2.3《力的合成与分解》教学案(含答案)

滦南县长宁中学张泽辉2024第3讲力的合成与分解考纲下载：1.矢量和标量(Ⅰ)2.力的合成与分解(Ⅱ)主干知识·练中回扣——忆教材夯基提能1．共点力：作用在物体的同一点，或作用线的延长线交于一点的几个力。2．合力与分力(1)定义：如果一个力的作用效果跟几个力共同作用的效果相同，这个力就叫那几个力的合力，那几个力就叫这个力的分力。(2)相互关系：等效替代关系。3．力的合成(1)定义：求几个力的合力的过程。(2)合成法那么①平行四边形定那么；②三角形定那么。4．力的分解(1)概念：求一个力的分力的过程。(2)分解法那么①平行四边形定那么；②三角形定那么。(3)分解方法①效果分解法；②正交分解法。5．矢量和标量(1)矢量①特点：既有大小又有方向；②运算法那么：平行四边形定那么。(2)标量①特点：只有大小没有方向；②运算法那么：算术法那么。eq\a\vs4\al(稳固小练)1．判断正误(1)两个力的合力一定大于任一个分力。(×)(2)合力及其分力可以同时作用在物体上。(×)(3)合力与分力是等效替代的关系。(√)(4)在进行力的合成与分解时，都要应用平行四边形定那么或三角形定那么。(√)(5)按效果分解是力分解的一种方法。(√)(6)互成角度的两个力的合力与分力间一定构成封闭的三角形。(√)(7)既有大小又有方向的物理量一定是矢量。(×)[合力与分力]2．[多项选择]关于合力与分力，以下说法正确的选项是()A．合力与分力是等效的B．合力与分力的性质相同C．合力与分力同时作用在物体上D．合力与分力的性质不影响作用效果解析：选AD合力与分力是等效替代关系，合力产生的效果与分力共同作用时的效果是相同的，因而合力与分力不是同时作用在物体上的，也不涉及力的性质的问题，故A、D正确，B、C错误。[力的合成]3．[多项选择]作用在同一点上的两个力，大小分别是5N和4N，那么它们的合力大小可能是()A．0B．5NC．3ND．10N解析：选BC根据|F1－F2|≤F≤F1＋F2得，合力的大小范围为1N≤F≤9N，B、C正确。[力的分解]4．[多项选择]将物体所受重力按力的效果进行分解，以以下列图中正确的选项是()解析：选ABDA项中物体重力分解为垂直于斜面使物体压紧斜面的分力G1和沿斜面向下使物体向下滑的分力G2；B项中物体的重力分解为沿两条细绳使细绳张紧的分力G1和G2，A、B图均正确；C项中物体的重力应分解为垂直于两接触面使物体压紧两接触面的分力G1和G2，故C图错；D中物体的重力分解为水平向左压紧墙的分力G1和沿绳向下使绳张紧的分力G2，故D图正确。核心考点·分类突破——析考点讲透练足考点一共点力的合成1．共点力合成的常用方法(1)作图法：从力的作用点起，按同一标度作出两个分力F1和F2的图示，再以F1和F2的图示为邻边作平行四边形，画出过作用点的对角线，量出对角线的长度，计算出合力的大小，量出对角线与某一力的夹角确定合力的方向(如以下列图)。(2)计算法：几种特殊情况的共点力的合成。类型作图合力的计算①互相垂直F＝eq\r(Feq\o\al(2,1)＋Feq\o\al(2,2))tanθ＝eq\f(F1,F2)②两力等大，夹角为θF＝2F1coseq\f(θ,2)F与F1夹角为eq\f(θ,2)③两力等大且夹角为120°合力与分力等大(3)力的三角形定那么：将表示两个力的图示(或示意图)保持原来的方向依次首尾相接，从第一个力的作用点到第二个力的箭头的有向线段为合力。平行四边形定那么与三角形定那么的关系如图甲、乙所示。2．合力的大小范围(1)两个共点力的合成|F1－F2|≤F合≤F1＋F2(2)三个共点力的合成①三个力共线且同向时，其合力最大，为F1＋F2＋F3；②任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，那么三个力的合力最小值为零；如果第三个力不在这个范围内，那么合力最小值等于最大的力减去另外两个力。3．合力与分力大小关系的3个重要结论(1)两个分力一定时，夹角θ越大，合力越小。(2)合力一定，两等大分力的夹角越大，两分力越大。(3)合力可以大于分力、等于分力，也可以小于分力。1.(2024·湛江模拟)小娟、小明两人共提一桶水匀速前行，如以下列图，两人手臂上的拉力大小相等且为F，两人手臂间的夹角为θ，水和水桶的总重力为G，那么以下说法中正确的选项是()A．当θ为120°时，F＝eq\f(G,2)B．不管θ为何值，F＝eq\f(G,2)C．当θ＝0°时，F＝eq\f(G,2)D．θ越大时F越小解析：选C设小娟、小明的手臂对水桶的拉力大小为F，由题意知小娟、小明的手臂夹角成θ角，根据对称性可知，两人对水桶的拉力大小相等，那么根据平衡条件得：2Fcoseq\f(θ,2)＝G，解得F＝eq\f(G,2cos\f(θ,2))，当θ＝0°时，coseq\f(θ,2)值最大，此时F＝eq\f(1,2)G，即为最小，当θ为60°时，F＝eq\f(\r(3),3)G，当θ为120°时，F＝G，即θ越大，F越大，故C正确，A、B、D错误。2．[多项选择](2024·广东高考)如以下列图，三条绳子的一端都系在细直杆顶端，另一端都固定在水平地面上，将杆竖直紧压在地面上，假设三条绳长度不同。以下说法正确的有()A．三条绳中的张力都相等B．杆对地面的压力大于自身重力C．绳子对杆的拉力在水平方向的合力为零D．绳子拉力的合力与杆的重力是一对平衡力解析：选BC杆静止在水平地面上，那么杆受到重力、三条绳子的拉力和地面对它的支持力。根据平衡条件，那么三条绳的拉力的合力竖直向下，故绳子对杆的拉力在水平方向的合力为零。杆对地面的压力大小等于杆的重力与三条绳的拉力的合力之和，选项B、C正确。由于三条绳长度不同，即三条绳与竖直方向的夹角不同，所以三条绳上的张力不相等，选项A错误。绳子拉力的合力与杆的重力方向相同，因此两者不是一对平衡力，选项D错误。[尝试解答]考点二力的分解类型一按力的效果分解(1)根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向；(2)根据两个实际分力方向画出平行四边形；(3)由三角形知识求出两分力的大小。[典题1](2024·洛阳模拟)如以下列图为缓慢关门时(图中箭头方向)门锁的示意图，锁舌尖角为37°，此时弹簧弹力为24N，锁舌外表较光滑，摩擦不计(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)，以下说法正确的选项是()A．此时锁壳碰锁舌的弹力为40NB．此时锁壳碰锁舌的弹力为30NC．关门时锁壳碰锁舌的弹力逐渐减小D．关门时锁壳碰锁舌的弹力保持不变[解析]锁壳碰锁舌的弹力分解如以下列图，其中F1＝FNsin37°，且F1大小等于弹簧的弹力24N，解得锁壳碰锁舌的弹力为40N，选项A正确，B错误；关门时，弹簧的压缩量增大，弹簧的弹力增大，故锁壳碰锁舌的弹力逐渐增大，选项C、D错误。[答案]A1.[多项选择]生活中拉链在很多衣服上得到应用，图中是衣服上拉链的一局部，当我们把拉链拉开的时候，拉头与拉链接触处呈三角形，使很难直接分开的拉链很容易地拉开，关于其中的物理原理，以下说法正确的选项是()A．拉开拉链的时候，三角形的物体增大了拉拉链的拉力B．拉开拉链的时候，三角形的物体将拉力分解为两个较大的分力C．拉开拉链的时候，三角形的物体将拉力分解为方向不同的两个分力D．以上说法都不正确解析：选BC拉头与拉链的接触处呈三角形，拉力分解为两个分力，如以下列图分力的大小大于拉力，且力的方向为横向，所以选项B、C正确，A、D错误。2.[多项选择](2024·宣城模拟)如以下列图，在夜光风筝比赛现场，某段时间内某小赛手和风筝均保持静止状态，此时风筝平面与水平面夹角为30°，风筝的质量为m＝1kg，轻质细线中的张力为FT＝10N，该同学的质量为M＝29kg，那么以下说法正确的选项是(风对风筝的作用力认为与风筝垂直，g取10A．风对风筝的作用力为10eq\r(3)NB．细线与水平面的夹角为30°C．人对地面的摩擦力方向水平向左D．人对地面的压力大小等于人和风筝整体的重力，即300N解析：选AB对风筝进行受力分析如以下列图，将所有的力沿风筝和垂直于风筝进行正交分解，那么FTcosθ＝mgcos60°，FTsinθ＋mgsin60°＝F，解得θ＝60°，F＝10eq\r(3)N，绳与风筝成60°，也就是与水平成30°角，A、B正确；将风筝和人视为一个整体，由于受风力向右上方，因此地面对人的摩擦力水平向左，根据牛顿第三定律，人对地面的摩擦力水平向右，C错误；由于绳子对人向上拉，因此人对地面的压力小于人的重量290N，D错误。类型二正交分解法(1)定义：将力按互相垂直的两个方向进行分解的方法。(2)建立坐标轴的原那么：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原那么(即在坐标轴上有尽量多的力)；在动力学中，习惯以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系。(3)方法：物体受到多个力作用F1、F2、F3…求合力F时，可把各力沿相互垂直的x轴、y轴分解。x轴上的合力：Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋…y轴上的合力：Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋…合力大小：F＝eq\r(Feq\o\al(2,x)＋Feq\o\al(2,y))合力方向：与x轴夹角设为θ，那么tanθ＝eq\f(Fy,Fx)。[典题2][多项选择](2024·衢州质检)如以下列图，质量为m的木块在推力F作用下，在水平地面上做匀速运动，木块与地面间的动摩擦因数为μ，那么木块受到的滑动摩擦力为()A．μmgB．μ(mg＋Fsinθ)C．μ(mg－Fsinθ)D．Fcosθ[解析]对木块进行受力分析如以下列图，将F进行正交分解，由于木块做匀速直线运动，所以在x轴和y轴均受力平衡，即Fcosθ＝Ff，FN＝mg＋Fsinθ，又由于Ff＝μFN，故Ff＝μ(mg＋Fsinθ)，B、D正确。[答案]BD3.如以下列图，两轻弹簧a、b悬挂一小铁球处于平衡状态，a弹簧与竖直方向成30°角，b弹簧水平，a、b的劲度系数分别为k1、k2，那么a、b两弹簧的伸长量x1与x2之比为()A.eq\f(2k2,k1)B.eq\f(k2,k1)C.eq\f(k1,k2)D.eq\f(k2,2k1)解析：选A如以下列图，将弹簧a的弹力沿水平和竖直方向分解，那么FTacos30°＝mg，FTasin30°＝FTb，结合胡克定律可求得a、b两弹簧的伸长量之比为eq\f(2k2,k1)，A正确。4.水平地面上有一木箱，木箱与地面间的动摩擦因数为μ(0＜μ＜1)。现对木箱施加一拉力F，使木箱做匀速直线运动。设F的方向与水平地面的夹角为θ，如以下列图，在θ从零逐渐增大到90°的过程中，木箱的速度保持不变，那么()A．F先减小后增大B．F一直增大C．F一直减小D．F先增大后减小解析：选A将拉力F沿水平方向和竖直方向正交分解，由平衡条件可得：Fcosθ＝Ff、Fsinθ＋FN＝mg、Ff＝μFN，解得：F＝eq\f(μmg,cosθ＋μsinθ)＝eq\f(μmg,\r(1＋μ2)·sin〔α＋θ〕)，其中tanα＝eq\f(1,μ)，在θ由零逐渐增大到90°的过程中，sin(α＋θ)先增大后减小，所以拉力F先减小后增大，A正确。考点三绳上的“死结〞和“活结〞模型1．“死结〞模型的4个特点(1)“死结〞可理解为把绳子分成两段；(2)“死结〞是不可以沿绳子移动的结；(3)“死结〞两侧的绳因结住而变成了两根独立的绳；(4)“死结〞分开的两段绳子上的弹力不一定相等。2．“活结〞模型的4个特点(1)“活结〞可理解为把绳子分成两段；(2)“活结〞是可以沿绳子移动的结点；(3)“活结〞一般是由绳跨过滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的。绳子虽然因“活结〞而弯曲，但实际上是同一根绳；(4)“活结〞分开的两段绳子上弹力的大小一定相等，两段绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹角的平分线。[典题3]如图甲所示，细绳AD跨过固定的水平轻杆BC右端的定滑轮挂住一个质量为M1的物体，∠ACB＝30°；图乙中轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向也成30°，轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为M2的物体，求：(1)细绳AC段的张力FTAC与细绳EG的张力FTEG之比；(2)轻杆BC对C端的支持力；(3)轻杆HG对G端的支持力。[解析]题图甲和乙中的两个物体M1、M2都处于平衡状态，根据平衡的条件，首先判断与物体相连的细绳，其拉力大小等于物体的重力；分别取C点和G点为研究对象，进行受力分析如图a和b所示，根据平衡规律可求解。(1)图a中细绳AD跨过定滑轮拉住质量为M1的物体，物体处于平衡状态，细绳AC段的拉力FTAC＝FTCD＝M1图b中由FTEGsin30°＝M2g，得FTEG＝所以eq\f(FTAC,FTEG)＝eq\f(M1,2M2)(2)图b中，三个力之间的夹角都为120°，根据平衡规律有FNC＝FTAC＝M1方向与水平方向成30°，指向右上方。(3)图b中，根据平衡方程有FTEGsin30°＝M2g，FTEGcos30°＝FN所以FNG＝M2gcot30°＝eq\r(3)M2g方向水平向右。[答案](1)eq\f(M1,2M2)(2)M1g方向与水平方向成30°指向右上方(3)eq\r(3)M2g，方向水平向右1．[多项选择](2024·汉中模拟)如以下列图，电灯的重力G＝10N，AO绳与顶板间的夹角为45°，BO绳水平，AO绳的拉力为FA，BO绳的拉力为FB，那么()A．FA＝10eq\r(2)NB．FA＝10NC．FB＝10eq\r(2)ND．FB＝10N解析：选AD结点O和灯的重力产生了两个效果，一是沿OA向下的拉紧AO的分力F1，二是沿BO向左的拉紧BO绳的分力F2，画出平行四边形如以下列图。由几何关系得F1＝eq\f(G,sin45°)＝10eq\r(2)N，F2＝eq\f(G,tan45°)＝10N，故FA＝F1＝10eq\r(2)N，FB＝F2＝10N，故A、D正确。2．(2024·宝鸡质检)如以下列图，某同学通过滑轮组将一重物吊起，该同学对绳的竖直拉力为F1，对地面的压力为F2，不计滑轮与绳的重力及摩擦，那么在重物缓慢上升的过程中，以下说法正确的选项是()A．F1逐渐变小B．F1逐渐变大C．F2先变小后变大D．F2先变大后变小解析：选B由题图可知，滑轮两边绳的拉力均为F1，设动滑轮两边绳的夹角为θ，对动滑轮有2F1coseq\f(θ,2)＝mg，当重物上升时，eq\f(θ,2)变大，coseq\f(θ,2)变小，F1变大；对该同学，有F′2＋F1＝Mg，而F1变大，Mg不变，那么F′2变小，即对地面的压力F2变小。综上可知，B正确。专题突破训练一、单项选择题1．物体受共点力F1、F2、F3作用而做匀速直线运动，假设F1、F2、F3三个力不共线，那么这三个力可能选取的数值为()A．15N、5N、6NB．3N、6N、4NC．1N、2N、10ND．1N、6N、7N解析：选B物体在F1、F2、F3作用下而做匀速直线运动，那么三个力的合力必定为零，只有B选项中的三个力的合力可以为零且三个力不共线，B正确。2．(2024·安庆模拟)如以下列图，一个重为G的吊椅用轻绳AO、BO固定，绳AO、BO相互垂直，α＞β，且两绳中的拉力分别为FA、FB，物体受到的重力为G，那么()A．FA一定大于GB．FA一定大于FBC．FA一定小于FBD．FA与FB大小之和一定等于G解析：选B以结点O为研究对象，受力分析如以下列图，根据平衡条件得，拉力FA和FB的合力与重力G大小相等、方向相反。由于a＞β，根据几何知识得，FA>FB，应选项B正确，A、C错误；FA>FB，但FA与FB之和不一定等于G，应选项D错误。3.(2024·攀枝花质检)如以下列图，质量为m的物体放在水平桌面上，在与水平方向成θ角的拉力F作用下加速往前运动，物体与桌面间的动摩擦因数为μ，那么以下判断正确的选项是()A．物体受到的摩擦力为FcosθB．物体受到的摩擦力为μmgC．物体对地面的压力为mgD．物体受到地面的支持力为mg－Fsinθ解析：选D物体在拉力F作用下加速往前运动，对拉力F沿水平方向和竖直方向分解，由于做加速运动，水平分力Fcosθ大于物体受到的滑动摩擦力，A错误；竖直方向合力为零，地面对物体的支持力为mg－Fsinθ，D正确，C错误；物体受到的摩擦力为Ff＝μ(mg－Fcosθ)，B错误。4．图甲为杂技表演的平安网示意图，网绳的结构为正方格形，O、a、b、c、d…等为网绳的结点。平安网水平张紧后，假设质量为m的运发动从高处落下，并恰好落在O点上。该处下凹至最低点时，网绳dOe、bOg均成120°向上的张角，如图乙所示，此时O点受到的向下的冲击力大小为F，那么这时O点周围每根网绳承受的力的大小为()A．FB.eq\f(F,2)C．F＋mgD.eq\f(F＋mg,2)解析：选BO点周围共有4根绳子，设每根绳子的力为F′，那么4根绳子的合力大小为2F′，所以F＝2F′，所以F′＝eq\f(F,2)，故B正确。5．如以下列图，相隔一定距离的两个相同的圆柱体A、B固定在等高的水平线上，一细绳套在两圆柱体上，细绳下端悬挂一重物。绳和圆柱体之间无摩擦，当重物一定时，绳越长()A．绳对圆柱体A的作用力越小，作用力与竖直方向的夹角越小B．绳对圆柱体A的作用力越小，作用力与竖直方向的夹角越大C．绳对圆柱体A的作用力越大，作用力与竖直方向的夹角越小D．绳对圆柱体A的作用力越大，作用力与竖直方向的夹角越大解析：选A题中装置关于A、B连线的中垂线对称，因此三段绳中的张力相等。对物体，两段绳的张力的合力等于物体的重力，假设绳越长，那么两段绳间的夹角越小，那么张力越小。对A圆柱体，两段绳的张力的合力即对圆柱体的作用力，绳越长，两绳的夹角越大，那么合力越小，合力方向与竖直方向的夹角越小，选项A正确。6．(2024·余姚月考)如以下列图，内壁及碗口光滑的半球形碗固定在水平面上，碗口保持水平。A球、C球与B球分别用两根轻质细线连接。当系统保持静止时，B球对碗壁刚好无压力，图中θ＝30°，那么A球和C球的质量之比为()A．1∶2B．2∶1C．1∶eq\r(3)D.eq\r(3)∶1解析：选CB球受力如以下列图，由三力平衡的知识可知，FT1、FT2的合力大小等于mBg，方向竖直向上，FT1＝mBgsin30°＝mAg，FT2＝mBgcos30°＝mCg，解得mA∶mC＝1∶eq\r(3)，选项C正确。7．三段不可伸长的细绳OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，如以下列图，其中OB是水平的，A端、B端固定，假设逐渐增加C端所挂物体的质量，那么最先断的绳是()A．必定是OAB．必定是OBC．必定是OCD．可能是OB，也可能是OC解析：选A由于重物重力作用使细绳OC对O点有向下的拉力FC，大小等于重物的重力，拉力FC有两个效果，一是产生拉细绳OA的拉力FA(大小等于OA承受的拉力)，二是产生拉细绳OB的拉力FB(大小等于OB承受的拉力)，作出FC的分解图如以下列图。从图中可以看出，FA最大，即假设逐渐增加C端所挂物体的质量，细绳OA最先断，A正确。8．如以下列图，两个相同的光滑小球甲和乙放在倾角为45°的斜面上，被一固定在斜面上的竖直挡板挡住，设每个小球的重力大小为G，甲球对乙球的作用力大小为F1，斜面对乙球的作用力大小为F2，那么以下结论正确的选项是()A．F1＜F2B．G＜F1C．G＝F1D．F1＝F解析：选D将乙球的重力分解，由平衡条件可得甲球对乙球的作用力大小F1＝Gsin45°，斜面对乙球的作用力大小为F2＝Gcos45°，显然，F1＝F2，G＞F1，选项D正确，A、B、C均错误。9．如以下列图，一物块置于水平地面上，当用与水平方向成60°角的力F1拉物块时，物块做匀速直线运动；当改用与水平方向成30°角的力F2推物块时，物块仍做匀速直线运动。假设F1和F2的大小相等，那么物块与地面之间的动摩擦因数为()A.eq\r(3)－1B．2－eq\r(3)C.eq\f(\r(3),2)－eq\f(1,2)D．1－eq\f(\r(3),2)解析：选B当用F1拉物块做匀速直线运动时，受力分析如图，将F1正交分解，那么水平方向有F1cos60°＝Ff1竖直方向有F1sin60°＋FN1＝mg其中Ff1＝μFN1联立上式可得F1＝eq\f(2μmg,1＋\r(3)μ)同理，当用F2推物块做匀速直线运动时，水平方向有F2cos30°＝Ff2竖直方向有F2sin30°＋mg＝FN2其中Ff2＝μFN2联立上式可得F2＝eq\f(2μmg,\r(3)－μ)根据题意知F1＝F2，解得μ＝2－eq\r(3)，B正确。二、多项选择题10．(2024·浦东区质检)关于两个力的合力与这两个力的关系说法中正确的选项是()A．合力比这两个力都大B．合力至少比这两力中较小的力要大C．合力可能比这两个力都小D．合力可能比这两个力都大解析：选CD根据平行四边形定那么知，因为对角线的长度可能比两邻边的长度长，也可能比两邻边的长度短，也可能与两邻边的长度相等，所以合力可能比分力大，可能比分力小，可能与分力相等，应选项C、D正确。11．(2024·深圳联考)一个大人拉着载有两个小孩的小车(其拉杆可自由转动)沿水平地面匀速前进，那么对小孩和车以下说法正确的选项是()A．拉力的水平分力等于小孩和车所受的合力B．拉力与摩擦力的合力大小等于车和小孩重力大小C．拉力与摩擦力的合力方向竖直向上D．小孩和车所受的合力为零解析：选CD小孩和车整体受重力、支持力、拉力和摩擦力，根据共点力平衡条件，拉力的水平分力等于小孩和车所受的摩擦力，应选项A错误；小孩和车整体受重力、支持力、拉力和摩擦力，根据共点力平衡条件，拉力、摩擦力的合力与重力、支持力的合力平衡，重力、支持力的合力竖直，故拉力与摩擦力的合力方向竖直向上，应选项B错误，C正确；小孩和车做匀速直线运动，故所受的合力为零，应选项D正确。12．滑滑梯是小孩很喜爱的娱乐活动。如以下列图，一个小孩正在滑梯上匀速下滑，那么()A．小孩所受的重力与小孩所受的弹力大小相等B．小孩所受的重力与小孩所受的摩擦力大小相等C．小孩所受的弹力和摩擦力的合力与小孩所受的重力大小相等D．小孩所受的重力和弹力的合力与小孩子所受的摩擦力大小相等解析：选CD小孩在滑梯上受力如以下列图，将重力按力的作用效果