2023-2024学年江西省吉安市遂川县九年级（上）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年江西省吉安市遂川县九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是(

)A.x(x−1)=0 B.2.若点A(m,n)在反比例函数A.m+n=6 B.m−n3.如图所示，由三个完全相同的小正方体搭成的几何体，它的主视图是(

)A.

B.

C.

D.4.已知△ABC与△DEF都是等腰直角三角形，且斜边长分别2A.1：2 B.1：2 C.1：4 D.5.同时抛掷三枚质地均匀的硬币，至少有两枚硬币正面向上的概率是(

)A.38 B.58 C.236.如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC和AD边上，BE=2，AFA.6

B.8

C.12

D.16二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。7.若ab=13，则a+8.一元二次方程x2−2x=0的两根分别为x1和x9.若正方形ABCD的周长为8，则对角线AC的长为10.在Rt△ABC中，∠C=90°，11.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，BC=4，AC=

12.如图，菱形ABCD中，AD=4，∠A=45°，DE⊥AB

三、解答题：本题共11小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。13.(本小题6分)

(1)解方程：x2−4x+3=0；

(2)如果四条成比例线段的长分别为14.(本小题6分)

新能源汽车越来越多地进入普通家庭，调查显示，截止2023年中旬某市新能源汽车拥有量为18.9万辆，已知2021年中旬该市新能源汽车拥有量约为2.1万辆，求2021年中旬至2023年中旬该市新能源汽车拥有量的平均增长率．15.(本小题6分)

如图是4×6正方形网格，已知格点A，B，请仅用无刻度的直尺按下列要求作图．

(1)在图1中，以AB为对角线，作一个正方形；

(2)在图2中，取格点C16.(本小题6分)

如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，交AB于点D，过点D作DE17.(本小题6分)

在一个不透明的袋中装有一个红球和两个2个绿球，这些球除颜色外都相同．

(1)随机摸一个球，摸到的是红球的概率为______，摸到的是黄球是______事件；

(218.(本小题8分)

在Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，D19.(本小题8分)

如图，已知一次函数y=34x+m的图象与x轴交于点A，与反比例函数y=24x(x>0)的图象交于点B(4,n)20.(本小题8分)

如图1是某校操场上的一种漫步机，图2是其侧面结构示意图，已知主支架AB长为120cm，且与水平地面基架BD的夹角为70°，前支架CD与AB所成的∠DCB=45°，扶手AE长为30cm，∠EAB=135°．

(1)求∠CDB的度数；

(21.(本小题9分)

九年级某班在学习了教材P23页的数学活动后，某数学小组经讨论组织了一次综合与实践活动，经历了如下过程：将大小相同的标准小等边三角形按如图所示的方式进行摆放，根据图形中的规律，解决如下问题：

问题提出

(1)在下列三个图中，标准小等边三角形的个数分别是：图1中共有______个，图2中共有______个，图3中共有______个；

操作发现

(2)按此规律摆放下去，猜想第四个图形中，共有标准小等边三角形的数为______个；

数学思考

(3)22.(本小题9分)

如图，△ABC中，AC=8，BC=10，CD是⊙O直径，且平分∠ACB，BC交⊙O于点E，BD是⊙23.(本小题12分)

某数学小组在一次数学探究活动过程中，经历了如下过程：

问题提出

如图，正方形ABCD中，P在CD边上任意一点(不与点C重合)，以P为旋转中心，将PA逆时针旋转90°，得到PM，连接AM，AM，PM分别交BC于点E，F．

操作发现

(1)当∠DAP=35°时，∠BAE的度数为______，∠EFM的度数为______

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：A、去括号整理可得x2−x=0，是一元二次方程，符合题意；

B、由x2−ax2=2得到(1−a)x2−2=0，当a=1时，该方程不是关于x的一元二次方程，不符合题意；2.【答案】C

【解析】解：∵点A(m,n)在反比例函数y=6x的图象上，

∴n=6m3.【答案】D

【解析】解：从正面看可以得到从左到右共两列，正方形的个数依次是1，1，

因此主视图为．

故选：D．

根据主视图的定义即可判断，从正面看到的图形即是主视图．

本题考查了三视图的知识，解题的关键在于准确识图．4.【答案】C

【解析】解：设等腰直角三角形ABC与等腰直角三角形DEF的直角边长分别为a、b，

则a2+a2=22，b2+b2=42，

∴a2=2，5.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查列表法与树状图法，解题的关键是明确题意，写出所有的可能性．

根据题意，通过列树状图的方法可以写出所有可能性，从而可以得到至少有两枚硬币正面向上的概率．

【解答】

解：由题意可得，所有的可能性为：

∴共有8种等可能情况，其中至少有两枚硬币正面向上的有4种，

∴至少有两枚硬币正面向上的概率是：48=12，

6.【答案】B

【解析】解：∵四边形是ABCD是正方形，

∴AD//BC，AB=BC，∠B=90°，

∵AE/​/CF，

∴四边形AECF是平行四边形，

∴CE=AF=6，

∵B7.【答案】4

【解析】【分析】

此题考查了分式的化简求值以及比例的基本性质，熟练掌握比例的基本性质是解题的关键，是一道基础题．

根据ab=13，得出b=3a，再代入a+ba进行计算即可得出答案．

【解答】

解：∵a8.【答案】0

【解析】解：∵x2−2x=0的两根分别为x1和x2，

∴x1x29.【答案】2【解析】解：设正方形的边长为a，

∵正方形ABCD的周长为8，

∴4a=8，即a=2，

∴对角线AC=10.【答案】10

【解析】解：∵∠C=90°，sinA=BCAB=11.【答案】32【解析】解：∵∠BAC=90°，BC=4，AC=2，

∴AB=BC2−AC2=42−22=23，

∵AD⊥B12.【答案】2【解析】解：过点P作PH⊥CD于H点，如图，

在Rt△ADE中，∵∠A=45°，

∴△ADE为等腰直角三角形，

∴DE=22AD=22×4=22，

∴DP=DE=22，

∵四边形ABCD是菱形，

∴∠D=∠A=45°，CD=AD=4，

∴△PCH13.【答案】解：(1)x2−4x+3=0，

(x−3)(x−1)=0，

x−3=0或x−1=0，

所以x1=3，x2=1；

(2)若2：3=6：a【解析】(1)利用因式分解法把方程转化为x−3=0或x−1=0，然后解两个一次方程即可；

(2)根据成比例线段的定义得到2：3=6：a或2：a=3：6或a：2=3：6，然后利用比例性质求出对应的a即可．

本题考查了比例线段：对于四条线段a、14.【答案】解：设2021年中旬至2023年中旬该市新能源汽车拥有量的平均增长率为x，

根据题意得：2.1(1+x)2=18.9，

解得：x1=2=200%【解析】设2021年中旬至2023年中旬该市新能源汽车拥有量的平均增长率为x，利用2023年中旬该市新能源汽车拥有量=2021年中旬该市新能源汽车拥有量×(1+2021年中旬至2023年中旬该市新能源汽车拥有量的平均增长率)15.【答案】解：(1)正方形ACBD即为所求；【解析】(1)根据正方形的判定定理作图；

(216.【答案】证明：∵CD平分∠ACB，

∴∠BCD=∠ACD，

∵DE/​/AC，【解析】由CD平分∠ACB，DE/​/AC，推导出∠EDC=∠BCD，则17.【答案】13

不可能【解析】解：(1)∵在一个不透明的袋中装有一个红球和两个2个绿球，

∴随机摸一个球，摸到的是红球的概率为13，摸到的是黄球是不可能事件，

故答案为：13，不可能；

(2)树状图如下：

由上可得，一共有9种等可能事件，其中摸到一个红球和一个绿球的可能性有4种，

∴摸到一个红球和一个绿球的概率为49．

18.【答案】解：∵DE⊥BC，

∴∠BED=90°，

∵∠B=30°，

∴BD=2DE=2×【解析】由垂直的定义得到∠BED=90°，由含30度角的直角三角形的性质，求出BD=2DE=2×2=4，BE=319.【答案】解：(1)∵点B(4,n)在反比例函数y=24x(x>0)的图象上，

∴n=244=6，

∴B(4,6)，

∵B(4,6)在一次函数y【解析】(1)将点B(4,n)坐标代入y=24x(x>0)求出n，将B(4,6)代入一次函数y=320.【答案】解：(1)在△CDB中，

∵∠CBD=70°，∠DCB=45°，

∴∠CDB=180°−∠CBD−∠DCB=65°；

(2)过点A作BD的平行线AF，

∵∠ABD【解析】(1)利用三角形内角和定理计算即可求解；

(2)过点A作BD的平行线AF，过点A，E作AM⊥BD于M，21.【答案】4

9

16

25

【解析】解：(1)观察图形可知，图1中标准小等边三角形的个数有1+3=4(个)，

图2中标准小等边三角形的个数有1+3+5=9(个)，

图3中标准小等边三角形的个数有1+3+5+7=16(个)；

故答案为：4，9，16；

(2)按此规律摆放下去，第四个图形中共有标准小等边三角形的数为1+3+5+7+9=25(个)；

故答案为：25；

(3)存在最后两个图形标准小等边三角形的个数总数为265个的情况；

设最后一个图形是第n个图形，则最后一个图形标准小等边三角形的个数有(1+3+5+...+2n+122.【答案】解：(1)连接DE，AD，

∵CD是直径，

∴∠DAC=∠DEC=90°，

∵CD平分∠ACB，

∴DA=DE，

∵CD=CD，

∴Rt△DEC≌Rt△DAC(HL)，

∴【解析】(1))连接DE，AD，由HL证明Rt△DEC≌Rt△DAC，得到CE=23.【答案】10°

55【解析】解：(1)∵四边形ABCD是正方形，

∴∠BAD=∠B=90°，

∵将PA逆时针旋转90°得到PM，

∴PA=PB，∠APB=90°，

∴∠PAM=∠M=45°，

∵∠DAP=45°，

∴∠BAE=∠BAD−∠PAM−∠DAP=10°，

∴∠AEB=∠FEM=90°−∠BAE=80°