高中同步新教材必修第三册（人教版）物理 第十章 静电场中的能量 3电势差与电场强度的关系

第十章静电场中的能量

3电势差与电场强度的关系

基础过关练

题组一对公式UAB=切和E=哼的理解

a

1.（2021江苏礼嘉中学检测）对公式E=等和UAB=Ed的理解,下列说法

正确的是（）

A.由E=多知,匀强电场中A、8两点沿电场线的距离越大,则电场强

a

度越小

B.公式UAB=适用于计算任何电场中A、B两点间的电势差

C.公式中的d是匀强电场中A、8所在的两等势面之间的距离

D.由UAB=知,A点和B点间的距离越大,则这两点间的电势差越大

2.（2021广东深圳七中段考）关于匀强电场中的电场强度和电势

差的关系,下列说法正确的是（）

A.任意两点间的电势差等于场强和这两点间距离的乘积

B.沿电场线方向,相同距离上电势差一定相等

C.电势降落的方向一定是电场强度的方向

D.电势降落最快的方向不一定是电场强度的方向

题组二利用公式UAS=Ed定量计算

3.医生用心电图检查仪为一位身高1.8m的运动员体检,她把电极吸

在身体5个不同的位置,如图所示。如果人体从头往脚的方向构成匀

强电场,其中有两个点的电势差最大,约为500μV,则电场强度大小约

为（）

A.278μV∕mB.500μV∕m

C.1000μV∕mD.1250μV∕m

4.（2022河南中原名校联考）如图所示,四条竖直平行线表示一个匀强

电场中的四个等势面,相邻两个等势面之间的距离为1cm,由此可以

确定场强的大小和方向是（）

O3V6V9V

A.300V∕m,水平向左B.300V∕m,竖直向下

C.900V∕m,水平向右D.900V∕m,竖直向上

5.（2022河北沧州盐山中学月考）如图所示,A、8两板间电压为

600V,A板带正电并接地,A、B两板间距离为12Cmc点离A板4cm,

取大地电势为零,下列说法正确的是)

•cB

A.E=2OOOV∕m,"=200V

B.E=5OOOV∕m,9c=-2OOV

C.电子在。点具有的电势能为-200eV

D.电子在C点具有的电势能为200eV

6.(2023浙江金华江南中学月考)如图所示,在水平向右的匀强电

场中,有一电荷量为牙=-8xlO-7C的点电荷从A点运动到B点,电场力

做功为‰=3.2×106J,A>3间距离L=4m,AB与水平方向的夹角为

60°求

A

-4-

B

(1)3、A间电势差UBA是多少？

(2)电场强度E是多大？

⑶如果B点的电势为6V,那么A点的电势为多大？这个点电荷在A

点具有的电势能是多少？

题组三利用公式〃B=Ed定性分析非匀强电场

7.（2022江苏苏州汾湖高级中学期中）如图为某电场中的电场线和等势

面,已知心=10V,°c=6V,αb=bc,贝!]（）

^^&^^？r*

t

Ag=8V

Bg>8V

Cg<8V

D.上述三种情况都有可能

8.（2022河北保定月考）如图所示,一电场的电场线关于y轴（沿竖直方

向）对称分布,。、M.N是y轴上的三个点,且OM=MN。尸点在y轴

右侧,MPLOM则下列说法正确的是（）

A.M点的电势等于尸点的电势

B.将负点电荷由O点移到P点,电场力做正功

C.M,N两点的电势差大于。、M两点的电势差

D.M、N两点的电势差小于0、M两点的电势差

题组四匀强电场中电势差、电势的比例关系

9.（2023河南洛阳强基联盟联考）如图所示,A、B、C、。是匀强电场

中一个正方形的四个顶点,4B、C三点的电势分别为以=15V,9B=3

V,ec=-3V,由此可得。点的电势9D为

C.6VD.9V

10.（2023河南豫北名校联考）如图所示,在与纸面平行的匀强电场中有

4、B、C三个点,其电势分别为8V、2V、-4VQABC是等腰直角三

角形,斜边AC=√2m,D是AC的中点,则该匀强电场的场强大小与方

向是

B，'

%2V2

φc=-4V

A.6V∕m>由4指向3

B.6V/m、由3指向C

C.6√2V∕m>由A指向C

D.2√2V∕m^由。指向8

11.（2022重庆巴蜀中学期中）如图所示,在平面直角坐标系中有

一底角是60。的等腰梯形,空间有方向平行于坐标平面的匀强电场,其

中Ooo）点电势为12V,A（1,√¾点电势为9V,3（3,次）点电势为3V,

则由此可判定（）

Ae点电势为3V

BC点电势为OV

C.该匀强电场的电场强度大小为300V/m

D.该匀强电场的电场强度大小为IOObV/m

能力提升练

题组一用“等分法”确定匀强电场方向与电势

1.（2023浙江精诚联盟联考）如图,A、B、。三点在匀强电场中,AC_L

BC,ZABC=60o,BC=20cm,把一个电荷量^=l×105C的正电荷从A移

到8,电场力做功-8x10-5j；从8移至IJC电场力做功为2×10-5J,则该匀

强电场的场强大小和方向是)

•B

A.20V∕m,B指向AB.20V∕m,A指向B

C.10V∕m,3指向CD.10V∕m,C指向B

2.（2023广东广州执信中学月考）如图,在匀强电场中,A、B、C、D、E、

F位于边长为L=2cm的正六边形的顶点上,匀强电场的方向平行于正

六边形所在的平面。已知4、B、D、E的电势分别为-2V、OV.6

V、4V0则下列说法正确的是（）

A----------F

/r\

√∖

*/

*/

*/

、/

、/

、/

、/

、，

\________________/

CD

AC点的电势pc=2V

B.A、/间的电势差UAF=2V

CC、/间的电势差UCF=4V

D.该匀强电场的场强大小为20V/m

3.（2023安徽皖江名校联考）如图所示,匀强电场中有一与电场方

向平行的扇形AoB区域。已知扇形区域的圆心角。=120。、半径R=2

m,其中C、D、E将圆弧四等分。若A、B、。点的电势分别为

ΨA=0,9B=6V,9o=2V,下列说法正确的是()

A.电场强度的大小为2V/m

B.电场强度的方向由。指向3

C.φo=3V

D.φc=2V

题组二根据图像分析电场问题

4.（2023河南濮阳月考）如图甲所示,在匀强电场中,虚线为电场线,与

Ox轴成<9=37°角,轴上有α、h、C三点,Oa=hc=/b=2cm,Ox轴上

各点的电势φ的变化规律如图乙所示。取sin37o=0.6,cos37。=0.8。

下列说法正确的是（）

A.电场线方向斜向上

B.场强大小为800V/m

Cc点的电势为16V

D.电子在a点的电势能为-32eV

5.（2022江苏苏州期末）某静电场在％轴上的场强E随％的变化关系如

图所示,％轴正方向为场强正方向,一个带负电的点电荷只在电场力的

作用下以一定初速度沿％轴正方向运动,笛、％2、％3、％4四点间隔相等,

则以下说法不正确的是)

A∙点电荷在％2和％4处电势能相等

B.点电荷由XI运动到刈的过程中电场力做负功

C.%1、％2两点之间的电势差小于％3、％4两点之间的电势差

D.点电荷由即运动到％4的过程中电场力先增大后减小

6.（2023江西临川二中月考）若无穷远处电势为零,在X轴上有两

个点电荷⑺、夕2,其静电场的电势9在入轴上的分布如图所示。下列

说法正确的有()

Ag和仅带有异种电荷

BN处的电场强度为零

C.负电荷从移到孙电势能不断减小

D.负电荷从Xl移到％2,受到的电场力不断减小

减多选题，（2023河南中原名校联考）如图1所示,在相距为r处固定电荷

量分别为+2。、-Q的点电荷,A、3为两电荷连线延长线上的两点。

一重力不计、带负电的粒子从A点由静止开始运动,刚好运动到3点,

以A点为坐标原点,粒子在运动过程中的电势能稣随位移X的变化规

律如图2所示,下列说法正确的是()

2Q-QAB

图1图2

A.位置％1处电势最低,电场强度最小

B.位置制处距离-Q的距离为（√Σ+l）r

C.从A到B的过程中,粒子的加速度先减小后增大

D.粒子将静止在由处

题组三电势差与电场强度的综合问题

8.（2023四川成都七中月考）电荷量分别为+2q和-q的两点电荷的电场

线分布如图所示,0、A、8是两电荷连线上的三点,O点是连线的中点,

且OA=OB,C、。是两电荷连线的中垂线上两点,且OC=OQ一带电粒

子沿MN轨迹在电场中运动,下列说法正确的是（）

AC点场强与D点场强相同

B.UAO>UOB

C.粒子带正电,加速度先减小后增大

D.把一负电荷从C点沿直线CD移至。点,电势能先增大后减小

9.（2022江苏南京中华中学月考）如凰同一平面内的a、b、c、d

四点处于匀强电场中,电场方向与此平面平行为。、C连线的中

点、,N为b、d连线的中点。一电荷量为g（q>0）的粒子从。点移动到b

点,其电势能减小卬］；若该粒子从C点移动到d点,其电势能减小W2o

下列说法正确的是（）

?√›

I、

M；''F

，’\

•、_

Ci∙d

A.此匀强电场的场强方向一定与4、h两点连线平行

B.若该粒子从M点移动到N点,则静电力做功一定为然”

C.若c、d之间的距离为L,则该电场的场强大小一定为当

qL

D.若M=W2,则。、M两点之间的电势差一定等于氏N两点之间的

电势差

答案与分层梯度式解析

第十章静电场中的能量

3电势差与电场强度的关系

基础过关练

LC2.B3.B4.A5.BDTZ

8.D9.D10.C11.BC

1.C场强的大小是由电场本身决定的,与U、d无关,故A错误;公式

UAB=ECI只适用于计算匀强电场中4、B两点间的电势差,故B错误；

公式中的d是匀强电场中4、3沿电场线方向的距离,也就是这两点

所在的两等势面之间的距离,故C正确油公式UAB=Ed可知,当E一定

时,A、B两点沿场强方向的距离越大,两点间电势差也越大,故D错误。

知识归纳电场强度E和电势差U的两种关系

2.B公式UAB=Ed中的d是沿电场强度的方向上两点间的距离,A错

误;在匀强电场中,沿电场线方向,相同距离上电势差相等,B正确;在匀

强电场中,电势降落最快的方向是电场强度方向,C、D错误。

3.B沿着电场方向最远的距离等于A、E之间的距离,约为d=1.0m,

电势差U=5OOμV,则电场强度E=^=500μV∕m,B正确。

4.A电场线垂直于等势面且沿着电场线方向电势逐渐降低,则该匀

强电场场强方向水平向左,大小为EM=4=300V∕m,选项A正确。

dIcm

5.BDA板接地,其电势为零,则B板电势为-600V,由此知C点电势

为负值,A、8两板间场强E=?=孚^=50V∕cm=5000V∕m,lZ4c=^A-

d12cmτ

φc=EdAC,φc=φA-EdAC=-200V,选项A错误,B正确;电子在C点具有的

电势能Epc=-eφc=200eV,选项C错误,D正确。

6.答案(1)4V

(2)2V/m

(3)2V-1.6×10^6J

解析(1)由题意可知A、8间电势差

ΤRWAB3.2X10-65

UAB=-=——7V=-4V

q-8×10^7

则UBA=-UAB=4V

(2)由题图可知A、8连线沿电场线方向的距离

d=Lcos60°=2m

匀强电场的电场强度

E=@=2V/m

d

⑶由UBA=(PB-φA=AY,

9B=6V

解得ψA=2V

电荷量为q的点电荷在A点具有的电势能为

f,pA=^A^=2×(-8×10^7)J=-1.6×10^6J

7.C因为9。=10N,φc=6V,知。、C两点间的电势差为4V,因为电场

线越密的地方场强越强,根据U=Ed知,。、人间的电势差大于b、C间

的电势差,所以。、b间的电势差大于2V,故b点的电势小于8V,故

选C。

关键点拨对于非匀强电场,不能定量计算电场强度,只可以定性分析

电场强度与电势差的关系,由电场线疏密程度可判断出电场强弱。

8.D根据电场线和等势面垂直,结合图中P点处的电场线可以判断

出M点的电势比尸点的电势高,A错误;将负点电荷由。点移到P点,

电势能增大,电场力做负功,B错误;根据U=Ed,结合OM段电场线较

MN段密,定性分析可知UΛW<UOM,C错误,D正确。

9.D连接A、C,因，C=9A-9C=18V,可将AC等分为6份,找到5个等

分点e、/、g、//、i,由图可知φl,=3V,则B、h处的电势相等,由对称

关系可知D点与/点电势相等,即9。=9V.D正确。

一题多解在匀强电场中,UAB=UOC,即9A-ψB=φD-(pc,解得(Pb=9V,D正

确。

方法技巧⑴在匀强电场中,沿任意方向相互平行且相等的线段两端

点的电势差相等。当线段与场强方向平行时,由U=Ed可知,d相等,U

相同;当线段与场强方向不平行时,只要沿场强方向的长度相等,则U

相同。如图甲所示尸ABCQ中,UAB=UDC,UBC=UAD。

⑵匀强电场中的任一线段48的中点C的电势9c=巴沪,如图乙所示。

10.C在匀强电场中,任意两点连线中点的电势等于这两点电势的平

均值是4、C连线的中点,则D点的电势9。=%”=2V,又因为

忖2V,所以B、D的连线是等势线,因为电场线与等势面垂直,且由几

何关系可得AC与BD垂直WA>9C,则电场方向沿着AC由A指向C,场

强大小为E=(PA(Pc=6√2V∕m,C正确。

AC

11.BC因为AB平行于OC,并且四边形ABCO为底角是60。的等腰

梯形,其中坐标O(0,0),A(1,8),8(3,8),故有UOC=2Ow,即12V-

9C=2X(9-3)V,解得φc=0V,A错误,B正确;将OC四等分,如图所示,根

据匀强电场的特点可知D点电势为3V,由几何关系可知,3。垂直于

QeUDC=3V,LDC=Icm,BD为3V等势线,故电场强度大小为E=警=

LDC

—V∕m=300V∕m,C正确,D错误。

图形剖析

ʃ/em

(1.75)(3.73)

4~互血一B由几何知］

2,∙m识可知

∖OC=ZAB

∖AB∕∕OCrcu≥fzoc=2f7ω

)r13Cx/cm

在匀强电场中，沿任意方向相互平行，

且相等的线段两端点的电势差相等

能力提升练

1.A2.C3.AD4.D5.A6.ACD

7.BC8.B9.BD

1.A根据WFU,得UA产出=F^V=-8V,UBC=维="占

1ql×105ql×105

V=2Vo设8点电势为0,则4点电势为-8V,C点的电势为-2V,将线

段AB四等分,如图,则。点与C点电势相等,等于-2V,由几何知识易

知,CDLAB,则场强方向由3指向A,场强大小为E=蜉=R⅛∑Ξ

V∕m=20V∕m,A正确。

思路分析用“等分法''确定匀强电场方向与电势问题,先找等势点,再

画等势线。具体思路如下：

2.C连接4。、BF、CE,AD与BF、CE的交点分别为M、N,设正六

边形的中心为O,如图所示。由图可知,AQ与BRCE都垂直,由正六

边形的特点可知AM=Mo=ON=N。,可知M、0、N的电势分别是OV、

2V、4V,又七点电势为4V,则EN为一条等势线,故C点的电势为4

V1A错误;M点电势为零乃点电势为零,则BM为一条等势线万点的电

势也为零,所以有UAF=ψA-9F=-2V1B错误;点C、尸之间的电势差为

UcF=φc-ψF=4V,C正确;由几何关系可知AD垂直于BM,AD为一条电

场线,AE)=2L=4Cm,所以电场强度的大小为E=^-=∙^-=200V∕m,D

错误。

-2

方法技巧匀强电场中寻找等势点的方法

将电势最高点和电势最低点连接后,根据需要平分成若干段,找到

与已知的第三个点的电势相等的点,这两个等势点的连线即等势线,与

等势线垂直的线即电场线。

3.AD连接4、8,交Co于1点,交。。于”点,交Eo于G点,如图所

示,由几何关系可得A∕=∕G=G3,所以9/=2V,9G=4V,故。/为一条等势

线,因此φc=2V,QG〃C0,因此φD=ψG=4V,C错误,D正确;由几何关系

可知3。_LCo,故电场方向沿BO方向，由B指向0,场强大小为

=%约=2V∕m,A正确,B错误。

RR

D

4.D由题图乙可知,沿％正方向电势降低,所以电场线方向斜向下,A

错误M-%图线的斜率表示电场强度沿X方向的分量,由题图乙可知

Ex=SOOV∕m,所以E=磊;=1000V∕m,B错误油题图乙得O点的电势

为48V,。、C间的距离为OC=8Cm=O.08m,所以0、C间的电势差为

Uoc=E-Oc-Cos37o=l000×0.08×0.8V=64V,由于UOe=仅你,将UoC=64

V、9o=48V代入得φc=-i6VjC错误；0、a间的电势差为

Uoa=E-Oa-Cos37o=l000×0.02×0.8V=16V,由于UOU=φo-ψa,将Uoa=I6

V、9o=48V代入得(Pa=32V,所以电子在Q点的电势能为Ep=-eφa=-32

eV,D正确。

方法技巧电场中9-%图像的应用技巧

(l)φ-X图像为直线表明是匀强电场,斜率的大小表示沿％轴方向的场

强大小,斜率正负表示场强方向,因此可以分析出电场强度随距离的变

化规律。

⑵在φ-x图像中分析电荷移动时电势能的变化,可用WABFUA8分析

WAB的正负,然后作出判断。

5.AX2~%4场强方向沿X轴正方向,根据沿着电场线方向电势降低,%2

处电势高于％4处电势,带负电的点电荷在％2处的电势能比在％4处的

小,A错误;%1~%3场强沿％轴正方向,则从Xl到％3顺着电场线方向移动

负点电荷,电场力做负功,B正确油U=Ed知E-X图线与X轴所围的面

积表示电势差,则知闲、％2两点之间的电势差小于％3、％4两点之间的

电势差,C正确;点电荷由即运动到M的过程中,电场强度先增大后减

小,由/FE知,电场力先增大后减小,D正确。

方法技巧电场中bX图像的应用技巧

⑴根据E-X图线纵坐标判断场强的方向,根据位置变化与场强方向关

系可以判断电势的升降。其数值的变化规律对应电场力、加速度的

变化规律。

(I)E-X图线与横轴围成的面积表示电势差,从而可以计算电场力做功,

利用能量观点可以判断动能、电势能的变化情况。

6.ACD根据图像,电势有正值也有负值,所以q∖和伙带异种电荷,A

正确;9-x图像的斜率表示场强处的斜率不为零,则电场强度不为