考前冲刺卷01-2023年中考数学全真模拟试卷（徐州卷）

备战2023年中考考前冲刺全真模拟卷（徐州）数学试卷本卷满分140分，考试时间120分钟。一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．每小题只有一个选项是符合题意的）1.在有理数，0，，中，负数的个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．42.下面的图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．3.函数中自变量x的取值范围是（）A． B． C． D．4.计算：结果为（

）A． B． C． D．5.某三棱柱的三视图如图所示，已知俯视图中，，下列结论不正确的是（

）A． B． C． D．6.下表记录了4名队员几次游泳选拔赛成绩的平均数与方差，其中游得快又发挥稳定的是（）队员1队员2队员3队员4平均数（秒）51505150方差3.53.514.515.5A．队员1 B．队员2 C．队员3 D．队员47.如图是一个以的正方形网格为背景的飞镖游戏板，其中灰色六边形的顶点都在格点上，随意向其投掷一枚飞镖，则飞镖落在游戏板中任何一个点上的机会都相等，那么飞镖落在灰色区域上的概率为（

）A． B． C． D．8.如图，在矩形中，点是边的三等分点，点是边的中点，线段，与对角线分别交于点，．设矩形的面积为，则以下4个结论中：①；②；③；④．正确的结论有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）9.因式分解:=______________10.将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放，如果∠1=41°，∠2=51°，那么∠3的度数等于_____．11.一元二次方程的一个根为，则另一个根为______．12.2013年12月2日，“嫦娥三号”从西昌卫星发射中心发射升空，并于12月14日在月球上成功实施软着陆．月球距离地球平均为384401000米，用四舍五入法取近似值，精确到百万位，并用科学计数法表示，其结果是_________________米．13.如图，已知是的直径，C，D为上两点，若，则的度数为______．14.如图，从一张腰长为，顶角为的等腰三角形铁皮中剪出一个最大的扇形，用剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥底面半径为__________cm．15.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，请写出一个合适的的值______．16.如图，正方形的边长为4，点是边上一点，，将线段绕点旋转，使点落在直线上，落点记为，则的长为______．17.如图，直线与直线的交点是，则不等式的解集是______．18.如图（1），在中，点从点出发向点运动，在运动过程中，设表示线段的长，表示线段的长，与之间的关系如图（2）所示，则边的长是（

）A． B． C． D．6三、解答题（本大题共10小题，共86分．）19.（10分）计算：(1)；(2)．20.（10分）（1）解方程组：；（2）解不等式组：．21.（7分）2022年3月23日15:40，“天宫课堂”第二课开讲，本次太空授课活动同样采取天地对话方式进行，在约45分钟的授课中，神舟十三号飞行乘组生动演示了微重力环境下太空“冰雪”实验、液桥演示实验、水油分离实验、太空抛物实验．为弘扬科学精神，传播航天知识、感悟榜样精神与力量．学校教务处决定开展“飞天梦永不失重，科学梦张力无限”的主题活动，包含了以下四个内容：．书写观后感；．演示科学实验；．绘制手抄报；．开展主题班会．王老师在四张完全相同的卡片上分别写了，，，，然后背面朝上放置，搅匀后要求：(1)小强从中随机抽取一张卡片是“书写观后感”的概率是______．(2)由九年级一名学生代表从中随机抽取两张，请用列表或画树状图的方法，求九年级代表抽到的主题卡片中一个是演示科学实验另一个是开展主题班会的概率．22.（7分）习近平总书记指出，中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”，是最深厚的文化软实力，为了大力弘扬中华优秀传统文化，某校决定开展名著读书活动，用3400元购买“四大名著”若干套后，发现这批图书满足不了学生的阅读需求，图书管理员在购买第二批时正赶图书城8折销售该套书，于是用3200元购买的套数反而比第一批多3套．(1)求第一批购买的“四大名著”每套的价格是多少元？(2)该校共购买“四大名著”多少套？23.（8分）如图，在平行四边形中，对角线，相交于点O，点E，F在上，且．(1)求证：；(2)不添加辅助线，请你补充一个条件，使得四边形是菱形；并给予证明．24.（8分）如图，四边形是的内接四边形，且对角线为的直径，过点A作，与的延长线交于点E，且平分．(1)求证：是的切线；(2)若的半径为5，，求的长．25.（7分）甲、乙两人5场10次投篮命中次数如图：(1)根据图形填表：平均数众数中位数方差甲880.4乙893.2(2)①教练根据这5个成绩，选择甲参加投篮比赛，理由是什么？②如果乙再投篮1场，命中8次，那么乙的投篮成绩的方差将会怎样变化？（“变大”“变小”或“不变”）26.（8分）如图，一楼房后有一假山，的坡度为，山坡坡面上E点处有一休息亭，测得假山山脚与楼房水平距离米，与亭子距离米，小丽从楼房房顶A处测得E的俯角为．(1)求点E到水平地面的距离．(2)求楼房的高（精确到米．参考数据：，，）．27.（9分）规定：在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标均为整数的点，叫做整点，点，在反比例函数的图象上；(1)____________；(2)已知，过点、D点作直线交双曲线于E点，连接OB，若阴影区域（不包括边界）内有4个整点，求b的取值范围．28.（12分）定义：若一个四边形能被其中一条对角线分割成两个相似三角形，则称这个四边形为“和谐四边形”，这条对角线叫“和谐线”．(1)如图1，在的正方形网格中，有一个网格和两个网格四边形与四边形，其中是被分割成的“和谐四边形”的是______．(2)如图2，平分，，，四边形是被分割成的“和谐四边形”，求长；(3)如图3，A为抛物线的顶点，抛物线与轴交于点B，C．在线段上有一个点，在射线上有一个点Q．P、Q两点分别以个单位/秒，5个单位/秒的速度同时从出发分别沿BA，BC方向运动，设运动时间为，当其中一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动．在第一象限的抛物线上是否存在点，使得四边形是以为和谐线分割的“和谐四边形”，若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．每小题只有一个选项是符合题意的）1、C【解析】是负数，0既不是正数也不是负数，是负数，是负数．故选C．2、A【解析】解：A．该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；B．该图形既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；C．该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；D．该图形既是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：A．3、B【解析】解：根据题意得：，解得：．故选：B．4、A【解析】解：，故选：A．5、C【解析】解：由题意可知，这个三棱柱的高为6，，，．，，，故选项A结论正确，不符合题意；，，，即，故选项B结论正确，不符合题意；．在中，，因此选项C结论不正确，符合题意；俯视图三角形的底边为7，高为2，所以，因此选项D结论正确，不符合题意．故选：C．6、B【解析】解：，，∴游得快又发挥稳定的是队员1，故选B．7、B【解析】解：灰色部分的面积为：4，总面积为：12，∴落在灰色区域上的概率为：，故选：B．8、D【解析】解：∵四边形是矩形，∴，，，，∴，，∵点是边的三等分点，点是边的中点，∴，，设，则，，，，，∴，，故①②正确；∵，∴，同理可得：，∵，，，设，则，，，,∴，，∴，，故③④正确；故选D．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）9、【解析】根据完全平方公式进行因式分解为：=.故答案为.10、10°【解析】等边三角形的内角的度数是60°，正方形的内角度数是90°，正五边形的内角的度数是：（5﹣2）×180°=108°，则∠3=360°﹣60°﹣90°﹣108°﹣∠1﹣∠2=10°．故答案为10°．11、2【解析】解：设方程的两根为、，则有：，，．故答案为：．12、【解析】解：．故答案为：．13、【解析】如图，连接．∵是直径，∴．∴．∴．故答案为：．14、1【解析】解：如图，过O作于E，∵，∴，∴，∴弧的长，∴圆锥的底面圆的半径为，故答案为：1．15、答案不唯一【解析】解：根据题意得，解得，所以当取时，方程有两个不相等的实数根．故答案为：答案不唯一．16、9或1【解析】解：如图，正方形中，∠D=900，，∵，∴，由旋转可知：，∴当点F在延长线上时，，当点F在延长线上时，，故答案为：9或1．17、【解析】解：直线与直线的交点是，不等式的解集为，故答案为：．18、C【解析】解：由图象可知：，如图：当时，，此时，在Rt中，，，在Rt中，，故选：C．三、解答题（本大题共10小题，共86分．）19、(1);(2)【解析】（1）解：；（2）解：．20、（1）；（2）【解析】解：（1），①②，得：，解得，将代入①，得：，解得，所以方程组的解为；（2）由，得：，由，得：，则不等式组的解集为．21、(1)；(2)【解析】（1）解：四张卡片完全相同，小强从中随机抽取一张卡片是“书写观后感”的概率是，故答案为：；（2）解：画树状图如下：由图可知，当随机抽取两张卡片时共有12种等可能的情况，其中有2种情况抽到的是B和D，，因此该代表抽到的主题卡片中一个是演示科学实验另一个是开展主题班会的概率是．22、(1)200元；(2)37套【解析】（1）解：设第一批购买的“四大名著”每套的价格为元，则第二批购买的“四大名著”每套的价格为元，依题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，答：第一批购进的“四大名著”每套的价格是200元；（2）由（1）得：（套），（套），（套）．答：该校共购进“四大名著”37套．23、(1)见解析；(2)补充：，证明见解析.【解析】（1）解：四边形是平行四边形，，，，在和中，，；（2）补充的条件是：．证明：四边形是平行四边形，，，，，四边形是平行四边形，又，四边形是菱形．24、(1)见解析；(2)的长是．【解析】（1）证明：如图，连接，∵，∴．∵平分，∴，又∵，∴，∴，∴，∴是的切线；（2）解：过点O作于F．∵，∴四边形是矩形，∴．∵，∴，∴，在中，，∴，在中，，∴的长是．25、(1)见解析；(2)①见解析；②变小【解析】（1）解：甲5次的成绩是：8，8，7，8，9；则众数为8；乙5次的成绩是：5，9，7，10，9；则中位数为9；填表如下：平均数众数中位数方差甲8880.4乙8993.2（2）解：①∵，∴甲的成绩稳定，故选甲；②乙再投篮1场，命中8次的方差为，所以乙的投篮成绩的方差将会变小．26、(1)8米；(2)米.【解析】（1）解：如图，过点E作交延长线于点F，∵的坡度为，∴，∵，米，∴，解得：米，即点E到水平地面的距离8米；（2）解：过点E作于点G，则米，由（1）得：米，∴米，在中，，∴米，∴米，即楼房的高米．27、(1)；(2).【解析】（1）解：∵点、在反比例函数的图象上，∴，，∴，故答案为：4；（2）解：设直线的解析式为，∵，∴，∴，∴直线的解析式为，如图，当直线在点和点之间时，阴影区域（不包括边界）内有4个整点，当经过点时，，解得；当经过点时，，解得；若阴影区域（不包括边界）内有4个整点，则b的取值范围是.28、(1)四边形；(2)或；(3)，，，．【解析】（1）解：∵由题意：，由勾股定理得：，，,，∴，∴，∴四边形ABCE是“和谐四边形”，∵，∴与不相似，∴四边形不是“和谐四边形”，故答案为：四边形；（2）∵四边形为被BD分割的和谐四边形，∴与相似，若则，∴，若，则，∴，综上所述：或；（3）存在，四边形是以为和谐线的和谐四边形的时间t的值为：，，，；理由如下：∵P，Q两点分别以个单位/秒，5个单位/秒的速度，∴设运动时间为t，∴，∵点，点，∴，∴，∵且，∴，∴，∵四边形是以为和谐线的和谐四边形．∴与相似，∴是直角三角形．①若时，且与是对应边，作，作．如图3∵，∴，∴，∴四边形是平行四边形，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，且点