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文档简介

朽木易折，金石可镂。千里之行，始于足下。第页/共页2013年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题一、挑选题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，惟独一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.（1）已知极限，其中为常数，且，则（）（A）（B）（C）（D）（2）曲面在点处的切平面方程为（）（A）（B）（C）（D）（3）设，，令，则（）（A）（B）（C）（D）（4）设为四条逆时针的平面曲线，记，则()（A）（B）（C）（D）（5）设矩阵A,B,C均为n阶矩阵，若（A）矩阵C的行向量组与矩阵A的行向量组等价（B）矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等价（C）矩阵C的行向量组与矩阵B的行向量组等价（D）矩阵C的行向量组与矩阵B的列向量组等价（6）矩阵与相似的充足须要条件为（A）（B）（C）（D）（7）设是随机变量，且,则（）（A）（B）（C）（D）（8）设随机变量给定常数c满意,则（）（A）（B）（C）（D）二、填空题：914小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.(9)设函数由方程决定，则．(10)已知，，是某二阶常系数非齐次线性微分方程的3个解，该方程的通解为．(11)设（为参数），则．(12)．（13）设是三阶非零矩阵，为A的行列式，为的代数余子式，若（14）设随机变量Y顺从参数为1的指数分布,为常数且大于零，则________。三、解答题：15—23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证实过程或演算步骤.（15）（本题满分10分）计算其中（16）（本题满分10分）设数列满意条件：是幂级数的和函数，证实：,求的表达式.（17）（本题满分10分）求函数的极值.（18）（本题满分10分）设奇函数上具有2阶导数，且证实：存在存在，使得（19）（本题满分10分）设直线L过两点，将L绕Z轴旋转一周得到曲面所围成的立体为，求曲面的方程求的形心坐标.（20）（本题满分11分）设，当为何值时，存在矩阵使得，并求所有矩阵。（21）（本题满分11分）设二次型，记。（I）证实二次型对应的矩阵为；（II）若正交且均为单位向量，证实二次型在正交变化下的标准形为二次型。（22）（本题满分11分）设随机变量的概率密度为，令随机变量,（I）求Y的分布函数（II）求概率（23）（本题满分11分）设

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