平面任意力系的合成与平衡条件（建筑力学）

平面任意力系的合成与平衡条件平面任意力系的合成与平衡条件平面任意力系1、力系的简化2、平面任意力系的平衡方程及应用平面任意力系平面任意力系的合成与平衡条件平面任意力系：各力的作用线在同一平面内，既不汇交为一点又不相互平行的力系。研究方法：未知力系已知力系力系向一点简化（平面任意力系）（平面汇交力系和平面力偶系）平面任意力系的简化定理：可以把作用于刚体上点A的力F平行移到任一点B，但必须同时附加一个力偶，这个附加力偶的矩等于原来的力F对新作用点B的矩。M=±F.d=MB(F)AFBdF′F′′AF′BMAFBd平面任意力系的简化M′FF为什么钉子有时会折弯？F(a)F(b)两圆盘运动形式是否一样？′FM单手攻丝平面任意力系的简化F1=F1′M1=MO(F1)F3F1F2OOOFR′MOF1′M1F2′M2F3′M3F2=F2′M2=MO(F2)F3=F3′M3=MO(F3)简化中心OFR=F1+F2+F3=F1+F2+F3

MO=M1+M2+M3=MO(F1)+MO(F2)+MO(F3)′′′′平面汇交力系平面力偶系平面任意力系的简化OxyMOFR′结论：平面任意力系向作用面内任一点O简化，可得一个力和一个力偶，这个力等于该力系的主矢，作用线通过简化中心。这个力偶的矩等于力系对于点O的主矩。原力系的主矢力系对于简化中心O的主矩平面任意力系的简化平面任意力系平面力偶系平面汇交力系合成合成FR=

FiM=Mi力线平移定理F1F2F3F4Fn[例]FAyFAxFFN平面任意力系的平衡方程及应用平面任意力系平衡的充要条件为：平面任意力系的平衡方程=0为力平衡

MO=0为力偶也平衡 力系的主矢和主矩MO

都等于零平面任意力系的平衡方程及应用●几点说明：（1）三个方程只能求解三个未知量（3）投影坐标轴尽可能与多个未知力平行或垂直（4）力矩方程中，矩心尽可能选多个未知力的交点平面任意力系平衡方程的基本式（2）二个投影坐标轴不一定互相垂直，只要不平行即可平面任意力系的平衡方程及应用例题1已知：q，a,P=qa,M=Pa，求：A、B两点的支座反力？解：①选AB梁为研究对象。②画受力图

列平衡方程，求未知量。q2aaMPABFAxFAyFBBAqMP平面任意力系的平衡方程及应用例题2已知：Q=7.5kN,P=1.2kN,l=2.5m,a=2m,=30o,

求：BC杆拉力和铰A处的支座反力？解：（1）选AB梁为研究对象。（2）画受力图FAxFAy

FBCAQlBPal/2

QlABPal/2C平面任意力系的平衡方程及应用

（3）列平衡方程，求未知量。

QlABFAxFAyFBCPal/2平面任意力系的平衡方程及应用

（3）列平衡方程，求未知量。

QlABFAxFAyFBCPal/2平面任意力系的平衡方程及应用

（3）列平衡方程，求未知量。

QlABFAxFAyFBCPal/2C平面任意力系的平衡方程及应用②二矩式条件：x轴不垂直于AB连线③三矩式条件：A,B,C不在同一直线上①基本式（一矩式）任务实施塔式起重机如图。机架重为W=200KN，作用线通过塔架的中心。最大起重量P=50KN，最大悬臂长为12m，轨道AB的间距为4m。平衡荷重Q=30KN，到机中心距离为6m。求：空载和满载时，轨道对机轮A、B的法向约束力；QWPAB6m12m2m2m任务实施解：选起重机为研究对象。

（1）要使起重机不翻倒，应使作用在起重机上的力系满足平衡条件。

满载时，为使起重机不绕点B翻倒，力系满足平衡方程。在临界情况下，FA=0。求出的P3

值是所允许的最小值。

空载时，为使起重机不绕点A翻倒，力系满足平衡方程。在临界情况下，FB=0。求出的P3

值是所允许的最大值。平面任意力系的平衡方程及应用(1)解决物体系的平衡问题时，应该针对各问题的具体条件和要求，构思正确、简捷的解题思路。这种解题思路具体地体现为：恰当地选取分离体，恰当地选取平衡方程，以最优的途径得到问题的解答。盲目地对系统中的每一个物体都写出三个平衡方程，最终也能得到问题的解答，但工作量大，易出错，更重要的是不利于培养分析问题和解决问题的能力。平面任意力系的平衡方程及应用(2)系统整体和各局部的受力情况是构思解题思路所必需的基本信息。正确地画出系统整体和各局部的受力图是本课程