2023年河南省南阳市唐河县中考数学模拟试卷（一）（附答案详解）

绝密★启用前

2023年河南省南阳市唐河县中考数学模拟试卷（一）

学校:姓名：班级：考号：—

注意事项：

L答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷

上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.|一（一2.7）|的相反数是（）

A.-2.7B.2.7

2.党的二十大报告指出，我国经济实力实现历史性跃升.从2012年到2021年，我国国内生

产总值从54万亿元增长到114万亿元，我国经济总量占世界经济的比重达百分之十八点五，

提高七点二个百分点，稳居世界第二位.114万亿元可用科学记数法表示为（）

A.114×1012πB.1.14×1013πC.1.14×IO14TCD.1.14×IO15X

3.如图，一个正方体纸盒的六个面上分别印有1,2,3,4,5,6,并且相/3ZZl

对面上的两数之和为7,它的表面展开图可能是（）56

333

,5-55

.2

下列运算正确的是（

A.20-0=2B.(α÷I)2=α2+1

C.(a2)3=aD.2a2・a=2α3

5.如图，四边形ABCD为。。的内接四边形，若四边形OBCD为菱形，则NBAO的度数为（）

A.45°

B.60°

C.72°

D.36°

6.在某校举行的“我的中国梦”演讲比赛中，10名参赛学生的成绩统计如图所示,对于这10

名学生的参赛成绩，下列说法中正确的是（）

1------1-------f—I-----”4

0Li.Li.；..J_>

6070SO90100分数

A.平均数是80分B.众数是5C.中位数是80分D.方差是110

7.下列一元二次方程中，无实数根的是（）

A.X2—2x-3=0B.%2+3x+2=0C.X2—2%+1=0D.x2+2x+3=0

8.如图，0ABCD的对角线AC与BD相交于点。，且4。CD=90。.若E是BC边的中点，BD=10,

HC=6,则。E的长为（）

A.1.5B.2C.2.5D.3

9.如图，直线48交无轴于点C,交反比例函数y=p（α>l）的图象于4、B两点，过点B作

BDIy轴，垂足为点D,若SABCD=5，则α的值为（）

A.①②④B.③④C.①③④D.①②

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共5小题，共15.（）分）

11.请写出一个函数表达式，使其图象经过点且函数y随X的增大而减小，函数表

达式是.

12.圆周率是无限不循环小数.历史上，祖冲之、刘徽、韦达、欧拉等数学家都对兀有过深入

的研究.某校进行校园文化建设，拟从以上4位科学家的画像中随机选用2幅，其中有一幅是祖

冲之画像的概率为.

13.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前，其中一道题，原

文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步.问人与车各几何？”意思是：现有若干人

和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步行.问人与车各多少？

设有X人，y辆车，可列方程组为

14.如图，在0。中，04J.0B,CD=DE=√^^2(Z.CDE

则图中阴影部分的面积为

15.如图，在RtAABC中，Z.ACB=90o,AC=BC=2√^Σ,点

。为AB的中点，点P在AC上，且CP=1,将CP绕点C在平面内旋

转，点P的对应点为点Q,连接4Q,DQ.当NAOQ=90。时，4Q的

长为.

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.（本小题10.0分）

1

（I）计算：-∣-ι∣+Vδ-φ-+7⅛τ;

（2）化简：（i-J-）+⅛±4.

17.（本小题9.0分）

2022年，教育部制定了独立的戊务教育劳动课程标准》，其中规定：以劳动项目为载体,

以孩子经历体验劳动过程为基本要求，培养学生的核心劳动素养,某校分别从该校七、八年级

学生中各随机调查了IOO名学生，统计他们上周的劳动时间，劳动时间记为X分钟，将所得数

据分为5个组别（4组:90≤x≤100；B组:80≤x<90；C组:70≤x<80：。组:60≤x<70；

D

18%

E组：0≤x<60),将数据进行分析，得到如下统计:

⅞%∕H4o

①八年级B组学生上周劳动时间从高到低排列，排在最后的10个数据分别是：82,82,

81,81,81,81,80,80,80,80.

②八年级100名学生上周劳动时间频数分布统计表：

分组ABCDE

频数14b27136

③七、八年级各100名学生上周带动时间的平均数、中位数、众数如表:

年级平均数中位数众数

七年级81.379.582

八年级81.3c83

④七年级100名学生上周劳动时间分布扇形统计图如图.

请你根据以上信息，回答下列问题：

(l)ɑ=,b=,c=；

(2)根据以上数据分析，你认为七、八年级哪个年级学生上周劳动情况更好，请说明理由；(写

出一条理由即可)

(3)已知七年级有800名学生，八年级有600名学生，请估计两个年级上周劳动时间在80分钟

以上(含80分钟)的学生一共有多少人？

18.(本小题9.0分)

如图，在平面直角坐标系Xoy中，四边形OABC是菱形，点4在y轴正半轴上，点B的坐标是

(-4,8),反比例函数y=I(X<0)的图象经过点C.

(1)求反比例函数的解析式：

(2)点。在边CO上，且需=：，过点D作DE〃x轴，交反比例函数的图象于点E,求点E的坐标.

19.（本小题9.0分）

为加强疫情防控工作，某学校决定安装红外线体温检测仪，该设备通过探测人体红外辐射能

量对进入测温区域的人员进行快速测温,无需人员停留和接触,安装说明书的部分内容如表：

名称红外线体温检测仪

≡

∙

安装示意图

技术参数最大探测角：∆B'CA'=34°

安装要求本设备需要安装在垂直于水平地面48的支架CE上，C且4ECB'=N4CD

问题解决：学校要求测温区域的宽度AB为4m,师生身高设定为AA=B'B=1.7τn.当师生从A

走到B时，即可测出人体温度.请你帮助学校确定该设备的安装高度EC.（结果精确到0.1m；

参考数据tan34。≈0.7,

tan28°≈0.5）

20.（本小题9.0分）

为了美化城市环境，某街道重修了路面，准备将老旧的路灯换成LED太阳能路灯，计划购买

海螺臂和4字臂两种型号的太阳能路灯共IOO只，经过市场调查：购买海螺臂太阳能路灯1只,

4字臂太阳能路灯2只共需2300元；购买海螺臂太阳能路灯3只，A字臂太阳能路灯4只共需

5400元.

（1）求海螺臂太阳能路灯和4字臂太阳能路灯的单价:

（2）在实际购买时，恰逢商家活动，购买海螺臂太阳能路灯超过20只时，超过的部分打九折优

惠，A字臂太阳能路灯全部打八折优惠；若规定购买的海螺臂太阳能路灯的数量不少于4字臂

太阳能路灯的数量的一半，请你设计一种购买方案，使得总费用最少，并求出最小总费用.

21.（本小题10.0分）

如图，四边形4BCD中，AB=AD=CD,以AB为直径的O。经过点C,连接AC、OD交于点E.

（1）证明：ODuBj

（2）若tan乙4BC=2,证明：ZM与。。相切.

22.（本小题9.0分）

如图，某足球运动员站在点。处练习射门，将足球从离地面0.5m的4处正对球门踢出（点4在y

轴上），足球的飞行高度y（单位：M）与飞行时间t（单位：S）之间满足函数关系y=at2+5t+c,

已知足球飞行0.8s时，离地面的高度为3.5m.

（1）足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？

（2）若足球飞行的水平距离x（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系X=Iot,已

知球门的高度为2.44m,如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为28m,他能否

将球直接射入球门？

23.(本小题10.0分)

综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活

动.

(I)操作判断：操作一：对折矩形纸片ABCD,使4。与BC重合，得到折痕EF,把纸片展平；

操作二：在4。上选一点P,(点P不与点A,D重合)沿BP折叠，使点4落在矩形内部点M处，

把纸片展平，连接PM,BM.

根据以上操作，①如图1,当点M在EF上时，NABP=度，NCBM=度.

②如图2,当点M限制在长方形纸片内(长方形纸片较长的一边足够长)，设NABP=α,

/.CBM=β,则α,/?的数量关系是；当/CBM=18。时，UBP=度.

(2)迁移探究：小华将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下：将正方形纸片ABCD按

照(1)中的方式操作，并延PM交CD于点Q,接BQ.如图3,判断NMBQ与NCBQ的数量关系，并

说明理由.

(3)拓展应用：在(2)的探究中，已知正方形纸片TIBCD的边长为4,点Q在点F下方，当FQ=I

时，直接写出ZP的长.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：I-(-2.7)∣=2.7的相反数是一2.7.

故选:A.

只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案.

本题考查相反数的概念，关键是掌握相反数的定义.

2.【答案】C

【解析】解:114万亿元=114000000000000元=1.14XIO14TE.

故选：C.

科学记数法的表示形式为aXIOn的形式，其中l≤∣α∣<10,n为整数.确定n的值时，要看把原

数变成α时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时，

n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为αX104的形式，其中l≤∣α∣<10,n

为整数，表示时关键要正确确定ɑ的值以及n的值.

3.【答案】D

【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

・•・相对面上的两数之和为7,

•••3与4相对，5与2相对，6与1相对

观察选项，只有选项。符合题意.

故选：D.

正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题.

本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解

答问题.

4.【答案】D

【解析】解：力、2√^3-<3=<3,故A不符合题意；

B、(α+I)2=α2+2α+1,故B不符合题意；

C、(α2)3=α6,故C不符合题意；

D、2a2-a=2a3,故。符合题意.

故选：D.

利用二次根式的减法法则，完全平方公式，塞的乘方法则，单项式乘单项式的法则对各项进行运

算即可.

本题主要考查二次根式的化简，完全平方公式，暴的乘方，单项式乘单项式，解答的关键是对相

应的运算法则的掌握.

5.【答案】B

【解析】

【分析】

本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理、菱形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是

解题的关键.

根据圆内接四边形的性质得到484。+NBC。=180°,根据圆周角定理得到480。=2∆BAD,根

据菱形的性质得到NB。。=乙BCD,计算即可.

【解答】

解：四边形力BCD为OO的内接四边形，

.∙.Z.BAD+乙BCD=180°,

由圆周角定理得：乙BOD=2乙BAD,

•••四边形OBCD为菱形，

：•Z-BOD=Z.BCDi

Λ乙BAD+2∆BAD=180°,

解得：Z.BAD=60°,

故选：B.

6.【答案】C

【解析】解：由折线统计图知，这10个数据为60、70、80、80、80、80、80、90、90、100,

所以这组数据的平均数是60+7°+8°x；：9°x2+l0°=81(分)，众数是80分，中位数是等=80(分),

1

方差为"X[(60-81)2+(70-81)2+(80-81)2×5+(90-81)2×2+(100-81)2]=218,

故选C.

根据折线统计图得出这10个数据为60、70、80、80、80、80、80、90、90、100,再利用平均

数、众数、中位数及方差的定义求解可得.

此题考查了折线统计图，用到的知识点是众数、中位数、平均数、方差，关键是能从统计图中获

得有关数据，求出众数、中位数、平均数、方差.

7.【答案】D

【解析】解：在/-2%-3=0中，∆=b2-4ac=(-2)2-4×1×(-3)=16>0,即该方程有

两个不相等的实数根，故选项A不符合题意；

在/+3x+2=0中，4=炉-4αc=32-4X1X2=1>0,即该方程有两个不相等的实数根，

故选项B不符合题意；

在/-2x+l=0中，∆=b2-4ac=(-2)z-4×l×l=0,即该方程有两个相等的实数根，故

选项C不符合题意；

在/+2尤+3=0中，/I=h2-4αc=22-4×1×3=-8<0,即该方程无实数根，故选项。

符合题意；

故选：D.

计算出各个选项中的4的值，然后根据4>O有两个不相等的实数根，4=O有两个相等的实数根,

Δ<O无实数根判断即可.

本题考查根的判别式，解答本题的关键是明确4>O有两个不相等的实数根，4=O有两个相等的

实数根，4<O无实数根.

8.【答案】B

【解析】解：办BCD,BD=10,AC=6,

.∙.OA=3,OB=5,AB//DC,

•：乙OCD=90°,

.∙.KBAO=90°,

.∙.AB=√OB2-OA2=√52-32=4.

∙∙∙E是BC边的中点，OA=OC,

.*.20E=AB1

・•・OE=2,

故选：B.

根据平行四边形的性质得出04=3,OB=5,进而利用勾股定理得出AB的长，利用三角形中位

线得出OE即可.

此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的性质得出。力=3,OB=5解答.

9.【答案】D

【解析】解：设点B的坐标为（附黑），

VS›BCD=5,且Q>

1Q—1U

.∙.-∙m------=5,

2m

解得：α=11,

经检验，α=11是原分式方程的解，

故选：D.

设点B的坐标为（科等），然后根据三角形面积公式列方程求解.

本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，准确识图，理解反比例函数图象上点的坐标特征是

解题关键.

10.【答案】A

【解析】解：①•••二次函数的图象开口向下，

ʌα<0,

・・・二次函数的图象交y轴的正半轴于一点，

・•・c>0,

•••对称轴是直线X=",

b1

Λ-----=—,

2a2

ʌb=—a>0,

・•・abc<O.

故①正确;

②∙.∙由①中知b=-a,

・•・Q+b=O,

故②正确；

③把％=2代入y=ax2+bx÷C得:y=4α+2b+c,

,・•抛物线经过点(2,0),

，当X=2时，y=0,即4Q÷2fo+C=0.

故③错误；

④(-2,%)关于直线X=：的对称点的坐标是(3/1)，

又•••当x>凯寸，y随X的增大而减小，I<3,

∙,∙yι<y2∙

故④正确；

综上所述，正确的结论是①②④.

故选：A.

①根据抛物线开口方向、对称轴位置、抛物线与y轴交点位置求得a、b、C的符号；

②根据对称轴求出匕=-Q;

③把％=2代入函数关系式，结合图象判断函数值与0的大小关系；

④求出点(-2,yι)关于直线X=：的对称点的坐标，根据对称轴即可判断yι和y2的大小.

本题考查了二次函数的图象和系数的关系的应用，注意：当a>0时，二次函数的图象开口向上,

当a<0时，二次函数的图象开口向下.

11.【答案】y=-x-4(答案不唯一)

【解析】解：••・一个函数表达式，使其图象经过点(-1,-3),且函数y随久的增大而减小，

•••设此函数是一次函数，则可以设此函数解析式为：y=-x+b,

故-3=-(T)+b,

解得：b=—4,

故函数表达式是：?=一%-4(答案不唯一).

故答案为：y=-x-4（答案不唯一）.

直接利用一次函数的性质分析得出答案.

此题主要考查了一次函数的性质，正确掌握一次函数增减性是解题关键.

12.【答案】\

【解析】解：将祖冲之、刘徽、韦达、欧拉四位数学家分别记作甲、乙、丙、丁，列表如下:

甲乙丙T

甲（乙,甲）（丙，甲）（丁，甲）

乙（甲，乙）（丙，乙）（丁，乙）

丙（甲，丙）（乙，丙）（丁，丙）

T（甲，T）（乙，T）（丙，丁）

共有12种等可能的情况，其中有一幅是祖冲之的有6种结果,

其中有一幅是祖冲之的概率为卷=ɪ

故答案为：ɪ.

将祖冲之、刘徽、韦达、欧拉四位数学家分别记作甲、乙、丙、丁，列表得出所有等可能结果及

符合条件的结果数，根据概率公式求解即可.

本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n,再从中选出

符合事件4或B的结果数目加，然后根据概率公式求出事件A或B的概率.

§=y-2

13.【答案】g_9

【解析】解：设有X人，y辆车，根据题意可得:

故答案为：^

h^=y

根据“每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行”，即可得出关于％,y的

二元一次方程组，此题得解.

本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题

的关键.

14.【答案】=-ɪ

【解析】解：连接。C、OD、OE,设。/交C。于点M,OB交DE于点、N,

•・・∆CDE=90°,

∙∙∙CE是。。的直径，

VOD=0E,CD=DE,

・・・乙DOE=90°,

VOD=OEi

・•・乙EDO=∆DEO=45°,

：•Z-ODC=45°,

∆ODC=Z-DEO,

•・•OA1OB,

・•・乙MoN=90°,

ʌZ-MON-Z-DON=/.DOE-乙DON,即NMoD=CNOE,

VOD=OE,

・•・△ODMzAOEN(ASAy

ʌS扇形AOD~SAODM=S扇形BoE~SAoEN，即S的影=S弓.CO=S弓形DE

•・・DE=√"2,

・•.OD=OE=1,

C90∙7Γ×12IdTTr1

λx1x1=

S阴影=242

故答案为：—ɪ.

根据题意，通过和差法将两部分阴影图形转化为一个整体弓形。E,进而求弓形面积即可.

本题主要考查了扇形面积的计算，全等三角形的判定和性质，圆周角定理，阴影部分面积的求法,

熟练掌握割补法是解决此类题目的关键.

15.【答案】，石或E

【解析】解：如图：

AB=y[~2AC=4,

・・・点D为AB的中点，

.∙.CD=AD=^AB=2,4ADC=90°,

VZ-ADQ=90°,

.∙.点C、D、Q在同一条直线上，

由旋转得：

CQ=CP=CQ'=1,

分两种情况：

当点Q在CO上，

在RtAADQ中，DQ=CD-CQ=1,

2222

.∙.AQ=yJAD+DQ=√2+I=V_5>

当点Q在DC的延长线上，

在Rt△AOQ'中，DQ'=CD+CQ'=3,

.∙.AQ1=√AD2+DQ'2=√22+32=<13，

综上所述：当NaDQ=90。时，AQ的长为，石或Cβ,

故答案为：C或E∙

分两种情况：当点Q在CD上，当点Q在CC的延长线上，利用勾股定理分别进行计算即可解答.

本题考查了勾股定理，旋转的性质，等腰直角三角形，分两种情况进行讨论是解题的关键.

16.【答案】解：(1)—I—1|+游一(〈)T+/1

ɔVZ-I

=-1+2—3+V2+1

=ΛΛ2-1;

(2)d-⅛+¾^

_%—1-1X2-4X+4

x—1(x+l)(x-1)

_(%-2)(》+1)，-4%+4

一(x+l)(x-l)(x+l)(x-l)

__2-A2/-4X+4

一(x+l)(x-l)(x+l)(x-l)

2X2-5X+2

=x2-l-

【解析】(1)先计算绝对值、负整数指数幕、立方根和二次根式，再计算加减；

(2)先通分计算括号里面，再通分进行整体计算.

此题考查了实数和分式的混合运算能力，关键是能准确确定运算顺序和方法，并能进行正确地计

算.

17.【答案】104080.5

【解析】解：(1)根据扇形统计图可知，“B组”所占的百分比为粤XIOO%=40%,

Joll

所以“4组”所占的百分比为1一40%-25%-18%-7%=10%,

即α=10；

6=100-14-27-13-6=40；

八年级的中位数在B组，将100名学生的劳动时间从大到小排列，处在中间位置的两个数的平均数

即C=80.5；

故答案为:10,40,80.5；

(2)八年级的较好，理由：八年级学生参加劳动的时间的中位数、众数均比七年级的大;

(3)800X(10%+40%)+600X=724(人)，

答：七、八年级上周劳动时间在80分钟以上(含80分钟)的学生大约有724人.

(1)在扇形统计图中，先求出“B组”所占的百分比，再求出“4组”所占的百分比，确定ɑ的值,

根据八年级的频数之和等于100可求出b的值，再根据中位数的定义求出C的值；

(2)从中位数、众数的大小比较得出答案；

(3)求出七年级、八年级上周劳动时间在80分钟以上(含80分钟)的学生数即可.

本题考查扇形统计图，频数分布表、中位数、众数、平均数以及样本估计总体，理解平均数、中

位数、众数的定义，掌握平均数、中位数、众数的计算方法是正确解答的前提.

18.【答案】解：(1)根据题意，过点B作BFly轴，垂足为F,如图:

•••四边形OaBC是菱形，

设点4为(0,m),

・•・OA=BC=AB=m,

•・•点B为(―4,8),

・•・BP=4,AF=8—m,

在RtCABF中，由勾股定理得AB?=892+

m2=42+(8-m)2,

解得：m=5,

:、OA=BC=AB=5,

・•・点C的坐标为(-4,3),

把点C代入y=P得k=—4X3=-12,

・••反比例函数的解析式为y=-γ(x<0)；

(2)作DG_LX轴，CHlX轴，垂足分别为G、H,如图,

..CD_3

∙—,

DO4

.OO_4

∙*∙,

OC7

•・・DG//CH9

,

∙∙ΔODGSAOCH9

DG_OD_4

~CH='OC=7f

•••点C的坐标为(-4,3),

.∙.CH=3,

DG4

——=—,

37

：,DVG=12,

•••点。的纵坐标为多

VDE〃x轴，

•••点E的纵坐标为争

:噂=-解得X--7,

7X

•••点E的坐标为(一7,竿).

【解析】见答案.

19.【答案】解：如图，过点力'作4FICE交CE于点F,

设CF=xm.

C。

V乙ECB'=∆A'CD,∆B'CA'=34°,

.∙.∆FCB'=I(90°-∆B'CA,)=28°,

在RtΔFCB'中，FB'=x∙tan28o,

在Rt△FCA'中，X=FA1-tan28o,

X=0.5(0.5x+4),

解方程得X≈2.7,

安装高度EC≈2.7+1.7=4.4(m),

二该设备的安装高度EC为4.4m.

【解析】过点A作4'FlCE交CE于点F,解Rt△FCB'和Rt△FCA',进行求解即可.

本题考查解直角三角形的应用.正确的添加辅助线，构造直角三角形，是解题的关键.

20.【答案】解：(1)设海螺臂太阳能路灯的单价为X元/只，4字臂太阳能路灯的单价为y元/只，可

列方程：

(x+2y=2300.,(x=800

Ur+4y=5400解之得：ty=750，

二海螺臂太阳能路灯的单价为800元/只，力字臂太阳能路灯的单价为750元/只；

(2)设购买海螺臂太阳能路灯nɪ只，4字臂太阳能路灯(IOo-Tn)只，设总费用为w,则：

W=20×800÷(m—20)×800X0.9+(100-m')×750X0.8

=16000+720m-14400÷60000-600m

=120m+61600,

1

又Tm≥-(100—m),

、100

∙*∙m≥—,

•・,对于一次函数W=120m+61600,

fc=120>0,W随ni的增大而增大，又∙.∙m≥哼，

当Tn取最小整数解34时，W最小=120×34+61600=65680(元)，

100-34=66(只)，

；・购买海螺臂太阳能路灯34只，4字臂太阳能路灯66只可使费用最小，最小费用为65680元.

【解析】(1)设海螺臂太阳能路灯的单价为X元/只，4字臂太阳能路灯的单价为y元/只，根据“购

买海螺臂太阳能路灯1只，A字臂太阳能路灯2只共需2300元；购买海螺臂太阳能路灯3只，4字臂

太阳能路灯4只共需5400元”列方程组解答即可：

(2)设购买海螺臂太阳能路灯m只，4字臂太阳能路灯(IOO-m)只，设总费用为w,求出W与y的关

系式，再根据一次函数的性质解答即可.

本题考查一次函数的应用，关键是理解自变量和函数满足的关系，以及找到最值.

21.【答案】证明：(1)连接OC,

在aO∕D和aOCD中，

OA=OC

AD=CDf

OD=OD

・•・△OAD^ΔOCO(SSS),

.∙.Z.ADO=∆CD0y

又AD=CD,

・•・DE1AC1

••・48为。。的直径，

・•.∆ACB=90°,

即BCl4C,

・•・OD//BC；

(2)Vtan∆ABC=2,

AB=2BC,

・•・设BC=Q、则AC=2α,

ʌAD=AB=Λ/AC2+BC2=ʌ/α2÷(2α)2=V-5α,

VOE∕∕BC,AAO=BOf

111

・•・OE=-BC=-α,AE=CE=-AC=α,

在4力Eo中，DE=VAD2—AE2=VSa2—a2=2a，

在^AOD^,AO2+AD2=(fa>+(√^5α)2=^∙a2>OD2=(OE+DE)2=(ɪɑ+2a)2=ɪɑ2,

N444∙

.∙.AO2+AD2=OD2,

.∙.∆OAD=90°,

则ZM与。。相切.

【解析】(I)连接OC,证AOAD三AoC。得44。。=NC。。，由40=C。知OEJ.4C,再由4B为直

径知BCjLaC,从而得OD〃BC；

(2)根据tan乙4BC=2,可得AB=2BC可设BC=a、贝∣J4C=2a、AD=AB=√^5a,证OE为中位

线知OE=^a.AE=CE=^AC=a,进一步求得DE=2a,再在△力OD中利用勾股定理逆定理证

∆OAD=90。即可得.

本题主要考查圆的综合问题，掌握等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理逆定

理等知识点，学会利用参数表示线段的长是解题的关键.

22.【答案】解：(1)由题意得：函数丫="2+51+(:的图象经过点(0,0.5)、(0.8,3.5),

.fθ,5=c

(3.5=0.82a÷5×0.8+c

fα=-25

解得：116,

5~2

•••抛物线的解析式为:y=