2023年天津市红桥区中考数学二模试卷

2023年天津市红桥区中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.计算5+（—3）的结果等于（）

A.—2B.2C.—8D.8

2.tcm30。的值等于（）

A.虫BgC.1D.√~3

32

3.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是

()

ʌ-鸿B业C远D图

4.将5980000用科学记数法表示应为()

A.0.598×IO7B.5.98×IO6C.59.8×IO5D.598×IO4

5.如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（

6.估计/原的值在（）

A.4和5之间B.5和6之间C.6和7之间D.7和8之间

7.计算去—七的结果为（）

A.1B.1—%C.%+1D∙≡

8.已知点4(-4,yι),B{-2,y2),C(6,y3)在反比例函数y=—"的图象上，则丫2，乃的

大小关系是

()

A.y3<yι<y2B.y1<y3<y2C.y1<y2<y3D∙y2<y1<y3

9.若一元二次方程2χ2+X-3=O的两个根分别为修，X2,则X「刀2的值为()

A.-ɪB.ɪC.-∣D.I

10.如图，将"MBC放在平面直角坐标系中，。是坐标原点，顶点y∣ɛB

B,C在第一象限，若点4(3,0),点C(2,3),则点B的坐标为()/

A∙(3,3)1//

θ[AX

B.(4,3)I

C.(5,3)

D.(3,5)

11.如图，将△4BC绕顶点C逆时针旋转得到ADEC,点4,B的对泉_

应点分别为D,E,连接BE,当点。落在4B的延长线上时，下列结/V∖/]

论一定正确的是()/U∖∕

A.∆ABC=乙BCEAbd

B.AC=AD

C./-ADC=4CBE

D.CD=BE

12.已知抛物线y=αM+bχ+c(α,b,c为常数，ɑ≠0)经过点(L0),有下列结论：①若抛

物线经过点(—3,0),则b=2a∙,②若b=c,则方程c/+∕jχ+α=0一定有根X=-2；③若

点4(Xι,yJ,B(X2,、2)在抛物线上，且0<α<c,则当XI<Λ⅛<1时，'1>力，其中，正确

结论的个数是()

A.0B.1C.2D.3

二、填空题(本大题共6小题，共18.0分)

13.计算(2炉)2的结果等于.

14.计算(√"%+2)(√-6-2)的结果等于.

15.不透明袋子中装有10个球，其中有3个红球、4个黑球和3个蓝球，这能球除颜色外无其

他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是蓝球的概率是.

16.若一次函数y=(m-I)X+3(m为常数，m≠1)的函数值y随X的增大而减小，则m的值

可以是(写出一个即可).

17.如图，E是矩形纸片ABCD的边BC上一点，沿DE折叠该纸片，

使点C的对应点F恰好落在ZB上，若AB=5,AD=3,则DE的长

为.

证明).

三、解答题(本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

19.(本小题8.0分)

解不等式组］久+ɪ≥请结合题意填空，完成本题的解答.

(4x-5≤3②

—5—4—3—2—10I2345

(1)解不等式①，得；

(2)解不等式②，得；

(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

(4)原不等式组的解集为.

20.(本小题8.0分)

某校为了解学生的课外阅读的情况，随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行

了调查，根据统计的结果，绘制出了的统计图如图.请根据相关信息，解答下列问题：

（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为,图①中m的值为；

（2）求本次调查获取的样本数据的平均数，众数和中位数.

21.（本小题10.0分）

在AABC中，NABC=45。，NC=60。，0。经过点4,B,与BC相交于点。.

（1）如图①，若4B是。。的直径，AC与。。相交于点E,求NaCE的大小；

（2）如图②，若Oo的半径为2,AC与。。相切于点4求4D的长和乙4DC的大小.

22.（本小题10.0分）

如图，小明在楼AB前的空地上将无人机升至空中C处,在C处测得楼4B的顶部4处的仰角为42。,

测得楼ZB的底部B处的俯角为31。，已知楼AB的高度为30τn,求此时无人机所在的C处与楼4B

的水平距离（结果保留整数）.（参考数据：tan42。≈0.90,tan31o≈0.60）

23.（本小题10.0分）

已知甲地、乙地、丙地依次在同一条直线上，一辆货车从甲地出发，匀速行驶前往乙地，在

乙地停留一段时间后，再匀速行驶前往丙地，当货车刚到达乙地时，一辆客车沿着同样的路

线从甲地出发匀速行驶前往丙地，记两辆车离开甲地的时间为M单位：九)，两辆车离甲地的

距离y(单位：km)关于X的图象如图所示，已知货车在乙地停留前、后的行驶速度不变，客车

根据相关信息，解答下列问题:

(1)填表:

货车离开甲地的时间"2468

货车离甲地的距离200

(2)填空:

①货车在乙地停面的时长为九；

②客车从甲地到丙地行驶的速度为km/h；

③货车从乙地出发时，两辆车之间的距离为km.

(3)当O≤x≤8时，请直接写出货车离甲地的距离y关于X的函数解析式；

(4)当两辆车相遇时，则X的值为(直接写出结果即可).

24.(本小题10.0分)

在平面直角坐标系中，。为原点，点4(6,0),点B在y轴的正半轴上，NoAB=30。，矩形。DEC

的顶点。，E,C分别在。4AB,OB上，OD=2.

(1)如图①，求点E的坐标；

(2)将矩形ODEC沿X轴向右平移，得到矩形O'D'E'C',点。，D,E,C的对应点分别为O',D',

E',C,设。0'=t,矩形0'D'E'C'与AZBO重叠部分的面积为S,

①如图②，当矩形O'O'E'C'与AZBO重叠部分为五边形时，C'E',E'D'分别与相交于点M,

F,试用含有t的式子表示S,并直接写出t的取值范围；

②当1≤t≤3时，求S的取值范围(直接写出结果即可).

25.(本小题10.0分)

抛物线、=。/+板+为常数，力经过点和点与轴相交于点顶

8(£1α0)A(-2,0)B(8,0),yC,

点为D∙

(1)求该抛物线的函数解析式；

(2)P是第一象限内该抛物线上的动点.

①当SAPBC=VSAABC时，求点P的坐标；

②BC与该抛物线的对称轴饼目交于点E,M是线段DE上一点，当点P在对称轴的右侧时，若公

MPE是等腰直角三角形，求点M的坐标.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：5+(-3)=2.

故选：B.

直接利用有理数的加法运算法则计算得出答案.

此题主要考查了有理数的加法，正确掌握有理数的加法运算法则是解题关键.

2.【答案】A

【解析】解：tan30。=?.

故选：A.

直接利用特殊角的三角函数值得出答案.

此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键.

3.【答案】B

【解析】解：人C,。选项中的汉字都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的

部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；

B选项中的汉字能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以

是轴对称图形；

故选：B.

根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，

这条直线叫做对称轴进行分析即可.

本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.

4.【答案】B

【解析】解：5980000用科学记数法表示为5∙98X106.

故选：B.

把一个大于10的数记成αXIOrt的形式，其中α是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数

法叫做科学记数法，由此即可得到答案.

本题考查科学记数法一表示较大的数，关键是掌握用科学记数法表示数的方法.

5.【答案】A

【解析】解：从正面看，一共有三列，从左到右小正方形的个数分别为1、3、1,

故选：A.

根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案.

本题考查了简单组合体的三视图.解题的关键是理解简单组合体的三视图的定义，明确从正面看

得到的图形是主视图.

6.【答案】D

【解析】解：49<53<64,

.∙.在7和8之间，

故选：D.

先估算出E的范围，再得出选项即可.

本题考查了估算无理数的大小，能估算出，■^的范围是解此题的关键.

7.【答案】D

【解析】解：—x-1T—I-X

=，•+与

x-1X-I

x+1

=7ςT,

故选：D.

运用同分母分式相加减，分母不变分子相加减进行运算.

此题考查了分式加减的运算能力，关键是能准确理解并运用该计算法则进行正确地计算.

8.【答案】A

【解析】解：点A(-4,%),B(-2,y2),C(6,y3)在反比例函数y=-?的图象上，

∙*∙=3,y2=6,y2——2,

又・・•-2<3<6,

∙∙∙y3<y1<yι∙

故选：A.

根据反比例函数图象上点的坐标特征求出为、丫2、丫3的值，比较后即可得出结论.

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出乃、丫2、乃

的值是解题的关键.

9.【答案】C

【解析】解：•••一元二次方程2一+%一3=O的两个根分别为匕，x2,

-33

λxl∙χ2=-=-2-

故选：C.

利用一元二次方程根与系数的关系求出答案即可.

此题考查了根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解本题的关键.

10.【答案】C

【解析】解：・：四边形OABC是平行四边形，

・•・OA=BC,

•••点4(3,0),点C(2,3),

.∙∙B(5,3),

故选：C.

根据平行四边形的性质得出CM=BC,再根据点4(3,0),点C(2,3),即可得出结果.

本题考查了平行四边形的性质，坐标与图形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键.

11.【答案】C

【解析】解：•••将AZBC绕顶点C逆时针旋转得到ADEC,

.-.AC=CD,BC=CE,AB=DE,∆ABC=∆DEC,乙ACD=乙BCE,

■■Z.ADC=Z.CBE,

故选：C.

由旋转的性质和等腰三角形的性质可求解.

本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，掌握旋转的性质是解题的关键.

12.【答案】D

【解析】解：①「抛物线经过点(一3,0),(1,0),

••・抛物线的对称轴为直线X=芋=-1,

ʌ—ɪ=—1,即b=2α,即①正确；

②若b=c,则二次函数y=cM+bx+α的对称轴为直线：x=-ʌ=-ɪ,

且二次函数y=ex2+bx+Q过点(1,0),

2

・•・y=ex+fax÷α与X轴的另一个交点为(一2,0),即方程CX2+∕λv+。=。一定有根％=—2；故②

正确；

③由题意可知，抛物线开口向上，且£>1，

(1,0)在对称轴的左侧，

・•・当X<1时，y随X的增大而减小，

,

∙∙⅛%ι<X2<1时,yi>丫2,故③正确.

故选：D.

根据抛物线的对称性即可判断①；求得、=。/+/)%+。的对称轴，利用对称性即可判断②；由

题意可知，抛物线开口向上，且2>1，则当X<1时，y随X的增大而减小，即可判断③.

本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数的性质，二次函数图象与X轴的交点等问题，掌

握相关知识是解题基础.

13.【答案】4%6

【解析】解：(2χ3)2=4χ6.

故答案为：4x6.

直接利用积的乘方运算法则计算得出答案.

此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键.

14.【答案】2

【解析】解：原式=（，石）2-22

=6—4

=2.

故答案为2.

利用平方差公式计算.

本题考查了二次根式的混合运算：在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次

根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.

15.【答案】ɪ

【解析】解：•••不透明袋子中装有10个球，其中有3个红球、4个黑球和3个蓝球，

••・从袋子中随机取出1个球，则它是蓝球的概率是得，

故答案为：ɪ.

用蓝球的个数除以球的总数即可得到相应的概率.

此题考查了概率公式的应用.注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

16.【答案】0（答案不唯一）

【解析】解：•；一次函数y=（m-l）x+3的函数值y随X的增大而减小，

ʌm—1<0,

ʌm<1,

∙∙∙τn可以为0（答案不唯一）.

故答案为：0（答案不唯一）.

根据函数值y随X的增大而减小，得到m-l<0,求出m的取值范围，进而可得出结论.

本题考查了一次函数的性质，根据题意得出m的取值范围是解题的关键.

17.［答案］∣Λ∏0

【解析】解：・：四边形ABCD是矩形，

.∙.AB=CD=5,AD=BC=3,∆A=90°,

••・沿DE折叠该纸片，使点C的对应点尸恰好落在AB上，

.∙.CE=EF,CD=DF=5,

.∙.AF=√DF2-AD2=√52-32=4，

：,BF=AB-AF=1,

∙.∙EF2=BE2+BF2,

.∙.CE2=(3-CF)2+12,

.∙.EF=I=AE,

.∙.DE=√CE2+CD2=J(∣)2+52=∣√^Tθ∙

故答案为：IV10.

由折叠的性质和矩形的性质可得CE=EF,CD=DF=5,利用勾股定理分别求出4F,EF,DE的

长.

本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，利用勾股定理求线段的长是解题的关键.

18.【答案】90作AABC的中线AD,BE交于点J,连接C7,延长。交48于点0,连接OE,延长OE

交。。于点P,点P即为所求

【解析】解:(1)∙∙TB为直径，

.∙.Z.ACB=90°,

故答案为：90；

(2)如图，点P即为所求.

作法：作AABC的中线AD,BE交于点J,连接。，延长0交4B于点0,连接OE,延长OE交Oo于

点P，点P即为所求.

故答案为：作AZBC的中线4。，BE交于点J,连接口，延长C/交4B于点。，连接0E,延长OE交。。

于点P，点P即为所求.

(1)利用圆周角定理判断即可；

(2)作AABC的中线AD,BE交于点J,连接夕，延长。交AB于点。，连接。E,延长OE交。。于点P,

点P即为所求.

本题考查作图-复杂作图，角平分线的性质，垂径定理，圆周角定理等知识，解题的关键是理解

题意，灵活运用所学知识解决问题.

19.【答案】x≥-lx≤2-l≤x≤2

【解析1解：(1)解不等式①，得久≥-1；

(2)解不等式②，得x≤2;

(3)把把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:

—5—4—3~2~IOI2345

(4)所以原不等式组的解集为-1≤%≤2.

故答案为：(I)X2-1；(2)x≤1；(3)见解答；(4)一l≤x≤2.

先根据不等式的性质求出每个不等式的解集，再在数轴上表示出来，根据数轴找出不等式组公共

部分即可.

本题考查了解一元一次不等式，一元一次不等式组，不等式的应用，关键是能根据不等式的解集

找出不等式组的解集.

20.【答案】4025

【解析】解：(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为：4÷10%=40；

m%=10÷40%=25%,

即图①中m的值为25.

故答案为：40；25；

(2)本次调查获取的样本数据的平均数为：焉X(6x3+12x4+10x5+8x6+4x7)=4.8；

众数为4；

中位数为：手=5.

(1)用“7/T的人数除以10%可得样本容量，用“5/1”的人数除以样本容量可得小的值；

(2)分别根据加权平均数、众数和中位数的定义解答即可.

本题主要考查众数、中位数、平均数、扇形统计图和条形统计图的知识，解题的关键是能结合两

图找出关键信息.

21.【答案】解：（I）如图，连接BE

图①

V∆ABC=45°,4C=60。,

・•・乙BAC=75°,

•・,48是直径，

・・・∆AEB=90°,

・•・∆ABE=∆AEB-∆BAC=15°,

•・•∆ABE=∆ADEf

・・・Z,ADE=15°,

∙“C是。。的切线，

・•・eOAC=90°,

・・・Z-ABC=45°,

・•・Z.AOD=90°,且。4=OD=2,

・•・∆OAD=45o,AD=2√-2,

・・・∆DAC=∆OAC-∆DAO=45°,且NC=60°,

・・・∆ADC=75°.

【解析】(1)连接BE,根据三角形内角和可求NBAC的度数，由圆周角定理可得乙4EB=90。，即

可求乙4BE=∆ADE=15°；

(2)连接。4OD,由切线的性质可得4OAC=90。，根据同弧所对的圆心角是圆周角的2倍可得

∆AOD=90°,由等腰三角形的性质可求=NzMC=45。，根据三角形内角和可求440C的度

数.

本题考查了切线的性质，圆周角定理，三角形内角和定理，等腰直角计算的判定和性质，熟练运

用这些性质进行推理是本题的关键.

22.【答案】解：过点C作COI4B,垂足为D,

在Rt△4CD中，∆ACD=42°,

ʌAD=CD-tan42°≈0.9CD,

在RtACDB中，NBCD=31。，

：.BD=CD-tan31°≈0.6CD,

AD+BD=AB,

0.9CD+0.6CZ)=30,

解得：CD=20,

••・此时无人机所在的C处与楼AB的水平距离约为20米.

【解析】过点C作COIAB,垂足为。，然后在Rt△?!CD中，利用锐角三角函数的定义可得4。=

0.9CD,再在RtZkCDB中，利用锐角三角函数的定义可得BD=O.6CD,最后根据AD+BD=AB,

列出关于CD的方程，进行计算即可解答.

本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅

助线是解题的关键.

23.【答案】28040y

【解析】解：(I)将(4,200)代入y=kx中得k=50,即0~4段函数解析式为y=50x.

将X=2代入y=50X中得y=100.

将X=4代入y=50X中得y=200.

观察图形可知当X=8时y=300,

故答案为：100,200,300

(2)根据表格(6,200)可推出货车停地面2∕ι,

客车比货车早0.25∕ι到达丙地，

•••客车所用时间为7.75-4=3.75ft.

•••其速度为300÷3.75=80km∕h.

将点(4,。)、(7.75,300)代Ayk依+b中得｛猊凿2300,解得忆KtT

・・.y客车=80%—320.

令X=6可得y=160∕cm,故两车相距200—160=40km.

(3)当0≤%≤4时,y=50%；

当4<X≤6时，y=20；

当6Vx≤8时，y=50x-100.

(4)将点(6,200)、(8,300)代入J/=依+。中得歌::二瑞解得｛：二ʒθθθ.

:∙y货车=50%—loo.

联立方程组得仁黑［糕，解得V∙

(1)根据函数图象即可得出结论.

(2)根据表格(6,200)可推出货车停地面2八；客车比货车早0.25∕ι到达丙地所以可知客车到达丙地用

时3.75∕ι,从而根据公式可得出结论；数形结合即可得出结论.

(3)根据图象得出坐标代入y=kx+b中即可得出结论.

(4)根据题意联立方程组求解即可得出结论.

本题重点考查了观察能力以及一次函数的应用能力，从一次函数得图象与图表中找到联系求解时

关键.

24.【答案】解：(I)・・•点4(6,0),

:∙OA=6,

VOD=2,

AD=OA—OD=6—2=4,

•・・四边形CODE是矩形，

・・・DE//OC,

・・.∆AOB=∆ADE=90°,

在Rt△4ED中，tan∆DAE=tan30o=

AD

ED=AD-tan30o=4-=ɪ.

VOD=2,

•・•点E的坐标为(2,q⅞

(2)①由平移的性质得：。'。'=2,E'D'=零，ME'=00'=t,D'E'/∕0'C'//OB,

•••乙E'MF=/.OAB=30°,

在Rt△"/£1'中，ME=CE'F,FE'=ɪt.

SAMFE，=；ME'∙FE'=I×t×ʃt-、，

vS矩形co，。®=0,d,'e'd'=2×=

C_CC_8口vʒt2

"ɔ-、矩形C，O，D，E，~BAMFE，-——,

.•.s=—pt2+手，重叠部分是五边形时，t的取值范围是：0<t<2;

63

②当l≤t≤3时分两种情况讨论：第一，l≤t≤2时时•，重叠部分的面积符合函数关系式S=

√^3.S<^3

--Xt2+-,

令t=1,代入得S=空；

令t=2,代入得s=?=2「.

第二，2<t≤3时，£=3时，重叠部分是梯形，

“此时，AD'=6-3-2=1,F。'=?,AO'=3,GO'=y∏,

S=;WF+0,G)XO'D'=ɪ(y∏,+ɪ)×2=殍∙

综上分析，当l≤t≤3时，S的取值范围为：亨≤s≤竺

36

【解析】(I)由已知得出AD=OA-OD=4,在Rt△4EC中，AD=4,NDAE=30。解直角三角

形可得EO=殍，即可得出答案；

(2)①由平移的性质得：0'D'=2,E'D'=ɪ,ME'=00'=t,D'E'/∕0'C'//0B,得出4E'MF=

40AB=30。，在RtAMFE'中，ME'=y∏E'F,FE'=ft,求出SAMFE，=JME'∙FE'=；XtX

?t=孚，重叠部分的面积等于矩形面积减去三角形面积，即可得出答案；

36

②当1≤t≤3时，利用二次函数的增减性可直接代入求出S的范围.

本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、坐标与图形性质、勾股