2023-2024届高考一轮复习物理教案（新教材人教版）第五章万有引力与宇宙航行第2讲卫星发射变轨和对接双星模型

第2讲卫星发射、变轨和对接双星模型

【目标要求】1.理解三种宇宙速度，并会求解第一宇宙速度的大小.2.会处理人造卫星的变轨和

对接问题∙3.掌握双星、多星系统，会解决相关问题.

考点一宇宙速度

■梳理必备知识

S=km/s,是物体在地球附近绕地球做匀速圆周运动的最

第一宇宙速度（环绕速度）

大环绕速度，也是人造地球卫星的最小发射速度

第二宇宙速度（逃逸速度）S=km/s,是物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度

第三宇宙速度S=km⅛,是物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度

-判断正误

1.地球的第一宇宙速度的大小与地球质量有关.（√）

2.月球的第一宇宙速度也是km∕s.（×）

3.同步卫星的运行速度一定小于地球第一宇宙速度.（√）

4.若物体的发射速度大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度，则物体绕太阳运行.（√）

■提升关键能力

1.第一宇宙速度的推导

十、+“2〃∕⅛/XlOFXXlOm

方法一：由G-^-=〃N，得。=\/一八一=、/----i正-----m∕s≈×IO3ιn∕s.

方法二：由mg=吃得

v=√^R=√××IO6m∕s≈¾=×103m∕s.

第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度，也是人造卫星的最大环绕速度，此时它的运行周

期最短，Tmin=2W产s≈=≈=5075S=»85min.正是近地卫星的周期.

2.宇宙速度与运动轨迹的关系

（1）。发=km/s时，卫星绕地球表面做匀速圆周运动.

（2）km∕s＜。发km/s,卫星绕地球运动的轨迹为椭圆.

⑶km/sWo发＜km/s,卫星绕太阳运动的轨迹为椭圆.

（4）υs≥km∕s,卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间.

【例1】宇航员在一星球上以速度如竖直上抛一质量为机的物体，经2f后落回手中，已知该

星球半径为R,忽略该星球自转，则该星球的第一宇宙速度的大小为（）

答案A

解析由题意可知星球表面重力加速度为g=，，由万有引力定律知Wg=〃噂,解得

【例2】（2023•湖北省联考）中国火星探测器“天问一号”成功发射后，沿地火转移轨道飞行七

个多月，于2021年2月到达火星附近，要通过制动减速被火星引力俘获，才能进入环绕火星

的轨道飞行.已知地球的质量约为火星质量的10倍，地球半径约为火星半径的2倍，下列说

法正确的是（）

A.若在火星上发射一颗绕火星运动的近地卫星，其速度至少需要km/s

B."天问一号"探测器的发射速度一定大于km/s,小于km/s

C.火星与地球的第一宇宙速度之比为1:√5

D.火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度

答案C

Mt^nv~

解析卫星在行星表面附近绕行的速度为该行星的第一宇宙速度，由稣L=咋,可得O=

ʌʃɪ,故。大：0Jt=I:小，所以在火星上发射一颗绕火星运动的近地卫星，其速度至少需

要0火=Fkm∕s,故A错误，C正确；“天问一号”探测器挣脱了地球引力束缚，则它的发

√5

射速度大于等于11.2km/s,故B错误：g地=g火=，联立可得gQg火,故D错误.

考点二卫星的变轨和对接问题

1.变轨原理

（1）为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向先发射卫星到圆轨道I上，卫星在轨道I上做

匀速圆周运动，有G^=哈，如图所示.

A您Iβ

III

(2)在A点(近地点)点火加速，由于速度变大，所需向心力变大，卫星做离心运

动进入椭圆轨道IL

(3)在椭圆轨道8点(远地点)将做近心运动，G^>nr^∙,再次点火加速，使

进入圆轨道HL

2.变轨过程分析

(1)速度：设卫星在圆轨道I和HI上运行时的速率分别为。1、。3,在轨道H上过A点和B点时

速率分别为内、物.在A点加速，则VA>Vi,在B点加速，则Vj>Vβ,又因Vι>V3,故有VA>V↑>V3>VB.

(2)加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道I还是轨道∏上经过A点,

卫星的加速度都相同，同理，卫星在轨道∏或轨道ΠI上经过8点的加速度也相同.

(3)周期：设卫星在I、II、In轨道上的运行周期分别为力、T*Ti,轨道半径分别为「卜吆半

长轴)、n，由开普勒第三定律指=&可知AGS

(4)机械能：在一个确定的圆(椭圆)轨道上机械能守恒.若卫星在I、II、In轨道的机械能分

别为昂、E2、E3,从轨道I到轨道∏和从轨道∏到轨道HI都需要点火加速，则昂<良<员.

考向1卫星变轨问题中各物理量的比较

【例3】(2023•浙江省名校协作体模拟)北京时间2021年IO月16日，神舟十三号载人飞船顺

利将翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员送入空间站.飞船的某段运动可近似看作如图所示

的情境，圆形轨道I为空间站运行轨道，设圆形轨道I的半径为『，地球表面重力加速度为g,

地球半径为R,地球的自转周期为T,椭圆轨道∏为载人飞船运行轨道，两轨道相切于A点,

椭圆轨道II的半长轴为“，已知引力常量为G,下列说法正确的是()

A.载人飞船若要进入轨道I,需要在A点减速

B.根据题中信息，可求出地球的质量仞=筹

C.载人飞船在轨道I上的机械能小于在轨道II上的机械能

D.空间站在圆轨道I上运行的周期与载人飞船在椭圆轨道∏上运行的周期之比为肝：而

答案D

解析载人飞船若要进入轨道I,要做离心运动，需要在A点点火加速，故机械能增加，则

载人飞船在轨道I上的机械能大于在轨道II上的机械能，A、C错误；设空间站在轨道I运

行的周期为力，由此可得畔专强，解得M=既，题中T为地球自转的周期，并非在

轨道I上的周期，不能利用该数据计算地球质量，B错误；设在轨道∏上运行的周期为不，

根据开普勒第三定律有不=齐，解得T∖:T2=yp:而，D正确.

【例4】嫦娥五号完美完成中国航天史上最复杂任务后，于2020年12月17日成功返回，最

终收获1731克样本.图中椭圆轨道I、io。公里环月轨道π及月地转移轨道ra分别为嫦娥五

号从月球返回地面过程中所经过的三个轨道示意图，下列关于嫦娥五号从月球返回过程中有

关说法正确的是（）

A.在轨道∏上运行时的周期小于在轨道I上运行时的周期

B.在轨道I上运行时的加速度大小始终大于在轨道∏上运动时的加速度大小

C.在N点时嫦娥五号经过点火加速才能从轨道II进入轨道Hl返回

D.在月地转移轨道上飞行的过程中可能存在不受万有引力的瞬间

答案C

解析轨道H的半径大于椭圆轨道I的半长轴，根据开普勒第三定律可知，在轨道∏上运行

时的周期大于在轨道I上运行时的周期，故A错误；在轨道I上的N点和轨道II上的N点

受到的万有引力相同，所以在两个轨道上经过N点时的加速度相同，故B错误；从轨道∏到

月地转移轨道HI做离心运动，在N点时嫦娥五号需要经过点火加速才能从轨道II进入轨道In

返回，故C正确；在月地转移轨道上飞行的过程中，始终在地球的引力范围内，不存在不受

万有引力的瞬间，故D错误.

考向2飞船对接问题

工例51北京时间2021年10月16日神舟十三号载人飞船与在轨飞行的天和核心舱顺利实现

径向自主交会对接，整个交会对接过程历时约小时.为实现神舟十三号载人飞船与空间站顺

利对接，飞船安装有几十台微动力发动机，负责精确地控制它的各种转动和平动.对接前飞

船要先到达和空间站很近的相对静止的某个停泊位置（距空间站200m）.为到达这个位置，飞

船由惯性飞行状态转入发动机调控状态，下列说法正确的是()

A.飞船先到空间站同一圆周轨道上同方向运动，合适位置减速靠近即可

B.飞船先到与空间站圆周轨道垂直的同半径轨道上运动，合适位置减速靠近即可

C.飞船到空间站轨道下方圆周轨道上同方向运动，合适的位置减速即可

D.飞船先到空间站轨道上方圆周轨道上同方向运动，合适的位置减速即可

答案D

解析根据卫星变轨时，由低轨道进入高轨道需要点火加速，反之要减速，所以飞船先到空

间站下方的圆周轨道上同方向运动，合适位置加速靠近即可，或者飞船先到空间站轨道上方

圆周轨道上同方向运动，合适的位置减速即可，故选D.

考点三双星或多星模型

I.双星模型

(1)定义：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统.如图所示.

〃，卜。

⑵特点

①各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即总手=如3”殁=恤例29

②两星的周期、角速度相同，即Tl=T2，coI=a)2-

③两星的轨道半径与它们之间的距离关系为"+U2=L

④两星到圆心的距离八、，2与星体质量成反比，即俳=£

/r

⑤双星的运动周期T=2πλL-'—；.

∖∣G(∕771+^2)

4冗2乙3

⑥双星的总质量，m+m=若.

2.多星模型

所研究星体所受万有引力的合力提供做圆周运动的向心力，除中央星体外，各星体的角速度

或周期相同.常见的多星及规律：

常见的三

星模型

，'：\

L/：\②誓×cos30°X2=m〃向

:小、\

O、、、、'、

m*二--....-⅛m

江一」..二.、、*

Ima

∙"ir∖oy(D^^×COS45°义2+濡L)2=向

[∖l,∖)∙

常见的四`k--⅛

m”

星模型

(2)⅛-×cos30oX2+尸叫=∕na向

/!∖z

/•铃

m∕/O'<jm

1例6］如图所示，“食双星”是两颗相距为d的恒星A、B,只在相互引力作用下绕连线上

O点做匀速圆周运动，彼此掩食（像月亮挡住太阳）而造成亮度发生周期性变化的两颗恒星.观

察者在地球上通过望远镜观察“食双星”，视线与双星轨道共面.观测发现每隔时间T两颗

恒星与望远镜共线一次，已知引力常量为G,地球距A、8很远,可认为地球保持静止,则（）

A.恒星4、8运动的周期为T

B.恒星A的质量小于8的质量

C.恒星A、8的总质量为盖

D.恒星A的线速度大于B的线速度

答案C

解析每隔时间T两颗恒星与望远镜共线一次，则两恒星的运动周期为T1=27,故A错误；

根据万有引力提供向心力有G"笋i=WA寒WA=,"87黑bB,由题图知讣58,则/MA>∕"B,故B

a~（2/y（zʧ

元2/

错误；由B选项得，两恒星总质量为M=WJA+,“8=而5，故C正确；根据两恒星痢

速度相等，则办故D错误.

［例7］（多选）2019年人类天文史上首张黑洞图片正式公布.在宇宙中当一颗恒星靠近黑洞

时，黑洞和恒星可以相互绕行，从而组成双星系统.在相互绕行的过程中，质量较大的恒星

上的物质会逐渐被吸入到质量较小的黑洞中，从而被吞噬掉，黑洞吞噬恒星的过程也被称为

“潮汐瓦解事件”.天鹅座X—1就是一个由黑洞和恒星组成的双星系统，它们以两者连线

上的某一点为圆心做匀速圆周运动，如图所示.在刚开始吞噬的较短时间内，恒星和黑洞的

距离不变，则在这段时间内，下列说法正确的是（）

A.两者之间的万有引力变大

B.黑洞的角速度变大

C.恒星的线速度变大

D.黑洞的线速度变大

答案AC

解析假设恒星和黑洞的质量分别为M、胴，环绕半径分别为R、r,且m<M,两者之间的距

离为"则根据万有引力定律有G誓=FM,恒星和黑洞的距离不变，随着黑洞吞噬恒星，

在刚开始吞噬的较短时间内，M与的乘积变大，它们间的万有引力变大，故A正确；双

L

星系统属于同轴转动的模型，角速度相等，根据万有引力提供向心力有冷=SS2r=Mtυ2R,

其中R+r=L,解得恒星的角速度0=∖∕G（方，手应,双星的质量之和不变，则角速度不变，

Mr

故B错误；根据mftΛ∙=M（y2R,得m=无，因为M减小，机增大，所以R增大，r减小，由OiS

=OJR,Vx.=ωr,可得0也变大，变小，故C正确，D错误.

工例8】（多选）如图所示，质量相等的三颗星体组成三星系统，其他星体对它们的引力作用可

忽略.设每颗星体的质量均为〃7,三颗星体分别位于边长为r的等边三角形的三个顶点上，

它们绕某一共同的圆心。在三角形所在的平面内以相同的角速度做匀速圆周运动.已知引力

常量为G,下列说法正确的是（）

A.每颗星体所需向心力大小为2G^

B.每颗星体运行的周期均为

C.若，・不变，星体质量均变为2,小则星体的角速度变为原来的媳倍

D.若机不变，星体间的距离变为4r，则星体的线速度变为原来的"

答案BC

解析任意两颗星体间的万有引力大小尸O=G了，每颗星体受到其他两个星体的引力的合力

2O-Γ2

为F=2Focos30o=y∣3Gn-yτ,A错误；由牛顿第二定律可得尸=m（亍■＞，，其中r=”）。=

IJLVMODU

ɜ^,解得每颗星体运行的周期均为B正确；星体原来的甭速度Co=爷=

寸争，若r不变，星体质量均变为2加，则星体的角速度①'=萨则星体的

2TΓA*/

角速度变为原来的√5倍，C正确；星体原来的线速度大小。=下「，若根不变，星体间的

距离变为4r,则星体的周期7'=2，^^^=16τrJ^）=87,星体的线速度大小o'=j^~

τιr,1

×4√=—,则星体的线速度变为原来的点D错误.

考点四星球“瓦解”问题黑洞

1.星球的瓦解问题

当星球自转越来越快时,星球对“赤道”上的物体的引力不足以提供向心力时,物体将会“飘

起来”，进一步导致星球瓦解，瓦解的临界条件是赤道上的物体所受星球的引力恰好提供向

心力，即O%'"==2R,得S=、!窄■.当■时,星球瓦解，当。^时，星球稳

定运行.

2.黑洞

黑洞是一种密度极大、引力极大的天体，以至于光都无法逃逸，科学家一般通过观测绕黑洞

运行的天体的运动规律间接研究黑洞.当天体的逃逸速度（逃逸速度为其第一宇宙速度的吸

倍）超过光速时，该天体就是黑洞.

考向1星球的瓦解问题

工例91（2018•全国卷∏∙16）2018年2月，我国500m口径射电望远镜（天眼）发现毫秒脉冲星

“J0318+0253”，其自转周期T=ms.假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量

为XIOFN∙m2∕kg2以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为（）

A.5×109kg∕m3B.5×10l2kg∕m3

C.5×10l5kg∕m3D.5×10l8kg∕m3

答案C

解析脉冲星稳定自转，万有引力提供向心力，则有〃，隼•，又知A/=。-%:/,整理

得密度PN乔=X]0IIX（Xlo>kg∕∣τ>3≈×IO15kg∕m3,故选C.

考向2黑洞问题

□列10】科技日报北京2017年9月6日电，英国《自然・天文学》杂志发表的一篇论文称，

某科学家在银河系中心附近的一团分子气体云中发现了一个黑洞.科学研究表明，当天体的

逃逸速度（逃逸速度为其第一宇宙速度的噌倍）超过光速时，该天体就是黑洞.已知某天体与

地球的质量之比为％,地球的半径为R,地球的环绕速度（第一宇宙速度）为切,光速为c,则要

使该天体成为黑洞，其半径应小于（）

,2切2R2kc2R

A.,.„2B.-TT-

2

2kviR

^则黑洞的第一宇宙速度为。2=\/爷”，并且有啦

地球的第一宇宙速度为Vi=

联立解得,所以D正确，A、B、C错误.

课时精练

立基础落实练

L（多选）目前，在地球周围有许多人造地球卫星绕着它运转，其中一些卫星的轨道近似为圆，

且轨道半径逐渐变小.若卫星在轨道半径逐渐变小的过程中，只受到地球引力和稀薄气体阻

力的作用，则下列判断正确的是（）

A.卫星的动能逐渐减小

B.由于地球引力做正功，引力势能一定减小

C.由于稀薄气体阻力做负功，地球引力做正功，机械能保持不变

D.卫星克服稀薄气体阻力做的功小于引力势能的减小量

答案BD

解析在卫星轨道半径变小的过程中，地球引力做正功，引力势能一定减小，卫星轨道半径

变小，动能增大，由于稀薄气体阻力做负功，机械能减小，选项A、C错误，B正确；卫星

动能增大，卫星克服稀薄气体阻力做的功小于地球引力做的正功，而地球引力做的正功等于

引力势能的减小量，所以卫星克服阻力做的功小于引力势能的减小量，选项D正确.

2.（2023∙浙江省强基联盟统测）2021年5月15日中国的火星探测器天问一号成功在火星表面

着陆，如图为天问一号的降落器“祝融”运行的降低轨道示意图，由椭圆轨道1、椭圆轨道2、

圆轨道3、最终经过轨道4落在火星表面附近，最后启动主发动机进行反冲，稳稳地落在火

星表面，P点是它们的内切点.关于探测器在上述运动的过程中，下列说法中正确的是（）

A.探测器在轨道1和轨道2上运动时的机械能相等

B.探测器在轨道2上由。点向P点运动的过程中速度增大，机械能减小

C.探测器在轨道1上运行经过P点的速度大于在轨道2上运行经过P点的速度

D.轨道4可以看作平抛运动的轨迹

答案C

解析探测器从轨道1变到轨道2上需要在尸点减速，故机械能减小，所以探测器在轨道1

和轨道2上运动时的机械能不相等，故C正确，A错误；探测器在同一轨道运行时，机械能

不变，则探测器在轨道2上由Q点向P点运动的过程中速度增大，动能增大，势能减小，机

M

械能不变，故B错误；探测器沿轨道4到落到火星表面上是在做近心运动，由α=G用可得，

在降落过程中加速度不断增大，平抛运动的加速度不发生改变，故轨道4不能看成平抛运动

的轨迹，故D错误.

3.（多选）宇宙中两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用互相绕转，称之为双

星系统.设某双星系统A、8绕其连线上的某固定点。做匀速圆周运动，如图所示.若A、8

两星球到。点的距离之比为3：1,则（）

A.星球4与星球8所受引力大小之比为1：I

B.星球A与星球8的线速度大小之比为1：3

C.星球A与星球8的质量之比为3：1

D.星球A与星球8的动能之比为3：1

答案AD

解析星球A所受的引力与星球B所受的引力均为二者之间的万有引力，大小是相等的，故

A正确；双星系统中，星球4与星球8转动的角速度相等，根据O=（Or可知，线速度大小之

比为3：1,故B错误：A、B两星球做匀速圆周运动的向心力由二者之间的万有引力提供，

2

可得晋^=mAθ>2rA=niBSrB,则星球A与星球3的质量之比为∕∏Λ；me=re-r½=l；3,故

C错误；星球A与星球B的动能之比为件W=?故D正确.

KkS1,mβ（ωrn）-1

JneVB-

4.（2023•浙江诸暨市模拟）如图所示，“嫦娥一号”发射后绕地球椭圆轨道运行，多次调整后

进入奔月轨道，接近月球后绕月球椭圆轨道运行，调整后进入月球表面轨道.已知α是某一

地球椭圆轨道的远地点，〃和C是不同月球椭圆轨道的远月点，α点到地球中心的距离等于。

点到月球中心的距离.则‘‘嫦娥一号”（）

A.在α点速度小于地球第一宇宙速度

B.在“点和在6点的加速度大小相等

C.在6点的机械能小于在C点的机械能

D.在奔月轨道上所受的万有引力一直减小

答案A

解析地球第一宇宙速度等于卫星在地球表面轨道绕地球做圆周运动的线速度大小，是卫星

绕地球运动的最大环绕速度，故“嫦娥一号”在“点速度小于地球第一宇宙速度，A正确；

在“点，根据万有引力提供向心力可得丁茨=根处，解得d=-^上，在匕点，根据万有引

力提供向心力可得笔也=，&⅛,解得例=半，由于a点到地球中心的距离等于b点到月

球中心的距离，且地球质量大于月球质量，可得”,,＞（⅛,B错误；卫星绕同一中心天体转动时，

从低轨道变轨到高轨道，需要在变轨处点火加速，此过程卫星的机械能增加，可知同一卫星

绕同一中心天体转动时，轨道越高，卫星机械能越大，故“嫦嫉一号”在6点的机械能大于

在C点的机械能，C错误；在奔月轨道上，卫星受到地球的引力越来越小，受到月球的引力

越来越大，可知“嫦娥一号”受到的万有引力先减小后增大，D错误.

5.星球上的物体脱离星球引力所需要的最小速度称为第二宇宙速度.星球的第二宇宙速度

S与第一宇宙速度O的关系是。2=√is.已知某星球的半径为r，它表面的重力加速度为地球

表面重力加速度g的点不计其他星球的影响.忽略该星球的自转，则该星球的第二宇宙速度

为（）

C与D.y[gr

答案A

解析该星球的第一宇宙速度满足Cj^=ιn-f在该星球表面处万有引力等于重力，则有

¢/普=/塔，由以上两式得该星球的第一宇宙速度。1=、厚,则该星球的第二宇宙速度02=正

χλ∕⅞=y⅞,故A正确•

6.（2023•浙江稽阳联谊学校联考）2022年2月27日，长征八号遥二运载火箭在海南文昌点火起

飞，经过12次分离，“跳着芭蕾”将22颗卫星分别顺利送入预定轨道，创造了我国一箭多

星发射的最高纪录.如图所示，假设其中两颗同轨道卫星A、B绕地球飞行的轨道可视为圆

轨道，轨道离地面的高度均为地球半径的会.下列说法正确的是（）

A.卫星4和卫星B的质量必须严格相等

B.卫星在轨道上飞行的速度大于km/s

C.卫星B在同轨道上加速就能与卫星A对接

D.卫星进入轨道后所受地球的万有引力大小约为它在地面时的（第）2

答案D

解析人造卫星的环绕周期、环绕半径等参量与卫星自身质量无关，A错误；第一宇宙速度

为卫星绕地球表面做匀速圆周运动的最大环绕速度，卫星在轨道上飞行的速度小于km/s,B

错误；卫星B在同轨道上加速，会使卫星B做离心运动，环绕半径变大，无法完成对接，C

错误；卫星在地球表面运动时，受地球的万有引力大小Q=G华ɪ,卫星进入轨道后，受地球

的万有引力大小F2=G----γ—,因此卫星进入轨道后所受地球的万有引力大小约为它在地

（R+砂2

面时的（居）2,D正确.

7.（2023•浙江省联考）2021年5月22日，中国首辆火星车“祝融号”已安全驶离着陆平台，到

达火星表面（如图所示）开始巡视探测，已知地球质量约为火星质量的倍，地球的第一宇宙速

度约为火星第一宇宙速度的倍.假设地球和火星均为质量分布均匀的球体，不考虑地球和火

星的自转，则“祝融号”在地球表面和火星表面所受万有引力大小的比值约为（）

A.B.C.D.9

答案C

解析设祝融号质量为地球质量为M,地球的第一宇宙速度为以地球的半径为R,则G%"

14

tnυE八GM.IJ、上五”0一AY-,…GMmGMmmv.rt,E

=-^~,付R=.2，祝融万在地球表面所文万有引力大小为尸-=~GM~=~GM'收火星

八'E，

质量为Mi,火星的第一宇宙速度为3,火星的半径为Ri,同理可得祝融号在火星表面所受

14Z7,（I4AlʃI]

万有引力大小为Fl=K7，所以F=F?=（尸X--，故A、B、D错误，C正确.

GMjrɪV∖M

政能力综合练

8.（2023•浙江绍兴市柯桥区模拟）2022年4月16日，神舟十三号与空间站天和核心舱分离，正

式踏上回家之路，分离过程简化如图所示，脱离前天和核心舱处于半径为八的圆轨道I,运

行周期为Ti,从P点脱离后神舟十三号飞船沿轨道∏返回半径为厂2的近地圆轨道In上，。点

为轨道II与轨道川的切点，在轨道川上运行周期为“，然后再多次调整轨道，绕行5圈多点

顺利着落在东风着陆场，根据信息可知（）

A.Ti：7⅛=rιɪ「2

3TT

B.可以估算地球的密度为"=亦

C.飞船在轨道∏上。点的速率要大于在轨道II上尸点的速率

D.飞船从P到Q过程中与地心连线扫过的面积与天和核心舱与地心连线在相同时间内扫过

的面积相等

答案C

33

解析根据开普勒第三定律有舁=卷，得故A错误；根据万有引力提

3

供向心力ɪ=〃篇/，由于轨道HI为近地轨道，则地球体积为V=∣πr2,得P=华=

故B错误；飞船沿轨道II运动过程中满足机械能守恒定律，。点的引力势能小于P点的引力

势能，故Q点的动能大于P点的动能，即。点的速度大于尸点的速度，故C正确；根据开

普勒第二定律，同一环绕天体与地心连线在相同时间内扫过的面积相等，飞船与核心舱在不

同轨道运动，故D错误.

9.（2023•浙江省十校联盟第二次联考）如图所示，“天舟一号”货运飞船与“天宫二号”空间

实验室对接，对接后飞行轨道高度与''天宫二号"圆轨道高度相同.已知引力常量为G,地

球半径为R对接前“天宫二号”的轨道半径为八运行周期为T.由此可知（）

A.“天舟一号”货运飞船是从与“天宫二号”空间实验室同一高度轨道上加速追上“天宫

二号”完成对接的

B.地球的质量为鬻

C.对接后，“天舟一号”与“天宫二号”组合体的运行周期等于T

D.地球的第一宇宙速度为平

答案C

解析根据窄1=,号，卫星加速，则所需向心力大于万有引力，卫星做离心运动，则“天

舟一号”货运飞船是从比“天宫二号”空间实验室轨道低的轨道上加速追上“天宫二号”完

GMm兀冗

成对接的，故A错误；根据万有引力提供向心力，有等I=，隼42r,可得M=蕊422，故B错

误；对接后“天舟一号”飞行轨道高度与“天宫二号”运行圆轨道高度相同，“天舟一号”

与“天宫二号”组合体的运行周期等于τ,故C正确；根据怨坦=〃履，可得功=\修，

4兀2#2兀ΓP,

把M=GR,代入解得VI=下故D错误.

10.（2023•辽宁省模拟）我国成功地发射“天问一号”标志着我国成功地迈出了探测火星的第

一步.已知火星直径约为地球直径的一半，火星质量约为地球质量的十分之一，航天器贴近

地球表面飞行一周所用时间为T,地球表面的重力加速度为g,若未来在火星表面发射一颗

人造卫星，最小发射速度约为（）

A红