2023年山西省临汾市乡宁县中考二模数学试题（含答案）

2022~2023学年山西九年级中考百校联盟考

数学

注意事项：

L满分120分，答题时间为120分钟.

2.请将各题答案填写在答题卡上.

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中，只

有一项符合题目要求）

1.一9的相反数是（）

11

A.9B.-9C.一一D.-

99

2.下列感冒胶囊的标识图中，属于中心对称图形的是（）

3.新一代人工智能是推动科技跨越发展，产业优化升级，生产力整体提升的驱动力量.当前，我国人工智能

领域呈现出技术创新和产业化应用双轮驱动，双向促进的发展特征，根据中国信通院发布的最新报告，2022

年我国人工智能核心产业规模达到5080亿元，同比增长18%.其中数据5080亿用科学记数法表示为

（）

A.0.508×10"B.5.08×IO9C.50.8×10l°D.5.08x10"

4.如图所示的是一杆杆秤，杆秤是利用杠杆原理来称质量的简易衡器，由木制的带有秤星的秤杆、金属秤

蛇、秤钩、提绳等组成.在称物品时，提绳AB与秤坨绳CZ）互相平行，若Na=92，则N4的度数为

A.92oB.90oC.88oD.86o

5.三张形状、大小、质地都相同的正方形卡片，正面分别印有“太谷饼”、“老陈醋”、“石子饼”三个图案，

将它们背面朝上，随机抽取一张，记下卡片上的名称后放回，再随机抽取一张，则两次抽到的卡片中至少有

一张写有“太谷饼”的概率为（）

6.某校数学社团举行了一次趣味数学比赛，其中七位学生的成绩分别为92,89,96,94,98,96,95,这组

数据的众数和中位数分别是（）

A.95,95B.96,96C.95,96D.96,95

7.在解答“如图，二次函数y=αχ2+∕u+c的图象与直线y=mx+〃相交于A（-1,0）,8（-4,3）两点，结合图

形求不等式依2+区+0+〃的解集”的问题时，用到的数学思想是（）

A.分类讨论思想B.整体思想

C.数形结合思想D.公理化思想

8.如图，在矩形ABCz）中，E是AZ）延长线上一点，连接BE,BE交。。于点G,F是破上一点，连接

BD,DF,若NDBF=∕DFB,/FDE=/E,则/GBC与/OBC的大小关系是（）

A.ZGBC=-ZDBCB.^GBC=-ZDBC

43

C.ZGBC=-ZDBCD.ZGBC=-ZDBC

52

3k

9.如图，点A在反比例函数y=—（x<0）的图象上，点JB在反比例函数y=—*>0）的图象上，连接

XX

AB,A6与y轴交于点C,且AB〃X轴，BC=2AC,。是X正半轴上一点，连接A。，BD,则一ABD

的面积为（）

10.如图，A5是一。的直径，AC是弦，∕3AC=30，在直径AB上截取AD=AC，延长。。交JO于

A.J2B.1C.71—2D.—

Y22

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

IL分解因式：a2-Sa=.

14916

12.在数学社团课探索数字规律的游戏中，晓晓写出这样一组数：一,一,三,一，，按此规律，第〃个数是

2345

13.如图所示的是不倒翁的主视图，PA,PB分别与不倒翁底部所在的。相切于点A,B,若∕p=48，则

14.如图所示的是卡塔尔世界杯足球比赛中某一时刻的鹰眼系统预测画面（图1）和截面示意图（图2）,足球

的飞行轨迹可看成抛物线，足球离地面的高度/z（m）与足球被踢出后经过的时间r（s）之间的关系的部分数据

如下表:

eɔɪ肉Z

t/S0123•••

215

h/m0ɪ

2T

则该运动员踢出的足球在第S落地.

15.在菱形ABCo中，∕ABC=60,AC=6,对角线AC,8。交于点O,E,F分别是AB,4。边上的点,

且NECF=60,BE=2,CT与BD交于点G,则照的值为

三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步

骤）

16.（本题共2个小题，每小题5分，共10分）

⑴计算：-l5÷(-3)0-(^)2÷4×4

（2）在数学课上，老师出了一道题，让甲、乙、丙、丁四位同学进行“接力游戏”.

规则如下：每位同学可以完成化筒分式的一步变形，即前一个同学完成一步后，后一个同学接着前一个同学

的步骤进行下一步化简变形，直至将该分式化简完毕.

请根据下面的接力游戏解答问题：

接力游戏

Q+1d~+Q1

老师：化简:

1—Q。~+2。+11—ci

甲同学：原式=Q匚+71α3（α+）ɪ2)11-.

r〃1

乙同学：=-----------

1—CL1—Q

ci—1

丙同学:

1—a

丁同学：=1

任务一：①在“接力游戏”中，乙同学是依据进行变形的.

A.等式的基本性质B.不等式的基本性质C.分式的基本性质D.乘法分配律

②在“接力游戏”中，出现错误的是同学，错误的原因是.

任务二：在“接力游戏”中，该分式化简的正确结果是.

任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，针对化简分式时还需要注意的事项给同学们提一条

建议.

17.（本题7分）如图，在正方形ABCZ）中，E为边C。的中点，M_LAE交AD于点/，试猜想AF与

CE之间的数量关系，并证明你的猜想.

18.（本题6分）太原市某中学为了解该校1200名学生在校午餐所需的时间，随机抽查了50名学生在校吃午

餐所花的时间，并绘制成如图所示的频数直方图（其中A组：5<Λ,1O58组：10<%，15；C组：

15<χ,20;。组：20<%,25;E组：25<‰30,Λ（分钟）为午餐时间）.根据直方图提供的信息解答

下列问题:

某校抽查的若干名学生午餐所花时间的频数直方图

30

28

26

24

22

20

18

1M6

12

180

6

4

2

0

（1）补全频数分布直方图.

（2）估计该校1200名学生午餐所花时间在B组的人数.

（3）在既考虑学生午餐用时需求，又考虑食堂运行效率的情况下，校方准备在15分钟，20分钟，25分钟，

30分钟中选择一个作为午餐时间，你认为应选择多少分钟为宜？请说明理由.

19.（本题8分）广胜寺位于洪洞县霍泉之滨，始建于唐，所谓“广胜”，就是“广大于天，名胜于世”的意

思.广胜寺分上下两寺和水神庙3处.广胜寺上寺的飞虹塔，作为第一批全国重点文物保护单位广胜寺建筑

群的重要组成部分，位居广胜寺“三绝”之首，在众多琉璃宝塔中它的高度仅次于开封铁塔，但以其塔形壮

观，内外装饰精美和保存的完整程度，堪称中国之最，某校数学兴趣小组在学习了解“直角三角形”之后，

开展了测量飞虹塔（AB）高度的实践活动，测量数据如表：

课题测量飞虹塔（AB）的高度

测量工具测量角度的仪器，皮尺等

A

N

测量方案示意图

cDB

说明A为所测飞虹塔的顶端，ABA.BC,点C,。在点B的正西方向

/ACB=37

测量数据

NA£>8=45

CD=I5.7米

3

任务：（1）请根据测量数据，求飞虹塔（AB）的高度.（结果保留整数，参考数据：sin37≈-,

43

cos37b—,tan37≈—）

54

（2）在实际测量的过程中，有哪些措施可以减少测量数据产生的误差？（写出一条即可）

20.（本题9分）太原市某中学为了改进全校师生的饮水质量，需要安装A,B两款净水器，已知A款净水器

比8款净水器贵IOoO元，用12.6万元购买A款净水器的数量是用相同金额购买8款净水器数量的9.

7

A款B款

（1）购买A,B两款净水器每台各为多少元？

（2）若该中学需要购买A,3两款净水器共30台，且购买的总费用不超过19.8万元，则最多可购买A款净

水器多少台？

21.（本题9分）阅读与思考

请阅读下列材料，并完成相应的任务.

规定：在一个三角形中，若一个内角是另一个内角度数的〃倍，则称三角形为“〃倍角三角形”.当〃=1

时，称为“1倍角三角形”，显然等腰三角形是“1倍角三角形"；当〃=2时，称为“2倍角三角形“，小康通

过探索后发现：“2倍角三角形”的三边有如下关系.

如图，在.ABC中，∕84C,∕8,∕C所对的边分别为α,b,c,若NBAC=2NB,则〃=机..

下面是小康对“2倍角三角形”的结论的两种探索证明过程：

证法1：如图1,作NBAC的平分线AD,：.NBAD=NCAD=-ZBAC.

2

A

图1

∙,∙ZBAC=2∕B,:.NBAD=ZCAD=NB.

■,ZACD=ZBCA,:.,ACD-..BCA,

.ACDCAD

"BC^AC~AB

设DC=X,则AD=5D=α-χ.

AC=/?,BC=a,AB=c

.b_x_a-x

abc

:.b1=ax,a2-ax=bc

.∖cr-b2=bc

证法2：如图2,延长C4到点。，使得AT>=A3=c,连接B。，

图2

任务：

(1)上述材料中的证法1是通过作辅助线，构造出_________三角形来加以证明的(填“全等”或“相

似”).

(2)请补全证法2剩余的部分.

22.(本题13分)综合与实践

问题情境：在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形纸片的折叠”为主题开展数学活动.

在矩形ABCz)中，E为AB边上一点,F为Ar)边上一点，连接CE,C7"分别将CBCE和CDF沿

CE,CF翻折，3的对应点分别为G,H,且C,",G三点共线.

观察发现:

(1)如图1,若F为4。边的中点，AB=5C=10,点G与点H重合，则NEb=

AE=________

问题探究：

(2)如图2,若NT)CE=22.5,AB=20^+2,BC=4,求AE的长.

拓展延伸:

(3)AB=IO,4。=6,若F为的三等分点，请直接写出AE的长.

23.(本题13分)综合与探究

3

如图，抛物线了=0?+笈+2与工轴交于4,8两点，对称轴为直线X=],与>轴交于点C,连接3C,

（2）已知点M（O,-1）,在线段BC上有一动点E,连接并延长，交抛物线于点N,使得

EN=-ME,求点E的坐标.

2

（3）在V轴上是否存在点P，使得∕O3P+∕O3C=45，若存在，请直接写出点P的坐标：若不存在,

请说明理由.

2022-2023学年山西九年级中考百校联盟考

数学参考答案

I.A2.D3.D4.C5.A6.D7.C8.B9.C

9.B提示：如图，连接OE,OC,BC.∙:NA=30,/.NBoC=2/A=60.

AD=AC,ZADC=^ACD=ɪ×(180-30)=75.

,AB是直径，，NACB=90,；./EC3=90-75=15,

:.NEOB=2/ECB=2x15=30,Λ^EOC=30+60=90.

CE=2,：.OE=OC=-∕2,

_90万χ(∕)2IXEXE-兀］

一D阴影―O扇形80CɔOEC~—Xɪ*

ll.α(β-8)12.，—13.2414.8

/7+1

1

15.一提示：易证.ACFBCE(ASA),.".AF-BE-2,FD-4.

4

DFDG_2

AD//BC,:.-

BC^BG~3

设DG-2x,BG-3x,则BD=5x,0B='x,OG=BG-OB==X,

22

ɪ

.0G--2x....ɪ•

-DG-Ξ7-4

16.解：(1)原式=-1+1-2+4XL=-L

4

(2)任务一：①C.

②；分式的分子、分母互为相反数时，商为-1.

任务二：-1.

任务三：（答案不唯一）例如：分式化简时，若分子分母能因式分解，一定要先因式分解，再进行化简；结果

必须化为最简分式；分式化简过程中要特别注意常见的符号变形等等.

17.解：AF=CE.

证明：四边形ABCf）是正方形,

.∙.AB=AD,NBAD="=90,

.∙.^BAE+^DAE=90.

•；BF1AE，

ZABF+NBAE=90,.∙.ZABF=NDAE.

AB=AD,ZBAF=^D=90,

:二ABF±DAE(ASA),：.AF=DE.

∙.∙E为Co的中点，

DE=CE,AF=CE.

18.解：（1）C组的人数为50—4—12—2—2=30,

补全频数直方图如图所示.

50

.•・估计该校1200名学生午餐所花时间在B组的人数为288.

（3）选择20分钟.理由：有46人能按时完成用餐，占比92%,可以鼓励余下8%的同学适当加快用餐速

度或采用合理照顾如优先用餐等方式，以满足学生午餐用时需求，又提高食堂的运行效率.（本题答案不唯

一，只要合理即可）

19.解：（1）由题意，得NABO=90,/ACB=37,/AOB=45,

.工43。是等腰直角三角形,

：.AB=BD∙

设AB=X米，

则BZ)=X米，BC=JB£)+Cz)=(X+15.7)米.

Λf}3

在RrABC中，tan∠fACB=----=tan37≈-,

BC4

X3

--------------P-，

x+15.74

解得χa47.

答：飞虹塔（AB）的高度约为47米.

（2）答案不唯一.例如：在实际测量的过程中，多次测量求平均值；改用可调高度的测角仪等等.

20.解：（1）设购买3款净水器每台为X元，

则购买A款净水器每台为（x+1000）元.

1260006126000

根据题意,得zpl--------=----------

x+10007X

解得x=6000.

经检验，X=6000是原方程的解，且符合题意,

.∙.x+1000=7000.

答：购买4,6两款净水器每台分别为7000元，6000元.

（2）设购买A款净水器。台，

则购买B款净水器（30-α）台.

根据题意，得7000α+6000（30-α）,,198000,解得④18.

答：最多可购买4款净水器18台.

21.解:（1）相似.

（2）..ZABD^ZD>

：.ZCAB=ZD+ZABD=2ND.

ZCAB=2ZABC,

.∙.ZD^ZABC.

∙.NACB=NBCD,

：.；.ABC~,BDC）

.ACBC

'~BC~~CD,

ba

：.—=-----,

ac+b

：.a2-b2-be-

20

22,解：（1）45；—.

3

（2）如图1,延长CG交AB于点Λ/,

图1

由折叠的性质可知NDCR=/GCF=22.5，

.-.ZDCM=45.

CD//AB

NEMH=/DCM=45，

CBW和匚硝M均为等腰直角三角形，

.∙.BM=BC=4,EM=y∕2EH=√2BE.

BE+EM=4,即BE+拒B£=4,

解得BE=4√Σ-4，

.∙.AE=AB-BE=6-2日

(3)6或卫.

7

提示：分两种情况：①当AF=2。/时，

如图2,过点E作EP〃G”交FG的延长线于点P,连接EF，

图2

则四边形GHEP为矩形，GH=EP,EH=GP,

由折叠的性质可知CD-CG=10,BC=CH=6,

:.EP=HG=CG—CH=4.

AF=2DF,：.AF=4,.∙.AF=EP.

在RdEF尸和RzEE4中，

AF=EP

EF=EF'

：.Rt.EFP^RtFEA(HL),:.AE=FP.

设BE=EH-a,FP-a+2,AE-FP-10—«,

.∙.α+2=10-α,解得α=4,r.BE=4,.∙.AE-AB-BE-6.

②当。P=2A/时，

如图3,过点E作EP〃GH交EG的延长线于点P,连接£尸,

图3

则四边形GHEP为矩形，GH=EP,EH=GP.

由折叠的性质可知CD=CG=10,BC=CH=6,

.∙.EP=HG=CG-CH=4.

DF=2AF,:.AF=2.

设BE=EH=a,则∕7P=α+4,AE=10-α.

∙.EF2=AF2+AE2=EP2+FP"

：.22+（10-a）2=42+（tz+4）2,

1Q1Q

解得α=一,.IBE=-,

77

52

.∙.AE=AB-BE=-.

7

52

综上，4E的长为6或二.

7

23.解：（1）令y=0,代入y=—；x+2,得χ=4,

点B的坐标为（4,0）.

抛物线对称轴为直线X=巳，

2

rC1

16α+48+2=0a=--

2

・・・<h3,解得，，

12a2∖b=~

1,3

•••抛物线的表达式为