2022-2023学年安徽省亳州市蒙城县西区三校联考八年级（下）期中数学试卷（附答案详解）

2022-2023学年安徽省亳州市蒙城县西区三校联考八年级（下）

期中数学试卷

要使二次根式，有意义,则X应满足（）

A.X≠1B.%≥1C.X≤1D.X<1

2.方程Q+3）2=4的根是（）

A.x1=-1,X2=—5B.XI=1,X2=—5

C.x1=X2=—1D.x1=-If&=5

3.已知三角形的两边长为4和5,第三边的长是方程X2—5x+6=。的一个根，则这个三角

形的周长是（）

A.IIB.12C.11或12D.15

4.如图，在RtZkABC中，BC=6,AB=Io.分另IJ以8、C为

圆心，以大于TBC的长为半径作弧，两弧分别交于瓦尸两点，

连接直线EF,分别交BC、AB于点何、N,连接CN,则4CAN

的面积为（）

A.10B.12C.14D.16

5.下列计算正确的是（）

A.√-3+√7=B.3√T0

2

C.J（-3）2=±3D.-4X

6.下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（）

A.1、2、3B.32,42,52C.√-T,√^,√3D.√3,√4,ΛΓ5

7.若JX-2y+9与IX-y-3|互为相反数,则x+y的值为（）

A.3B.9C.12D.27

8.下列关于X的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）

A.X2+2=OB.2x2+3x+2=O

C.4x2-12x+9=0D.3x2+5x-8=O

9.如图I,以直角三角形的各边为边分别向外作正三角形，再把较小的两张正三角形纸片按

图2的方式放置在最大正三角形内.若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（）

A.直角三角形的面积B.较小两个正三角形重叠部分的面积

C.最大正三角形的面积D.最大正三角形与直角三角形的面积差

10.下列命题：①若b=α+c时，一元二次方程ɑ/+bx+c=0一定有实数根；②若方程

ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，则方程c/+收+α=0也一定有两个不相等实数

根；③若二次函数y=α/+c,当取%1、犯（Xl彳犯）时，函数值相等，则当X取/+%2时函

数值为0；④若川―4αc>0,则二次函数y=&/+/^+。的图象与坐标轴的公共点的个数

是2或3,其中正确结论的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

11.己知α,6是一元二次方程/+χ-3=0的两个实数根，贝必2一/,+2020=

12.如图，四边形ABCD中，AC、BD为对角线，△4BC为等边

三角形，∆ADC=30°,AD=2,BD=3,则CD的长为.

13.某学校生物兴趣小组在该校空地上围了一块面积为200τ∏2的

矩形试验田，用来种植蔬菜.如图，试验田一面靠墙，墙长35相，D

另外三面用49机长的篱围成，其中一边开有一扇1机宽的门（不包

括篱笆）.设试验田垂直于墙的一边AB的长为xm,则所列方程为b'--------门-1C

14.二次根式√-2*+4有意义,则实数X的取值范围是

15.如图，在平面直角坐标系中，直线MN的函数解析式为y=

一%+3,点A在线段MN上且满足4V=2AM,B点是X轴上一

点，当AAOB是以OA为腰的等腰三角形时，则8点的坐标为

16.计算

(l)2√l2+63-3√^48;

1-L

(2)(5∣ʒ-2√yT5)÷(-ΛΓ5).

17.先化简，再求(也+2)÷∕L的值，且。、〃满足

κa-bb—a，az-ab

∣α-√^∣+√h+1=0.

18.有甲、乙两位同学，根据“关于》的一元二次方程上/一（1+2h+2=0"（/£为实数）这

一己知条件，他们各自提出了一个问题考查对方，问题如下：

甲：你能不解方程判断方程实数根的情况吗？

乙：若方程有两个不相等的正整数根，你知道整数”的值等于多少吗？请你帮助两人解决上

述问题.

19.如图，小王和小赵荡秋千，秋千AB在静止位置时，端8离地面0.9小，当秋千到4B'的

位置时，下端夕距静止位置的水平距离EB'等于2.1m,距地面1.6m,求秋千AB的长.

20.如图，矩形内两相邻正方形的面积分别为2和6,请计算大矩形内阴影部分的面积.

21.数学活动课上，老师要求同学们制作一个长方体礼品盒，盒子的下底面的面积为16cτ∏2,

长、宽、高的比为4：2：1.

①计算出这个长方体的长、宽、高分别是多少？

②把这个长方体的高的值在数轴上表示出来；

③一支长为6.5Cm的钢笔要放入这个长方体盒内，能放进去吗？试通过计算说明你的结论.（提

示：长方体的高垂直于底面的任何一条直线）

-2-1OI23

22.在AABC中，NByIC=90。，AB=AC,点。为直线BC上一动点（点。不与点8、C重

合），以AO为直角边在AO右侧作等腰三角形AQE,使NDAE=90。，连接CE.

探究：如图①，当点。在线段BC上时，证明BC=CE+CD.

应用：在探究的条件下，若AB=H,CD=I,则ADCE的周长为.

拓展：⑴如图②，当点。在线段CB的延长线上时，BC、CD、CE之间的数量关系为.

（2）如图③，当点。在线段BC的延长线上时，BC、CD、CE之间的数量关系为.

答案和解析

1.【答案】C

【解析】

【分析】

根据二次根式有意义的条件可得1-X≥O,再解即可.

此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数.

【解答】

解：由题意得：l-x≥0,

解得：x≤l,

故选：C.

2.【答案】A

【解析】解：(x+3)2=4,

ʌ%+3=±2,

∙*∙Xi——1,%2=—5,

故选；A.

利用直接开平方法解方程即可.

本题考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法,

因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法.

3.【答案】C

［解析］解：X2—Sx+6=0,

(x-2)(x-3)=0,

x—2=0,X—3=0,

X1=2,无2=3,

根据三角形的三边关系定理，第三边是2或3都行，

①当第三边是2时，三角形的周长为2+4+5=11；

②当第三边是3时，三角形的周长为3+4+5=12；

故选C.

求出方程的解，根据三角形的三边关系定理看看是否符合，再求出三角形的周长即可.

本题考查了三角形的三边关系定理和解一元二次方程的应用，关键是正确求出第三边的值,注意:

三角形的任意两边之和都大于第三边，任意两边之差都小于第三边.

4.【答案】B

【解析】解：由作图得仞N垂直平分BG

1

NB=NC,CM=BM=拙=3,MNJ.BC,

ʌZ-B=Z-NCB,

・・•Z,ACB=90°,

：,∆B+∆A=90o,Z-NCB+Z-NCA=90°,

：•Z-A=Z-NCA,

：•NC=NA=NB,

：.NC=^AB=5,

在RtMBC中，AC=√AB2-BC2=8，

∙∙∙ΔC4N的面积为TSAABC=2XgXBCXAC=；X6X8=12.

故选：B.

利用基本作图得到MN垂直平分BC,则根据线段垂直平分线的性质得到NB=NaCM=BM=

∖BC=3,MNLBC,再证明NC=M4,得到NC=；48=5,然后利用勾股定理计算出AC,从

而得到ACAN的面积.

本题考查了基本作图，勾股定理，垂直平分线的性质，掌握基本作图，勾股定理是解题的关键.

5.【答案】B

【解析】解：4、C与C不属于同类二次根式，不能相加，故A不符合题意；

8、后二普,故8符合题意；

C、∕~(≡3γ=3,故C不符合题意；

D、-4×ʃɪ=-2√7.故。不符合题意；

故选：B.

利用二次根式的相应的运算的法则对各项进行运算即可.

本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用.

6.【答案】C

【解析】解：A.∙.∙l2+22=5≠32,

・••以这三个数为长度的线段不能构成直角三角形，故选项错误；

B、∙.∙(32)2+(42)2≠(52)2,

.∙.以这三个数为长度的线段不能构成直角三角形，故选项错误；

c、∙∙∙(C)2+(√^2)2=3=(√^3)2.

・••以这三个数为长度的线段，能构成直角三角形，故选项正确；

。、∙.∙(O+(C)2=7≠(O,

•••以这三个数为长度的线段不能构成直角三角形，故选项错误.

故选C.

根据勾股定理的逆定理，只要两边的平方和等于第三边的平方即可构成直角三角形.只要判断两

个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可判断.

本题主要考查了勾股定理的逆定理，已知三条线段的长，判断是否能构成直角三角形的三边，判

断的方法是：判断两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可判断.

7.【答案】D

【解析】解：∙.∙J%-2y+9与∣x-y-3|互为相反数,

.∙.y]X—2y+9+∣x—y—3|=0»

X—2y+9=O(T)

X—y—3=0(2)，

②-①得，y=12,

把y=12代入②得，x-12-3=0,

解得工=15,

ʌ%+y=12+15=27.

故选：D.

根据互为相反数的和等于0列式，再根据非负数的性质列出关于X、y的二元一次方程组，求解得

到x、y的值，然后代入进行计算即可得解.

本题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：绝对值、偶次方、二次根式(算术

平方根).当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0.

8.【答案】D

【解析】

【分析】

此题考查了一元二次方程根的判别式的知识.此题比较简单，注意掌握一元二次方程α"+必+

。=0(。≠：0)的根与4=匕2一4知有如下关系：①当/>0时，方程有两个不相等的实数根；②当

4=0时，方程有两个相等的实数根；③当A<0时，方程无实数根.

根据根的判别式2=坟-4αc的值的符号，可以判定方程实数根的情况，注意排除法在解选择题

中的应用.

【解答】

解：Ay∙.∙Δ—b2—4ac=O2-4×1×2=-8<0,

•••此方程没有实数根，

故本选项不符合题意；

8、∙.∙4=〃-4αc=3?-4X2X2=-7<0,

•••此方程没有实数根，

故本选项不符合题意；

C、•：Δ=b2—4ac-(—12)2—4×4×9=0,

此方程有两个相等的实数根，

故本选项不符合题意；

D.Δ=b2-4ac=52-4×3×(-8)=121>0,

此方程有两个不相等的实数根，

故本选项符合题意.

故选：D.

9.【答案】B

【解析】解：设直角三角形的斜边长为c,较长直角边为6,较短直角边为m

由勾股定理得：c2=α2+%2,

由题干图2可知：较小两个正三角形重叠部分的边长=a+b-c,

・•・阴影部分的面积=?¢2一Wcι2?(α+b-c)2

=—a2—b2)+?(a+b—c)2<

c2-a2-b2=0,

・・・阴影部分的面积=一(α+b-cy,

又较小两个正三角形重叠部分的面积=?(a+b-c)2,

・•・阴影部分的面积=较小两个正三角形重叠部分的面积.

故知道图中阴影部分的面积，则一定能求出较小两个正三角形重叠部分的面积，而得不出A、C、

。三个选项的结论.

故选：B.

根据勾股定理得到¢2=α2+/)2,根据正三角形的面积公式结合勾股定理运用面积的和差计算即可

判断.

本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a,b,斜边长为C,那么α2+∕√=

C2.

10.【答案】B

【解析】解：①当b=a+C时，Zl=(ɑ+c)2-4ac=(a-c)2≥0,则方程aM+fcχ+c=0一定

有实数根，是真命题；

②方程α∙+bχ+c=O有两个不相等的实数根，若c=0,则方程c/+以+α=O没有两个不相

等实数根，原命题是假命题；

③若二次函数y=ɑ/+C,当取X1、Λ⅛(X1K》2)时，函数值相等，则当X取Xl+丫2时函数值为C

是假命题；

④若廿一4ac>0,则二次函数y=α∕+bχ+c的图象与坐标轴的公共点的个数是2或3,是真

命题；

故选：B.

分析：利用一元二次方程ɑ/+bx+c=O(a≠0)的根的判别式等知识分别判断后即可确定正确

的选项.

本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解一元二次方程ɑ/+bx+c=O(a≠0)的根的

判别式等知识，难度不大.

11.【答案】2024

【解析】解：∙∙∙α,，是一元二次方程/+χ-3=0的两个实数根，

a+b=-1,α2+α—3=0,

.∙.a2=—a+3,

：.a2—b+2020

=—u+3—b+2020

=2023-(α+h)

=2023+1

=2024.

故答案为：2024.

先根据根的定义以及根与系数关系得出a2+a-3=0,a+b=-l,再把此代数式进行变形，代

入数值计算即可.

此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的

解题方法.

12.【答案】R

【解析】解：在CD外侧作等边△CDE,则NADE=90°,DE=DC,NnCE=60°,

∙.∙∆ACB=Z.DCE=60°,

:∙Z-ACE=乙BCD,

CD=CE

在△4CE和△BCD中，∖∆BCD=∆ACE,

AB=AC

∙.∆ACE^ΔBCD(SAS)

・•・AE—BD,

∙.∙在RTAzWE中，DE2=TlE2-TlD2=BD2-AD2=5,

.∙.DE=√-5,

•1•CD=λ∕~5>

故答案为小亏

在CO外侧作等边△CDE,易证NACE=4BCD,进而可以证明△4CE岭△BCD,可得AE=BD,

在RrAZDE中根据勾股定理可以求得OE的长，即可解题.

本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△/!CE名ABCD

是解题的关键.

13.【答案】x(49+1-2%)=200

【解析】解：设当试验田垂直于墙的一边长为X，"时，则另一边的长度为(49+1-2x)m,

依题意得:X(49+1-2x)=200,

故答案是：x(49+1-2x)=200.

设当试验田垂直于墙的一边长为加，时，则另一边的长度为(49+1-2x)m,根据花园的面积为

200m2,列出方程即可.

本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，根据数量关系列出方程是解题的关键.

14.【答案】x≤2

【解析】解：由题意得：-2x+4≥0,

解得：%≤2,

故答案为：X<2.

根据二次根式有意义的条件可得：-2x+4≥0,再解不等式即可.

此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数.

15.【答案】(2,0)或(Go)或(-C0)

【解析】解：,：在y=-%+3中，令X=0,则y=3；令y=0,则-x+3=0,解得X=3,

.∙.N(3,0),M(0,3),

.∙.OM=ON=3,

"AN=2AM,

.∙.A(l,2),

ʌOA=√I2+22=V-5>

当A。=。B时，则。B=门，

点B的坐标为(-√■石,0)或(，50);

②当月O=AB时，设点8的坐标为(m,0),则C=J(l-m)2+22,

整理得，(1-m)2=1,

解得Tn=2或m=0(舍去)，

•••点B的坐标为(2,0).

综上所述：点B的坐标为(2,0)或(、厂亏,0)或(一7~亏,0).

先求得A的坐标，设点8的坐标为(m,0),分4。=。8及4。=AB两种情况考虑，根据两点间的

距离公式结合等腰三角形的性质，即可得出关于机的方程，解之即可得出结论.

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、两点间的距离公式以及等腰三角形的性质，解题的关

键是：分A。=OB及Ao=4B两种情况求出点b的坐标.

16.【答案】解：(l)2√rIΣ+6J^^i-3√~48

LILL

=2×2√3+6×ɜθ-ɜ×40

=4√^^+2√^-12√^

=-6√^3;

1.—L

(2)(5Jʒ-2√45)÷(-<5)

=(√^-6√^^5)÷(-√^5)

=-5λΓ5÷(-√-5)

=5.

【解析】(1)先根据二次根式的性质进行计算，再根据二次根式的加减法法则进行计算即可；

(2)先根据二次根式的减法法则进行计算，再根据二次根式的除法法则进行计算即可.

本题考查了二次根式的混合运算，能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键，注

意运算顺序.

17.【答案】解：原式=(/-M)X爷2

bα(α-b)

a

=b

∙.∙∖a—λ∕-3∣+√b÷1=O

a=√~3,b=-1

∙∙∙原式=I=Q=-<3

【解析】先化简原式，然后将。与b的值代入即可求出答案.

本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型.

18.【答案】解：(1)：々/一(Α+2次+2=0伊为实数)是关于》的一元二次方程，

ʌk≠0,

•・•△=(k÷2)2-4k×2=(∕c-2)2≥0,

・・・方程有实数根；

(2)∕CX2—(k÷2)x+2=0,

(x—l)(fcx-2)=0,

x-l=0,或履一2=0,

解得-1，X2-P

方程有两个不相等的正整数根，且攵为整数，

・•・k=1或2,

∙∙∙∕c=2时，χ1=χ2=1,两根相等，不合题意舍去，

ʌfc=1.

【解析】(1)首先根据一元二次方程的定义得出/C≠0,再计算△=(fc+2)2-4fc×2=(fc-2)2≥0,

由判别式的意义即可判定方程有实数根；

(2)利用因式分解法求出方程的两根为Xl=1,x2=p根据方程有两个不相等的正整数根，得出

整数k=1.

2

本题考查了根的判别式，一元二次方程ɑ/+bx+c=0(a≠0)的根与△=b-4ac有如下关系：

①当A>0时，方程有两个不相等的两个实数根；

②当△=()时，方程有两个相等的两个实数根；

③当△<()时，方程无实数根.

也考查了因式分解法解一元二次方程.

19.【答案】解：设AB=X,KIME=AB+0.9-1.6=AB-0,7,

在RtAABE中，根据勾股定理得：AE2+EB2=AB2,

即(X-0.7)2+2."=%2,

解得：x=3.5,

答：AB的长为3.5米.

【解析】直接根据题意表示出各边长，再利用勾股定理得出答案.

此题主要考查了勾股定理的应用，正确表示出各边长是解题关键.

20.【答案】解：•：矩形内两相邻正方形的面积分别为2和6,

两个正方形的边长分别为：O，√^6,

大矩形内阴影部分的面积为：大矩形面积一2-6=（、厂2+√^6）×√-6-8=2，？-2.

【解析】根据正方形的面积公式求得两个正方形的边长分别是「，√~6,再根据阴影部分的面积

等于矩形的面积减去两个正方形的面积进行计算.

此题主要考查了二次根式的应用，能够由正方形的面积表示出正方形的边长，再进一步表示矩形

的长是解题关键.

21.【答案】解：（1）设：长方形的高为xc7〃，则长为4XCVM,宽为2xcm.

根据题意，得：4x∙2x=16,

：.X=V-2.

.∙.4x-4>∕~2<Ix—2√-2.

答：长方形的长、宽、高分别为4√^∑c∕M∖2l∑5Λy∏cm.

（2）如图所示：

-2-I0123

(3)不能.

在RtΔ,4'B'C'中,

VA'B'=4√^cm,B'C'=2√-2cm,

：.A1C=J(4。/+(2/7)2=2√^l0cm.

在Rt△A'C'C中，

∙.∙CC'=