高一数学人教B版必修4课时作业1-1-2弧度制和弧度制与角度制的换算

课时作业02弧度制和弧度制与角度制的换算(限时：10分钟)1.eq\f(8π,5)弧度化为角度是()A．278°B．280°C．288°D．318°解析：∵1rad＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(180,π)))°，∴eq\f(8π,5)＝eq\f(8π,5)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(180,π)))°＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(8π×180,5×π)))°＝288°.答案：C2．终边在y轴上的角的集合是()A．{α|α＝2kπ＋eq\f(π,2)，k∈Z}B．{α|α＝kπ，k∈Z}C．{α|α＝eq\f(kπ,2)，k∈Z}D．{α|α＝kπ－eq\f(π,2)，k∈Z}解析：终边在y轴上的角的集合为{α|α＝2kπ＋eq\f(π,2)，k∈Z}∪{α|α＝2kπ＋eq\f(3,2)π，k∈Z}＝{α|α＝kπ＋eq\f(π,2)，k∈Z}＝{α|α＝kπ－eq\f(π,2)，k∈Z}．答案：D3．下列与eq\f(9π,4)的终边相同的角的表达式中，正确的是()A．2kπ＋45°(k∈Z)B．k·360°＋eq\f(9π,4)(k∈Z)C．k·360°－315°(k∈Z)D．kπ＋eq\f(5π,4)(k∈Z)解析：与eq\f(9π,4)的终边相同的角可以写成2kπ＋eq\f(9π,4)(k∈Z)，但是角度制与弧度制不能混用，所以只有C正确．答案：C4．将时钟拨慢10分钟，则分针转过的弧度数是()A．－eq\f(π,3)B.eq\f(π,3)C.eq\f(π,6)D．－eq\f(π,6)解析：分针转过的弧度数为2π×eq\f(1,6)＝eq\f(π,3).答案：B5．求解下列各题：(1)已知扇形的周长为20cm，面积为9cm2，求扇形圆心角的弧度数；(2)若某扇形的圆心角为75°，半径为15cm，求扇形的面积．解析：(1)设扇形的半径为rcm，弧长为lcm，圆心角为θ，∵l＋2r＝20，∴l＝20－2r.∵eq\f(1,2)lr＝9，即eq\f(1,2)(20－2r)r＝9，∴r2－10r＋9＝0，解得r＝1或r＝9.而r＝1时，l＝18，则θ＝eq\f(l,r)＝eq\f(18,1)＝18>2π(舍)．∴r＝9，则l＝2，θ＝eq\f(l,r)＝eq\f(2,9)rad，即扇形圆心角的弧度数θ＝eq\f(2,9)rad.(2)圆心角为75×eq\f(π,180)＝eq\f(5π,12)，扇形半径为15cm.∴扇形面积S＝eq\f(1,2)|α|r2＝eq\f(1,2)×eq\f(5π,12)×152＝eq\f(375π,8)(cm2)．(限时：30分钟)1．下列各对角中，终边相同的是()A.eq\f(3,2)π和2kπ－eq\f(3,2)π(k∈Z)B．－eq\f(π,5)和eq\f(22,5)πC．－eq\f(7,9)π和eq\f(11,9)πD.eq\f(20,3)π和eq\f(122,9)π解析：eq\f(11,9)π＋eq\f(7,9)π＝2π，故终边相同．答案：C2．已知α＝eq\f(6,7)π，则α的终边在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：eq\f(π,2)＜eq\f(6,7)π＜π，所以eq\f(6,7)π的终边落在第二象限，选B.答案：B3．将分针拨快15分钟，则分针转过的弧度数是()A．－eq\f(π,3)B.eq\f(π,3)C.eq\f(π,2)D．－eq\f(π,2)解析：将分针拨快，即分针顺时针旋转，所以分针转过的角度为－eq\f(15,60)×2π＝－eq\f(π,2).答案：D4．若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm，则这个圆心角所夹的扇形的面积是()A．4cm2B．2cm2C．4πcm2D．2πcm2解析：设扇形半径为R，则由l＝|α|R，得R＝eq\f(l,|α|)＝eq\f(4,2)＝2，所以S＝eq\f(1,2)|α|R2＝eq\f(1,2)×2×22＝4(cm2)，选A.答案：A5．集合M＝{x|x＝nπ＋eq\f(π,2)，n∈Z}，N＝{x|x＝2kπ±eq\f(π,2)，k∈Z}的关系是()A．M＝NB．MNC．NMD．MN解析：当n为偶数时，设n＝2k，则M＝{x|x＝2kπ＋eq\f(π,2)，k∈Z}，当n为奇数时，设n＝2k＋1，则M＝{x|x＝(2k＋1)π＋eq\f(π,2)，k∈Z}＝{x|x＝2kπ＋π＋eq\f(π,2)，k∈Z}＝{x|x＝2kπ－eq\f(π,2)，k∈Z}，所以M＝N.答案：A6．把－eq\f(11π,4)表示成θ＋2kπ(k∈Z)的形式，使|θ|最小的θ的值是()A．－eq\f(3π,4)B．－eq\f(π,4)C.eq\f(π,4)D.eq\f(3π,4)解析：∵－eq\f(11π,4)＝－2π－eq\f(3π,4)，∴－eq\f(11π,4)与－eq\f(3π,4)是终边相同的角，且此时eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－\f(3π,4)))＝eq\f(3π,4)是最小的．答案：A7．弧长为3π，圆心角为135°的扇形半径为________，扇形面积为________．解析：因为135°＝eq\f(3π,4)，l＝|α|r，所以3π＝eq\f(3π,4)·r，所以r＝4，S扇＝eq\f(1,2)lr＝eq\f(1,2)×3π×4＝6π.答案：46π8．已知角α，β的终边关于x＋y＝0对称，且α＝－eq\f(π,3)，则β＝________.解析：如图：－eq\f(π,3)角的终边关于y＝－x对称的射线的对应角为－eq\f(π,4)＋eq\f(π,12)＝－eq\f(π,6)，∴β＝－eq\f(π,6)＋2kπ，k∈Z.答案：2kπ－eq\f(π,6)，k∈Z9．若角θ的终边与eq\f(8π,5)的终边相同，则在[0,2π]内终边与角eq\f(θ,4)的终边相同的角是__________．解析：θ＝eq\f(8π,5)＋2kπ(k∈Z)，∴eq\f(θ,4)＝eq\f(2π,5)＋eq\f(kπ,2)(k∈Z)．当k＝0时，eq\f(θ,4)＝eq\f(2π,5)；k＝1时，eq\f(θ,4)＝eq\f(9π,10)；k＝2时，eq\f(θ,4)＝eq\f(7π,5)；k＝3时，eq\f(θ,4)＝eq\f(19π,10).答案：eq\f(2π,5)或eq\f(9π,10)或eq\f(7π,5)或eq\f(19π,10)10．用弧度制表示终边在图中阴影区域内角的集合(包括边界)并判断2012°是不是这个集合的元素．解析：∵150°＝eq\f(5π,6).∴终边在阴影区域内角的集合为S＝{β|eq\f(5π,6)＋2kπ≤β≤eq\f(3π,2)＋2kπ，k∈Z}．∵2012°＝212°＋5×360°＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(53π,45)＋10π))rad，又eq\f(5π,6)＜eq\f(53π,45)＜eq\f(3π,2).∴2012°＝eq\f(503π,45)∈S.11．2弧度的圆心角所对的弦长为2，试求这个圆心角所夹扇形的面积S.解析：如图，过圆心O作OM⊥AB于M，则OM平分弦AB.∴∠AOM＝1弧度，AM＝1.∴扇形半径R＝eq\f(1,sin1).于是l＝2·eq\f(1,sin1)＝eq\f(2,sin1)，S＝eq\f(1,2)lR＝eq\f(1,2)·eq\f(2,sin1)·eq\f(1,sin1)＝eq\f(1,sin21).12．如图，动点P，Q从点A(4,0)出发，沿圆周运动，点P按逆时针方向每秒钟转eq\f(π,3)弧度，点Q按顺时针方向每秒钟转eq\f(π,6)弧度，求P，Q第一次相遇时所用的时间及P，Q点各自