2022-2023学年山东省临沂市临沭县七年级（下）期中数学试卷（附答案详解）

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2022-2023学年山东省临沂市临沐县七年级（下）期中数学试

卷

学校:姓名：班级：考号：

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷

上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.在下列图形中，Nl与N2是同位角的是（）

2.下列四个实数中，是无理数的是（）

A.0.15B.√-9C.√^5D.y

3.如图，笑脸盖住的点的坐标可能为（）

A.(2,3)

B.(-2,3)

C.(-2,-3)

D.(2,-3)

4.如图，能判断直线/8〃Cc的条件是()

A.Zl=42

B.Z3=Z4

C.41+43=180°

D.43+44=180°

5.下列式子正确的是()

A.ʧlɪ=lɪB.J(-4)2——4C.√25=±5

yD∙O=4

6.下列说法正确的是()

A.25的平方根是5B.3是9的一个平方根

C.-1没有立方根D.立方根等于它本身的数是0,1

7.以下各点中，距离X轴3个单位长度的点是()

A.(3,2)B.(-3,-1)C.(3,0)D.(1,-3)

8.下列命题：

①内错角相等；

②两个锐角的和是钝角；

③α,b,C是同一平面内的三条直线，若a〃b,b∕∕c,则a〃c；

④α,b,C是同一平面内的三条直线，若αlb,bLc,W∣jɑ1c；

其中真命题的个数是()

C.50°

D.550

10.如图的围棋盘放置在某个平面直角坐标系内，白棋②的坐标为

(5,2),白棋④的坐标为(6,-2),那么黑棋①的坐标应该是()

A.(9,3)

B.(-1,-1)

C.(-1,3)

D.(9,-1)

11.如图摆放的一副学生用直角三角板，ZF=30o,NC=45。，AB与DE相交于点G,当EF/

/BC时，NEGB的度数是()

A.135oB.120oC.115oD.105°

12.对于整数n,定义[√F]为不大于4方的最大整数，例如：[，？]=1,[λf4]=2,[√^5]=2.

对72进行如下操作：72第二次[E]=8第三[C]=2第1次[/7]=1，即对72进行3次操

作后变为1,对整数m进行3次操作后变为2,则Ui的最大值为()

A.80B.6400C.6560D,6561

第II卷(非选择题)

二、填空题(本大题共4小题，共16.0分)

13.-C的绝对值是,4是的算术平方根.

14.如图，请你添加一个条件使得AD〃BC,所添的条件是./E

•</--------D

B

C

15.大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“美学”，

如图.手’这个比值介于整数n和n+1之间,则兀的值是—

B

16.平面直角坐标系中，点火一3,2),B(3,4),C(x,y),若4C〃x轴，则线段BC取最小值时C

的坐标为.

三、解答题(本大题共7小题，共68.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17.(本小题8.0分)

计算：

(1)∣√^-2∣+V≡27-√T6+(-l)2023;

(2)√^3(O+2)-2y∕~3.

18.(本小题8.0分)

求下列各式中X的值.

(l)4x2=25；

(2)i(x-2)3-9=0.

19.(本小题8.0分)

如图，直线4B,CD相交于点。，OELAB,垂足为0.

(1)直接写出图中4力。C的对顶角为,4B。。的邻补角为；

(2)若NB0D：ZTOE=I:2,求4/。。的度数.

20.(本小题10.0分)

填空完成推理过程：

如图，AD∕∕BC,NBAO的平分线交CC于点F,交BC的延长线于点E,ZB+∆BCD=180°,

求证：4CFE=乙E.

请将下面的证明过程补充完整：

证明：・・・4。//3。(己矢口),

ʌz2=.

∙∙∙4E平分NB4D,

：,Zl=乙E().

・・・乙B+Z-BCD=180°(),

ʌZl=乙CFE().

.∙.Z.CFE=乙E(

21.(本小题10.0分)

如图，在平面直角坐标系％0y中，已知A(-3,0),B(0,—3),C(4,0),D(0,4).

(1)在图中描出上述各点；

(2)有一直线，通过点P(-3,4)且与y轴垂直，则他会通过点(填“4”“B”“C”或

iiDn)；

(3)连接AB,将线段4B平移得到AB',若点4'(-l,3),在图中画出4'B',并写出点8'的坐标;

(4)若Q(-5,-2),求三角形ZCQ的面积.

22.(本小题12.0分)

如图，已知NI=NBDC,Z2+Z3=180°.

(1)请你判断ZM与CE的位置关系，并说明理由；

(2)若ZM平分NBDC,CElAE于E,41=70。，试求血B的度数.

23.(本小题12.0分)

课题学习：平行线的“等角转化”功能.

⑴阅读理解：如图1,已知点4是BC外一点，连接AB、AC,求NB+NBAC+NC的度数.阅读

并补充下面推理过程.

解：过点A作ED∕∕BC,.∙.NB=—,ZC=—,「LEAB+∆BAC+∆DAC=180o,ʌNB+

∆BAC+4C=180°.

解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将NBAC、ZB.

4C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决.

(2)方法运用：如图2,已知4B//ED,求NB+NBCD+ND的度数;

(3)深化拓展：已知4B〃CD,点C在点。的右侧，乙4。C=50o,BE平分4ABC,DE平分乙4DC,

BE,DE所在的直线交于点E,点E在直线4B与CD之间.

①如图3,点B在点4的左侧，若乙4BC=36。，求NBEz)的度数.

②如图4,点B在点4的右侧，且4B<CD,4。<8。.若乙48。=71。，求NBED度数.(用含n的

代数式表示

)

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：根据同位角的定义可知答案是O∙

故选：D.

同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角.

解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手.对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概

念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意

义.

2.【答案】C

【解析】解：40.15是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；

B∙√^9=3.是整数，属于有理数，故本选项不合题意；

CC是无理数，故本选项符合题意；

D竿是分数，属于有理数，故本选项不合题意；

故选：C.

无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数

与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判

定选择项.

此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π,2兀等；开方开不尽的数；

以及像0.1010010001...（相邻两个1之间依次多一个0）,等有这样规律的数.

3.【答案】B

【解析】

【分析】

此题主要考查了点的坐标，得出笑脸的横纵坐标符号是解题关键.

根据图形得出笑脸的位置，进而得出答案.

【解答】

解：由图形可得：笑脸在第二象限，即横坐标符号为负，纵坐标符号为正，则笑脸盖住的点的坐

标可能为(-2,3).

故选：B.

4.【答案】C

【解析】解：•：41+45=180。，/3+41=180。,

•••Z.3—Z.5,

.∙.AB//CD,

故选：C.

根据邻补角互补和条件/3+41=180。，可得/3=/5,再根据同位角相等，两直线平行可得结

论.

此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握：同位角相等，两直线平行.

5.【答案】D

【解析】解：［B=事=暂，故选项A不正确；

ʌ/(-4)2=4＞故选项B不正确；

m=5,故选项C不正确；

3匚H=-L故选项。正确.

7273

故选：D.

根据二次根式的性质进行化简，然后逐一判断即可.

此题考查的是二次根式的性质，掌握其性质是解决此题关键.

6.【答案】B

【解析】解：∙∙∙25的平方根是5和-5,

二选项A不符合题意；

•••9的平方根是3和一3,

.∙∙3是9的一个平方根，

二选项B符合题意；

•••-1的立方根是-1,

••・选项C不符合题意；

••・立方根等于它本身的数是0,±1,

•・・选项。不符合题意，

故选:B.

运用平方根和立方根的知识进行辨别、求解.

此题考查了平方根和立方根知识的运用能力，关键是能准确理解并运用以上知识.

7.【答案】。

【解析】

【分析】

本题主要考查了坐标与图形性质，掌握到久轴的距离与纵坐标有关，至IJy轴的距离与横坐标有关是

解题关键.

根据距离X轴3个单位长度，得纵坐标的绝对值是3.

【解答】

解：•••距离X轴3个单位长度，

•›•Iyl=3-

∙∙∙y=±3,

故选：D.

8.【答案】A

【解析】

【分析】

本题主要考查命题与定理知识，熟练掌握平行线的判定及性质、平行公理等知识是解答此题的关

键.

根据平行线的判定及性质、平行公理等知识逐项判定即可.

【解答】

解：①两直线平行、内错角相等，故①为假命题；

②两个锐角的和不一定是钝角，例如30。和60。，这两个锐角之和就不是钝角，故②为假命题；

③α,b,C是同一平面内的三条直线，若a∕∕b,b∕∕c,则a〃c,正确，故③为真命题;

④a,b,C是同一平面内的三条直线，若a_Lb,bLc,贝IJa〃c,故④为假命题；

二真命题为③，

故选：A.

9.【答案】D

【解析】解：∙∙∙AD"BC,

•••乙BFG=∆DGF=110°,

由折叠的性质可知，4BFE=&FEG,

.∙.∆FEG=^Z-BFG=55°.

故选：D.

根据平行线的性质求出NBFG的度数，根据折叠的性质解答即可.

本题考查的是平行线的性质以及折叠的性质，根据已知得出NBFG=110。是解题关键.

10.【答案】D

【解析】解：如图所示：黑棋①的坐标为(9,-1),

故选：D.

首先建立坐标系，然后再确定黑棋①的坐标即可.

此题主要考查了坐标确定位置，关键是正确建立坐标系.

11.【答案】D

【解析】

【分析】

本题主要考查了平行线的性质，其中平行线的性质为：两直线平行，内错角相等；其中正确作出

辅助线是解本题的关键.

过点G作HG〃BC〃EF,则有/HGB=NB,乙HGE=乙E,又因为△DEF和△ABC都是特殊直角三

角形，∆F=30o,ZC=45°,可以得到4E=60。，ZB=45°,由NEGB=NHGE+NHGB即可得

出答案.

【解答】

解：过点G作HG〃BC,

A

H

/D∖

BC

∙.∙EF//BC,

.∙.GHllBC"EF,

：.LHGB=乙B,乙HGE=∆E,

∙.∙^,Rt∆DEFΔ½BCΦ,"=30。，"=45。，

：.NE=60o,ZB=45o,

：.乙HGB=乙B=45°,乙HGE=乙E=60°,

•••乙EGB=∆HGE+乙HGB=600+45°=105°,

故4EGB的度数是105。，

故选D

12.【答案】C

【解析】解：•••[√6560]=80-[√^80]=8.[vr8]=2,

•••对6560只需进行3次操作后变为2,

•••[√6561]=81,[<^81]=9,[√^9]=3.

••・只需进行3次操作后变为2的所有正整数中，最大的是6560,

∙∙∙m的最大值为6560.

故选：C.

由[门]的定义为不大于，益的最大整数，6560进行3次操作后变为2,6561进行3次操作后变为3,

据此可得出Tn的最大值.

本题本题考查了估算无理数的大小，[Qi]的定义，熟知估算无理数大小的方法是解决此题的关键.

13.【答案】C16

【解析】解：-C的绝对值是「，

16的算术平方根是4.

故答案为：V^^3,16.

分别根据绝对值以及算术平方根的定义即可求解.

此题主要考查了绝对值的定义、算术平方根的定义，其中利用了一个正数的绝对值是它本身；一

个负数的绝对值是它的相反数；。的绝对值是0∙

14.【答案】/-EAD=4B（答案不唯一）

【解析】解：根据同位角相等，两条直线平行，可以添加NE4。=48；

根据内错角相等，两条直线平行，可以添加/CaD=NC；

根据同旁内角互补，两条直线平行，可以添加484。+NB=180。，

故答案为：∆EAD=NB或Na4。=NC或4BA。+ZB=180。（答案不唯一）.

根据平行线的判定方法进行添加.

此题考查了平行线的判定，为开放性试题，答案不唯一，熟悉平行线的判定方法是解题的关键.

15.【答案】0

【解析】解：•••2<，亏<3,

1<C-1<2,

ʌn=0.

故答案为0.

先估计，石，再求n值.

本题考查无理数的估计，正确判断C的范围是求解本题的关键.

16.【答案】（3,2）

【解析】解：如图所示:

由垂线段最短可知：当BCJ.AC时，BC有最小值.

二点6;的坐标为（3,2）,线段的最小值为2.

故答案是：（3,2）.

由垂线段最短可知点LaC时，BC有最小值，从而可确定点C的坐标.

本题主要考查坐标与图形性质，掌握垂线段的性质是解题的关键.

17.【答案】解：(1)∣√^-2∣+V≡27-y∏6+(-1)2023

=2-√3-3-4-l

=-y∕~3-6;

(2)√1(∕1+2)-2y∕~3

=3+2√3-2<^

=3.

【解析】(1)本题涉及负整数指数幕、绝对值、二次根式和三次根式的化简，乘方5个知识点.在

计算时，需要针对每个知识点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.

(2)先算乘法，再算加减法.

本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是

熟练掌握负整数指数累、二次根式和三次根式、乘方、绝对值等知识点的运算.

18.【答案】解：(1)化系数为1,得/=与，

开平方，得尤=|或X=—|;

(2)移项，得*X-2)3=9,

系数化为1,得Q—3)3=27,

开立方，得X-3=3,

解得X=6.

【解析】(1)运用平方根知识进行求解；

(2)通过移项、化系数为1、开立方进行求解.

此题考查了运用平方根和立方根解方程的能力，关键是能准确理解并运用以上知识进行正确地计

算.

19.【答案】(I)ZBOD;∆A0D,乙BOC

(2)NAoD=150°

【解析】解：(I)NAoC的对顶角为NB。。，48。。的邻补角为N4。。，∆BOC,

故答案为：乙BOD；∆A0D,乙BOC.

（2）∙∙∙0E14B,

・・・Z.AOE=90o,

・・・∆AOC÷Z,COE=90o,

•・•Z-BOD=∆AOCf

∙.∙Z.BOD：ACOE=1：2,

・・・乙BOD=30°,

・∙・Z-AOD=150.

（1）直接利用对顶角以及邻补角的定义得出答案；

（2）直接利用垂直的定义得出答案.

此题主要考查了垂线以及角平分线定义、对顶角等知识，正确得出NBoD的度数是解题关键.

20.【答案】NE41=Z2等量代换已知AB//CD两直线平行，同位角相等等量代换

【解析】证明：∙∙YZ√∕BC（已知）,

ʌz2=Zf,

・・,45平分4840,

ʌZl=z2.

Nl=NE（等量代换）.

•••乙B+乙BCD=180。（已知）,

.∙.AB//CD.

∙∙∙N1=NCFE（两直线平行，同位角相等）.

∙∙∙NCFE=NE（等量代换）.

答案为：NE；41=42；等量代换；已知；AB//CD-,两直线平行，同位角相等；等量代换.

根据题目中的每一步推理过程，结合图形填写平行线的判定和性质即可.

此题主要考查了平行线的判定和性质，解答此题的关键是准确识图，熟练掌握平行线的判定及性

质：两直线平行=同位角相等，两直线平行=内错角相等，两直线平行=同旁内角互补.

21.【答案】D

【解析】解：(1)如图所示，点A,B,C,。即为所求;

(2)如图，直线1即为所求，则I会通过点D；

故答案为：Di

(3)如图，AB'即为所求，B'的坐标为(2,0)；

(4)<2(-5,-2),

二三角形4CQ的面积=∣×7×2=7.

(1)根据平面直角坐标系即可描出各点4(-3,0),β(0,-3),C(4,0),0(0,4);

(2)根据直线2通过点P(-3,4)且与y轴垂直，进而可以解决问题；

(3)根据平移的性质即可将线段AB平移得到4B',进而可以写出点夕的坐标;

(4)根据Q(-5,-2),即可求三角形4CQ的面积.

本题考查了作图-平移变换，解决本题的关键是掌握平移的性质.

22.【答案】W：(I)ADZZEC,

理由是：∙.∙Zl=∆BDC,

：.AB//CD,

∙∙z.2=Z-ADC,

又•・•42+43=180°,

・・・∆ADC÷Z3=180°,

：•ADllEJ

(2)∙.∙ZM平分NBDC,

.∙.∆ADC=DC=35°,

.∙.Z2=∆ADC=35o,

∙.∙CELAE,AD//EC,

.∙.∆FAD=∆AEC=90o,

：.∆FAB=乙FAD-Z2=90o-35o=55o.

【解析】(1)根据平行线的判定推出48〃CD,推出/2=NZDC,求出NADC+43=180。，根据平

行线的判定推出即可；

(2)求出C的度数，求出42=44DC=35°,∆FAD=∆AEC=90o,^λ,∆FAB=∆FA