2023年广西钦州市中考数学一模试卷(含答案)

2023年广西钦州市中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.2023的倒数是（）

A∙2023B.-2023C.-ɪD.ɪ

2.如图是一个几何体的主视图和俯视图，则该几何体为（）I—I―I

主视图俯视图

3.彩民李大叔购买1张彩票中奖.这个事件是（）

A.必然事件B.确定性事件C.不可能事件D.随机事件

4.第十四届全国人大一次会议的政府工作报告用了一系列数字勾勒出今年中国发展主要预

期目标.根据政府工作报告，今年中国城镇新增就业12000000人左右，将数据12000000用科

学记数法表示为（）

A.0.12×IO8B.1.2×IO6C.1.2×IO7D.12×IO6

5.如图，直线，1/%,直线，与直线，1，%相交，若41=52。，则42的/1

大小为（

A.28°

B.52°

C.118°

D.128°

6.下列运算正确的是()

A.4a—a=3aB.a4-a2=a8C.a6÷a3=a2D.(―202)3=8α6

7.不透明的袋子中装有6个球，其中有.4个红球和2个黑球，它们除颜色外都相同.从袋子中

随机取出1个球，它是黑球的概率是()

11C1D2

A.6-3-2-3-

8.如图，若一个正六边形的对角线AB的长为10,则正六边形的周长(

A.5

B.6

C.30

D.36

9.如图，一次函数丫=/^+伏/£/为常数，且k>0)的图象与

直线y=；X都经过点4(2,1),当kx+b>;X时，X的取值范围是

()

A.X<2

B.X<1

C.%>1

D.%>2

10.如图，点4,B,C,E在。。上，OCIAB于点D,NE22.50,OB=

2√^^2,则我的长为()

C.√-2π

D.π

11.高斯函数［幻，也称为取整函数，即［对表示不超过久的最大整数.例如：［3.4］=3,［-1.6］=

-2,若一l<x<l,则因+<+1］的值为()

A.-1,0B.-1,1C.0,1D.-1,0,1

12.如图，已知在平面直角坐标系中，点A在X轴正半轴上，点B在第一

y=

象限内，反比例函数y=［的图象经过AOAB的顶点B和边力B的中点C,

如果的面积为9,那么k的值是（）

A.3

B.4

C.5

D.6

二、填空题（本大题共6小题，共12.0分）

13.若在实数范围内有意义，则实数X的取值范围是—.

14.分解因式：x2-l=.

15.在平面直角坐标系中，点（2,3）关于原点对称的点的坐标为.

16.如图，小球站在自家阳台A处，看对面一栋楼顶部B处的仰角为45。看这栋楼底部C处的

俯角为37。，已知两楼之间的水平距离CD为30τn（参考数据：sin370≈0.60,cos37o≈0.80,

tαn370≈0.75）,则这栋楼的高度BC为m.（结果保留一位小数

）

B

D

17.一种商品每件的进价为100元，在某段时间内以每件ɑ元的价格出售，可卖出（200-a）件

.若要使利润最大，则商品的定价为元

18.如图，在正方形ABCD中，点E在边BC的延长线上，点尸在边力B

上，以点。为中心，将△OCE绕点。顺时针旋转90。后与△04F恰好

BCE

完全重合，连接EF交。C于点G,连接AC交EF于点H,连接BF,若AH∙DG=3口，贝IJBH的

长为.

三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.（本小题6.0分）

计算：-（-2）+22×（1—4）.

20.（本小题6.0分）

解方程组T

21.（本小题10.0分）

如图，在平面直角坐标系中，己知△4BC的三个顶点坐标分别是4（一2,4）,B（-3,2）,C（-l,l）∙

（1）将AABC向右平移5个单位长度得到△力IBIC1，请画出A&BiCi；

（2）尺规作图：作NBAC的角平分线4E,交X轴于点E（不写作法，保留作图痕迹）.

22.（本小题10.0分）

如图，在。ABCC中，点E,F分别是BC,An边上的点，S.BE=DF.

⑴求证：4ABE三ACDF;

（2）若乙4EC=90。，求证：四边形AECF为矩形.

23.（本小题10.0分）

“学习强国”是由中共中央宣传部主管的学习平台，为了解某单位员工登录“学习强国”学

习的情况，随机抽取两个组，记为甲组和乙组，并从这两组中各随机抽取10名员工，统计他

们该日登录“学习强国”学习获得积分(单位：分)，收集数据如下:

甲：51484345534338434250

乙：50354847414247474950

整理数据:

积分

人数35≤%<4040≤X<α45≤X<5050≤%<55

组别

甲1423

乙12b2

分析数据:

统计量

平均数众数中位数

组别

甲45.643c

乙45.6d47

(1)直接写出表格中α,b,c,d的值；

(2)比较这两组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为哪组学习比较积极？请说明理由；

(3)若单位员工共120人，请估计该单位该日登录“学习强国”学习获得积分不低于45分的人

数是多少？

24.(本小题10.0分)

素材1：某公司计划生产21600个装饰品，该公司有2、B两个车间，由于车间的设备和人数

不同，A车间每天生产总数量是B车间每天生产总数量的1.5倍，4车间单独完成生产任务所需

的时间比B车间单独完成少10天.

素材2：经调查，A车间每生产一个装饰品的成本是15元，B车间每生产一个装饰品的成本是12

元.

问题解决：

(1)确定生产效率：求4、B车间每天分别生产多少个装饰品？

(2)确定生产方案；若4B两车间工作的天数均为正整数，如何安排力、B两车间工作的天数，

使得公司在完成该生产任务时所需成本最低？成本最低时是多少元？

25.(本小题10.0分)

?如图，点。是以BC为直径的OO上一点，连接CD并延长至点4连接4B,AB=BC.过点。作

DF1AB于点尸，延长DF交CB的延长线于点E.

(1)求证：DE是。。的切线；

(2)若BC=10,tαnC=:，求装的值.

LDF

26.(本小题10.0分)

定义：由两条与X轴有着相同的交点，并且开口方向相同的抛物线所围成的封闭曲线称为“月

牙线”.如图①，抛物线G：y=-χ2+2x+3与抛物线C2：y=αχ2-2αx+c组成一个开口

向下的“月牙线”，抛物线Cl与抛物线C2与X轴有相同的交点M，N(点M在点N左侧)，与y轴

的交点分别为点4B(0,l).

(1)求出点M,N的坐标和抛物线C2的解析式；

(2)点P是X轴上方抛物线Cl上的点，过点P作PQIX轴于点E,交抛物线C?于点Q，试证明：黑

的值为定值，并求出该定值；

(3)如图②，点。是点B关于抛物线对称轴的对称点，连接4。，在X轴上是否存在点F,使得

△4。F是以AD为腰的等腰三角形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：2023的倒数是盛.

故选：D.

乘积是1的两数互为倒数，由此即可得到答案.

本题考查倒数，关键是掌握倒数的意义.

2.【答案】B

【解析】解：4该几何体的主视图是三角形，故本选项不符合题意；

8.该几何体的主视图是一行相邻的矩形，俯视图是三角形，故本选项符合题意；

C.该几何体的俯视图是矩形，故本选项不符合题意；

D该凡何体的主视图是等腰三角形，俯视图是圆（带圆心），故本选项不符合题意.

故选：B.

根据该几何体的主视图和俯视图，结合四个选项的几何体判断即可.

本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力，本题较简单.

3.【答案】D

【解析】解：彩民李大叔购买1张彩票中奖.这个事件是随机事件，

故选：D.

根据随机事件，必然事件，不可能事件的定义，即可判断.

本题考查了随机事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的定义是解题的关键.

4.【答案】C

【解析】解：12000000=1.2XIO7.

故选：C.

科学记数法的表示形式为aXIO71的形式，其中l≤∣α∣<10,踪为整数.确定n的值时，要看把原

数变成ɑ时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时,

凡是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aXIOn的形式，其中1≤∣α∣<10,n

为整数，表示时关键要正确确定ɑ的值以及n的值.

5.【答案】D

【解析】解：如图,

Z.3=Zl-52°,

ʌZ2=180°-43=128°.

故选：D.

由平行线的性质可得43=41,再由邻补角的定义即可求解.

本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等.

6.【答案】A

【解析】解：4、4a-a=3a,故A符合题意；

B、a4-a2=a6,故B不符合题意；

C、a6÷a3=a3,故C不符合题意；

D.(-2α2)3=-8α6,故。不符合题意；

故选：A.

利用同底数塞的除法的法则，合并同类项的法则，同底数募的乘法的法则，积的乘方的法则对各

项进行运算即可.

本题主要考查同底数基的除法，合并同类项，积的乘方，同底数基的乘法，解答的关键是对相应

的运算法则的掌握.

7.【答案】B

【解析】解：从袋中任意摸出一个球共有6种等可能结果，其中是黑球的有2种结果，

所以从袋中任意摸出一个球是黑球的概率为叁=ɪ

Oɔ

故选:B.

从袋中任意摸出一个球共有6种等可能结果，其中是黑球的有2种结果，再根据概率公式求解即可

得出答案.

本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件4的概率P。）=事件4可能出现的结果数+所

有可能出现的结果数.

8.【答案】C

【解析】解：如图，连接C。、EF,则点。是正六边形ACEBDE的中心，V——√,

「正六边形4CEBDE,CZ.∖Λ.∖D

•••乙AOC=乙CoE=∆EOB=乙BoD=乙DOF=∆FOA=嗒=60o,∖/\/

EB

VOA=OC=OE=OB=OD=OF,

••・△4。C是正三角形，

•••AC—"B-5>

二正六边形4CE8DF的周长为5×6=30,

故选：C.

根据正六边形的性质得出正六边形的边长等于对角线长的一半，求出边长，再求出周长.

本题考查正多边形和圆，掌握正六边形的性质是正确解答的前提.

9.【答案】D

【解析】解：••・一次函数y=kκ+b（晨b为常数，且Zc<0）的图象与直线y="x都经过点4（2,1）,

由图象可知，当∕cr+b>;X时，X的取值范围是X>2,

故选：D.

结合图象即可确定X的取值范围.

本题考查了一次函数与一元一次不等式，熟练掌握一次函数图象上点的坐标特征是解题的关键.

10.【答案】B

【解析】解：乙E=22.5°,

•••乙BOC=2/E=45°,

∙.∙OB=2Λ∕~2,

∖∏,π

我的长为:r45π×2∖Γ7

1802

故选：B.

根据圆周角定理得出NBoC=2乙E=45°,再根据弧长公式求出答案即可.

本题考查了圆周角定理和弧长公式，能根据圆周角定理求出48。C的度数是解此题的关键.

11.【答案】B

【解析】解：当一l<x<l时，0<x+l<2,

.∙.[x+1]=O或1,[x]=-1或0,

所以[x]+[x+l]的值为一1,1,

故选:B.

根据[X]表示不超过X的最大整数，即可解答.

本题考查了新定义以及解一元一次不等式组，解决本题的关键是明确[幻表示不超过X的最大整数.

12.【答案】D

【解析】解：过B作BDJ.CM于D,

•・•点B在反比例函数y=!的图象上,

・•・设B(Tn,n),

・・・△O/B的面积为9,

ʌOCA4=——18，

n

•••衅,0)，

•••点C是4B的中点,

•・・点C在反比例函数y=:的图象上,

:∙mn=6,

・•・k=6,

故选：D.

过B作BD1OA于D,设B(m,n),根据三角形的面积公式得到OA=产，则A(M0)，求得C(噂,，

列方程即可得到结论.

本题考查了反比例函数系数k的几何意义，三角形的面积公式，中点坐标的求法，正确的理解题意

是解题的关键.

13.【答案】x≥-6

【解析】解：由题意得，x+6≥0,

解得X≥-6,

故答案为：X≥—6.

根据二次根式的被开平方数是非负数进行求解.

此题考查了二次根式概念的应用能力，关键是能准确理解并运用以上知识.

14.【答案】(x+l)(x-l)

【解析】解：X2-1=(x+l)(x-1).

故答案为：(x+l)(x-l).

利用平方差公式分解即可求得答案.

此题考查了平方差公式分解因式的知识.题目比较简单，解题需细心.

15.【答案】(一2,—3)

【解析】解：根据平面内关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，

故点(2,3)关于原点对称的点的坐标是(—2,-3),

故答案为：(-2,-3).

根据平面内关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，结合题意易得答案.

本题考查了关于原点对称的点的性质，正确掌握横纵坐标的符号关系是解题关键.

16.【答案】52.5

【解析】解：过点A作AElBC于点E,

B

CD

由题意可知，四边形4。CE是矩形，

•••AE=CD=30m,

在RtAABE中，

DC

tan∆ABE=笑，

AE

BE=AEtan∆ABE=30tαn45o=30(m),

在Rt△4CE中，

CF

tanzCΛF=⅛,

AE

ʌCE=AEtanZ.CAE—30tαn37o≈30×0.75=22.5(m),

：■BC—BE+CE=30÷22.5=52.5(m),

故答案为：52.5.

过点4作AEIBC于点E,先确定AE的长，分别在Rt△4BE和Rt△4CE中,利用三角函数关系求

出BE,CE,由BC=BE+CE即可求出8C.

本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角，解题的关键是构造直角三角形,利用三角函数关系求

解.

17.【答案】150

【解析】解：设利润为W元，

由题意得：

W=(α-100)(200-a)

=-O2+300α-20000

=-(a-150)2+2500,

V—1<0,0<X<200.

二当％=150时,W最大值=2500,

二商品的定价为150元时，利润最大，

故答案为：150.

设利润为W元，一件的利润为(a-100)元，可卖出(200-a)件，利润W等于二者之积，列出二次

函数关系式，求最值即可得到结果.

本题考查了二次函数的实际应用，根据利润=(售价-进价)X卖的件数，列出函数关系式再求最值

是解题的关键.

18.【答案】√^3

【解析】解：连接DH,

在正方形ABCD中，∆ABC=90o,AD=CD,∆DAC=45o,AB//CD,⅜----------—

根据旋转的性质，可得NFDE=90o,DF=DE,/\

.∙.∆DFE=Z.DEF=45o,\

：.乙DFH=4DAH,BCE

:.D、4、F、H四点共圆，

•・•∆DAF=90°,

・・・Z-DHF=90°,

・・・点H是EF的中点，

：,DH=HF=HE,

-AB//CD9

・・・Z.AFH="HE,

V∆FAH=45o,Z-FED=45°,

・•.∆FAH=乙HED,

:△AFHFEHD,

.∙.FH∙.HD=AH：DE,

.∙.FH∙DE=DHAH,

•；AH∙DG=3ΛΓ2,

：.FH-DE=3y∏,

设DH=HE=x,

根据勾股定理，得DE=√X2+X2=y∕~2x>

■■X∙yj~2x=3√~2，

：.X=/彳或X=-∙∖∕~3(舍去)，

ʌEH=√-3,

•••∆FBC=90°,，是EF的中点，

.∙.BH=HE=√-3,

故答案为：√3.

连接DH,根据正方形的性质可得，^ABC=90o,NZMC=45。，AB//CD,根据旋转的性质，可

得NFDE=90。，DF=DE,进一步可得NZmE=NDEF=45。，可证。、4、尸、“四点共圆，进一

步可知NDHF=90。，从而可得点”是E尸的中点，再根据两个角对应相等的两个三角形相似可证明

ΔAFHfEGD,根据相似三角形的性质可得尸"：GD=AH：DE,进一步可得FH∙DE=QG∙AH=

3，7,设DH=HE=X,根据勾股定理可得DE的长，进一步列方程，求出HE的长，再根据NFBC=

90°,”是EF的中点，可得BH=HE=dl.

本题考查了相似三角形的判定和性质，正方形的性质，旋转的性质，四点共圆，添加合适的辅助

线是解决本题的关键，本题综合性较强，难度较大.

19.【答案】解：原式=2+4X(—3)

=2-12

=-10.

【解析】先计算乘方和括号内的运算，再计算乘法，最后计算减法即可.

本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则.

20.【答案】解：々厂4©

(2x-3y=5②

①X2-②，得一y=3,

解得：y=-3,

把y=-3代入①，得X+6=4,

解得：X=-2,

所以方程组的解是二zɜ.

【解析】①X2—②得出一y=3,求出y,再把y=-3代入①求出X即可.

本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键.

21.【答案】解：(1)如图所示,△4BICI即为所求;

AA

B

*

(2)如图所示，射线4E即为所求.

【解析】(1)根据平移变换的性质找出对应点即可求解；

(2)根据角平分线的作法作出图形即可.

本题考查了平移变换的性质，角平分线的作法，熟练掌握平移变换的性质，角平分线的作法是解

题的关键.

22.【答案】证明：⑴•••四边形ABCD是平行四边形，

ʌAB=CD,Z-B—乙D,

在ZkABE和ACOF中，

BE=DF

Z-B—Z-D9

AB=CD

ABE=Δ,CDF(SAS);

(2)・・•四边形ABCD是平行四边形，

：•AFllEJAD=BC,

VDF=BE,

・・・AD-DF=BC—BE,

即4尸=ECf

.∙.四边形ZECF是平行四边形；

∙∙∙NAEC=90°,

二四边形AECF是矩形.

【解析】(1)根据SaS证明△ABEmACDF即可；

(2)根据平行四边形的性质得到AF〃EC,AD=BC,求得ZF=EC,根据平行四边形的判定定理

得到四边形AEC尸是平行四边形；根据矩形的判定定理即可得到结论.

本题考查了矩形的判定、全等三角形的判定、平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的

判定与性质是解题的关键.

23.【答案】解：(1)由题意知α=45,b=5,

将甲组的积分重新排列为：38,42,43,43,43,45,48,50,51,53,

二其中位数C=43^45=44,

乙组的积分中47出现的次数最多，

.∙.d=47；

(2)乙组学习比较积极，理由如下：

「这两组样本数据的平均数相等，乙组的众数和中位数均大于甲组的众数和中位数,

•••乙组学习比较积极(答案不唯一，合理即可)；

2÷3+5+2

(3)120X

10+10

=120X0.6

=72(A).

故估计该单位该日登录“学习强国”学习获得积分不低于45分的人数是72人.

【解析】(1)根据己知数据及中位数和众数的概念求解可得；

(2)答案不唯一，合理均可；

(3)利用样本估计总体思想求解可得.

本题考查了众数、中位数以及平均数，掌握众数、中位数以及平均数的定义是解题的关键.

24.【答案】解：(1)设B车间每天生产X个装饰品，贝以车间每天生产1.5X个装饰品，

I,≈⅛.ΛH21600,21600

由题B意得：f+1。=丁，

解得：%=720,

经检验，X=720是原方程的解，且符合题意，

.∙.1.5x=1.5X720=1080,

答：A车间每天生产1080个装饰品，B车间每天生产720个装饰品；

(2)设4车间工作α天，则B车间工作的天数为216°；盛°80。=(30-∣α)天，

设总成本为y元，

由题意得：y=15X1080α+12×(21600-10800)=3240α+259200,

∙∙∙α.30—均为正整数，

3

.∙.30-∣a>0,

ʌ0<a<20,且Q为偶数，

∙∙∙Q=2,4,6,8,16,18,

•・•3240>0,

・・・y随Q的增大而增大，

∙∙∙a=2时，y的值最小，

此时，30-∣a=30-3=27,y的最小值=3240X2+259200=265680,

答：安排4车间工作2天，B车间工作27天，使得公司在完成该生产任务时所需成本最低，成本最

低时是265680元.

【解析I(I)设B车间每天生产X个装饰品，贝以车间每天生产1.5X个装饰品，由题意：4车间单独

完成生产任务所需的时间比B车间单独完成少10天.列出分式方程，解方程即可；

(2)设4车间工作a天，则B车间工作(30-|a)天，设总成本为y元，由题意得出y关于a的一次函数，

再求出0<a<20,且a为偶数，然后由一次函数的性质即可解决问题.

本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：(1)找

准等量关系，正确列出分式方程；(2)找出数量关系，正确列出一元一次不等式和一次函数关系式.

25.【答案】(1)证明：连接OD,如图,

-AB=BC,

ʌZ-C=ZTl,

•・・OC=OD9

：•∆C=Z-ODCf

・•・Z-ODC=Z-A,

・・・OD//AB1

VDFLABf

・♦.ODJLDFf

V。。为O。的半径，

.∙.DE是。。的切线；

(2)解：连接8D,如图，

∙.∙BC为直径，

.∙.∆ADB=90°.

+广IBD

•tanC=2=CD'

・・・设BD=Q,则CD=2",

VCD2+BD2=BC2,

a2+(2d)2=IO2,

・•・a=2√-5,

・•・BD=2√-5，CD=4Λ∕-5.

•・・BC=BAtBD1AC,

ʌAD=CD=4√n5.

由(1)知：Zr=乙4,

C1

VtanC=

：•tanA=ɪ.

在RtZkAD尸中，

*4DF1

∙.∙tanA=-=~,

.∙.设尸。=b,则4F=2b,

222

•・・DF÷ΛF=ADf

∙∙∙∕+(2b)2=(4C)2,

・•・b=4,

・・・DF=4,

・•・BF=√BD2-DF2=2.

-BF//OD,

・•.△EBF~>EOD,

..*BF~_EB,

OD∙EO

.2_BE

ʌ5=BE+5'

CL10

ʌBE=

・•・EF=√EB2-BF2=∣,

・BE_学_5

ʌFF=T=4"

3

【解析】(1)连接OD,利用等腰三角形的性质，同圆的半径相等，等量代换和平行线的判定与性

质得到OD1DF,再利用圆的切线的判定定理解答即可；

(2)连接BD,利用圆周角定理，直角三角形的边角关系定理和勾股定理求得BD,CD的长度，利用

等腰三角形的性质得到AD,利用同样的方法求得DF,AF的长，利用勾股定理求得BF,再利用相

似三角形的判定与性质求得BF,利用勾股定理求得EF,则结论可求.

本题主要考查了圆的有关性质，等腰三角形的性质，圆周角定理，圆的切线的判定定理，直角三

角形的性质，勾股定理，直角三角形的边角关系定理，相似三角形的判定与性质，连接经过切点

的半径是解决此类问题常添加的辅助线.

26.【答案】(1)解：在y=—/+2χ+3中，令y=0得：

0-—X2+2x+3,

解得：X=3或X=-1,