统计学原理公式

第二章数据描述1、组距=上限—下限2、简单平均数：=Σx/n3、加权平均数：=Σxf/Σf4、全距：R=xmax-xmin5、方差和标准差：方差是将各个变量值和其均值离差平方的平均数。其计算公式：未分组的计算公式：σ2=Σ（x-）2/n分组的计算公式：σ2=Σ（x-）2f/Σf样本标准差则是方差的平方根：未分组的计算公式：s=[Σ（x-）2/（n-1）]1/2分组的计算公式：s=[Σ（x-）2f/(Σf-1)]1/2σ=[Σ（x-）/n]1/26、离散系数：总体数据的离散系数：Vσ=σ/样本数据的离散系数：Vs=s/10、标准分数：标准分数也称标准化值或Z分数，它是变量值与其平均数的离差除以标准差后的值，用以测定某一个数据在该组数据的相对位置。其计算公式为：Zi=（xi-）/s标准分数的最大的用途是可以把两组数组中的两个不同均值、不同标准差的数据进行对比，以判断它们在各组中的位置。第三章参数估计1、统计量的标准误差：（样本误差）（1）在重复抽样时；样本标准误差：σ=σ/或σ=s/样本的比例误差可表示为：σp=[π(1-π)/n]1/2或σp=[p（1-p）/n]1/2（2）不重复抽样时：σ2=σ2/n×(N-n/N-1)σ2p=p（1-p）/n×(N-n/N-1)2、估计总体均值时样本量的确定，在重复抽样的条件下：n=Z2σ2/E23、估计总体比例时样本量的确定，在重复抽样的条件下：n=Z2×p（1-p）/E24、（1）在大样本情况下，样本均值的抽样分布服从正态分布，因此采用正态分布的检验统计量，当总体方差已知时，总体均值检验统计量为：Z=(-μ)/(σ/)（2）当总体方差未知时，可以用样本方差来代替，此时总体均值检验的统计量为：Z=(-μ)/(s/)5、小样本的检验：在小样本（n＜30）情况下，检验时，首先假定总体均值服从正态分布。检验统计量的选择与总体方差是否已知有关。(1)如果总体方差σ2已知，样本均值经过标准化后仍服从标准正态分布，此时检验统计量可用：Z=(-μ)/(σ/)（2）如果总体方差σ2未知，样本均值经过标准化后服从自由度为（n-1）的t分布。因此，需要采用t分布进行检验，检验统计量为：t=(-μ)/(s/)第四章假设检验一、总体均值的假设检验1、大样本的检验：（1）在大样本情况下，样本均值的抽样分布服从正态分布，因此采用正态分布的检验统计量，当总体方差已知时，总体均值检验统计量为：Z=(-μ)/(σ/)（2）当总体方差未知时，可以用样本方差来代替，此时总体均值检验的统计量为：Z=(-μ)/(s/)2、小样本的检验：在小样本（n＜30）情况下，检验时，首先假定总体均值服从正态分布。检验统计量的选择与总体方差是否已知有关。(1)如果总体方差σ2已知，样本均值经过标准化后仍服从标准正态分布，此时检验统计量可用：Z=(-μ)/(σ/)如果总体方差σ2未知，样本均值经过标准化后服从自由度为（n-1）的t分布。因此，需要采用t分布进行检验，检验统计量为：t=(-μ)/(s/)总体比例的假设检验在大样本时，样本比例会近似服从正态分布，所以，检验统计量仍用Z统计量，其基本形式为：Z=（P-π0）/[π0×(1-π0)/n]1/2第五章相关分析与回归分析1、线性相关系数r=（nΣxy-ΣxΣy）/{[nΣx2-(Σx)2]1/2×[nΣy2-(Σy)2]1/2}2、相关系数的检验：相关系数的检验通常用t分布检验，该检验可以用于小样本，也可以用于大样本。检验的具体步骤如下：首先，确定原假设和备择假设：H0：两变量之间不存在线性相关，或H0：ρ=0H1：两变量之间存在线性相关，或H1：ρ≠0其次，计算统计量t值，t=r(n-2)1/2/(1-r2)1/2~t（n-2）最后，利用其对应的概率值进行判断，如果概率值小于或等于指定的显著性水平，（一般a=0.05）则可以拒绝原假设；接受备择假设，即两变量之间存在线性相关关系。否则不能拒绝原假设，可以认为两变量之间不存在显著的相关关系。3、一元性回归模型：y=b0+b1xb1=(nΣxy-ΣxΣy)/[nΣx2-(Σx)2]b0=-b1回归系数b1是直线的斜率，表示解释变量每增加一个单位，被解释变量将相应地平均变化b1个单位。第六章时间序列分析一、增长量分析1、增长量：增长量=报告期水平-基期水平增长量有两种：（1）逐期增长量=yt-yt-1（2）累计增长量=报告期水平-某一固定时期的水平（3）相应时期的累计增长量=逐期增长量之和。2、平均增长量=（yn-y0）/(n-1)二、增长率分析1、发展速度=报告期水平/基期水平×100%（1）发展速度可分为环比发展速度和定基发展速度。（2）环比发展速度是报告期水平与前一期水平之比，反映了现象逐期发生变化速度；（3）定基发展速度是报告期水平同某一固定时期水平之比，称总速度。（4）环比发展速度与定基发展速度的关系：环比发展速度的连乘积等于对应的定基发展速度。2、增长速度增长速度=增长量/基期水平=（报告期水平-基期水平）/基期水平=报告期水平/基期水平-1=发展速度-13、平均发展水平和平均增长速度：1、平均发展速度是一定时期内各个环比发展速度的平均数。2、平均增长速度=平均发展速度—13、平均发展速度一般用水平法计算，又称几何平均法。=(∏xi)1/n式中：xi表示第i年的发展速度；表示平均发展速度，∏表示连乘符号。又可表示为：=(yn/y0)1/n=式中，R表示总的发展速度。三、四种时间数列，通常有两种分解形式;加法模式和乘法模式。（1）加法模式是假定四种变动因素是相互独立的，则时间数列各期发展水平是各个影响因素相加的总和，即有：Yt=Tt+St+Ct+It（2）乘法模式是假定四种变动因素存在着某种相互影响的关系，互不独立。因此，时间数列各期发展水平是各个影响因素相乘之积。即有;Yt=Tt×St×Ct×It2、时间数列回归方程：Yt=a+bt式中，Yt表示时间数列的长势趋势；t表示时间数列中指标所属的时间；a、b为待定参数。a=-bb=(nΣty-ΣtΣy)/[nΣt2-(Σt)2]四、指数平滑法;(1)指数平滑法是对时间数列由近及远采取具有逐步衰减性质的加权处理，对移动平均法作了改进。可分为一次指数平滑和二次指数平滑。（2）一次指数平滑的公式可表示为;St+1=axt+(1-a)St式中，St表示第t期的一次指数平滑值；xt表示第t期的观测值；a表示平滑系数，