2024-2024年高一第二学期期中考试数学试卷1

PAGE2024普宁二中高一数学第二学期期中考试试卷命题人：郑蔚君审核人：李龙辉一、选择题〔本大题共10小题，每题5分，共50分〕1.sin330°等于〔〕A.B.C.D.2、向量＝，＝，且⊥，那么由的值构成的集合是〔〕 A． B．C． D．3.以下函数为偶函数的是〔〕A.B.C.D.4.以下函数中，与函数y＝eq\f(1,\r(x))有相同定义域的是()．图1正视图俯视图侧视图55635563A．(x)＝B．(x)＝C．(x)＝|x|D图1正视图俯视图侧视图556355635.某几何体的三视图如图1所示，它的体积为〔〕A.B.C.D.6.，那么的值等于〔〕A.B.C.D.7、函数的图象的大致形状是〔〕8.以下函数中，图像的一局部如右图所示的是()〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕9.设是周期为2的奇函数，当时，，那么〔〕(A)(B)(C)(D)10.AD、BE分别是△ABC的边BC、AC上的中线，且，，那么=.A.B.C.D.二、填空题〔本大题共4小题，每题5分，共20分〕11．(－1，－1)，(2,1)，那么.12.函数，的最小值是.13.在右图的正方体中，M．N分别为棱BC和棱CC1的中点，那么异面直线AC和MN所成的角的大小为.14.直线与圆交于A、B两点，O是坐标原点，向量满足，那么实数a的值是.三、解答题〔本大题共6小题，共80分〕15.〔本小题总分值12分〕||=4，||=3，与的夹角为60°.求：〔1〕；〔2〕；〔3〕||.16.〔本小题总分值12分〕，其中⑴求的最小正周期；⑵求的单调递增区间；⑶的图象可由正弦函数的图象经过怎样的变换得到？

17．〔本小题总分值14分〕函数，．〔1〕求的值；〔2〕设，，，求的值．18．(本小题总分值14分)如图：PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形,PA=AB=1，AD=，点F是PB的中点，点E在边BC上移动.〔1〕求三棱锥E-PAD的体积；〔2〕当点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；〔3〕证明：无论点E在边BC的何处，都有PE⊥AF.19．〔本小题总分值14分〕〔1〕圆C：，圆C关于直线对称，圆心在第二象限，半径为.求圆C的方程;〔2〕圆：.直线过点，且与圆交于、两点，假设，求直线的方程.20．(本小题总分值14分)函数f(x)=ax2+bx+1(a0)对于任意xR都有f(1+x)=f(1-x)，且函数y=f(x)+2x为偶函数；函数g(x)=1-2x.(1)求函数f(x)的表达式；(2)求证：方程f(x)+g(x)=0在区间[0,1]上有唯一实数根；(3)假设存在实数m,使得f(m)=g(n)，求实数n的取值范围.

2024-2024年普宁二中高一第二学期期中考试数学试卷参考答案一、选择题：1.C2.A3.D4.B.5.C.6.D7.D8.B9.C.10.B二、填空题：11．(－4，－3)12.-313.60014.2或-2三、解答题：15.解：〔1〕………4分〔2〕………8分〔3〕＝＝＝＝………12分16、解：〔1〕∵…………4分的最小正周期为．………………5分〔2〕由得的单调递增区间是：………………9分〔3〕函数y=的图象可由正弦曲线经过如下变换得到：先把正弦曲线上所有点向右平移个单位长度，得到函数的图象；再把后者所有点的横坐标缩小到原来的倍〔纵坐标不变〕，得到函数的图象；再把所得图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍〔横坐标不变〕，从而得到函数y=的图象.………12分17．解：〔1〕………4分〔2〕，即，即∵，∴，∴……14分18解:〔1〕三棱锥的体积.……4分〔2〕当点为的中点时，与平面平行.∵在中，、分别为、的中点，∴∥，又平面，而平面，∴∥平面.………9分〔3〕证明:平面,平面,，又平面,平面,又平面，∴.又∵,点是的中点,又∵平面,平面.又∵无论点E在边BC的何处，都有平面,.∴无论点E在边BC的何处，都有PE⊥AF.………14分19解：⑴由知圆心C的坐标为∵圆C关于直线对称,∴点在直线上即D+E=－2，①……2分由圆的半径为得②……4分又∵圆心C在第二象限∴由①②联立方程组并解之得D=2,E=－4∴所求圆C的方程为：.………7分〔2〕①当直线垂直于轴时，直线方程为，此时与圆的两个交点坐标为和，其距离为，满足题意.………9分②当直线不垂直于轴时，设其方程为，即.…10分设圆心到此直线的距离为，那么，得∴，，故所求直线方程为.………12分综上所述，所求直线为或………14分20．解:〔1〕∵对于任意xR都有f(1+x)=f(1-x),∴函数f(x)的对称轴为x=1，得b=-2a.①……2分又∵函数y=f(x)+2x=ax2+(b+2)x+1为偶函数，∴b+2=0②由①②联立方程组并解之得b=-2．a=1.∴f(x)=x2-2x+1=(x-1)2.…………4分〔2〕设h(x)=f(x)+g(x)=(x-1)2+1-2x,∵h(0)=2-20=1>0，h(1)=-1<0，∴h(0)h(1)<0.∴函数h(x)在区间[0,1]上存在零点.……………6分又∵函数y=(x-1)2与y=1-2x在区间[0,1]上均单调递减，∴函数h(x)在区间[0,1]上单调递减，……………8分∴函数h(x)在区间[0,1]上存在唯一零点.故方程f(x)+g(x)=0在区间[0,1]上有唯一实数根.…………9分〔注：假设用图象说明，视说理情况酌情给局局部数〕〔3〕由题可知f(x)=(x-1