安徽省合肥市部分学校联考2024届九年级上学期12月月考数学试卷(含答案)

2023-2024学年度九（上）12月月考数学试题满分150分，时间120分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1、已知在中，，，则的值为（）A． B． C． D．2、如果，那么下列各式中不成立的是（）A． B． C． D．3、点和点是反比例函数图像上的两点，当时，，则k的取值范围（）A． B． C． D．4、如图，在中，，，BD平分交AC于点D，CE平分交BD于点E，若，则（）A．4 B． C． D．5、已知锐角满足，则锐用的度数为（）A． B． C． D．6、如图，已知AD为的角平分线，交AC于点E．如果，那么等于（）A． B． C． D．7、一次足球训练中，小明从球门正前方将球射向球门，球射向球门的路线呈抛物线，当球飞行的水平距离为6m时，球达到最高点，此时球离地面3m，已知球门高是2.44m，若足球能射入球门，则小明与球门的距离可能是（）A．10m B．8m C．6m D．5m8、如图，在中，点E为AD边中点，连接AC、BE交于点F，若的面积为2，则的面积为（）A．1 B．2 C．4 D．89、二次函数的图象如图，则函数与函数的图象可能是（）A． B． C． D．10、如图，在中，，，AE是BC边上的中线，过点B作于点O，交AC于点D，则AD的长为（）A．2 B． C． D．二、填空题（本大题4小题，每小题5分，满分20分）11、已知，且，则________12、如图，在正方形网格中，的顶点都在格点上，则的值为________13、如图，反比例函数图像上一点C，过点C作轴，垂足为D，连接OC，，那么此反比例函数的表达式为________14、如图，是边长为6的等边三角形，CE平分外角，点D在AC上，连接BD并延长长交CE于点E，若，则________；________三、（本大题2小题，每小题8分，满分16分）15、计算：16、如图，在的正方形方格中，和的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．（1）填空：________，________．（2）判断和是否相似，并证明你的结论．四、（本大题2小题，每小题8分，满分16分）17、如图，在平行四边形ABCD中，，若点E、F分别为边BC、CD上的两点，且求证：18、如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为顶点的和格点O．（1）以点O为位似中心，将放大2倍得到，在网格中画出；（2）将绕点O逆时针旋转得，画出；五、（本大题2小题，每小题10分，满分20分）19、如图，大楼AB右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为，测得大楼项端A的仰角为（点B、C、E在同一水平直线上），已知，，求障碍物B、C两点间的距离（结果精确到0.1m），（参考数据：，）20、如图，直线与坐标轴交于点A、B，与双曲线交于C、D两点，并且（1）求反比例函数的解析式；（2）当时，根据图象直接写出此条件下x的取值范围；六、（本题12分）21、如图，在中，，中线AE与高线CD相交于点P，连接DE．（1）求证：；（2）过点E作于点F，求的值．七、（本题12分）22、如图，直线与x轴、y轴分别交于B、C两点，抛物线过点B、C两点，与x轴的另一个交点为A，在第一象限内，抛物线上有一动点D，连接OD交BC于点E．（1）求b、c的值：（2）求的最小值．八、（本题14分）【问题背景】（1）如图1，在中，，于H，求证：；【变式迁移】（2）如图2，已知，E为BD上一点，且，若，求的值；【拓展创新】（3）如图3，四边形ABCD中，，，E为边CD上一点，且，，直接写出的值．图1图2图3

参考答案1-5：DABCB； 6-10：BADBB11、 12、 13、 14、（1）；（2）15、0 16、（1）；（2）；理由：∵，；，∴，∴；17、∵，∴，∵平行四边形ABCD，∴，∴，∴，∵，∴，∴18、解：（1）如图，即为所求；（2）如