2023-2024学年辽宁省盘锦市大洼区八年级（上）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年辽宁省盘锦市大洼区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.第十九届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州隆重举行，下列图标是亚运会上常见的运动图标，其中是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.2.下列运算正确的是(

)A.2a2+a3=3a53.在下列长度的四根木棒中，能与5cm、9cmA.3cm B.4cm C.4.在平面直角坐标系中，点P(−2,1)A.(−2,−1) B.(5.如图，已知△ABC≌△BDE，∠AA.25°

B.30°

C.35°6.某公司准备在红旗街道旁建一个送奶站，向居民区A，B提供牛奶，要使A，B两小区到送奶站的距离相等，则送奶站C的位置应该在(

)A. B.

C. D.7.如图①，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形，然后把剩下部分沿图中实线剪开后排成如图②所示的长方形，通过计算图①、图②中阴影部分的面积，可以得到的代数恒等式为(

)A.a2−b2=(a+b8.如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式是最简分式，那么我们称这个分式为“和谐分式”.下列分式中，是“和谐分式”的是(

)A.x−11−x B.1x9.节约用水人人有责，某绿化养护公司原来用漫灌方式浇绿地，a天用水m吨，现在改用喷灌方式，可使这些水多用4天，现在比原来每天少用水吨．(

)A.4ma B.4ama+10.《蝶几图》是明朝人戈汕所作的一部组合家具的设计图(蜨同“蝶”)，如图为某蝶几设计图，其中△ABD和△CBD为“大三斜”组件(大三斜组件为两个全等的等腰直角三角形)，已知某人位于点P处，点P与点A关于直线DQ对称，连接CP、DP.A.20° B.21° C.24°二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.计算：(π−3)12.分解因式：a3−4a13.如图①是我国古建筑墙上采用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，窗外之境如同镶嵌于一个画框之中.如图②是八角形空窗的示意图，它的一个外角∠1=______．

14.如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CD，BE⊥C

15.如图，在长方形ABCD中，AB=DC=3cm，BC=AD=2cm，现有一动点P从点A出发，以1cm/s的速度沿长方形的边A→B→C→D→三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题10分)

(1)计算：(4x+1)(17.(本小题8分)

先化简，再求值：x−3x2−18.(本小题9分)

(1)萧县某中学计划为学生暑期军训配备如图(1)所示的折叠凳，这样设计的折叠凳坐着舒适、稳定.这种设计所运用的数学原理是______；

(2)图(2)是折叠凳撑开后的侧面示意图(木条等材料宽度忽略不计)，其中凳腿AB和CD的长度相等，交点19.(本小题8分)

2023年8月世界机器人“开放创新，聚享未来”大会在北京召开，某工厂为促进智能化发展，引进了A，B两种型号的机器人搬运货品，已知每个A型机器人比每个B型机器人每小时多搬运30kg，每个A型机器人搬运1200kg所用的时间与每个B型机器人搬运900kg所用的时间相等.求A，20.(本小题8分)

背景材料：

如图1是古希腊数学家欧几里得所著的《几何原本》第1卷命题9：“平分一个已知角.”其作图方法：在OA和OB上分别取点C和D，使得OC=OD，连接CD，以CD为边作等边△CDE，则OE就是∠AOB的平分线．

操作运用：

小明根据以上信息研究发现：△CDE不一定必须是等边三角形，只需CE=DE即可.如图2，在△AOB中，∠B=90°，∠A=30°21.(本小题10分)

如图，在平面直角坐标系中，点A(1,3)，点B(3,0)，点C(6,2)．

22.(本小题10分)

小宇在研究“三线合一”这个结论时，有了这样的思考：当三角形的一条角平分线恰好也是这个三角形的中线时，这个三角形是等腰三角形吗？他画出图形分析后，找到了两种解决问题的方法，请任选其中一种，帮助他完成证明．

已知：如图1，在△ABC中，AD平分∠BAC，且点D方法一

证明：如图2，过点D分别作AB，AC的垂线，垂足分别为E，方法二

证明：如图3，延长AD到点E，使AD=温馨提示：只选一种方法证明即可，如两种方法都选用的，只按方法一的证明给分．23.(本小题12分)

在等边△ABC中，AB=4，点D是边BC上的点(不与点B，C重合)，连接AD．

【初步感知】如图①，点E是边AC上的点，连接BE交AD于点P，若∠APE=60°，求证：AD=BE；

【深入探究】如图②，CF答案和解析1.【答案】A

【解析】解：A、是轴对称图形，故本选项符合题意；

B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

故选：A．

根据轴对称概念可知，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴)对称，据此分析解答．

此题考查了轴对称图形的概念，熟练掌握知识点是解题的关键．2.【答案】C

【解析】解：A.2a2与a3不是同类项，所以不能合并，故本选项不符合题意；

B.a3÷a=a2，故本选项不符合题意；

C.(−m2)3=−m6，故本选项符合题意；

D3.【答案】C

【解析】解：设第三边的长为x cm，

则9−5<x<9+5，即4<x<14，

∴4.【答案】A

【解析】解：点P(−2,1)关于x轴对称的点的坐标是(−2,−1)，5.【答案】B

【解析】解：∵∠ABC=∠ACB=70

∴∠A=180°−70°−70°=40°，6.【答案】B

【解析】解：连接AB，使A，B两小区到送奶站的距离相等，所以此点在AB的垂直平分线上．

观察选项，只有选项B符合题意．

故选：B．

连接AB，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，可知此点在A7.【答案】A

【解析】解：阴影部分的面积=a2−b2=(a+b)8.【答案】D

【解析】解：A、x−1x+1是最简分式，但分子分母均不能因式分解，故此分式不是“和谐分式”，故此选项不符合题意；

B、1x2+y2是最简分式，但分子分母均不能因式分解，故此分式不是“和谐分式”，故此选项不符合题意；

C、a+ba2+b9.【答案】C

【解析】解：由题意可得，

ma−ma+4

=m(a+4)−maa(a+4)10.【答案】A

【解析】解：∵点P与点A关于直线DQ对称，∠ADQ=25°，

∴∠PDQ=∠ADQ=25°，AD=DP，

∵△ABD和△CBD为两个全等的等腰直角三角形，

∴∠CDB=∠ADB=45°，CD11.【答案】34【解析】解：原式=1−14=34，

故答案为：34．

【分析】此题主要考查了负整数指数幂和零指数幂，关键是掌握计算公式．12.【答案】a(【解析】解：原式=a(a2−4ab+4b13.【答案】45°【解析】解：∵正八边形的外角和为360°，

∴每一个外角为360°÷8=45°．

14.【答案】4.1

【解析】解：∵BE⊥CD，AD⊥CD，∠ACB=90°，

∴∠ADC=∠CEB=90°，

∴∠ACD+∠CAD=90°，15.【答案】1或2或7

【解析】解：当t=1s时，AP=1cm，则BP=2cm，如图1，

在△AQD和△CPB中，

AD=BC∠D=∠BDQ=BP，

∴△AQD≌△CPB(SAS)；

当t=2时，AP=2cm，如图2，

∴AP=DQ，

16.【答案】解：(1)原式=4x2−8x+x−2−(4x2−12x+9)

=4x【解析】(1)原式利用多项式乘多项式法则，完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果；

(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到17.【答案】解：原式=x−3(x+1)(x−1)⋅(x+1)2x−3−xx−1

【解析】根据分式的运算法则即可求出答案．

本题考查分式的化简运算，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．18.【答案】三角形具有稳定性．

【解析】解：(1)由题意得，这种设计所运用的数学原理是三角形具有稳定性；

故答案为：三角形具有稳定性．

(2)CB=38cm．

理由如下：∵O是AB和CD的中点，

∴AO=BO，CO=DO，

在△AOD和△BOC中，

AO=BO∠19.【答案】解：设A种机器人每小时搬运x kg货品，则B种机器人每小时搬运(x−30)kg货品，

根据题意得：1200x=900x−30，

解得：x=120，

【解析】设A种机器人每小时搬运x kg货品，则B种机器人每小时搬运(x−30)kg货品，根据每个A20.【答案】解：∵△AOB中，∠B=90°，∠A=30°，

∴∠AOB=60°，【解析】根据角平分线的性质、含30°角的直角三角形的性质求解．

21.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求．

(2)△A1B1C1为等腰直角三角形．

理由：由勾股定理得，A1【解析】(1)根据轴对称的性质作图即可．

(2)利用勾股定理以及勾股定理的逆定理可得结论．22.【答案】证明：如图，作DF⊥AB，DE⊥AC，

∵AD平分∠BAC，

∴DE=DF，∠BED=∠CFD=90°，

【解析】作DF⊥AB，DE⊥AC，根据三角形的角平分线性质，可得DF23.【答案】【初步感知】

证明：∵∠APE=60°，

∴∠BAD+∠ABP=