： (2.1-41)2．1．3分子扩散系数2024/3/1多组份气体混合物的质量传递可用一些理论方程加以描述，后者包括混合物内所含各种二元体系的扩散系数。威尔克提出了下列公式，它与精确解能很好地符合。(2.1-42)2．1．3分子扩散系数2024/3/1式中，

是组份是1的气体在混合物中的质量扩散系数。

是组份1通过组份

进行扩散的二元体系的质量扩散系数。

是基于组份1是自由基而计算的组份

在气体混合物中的摩尔分数，其关系为 (2.1-43)2．1．3分子扩散系数2024/3/1例题2.1-4试求一氧化碳对氧混合气体的扩散系数。已知混合物的温度为298K，总压为2个大气压，其内各组分的摩尔分数为

；

；

2．1．3分子扩散系数2024/3/12．1．3分子扩散系数从附录1中可以查出：

在一个大气压、273K时，

在一个大气压、288K时，2024/3/1

在其它温度和压力下，二元体系的扩散系数可以用方程式(2.1-41)进行修正，即

于是，298K和2个大气压下的扩散系数为2．1．3分子扩散系数2024/3/1

以CO为自由基，氧和氮的摩尔分数分别为

将这些值代入方程式（2.1-42）得出2．1．3分子扩散系数2024/3/1

扩散通量分类质量通量物质的量通量速度扩散通量浓度扩散通量总扩散通量2024/3/1参考内容传质的基本方式在传热学中已经分析过流体和壁面问的对流换热过程，所涉及的流体是单一物质或称一元体系。而在某些实际情况下，流体可能是二元体系（或称二元混合物），并且其中各组分的浓度不均匀，这时就会有传质或称质交换发生。日常生活中遇到的水分蒸发和煤气在空气中的弥散都是传质现象。在自然界和工程实际中，自然环境中海洋的水面蒸发，在潮湿的大气层中形成云雨；生物组织对营养成分的吸收；油地起火和火焰的扩散；电厂冷却塔，喷气雾化干燥，填充吸收塔等的工作过程都是传质过程的具体体现。传质又常和传热复合在一起，例如空调工程中常用的表面式空气冷却器在冷却去湿工况下，除了热交换外还有水分在冷表面凝结析出；还有在吸收式制冷装置的吸收器中发生的吸收过程等，均是既有热交换又有质交换的现象。在测量湿空气参数时所用的于湿球温度计，湿球温度也是由湿球纱布与周围空气的热交换和质交换条件所决定的。2024/3/1参考内容扩散传质的物理机理众所周知，物质的分子总是处在不规则的热运动中，在有两种物质组成的二元混合物中，如果存在浓度差，由于分子运动的随机性，物质的分子会从浓度高处向浓度低处迁移，这种迁移称为浓度扩散或简称扩散，并通过扩散产生质交换。浓度差是产生质交换的推动力，正如温度差是传热的推动力一样。在没有浓度差的二元体系(即均匀混合物)中，如果各处存在温度差或总压力差，也会产生扩散，前者为热扩散，又称索瑞特效应，后者称为压力扩散，扩散的结果会导致浓度变化并引起浓度扩散，最后温度扩散或压力扩散与浓度扩散相互平衡，建立一稳定状态。为简化起见，在工程计算中当温差或总压差不大的条件下，可不计热扩散和压力扩散，只考虑均温、均压下的浓度扩散。另外，与热扩散相对应，还有"扩散热"一说，即由于扩散传质引起的热传递，这种现象称为杜弗尔效应。2024/3/1参考内容质交换有两种基本方式：分子扩散和对流扩散。在静止的流体或垂直于浓度梯度方向作层流运动的流体以及固体中的扩散，是由微观分子运动所引起，称为分子扩散，它的机理类似于导热。在流体中由于对流运动引起的物质传递，称为对流扩散，它比分子扩散传质要强烈得多。质量扩散可以发生在气体、液体和固体中。但由于质量交换在很大程度L受到分子间距的影响，因而气体中的扩散速度较快；液体次之，而以固体中的扩散最慢。在很多实际情况下会出现质量扩散。气体中扩散的例子就是由汽车排出废气中的一氧化二氮向静止大气中的传播。由于排气管处的一氧化二氮的浓度最高，因而在离开排气管的方向上一氧化二氮产生迁移。单一组分的气体向固体中的扩散是十分普遍且在技术上是重要的，例如氦气通过硬质玻璃的扩散，二氧化碳通过橡胶的扩散。2024/3/1参考内容对流传质的物理机理流体作对流运动，当流体中存在浓度差时，对流扩散亦必同时伴随分子扩散，分子扩散与对流扩散两者的共同作用称为对流质交换，这一机理与对流换热相类似，单纯的对流扩散是不存在的。对流质交换是在流体与液体或固体的两相交界面上完成的，例如，空气掠过水表面时水的蒸发；空气掠过固态或液态禁表面时整的升华或蒸发等等。质量交换、热量交换及动量交换三者在机理上是类似的，所以在分析质量交换的方法上电和热量交换及动量交换具有相同之处。由于在二元混合物中，两者组分各自存在浓度差而产生相互扩散，所以扩散要比一元物质的分子动量交换和热量交换复杂些。2024/3/12．2．分子的扩散传递2.2.1 传质微分方程2.2.2无化学反应的一维稳态分子扩散892024/3/1分子扩散是指在静止的系统中由于浓度梯度的存在而发生的传递现象，分子扩散过程与浓度分布和浓度梯度密切相关。分子扩散可以是一维的，也可以是二维和三维的。根据扩散过程是否随时间而改变，又可分为稳态和非稳态的分子扩散。工程中存在的分子扩散现象，有许多可以近似地简化为浓度仅沿一个方向变化和不随时间改变的一维稳态分子扩散过程。据此，本节主要介绍一维稳态扩散过程。902．2．分子的扩散传递2024/3/12．2．1．传质微分方程在动量和热量传递中，运用划分控制体模型的方法建立微分方程。在传质问题上，可应用同样的方法来建立传质微分方程。912024/3/12．2．1．传质微分方程一、传质微分方程在沿

方向扩散的位置上取一个微元控制面，控制面厚度为

。控制面在

方向和

方向上为无限大。即扩散仅在

方向上进行。含有组分A的混合物通过该控制面，如图2-1所示。图2.1 一维传质控制体模型2024/3/1在分析控制面中组分A的质量守恒时，必须计及化学反应这一项，还必须考虑扩散随时间变化而发生变化。因此，质量守恒的般关系式用文字表述为：

流入控制体的质量+因化学反应而生成组分A的生成率=流出控制体的质量+组分A在控制体内质量局部变化率

（2.2-1）依据式（2.2-1），我们仅考虑一维方向上的质量平衡

932．2．1．传质微分方程2024/3/1令

，上式整理成

（2.2-2）对于三维质量传递，方程为

（2.2-3）这即是组分A的连续性方程。942．2．1．传质微分方程2024/3/1式（2.2-3）可写成算符形式：

（2.2-4）同样方法可导得组分B的连续性方程，即

（2.2-5）

或（2.2-6）式中

是组分B在控制体内化学反应的速率952．2．1．传质微分方程2024/3/1将式（2.2-4）和式（2.2-6）相加得

（2.2-7）对于双组分混合物，

和将这些关系式代入式（2.2-7）得962．2．1．传质微分方程2024/3/1

（2.2-8）这即是混合物的连续性方程。也可用摩尔单位来描述连续性方程，若

和

分别表示每单位体积组分A和组分B的摩尔生成率，则对于组分A，与式（2.2-4）等价的方程形式为

（2.2-9）对于组分B

（2.2-10）972．2．1．传质微分方程2024/3/1对于混合物

（2.2-11）对于双组分混合物

和982．2．1．传质微分方程2024/3/1因此，连续性方程可写为

（2.2-12）

同样，由于有

，上式变成992．2．1．传质微分方程2024/3/1二．特殊条件下方程的形式斐克定律在不同的扩散条件下，扩散方程可以蜕变成不同形式。以摩尔通量方程为例，考察式（2.1-59），按坐标选择习惯，对一维扩散坐标方程中坐标变量更换为

，即此式右端第二项为整体流动形成的扩散项

，并考虑总摩尔浓度

不变，上式变成

（2.2-13）1002．2．1．传质微分方程2024/3/1将式（2.2-9）改写成一维形式 (2.2-14)将式（2.2-13）代入式(2.2-14)，得整理后得 (2.2-15)1012．2．1．传质微分方程2024/3/1它类比于传热微分方程 (2.2-16)这两个方程是热量传递与质量传递相似的基础。因此基于式(2.2-14)，1．假定

和

为常数，

，则可简化为式(2.2-15)1022．2．1．传质微分方程2024/3/12．假定

和

为常数；

；

，

则可简化成(2.2-17)这即是斐克第二扩散定律的表达式。这方程是在假设

的情况下导得的，所以，此式仅适用于固体及静止液体中扩散。1032．2．1．传质微分方程2024/3/13．假定

和

为常数；=0；

，又是稳态过程，

，则可简化成(2.2-18)式（2.2-18）即是用摩尔浓度表示的拉普拉斯方程。在不同坐标系中，扩散方程的形式因坐标变量不同而异。例如，斐克第二扩散定律在直角坐标系中的形式为1042．2．1．传质微分方程2024/3/1(2.2-19)在圆柱坐标系中的形式为(2.2-20)在球坐标系中的形式为(2.2-21)1052．2．1．传质微分方程2024/3/1三、常见的边界条件一个传质过程可通过解某一个传质微分方程来说明，在解微分方程的过程中要运用边界条件，对不稳态扩散，还会涉及到初始条件，以此确定积分常数，在传质中所应用的初始条件或边界条件类似于热量传递中所利用的那些初始条件或边界条件。传质过程中的初始条件可用摩尔浓度或质量浓度来表示。例如，在

时，

，或者，在

时，

。1062．2．1．传质微分方程2024/3/1与动量方程和能量方程一样，扩散微分方程也有三类边界条件。1．规定了表面处的浓度。这个浓度可用摩尔浓度表示

；也可用摩尔分数表示

；或者用质量浓度表示

；也可用质量分数表示

。对由理想气体组成的混合系，摩尔浓度与组分的分压力有关，这时，浓度可用分压来表示，

。1072．2．1．传质微分方程2024/3/12．规定了表面的质量通量。例如，

，

。或者，对质量扩散形式，

3．规定了边界上介质和周围流体间的传质系数

和主流体的浓度

, 。

例如，已知

，式中

为主流体浓度；

为贴壁处的流体浓度；

为传质系数。1082．2．1．传质微分方程2024/3/12．2．2无化学反应的一维稳态分子扩散一、通过静止空气膜的扩散这是工程上经常遇到的一种典型的传质过程，如空气加湿过程中，水蒸气必须穿过聚集在水和空气交界面上的静止空气层才能扩散到空气中去。在去湿过程中，湿空气中的水分也只有穿过此空气层才能进入到水中。1092024/3/1现取一容器，如图2-2所示。容器内灌了部分纯液体A，且保持恒温恒压，气体B对液体A无化学作用，且掠过开口管端，在此忽略不计它在液体A中的溶解性，液体A蒸发并扩散进入气相。现在来分析一下

平面，由于气体不溶于液体A，并且认为

为零，组分B是不流动气体。按式（2.1-33），组分A在

方向上扩散的摩尔通量为1102．2．2无化学反应的一维稳态分子扩散2024/3/1由于组分B静止，故

，又因上式括号内

，故而有

。上式可整理为

（2.2-22）边界条件：在

处，

；

在

处，

。由于

，所以，扩散沿程上

为常数，分离变量并积分后解得1112．2．2无化学反应的一维稳态分子扩散2024/3/1(2.2-23)由于

；

；

，代入式（2.2-23）得

（2.2-24）1122．2．2无化学反应的一维稳态分子扩散2024/3/1令

为组分B的对数平均摩尔分数，即 (2.2-25)此式也可用组分A来表示

（2.2-26）1132．2．2无化学反应的一维稳态分子扩散2024/3/1对于理想气体，又所以，式（2.2-25）可表示成

（2.2-27）这便是斯蒂芬（stephan）定律的表达式。1142．2．2无化学反应的一维稳态分子扩散2024/3/1例题2.2-1地面上的水层温度为30℃，厚度为1mm，该处的摩尔分数

，水蒸发面到周围空气之间气膜厚度为5mm，该处的摩尔分数

，空气的温度为30℃，压力为1atm，试计算这些水蒸发到周围静止的空气中需要多少时间。1152．2．2无化学反应的一维稳态分子扩散2024/3/1解

以一平方米的地面积作为计算单位，被蒸发水的体积

；每平方米水被蒸发的质量

；每平方米水被蒸发的摩尔数单位时间内单位面积上的扩散速率1162．2．2无化学反应的一维稳态分子扩散2024/3/1浓度

按理想气体定律求得

，

由附录1查得

。经式(2.1-41)修正，得其中1172．2．2无化学反应的一维稳态分子扩散2024/3/1组分B的对数平均摩尔分数而扩散路程

代入式（2.2-24）得，1182．2．2无化学反应的一维稳态分子扩散2024/3/1因此，水蒸发到周围静止空气中需要时间为1192．2．2无化学反应的一维稳态分子扩散2024/3/1例题2.2-2在一圆盘中盛有温度为20℃的水层，盘子上方的干空气的总压力1bar，温度为20℃。假设蒸发是在15mm的气层中以纯分子扩散形式进行，并以一平方米的盘面积作为计算单位，每平方米水被蒸发的质量m=3kg，试计算水分完全蒸发所需要的时间（小时）。解

这是不通过静止空气的扩散问题。从附录1查得

，所以，1202．2．2无化学反应的一维稳态分子扩散2024/3/1每平方米水被蒸发的摩尔数

，单位时间内单位面 积上的扩散速率式中

；

；

1212．2．2无化学反应的一维稳态分子扩散2024/3/1所以，又，

因此，1222．2．2无化学反应的一维稳态分子扩散2024/3/1水分蒸发所需要的时间为1232．2．2无化学反应的一维稳态分子扩散2024/3/1二、通过不流动气膜的准稳态扩散许多实际过程中，其中有一边界是随时间而移动的，但经过某一段时间后扩散路程变化很小，则可利用准稳态概念处理扩散模型，如图2-3所示。在这种条件下，仍可用式（2.2-24）来计算它的扩散通量。现在来分析一下流体流过表面时的情况.现有两个水平面，一个是在

时刻，另一个是在

时刻的，若在较长的时间间隔内液面的距离变化较小，则在这个期间中任意瞬时的摩尔通量为1242．2．2无化学反应的一维稳态分子扩散2024/3/1式中

是

时间内扩散路程的长度。摩尔通量

与液体离开液面的数量有关，

（2.2-31）式中

为液相组中组分A的摩尔浓度。经计算得

（2.2-32）1252．2．2无化学反应的一维稳态分子扩散2024/3/1例题2.2-325℃时氯仿的液体浓度为

，蒸气压为

，在

时氯仿液面距离管顶为

，10小时后液面下降

，假设管顶氯仿浓度为零，试问空气中氯仿的扩散系数是多少。解25℃时氯仿的蒸气压为 ，所以，空气在管顶流过，因此，1262．2．2无化学反应的一维稳态分子扩散2024/3/1所以，空气的对数平均摩尔分数又因氯仿的分子量为119.39g/mol。故氯仿的摩尔浓度为1272．2．2无化学反应的一维稳态分子扩散2024/3/1空气的摩尔浓度为两个液面为所以1282．2．2无化学反应的一维稳态分子扩散2024/3/11292．2．2无化学反应的一维稳态分子扩散2024/3/1三、等摩尔反方向扩散在工程中经常遇到另一种典型扩散现象，即两组分作等摩尔反方向的扩散。当两个组分的分子汽化潜热相近时，一摩尔组分A扩散到液体表面且冷凝，其放出的热量刚好使一摩尔组分B汽化，离开液体表面扩散到气相进行等摩尔反方向扩散，即

在常温、常压下，双组分系统中摩尔通量

为

1302．2．2无化学反应的一维稳态分子扩散2024/3/1将

代入上式得

（2.2-33）利用边界条件

在

时，

时，

求得

（2.2-34）1312．2．2无化学反应的一维稳态分子扩散2024/3/1由于所以

（2.2-35）式（2.2-34和式（2.2-35）即是稳态的等摩尔反方向扩散方程。等摩尔反方向扩散过程的浓度分布可从式（2.2-33）代入

方向的传质微分方程式中导得。1322．2．2无化学反应的一维稳态分子扩散2024/3/1因为所以根据边界条件：在

时，

；

时，

，求得浓度分布为

（2.2-36）1332．2．2无化学反应的一维稳态分子扩散2024/3/1例题2.2-

4

气体A和B在容器中进行稳态的等摩尔反方向扩散，扩散的路径为

，如图2-4所示。点1处的分压力分别为

和

，点2处的分压力分别为

和

，且保持恒定，试推导浓度分布的关系式。

解

对于

和

为常数，又无化学反应（RA=0），作稳态

的等摩尔反方向扩散满足拉普拉斯方程1342．2．2无化学反应的一维稳态分子扩散2024/3/1又仅沿

方向进行扩散，所以

（a）积分式（a）得式中

为常数。再次积分得1352．2．2无化学反应的一维稳态分子扩散2024/3/1在z=0处，

。因此，

。在

，

和

。所以，代入上式得可见在此条件下浓度分布呈线性分布。1362．2．2无化学反应的一维稳态分子扩散2024/3/1例题2.2-5根据例题2.2-4的条件，若是气相A向静止的气相B进行扩散。试导出浓度分布的关系式。解

根据已知条件得知

方向的扩散为

（a）由于

，所以，

（b）1372．2．2无化学反应的一维稳态分子扩散2024/3/1将式（b）代入式（a），又令

和

为常数，则

（c）积分一次得式中

为常数，再次积分得1382．2．2无化学反应的一维稳态分子扩散2024/3/1在z=0处，

，在处，

，求得

和

值，代入上式得因此，

与

之间不是直线分布。1392．2．2无化学反应的一维稳态分子扩散2024/3/1设通过AB面的扩散质量为m，则扩散速度为，它与浓度梯度和AB截面积A成正比。参考资料斐克第一定律（Fick’sfirstlaw）如图所示，设任一平行于AB面的截面上浓度是均匀的，但水平方向自左至右浓度变稀，梯度为。2024/3/1参考资料斐克第一定律（Fick’sfirstlaw）这就是斐克第一定律。式中D为扩散系数，其物理意义为：单位浓度梯度、单位时间内通过单位截面积的质量。式中负号表示扩散发生在浓度降低的方向，

<0,而>0。用公式表示为：2024/3/1在ABFE体积内粒子净增速率为(1)-(2)，即：

DA（3）离开EF面的扩散量为

-DA（2）设进入AB面的扩散量为：

-DA（1）参考资料斐克第二定律（Fick’ssecond

law）斐克第二定律适用于浓度梯度变化的情况。2024/3/1单体积内粒子浓度随时间的变化率为这就是斐克第二定律。若考虑到扩散系数受浓度的影响，则这个斐克第二定律的表示式是扩散的普遍公式。参考资料斐克第二定律（Fick’ssecond

law）2024/3/1图2-1一维传质控制体模型1442024/3/1145图2-2通过静止空气膜的扩散2024/3/1146z=z1(τ=τ1)z=z1(τ=τ0)z=z2流动气体BφN,A,τφN,A,τ+ΔτΔz纯液体A图2－3准稳态扩散模型2024/3/1147p0pBpABApB1xpB1pB1pA1p图2－5等摩尔反向扩散2024/3/12.3对流传质1482.3.1 概述2.3.2 层流和湍流边界层及浓度边界曾2.3.3 传质边界层的微分方程组2.3.4 边界层积分方程2.3.5 对流传质实验关联式2.3.6 干湿球温度计2024/3/12.3.1概述对流传质（又称质对流）是指当液体流经一个相界面时与界面之间发生的质量交换。这种界面可以是液体表面也可以是固体表面，如图2-5所示。在对流传质过程中所传递的质量也采用类似于牛顿冷却公式的形式来计算：1492024/3/1

（2.3-1）

（2.3-2）式中：

、

分别为界面处组分A的物质的浓度与质量浓度，单位分别为kmol/m3、kg/m3；

、

分别为主流中组分A的物质的量浓度与质量浓度，单位分别为kmol/m3、kg/m3；

为表面传质系数，单位为m/s。1502.3.1概述2024/3/1上式和牛顿冷却公式一样，只是表面传质系数的定义式。确定表面传质系数的计算式是对流传质的主要研究内容。本节的重点将放在讨论对流传质与对流换热过程的类似点和不同点上，并阐明在什么条件下可以利用比拟关系获得表面传质系数的计算式。1512.3.1概述2024/3/1对流传质过程是由两种作用完成的。一是对流传递作用，在对流条件下，流体质点不断运动和混和，把物质由一处带到另一处；二是分子扩散作用，由于流体各处存在着浓度差，质量也必然会以分子扩散方式传递，而且浓度梯度越大的地方，分子扩散作用也显著。传质膜系数就是这两种作用的综合强度指示。1522.3.1概述2024/3/1显然一切支配这两种作用的因素和规律，诸如流动状态、流速、流体物性、壁面几何参数等都会影响对流传质过程，由此可见它是一个比较复杂的物理现象。本节将从分析对流传质的边界层开始，通过边界层微分方程的求解，阐述理论推导传质膜系数的基本途径，揭示过程的机理。1532.3.1概述2024/3/1湍流传质是工业设备中常见的现象。由于湍流时质点的脉动和涡流，过程的动量、热量和质量传递都大大地强化了，但问题也趋于复杂。因此，对于这一问题处理方法往往是根据微分方程式应用类比关系，从流动摩擦的实验数据来确定对流传质的计算关系。讨论三传（动量、热量和质量）类比及其定量关系，它对于换热膜系数、传质膜系数难以直接测定的某些情况具有重大意义。通过三传类比的分析，还将有助于深入理解湍流传质的机理。1542.3.1概述2024/3/12.3.2层流和湍流边界层及浓度边界层一、浓度边界层我们已经知道，由于速度在壁面附近沿法线方向的变化出现了速度边界层，它在对流传质中起着主要作用。同样，当流体与相界面之间有浓度差时，由于浓度在壁面法线方向的变化，也将会产生一个浓度变化较明显的区域，叫做浓度边界层。浓度边界层和速度边界层、温度边界层形状相类似，但厚度不相同，图2-5示出了壁面法线方向流体浓度变化示意图。1552024/3/1在处，流体浓度为

，而在离开壁 处，流体浓度近似等于主流体浓度

，这一区域称为浓度边界层，或称为传质边界层及扩散边界层。称为浓度边界层厚度。这样，只有在浓度边界层内才有最显著的浓度变化，而在浓度边界层以外则可认为浓度梯度等于零，是一个等浓度区域。1562.3.2层流和湍流边界层及浓度边界层2024/3/1由此可见，由速度边界层和浓度边界层的状况决定了边界层中质量传递过程。在层流边界层中主要靠分子扩散来传递质量，在湍流边界层中，层流底层中质量转移主要靠分子扩散，而在层流底层以外的湍流区中，除分子扩散外，主要靠对流传质。1572.3.2层流和湍流边界层及浓度边界层2024/3/1二、对流传质的准则数在对动量传递和热量传递的研究过程中出现过许多用以表征它们物理特性的无量纲准则数，如雷诺数、欧拉数，普朗特数和努赛尔数等。相应地，在对流传质过程中，我们也要应用一些准则数来表示传质特性。分析质量、动量和热量传递（也称“三传”）得知下列诸项可表现“三传”过程的特征。1582.3.2层流和湍流边界层及浓度边界层2024/3/1动量扩散率

热扩散率

质量扩散率

它们具有相同的单位：

。这三个扩散率中任意两个之比都是无因次的，但不同组合下的比值，其内涵是不一样的。1592.3.2层流和湍流边界层及浓度边界层2024/3/11．动量扩散率与质量扩散率之比称为施密特数

：

（2.3-3）2．分子热扩散率与质量扩散率之比称为路易斯数Le：

（2.3-4）3．动量扩散率与分子热扩散率之比称为普朗特数Pr：1602.3.2层流和湍流边界层及浓度边界层2024/3/1当过程同时涉及质量和热量传递时，就要用到Le数，现在来分析一下组分A向组分B中扩散，例如溶质表面与溶液之间的质量传递时的规律。

（2.3-5）在贴壁处，分子扩散应满足下列质量传递方程若

为常数时，则上式可写成

（2.3-6）1612.3.2层流和湍流边界层及浓度边界层2024/3/1联立式（2.3-5）和式（2.3-6）得即，

（2.3-7）1622.3.2层流和湍流边界层及浓度边界层2024/3/1在上式两边同乘以特性尺度L，得到下列无因次表达式：

（2.3-8）等式左边的无量纲数群

叫做修伍德数Sh；右边是表面处的浓度梯度与总浓度梯度之比。1632.3.2层流和湍流边界层及浓度边界层2024/3/12．3．3传质边界层的微分方程组不可压缩流体以均匀速度

流过长度为L的平板，流动方向与板是平行的。若这时流体与平板表面之间有浓度梯度，如流体中浓度为

，板表面溶质A的浓度维持在

，则将发生质量传递。因此在有传质的流动系统中，固体表面既存在着速度边界层、温度边界层，还存在着浓度边界层。1642024/3/1现在来分析一下稳态不可压缩流体在层流边界层中的情况。由流体力学的知识可知，在流场中，下列两方程是成立的，即连续性方程

（2.3-9）和动量方程

（2.3-10）1652．3．3传质边界层的微分方程组2024/3/1在对流传热理论中，与动量方程相似的能量方程为

（2.3-11）由比拟理论，对流传质方程为

（2.3-12）1662．3．3传质边界层的微分方程组2024/3/1用无因次量

及

代替上式中的

及

，则相应的边界条件为对于平板，在

处，

；

（2.3-13）

处，

；

（2.3-14）1672．3．3传质边界层的微分方程组2024/3/12．3．4边界层的积分方程在传热学中，我们曾运用积分方程组解决过热边界层问题，获得了关于热量传递的准则方程。其结果与微分方程的精确解所得结果非常接近，但解题过程大大简化。这里，我们将再次运用这一手段解决质量边界层内分子扩散的问题。不妨对动量积分方程解的过程作一个回顾。1682024/3/1一．边界层动量积分方程式在常物性不可压流体作二维稳态流动的边界层中，根据牛顿第二定律，单位时间内，通过某一控制体的流体的动量变化必等于它所受的力。从而可导得边界层动量积分方程式，因为主流速度与位置无关，故

，上式左端第二项为零，所以得1692．3．4边界层的积分方程2024/3/1根据切应力的定义，

为在壁面处的切应力。动量积分方程可写成

（2.3-15）为求解上式，尚需补充边界层速度分布函数

。由边界层特性得知，

应满足下列四个边界条件，即1702．3．4边界层的积分方程2024/3/1 处， ， ；

处，

；

。选取关于y的三次多项式

作为速度分布形式，在满足上述四个条件时，可解得多项式的四个系数分别是1712．3．4边界层的积分方程2024/3/1 ； ； ； 。从而得到无量纲速度分布曲线表达式

（2.3-16）1722．3．4边界层的积分方程2024/3/1二．边界层质量积分方程式在浓度边界层中取一控制体，如图2-6所示。这一控制体用虚线表示，它的宽度为

，高度等于浓度边界层的厚度

，深度为单位深度，根据质量守恒定律得（a）1732．3．4边界层的积分方程2024/3/1各表面上通量分别为 (b) (c)

(d)和

(e)1742．