河南省驻马店市确山县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题（含答案）

—2024学年度上期质量检测试题八年级数学（注：请在答题卷上答题）一、选择题（每小题3分，共30分）1．剪纸是中国优秀的传统文化．下列剪纸图案中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．芯片内部有数以亿计的晶体管，为追求更高质量的芯片和更低的电力功耗，需要设计体积更小的晶体管．目前，某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为米，将数据用科学记数法表示为（）A． B． C． D．3．下列运算结果正确的是（）A． B．C． D．4．如图，点，在上，，．添加一个条件，不一定能证明的是（）A． B． C． D．5．若的展开式中不含项，则实数的值为（）A． B．0 C．3 D．66．如图，等于（）A． B． C． D．7．下列关于分式的判断，正确的是（）A．当时，的值为0 B．当时，有意义C．无论为何值，不可能是整数 D．无论为何值，的值总为正数8．如图，在中，，．分别以点和点为圆心，以大于的长度为半径作弧，两弧相交于点和点，作直线分别交，于点和点．若，则的长为（）A．4 B．5 C．6 D．79．如图，在中，，，，过点的直线，与的平分线分别交于，，则的长为（）A．14 B．16 C．18 D．2010．如图，在中，，，是边上的动点（不与，重合），连接，若为等腰三角形，则的度数为（）A． B． C． D．或二、填空题（每小题3分，共15分）11．若，，则________．12．如图，这是蜡烛的平面镜成像的原理图，若以桌面为轴，镜面侧面为轴（镜面厚度忽略不计）建立平面直角坐标系．如果某刻火焰顶尖点的坐标是，那么此时对应的虚像顶尖点的坐标是________．13．如图，射线是的平分线，是射线上一点，于点．若是射线上一点，且，则的面积是________．14．如图，在边长为的大正方形内放入三个边长都为的小正方形纸片，这三张纸片没有盖住的面积是，则的值为________．15．如图，等边三角形的边长为3，，，三点在一条直线上，且．若为线段上一动点，则的最小值是________．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（10分）按要求计算：（1）因式分解：；（2）解方程：．17．（8分）先化简，再求值：，其中．18．（9分）如图，直线与分别是边和的垂直平分线，与分别交边于点和点．（1）若，则的周长是多少？为什么？（2）若，求的度数．19．（9分）在平面直角坐标系中，已知四边形四个顶点坐标分别为，，，．（1）在如图所示的平面直角坐标系中画出四边形；（2）画出四边形关于轴对称的四边形，并直接写出点的对称点的坐标；（3）若四边形上的点坐标为，则其关于轴对称点坐标为________．20．（9分）如图，已知和，，，，与交于点，点在上，（1）求证：；（2）若，，求的度数．21．（10分）某汽车贸易公司销售，两种型号的新能源汽车，型车每台进货价格比型车每台进货价格少3万元，该公司用24万元购买型车的数量和用30万元购买型车的数量相同．（1）求购买一台型、一台型新能源汽车的进货价格各是多少万元？（2）该公司准备用不超过300万，采购，两种新能源汽车共22台，问最少需要采购型新能源汽车多少台？22．（10分）两个边长分别为和的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为，若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为．图1图2图3（1）用含，的代数式分别表示，；（2）若，，求的值；（3）当时，求出图3中阴影部分的面积．23．（10分）如图，在等边中，为边的中点，点为线段上一点，连接，以为边构造等边（点，，不共线），连接，．图1图2（1）求证：垂直平分；（2）如图2，作关于直线对称的线段，连接，猜想与的位置关系并说明理由．2023—2024学年度上期质量检测试题八年级数学参考答案一、选择题1-5：BADDD 6-10：CDCAD二、填空题11．12 12． 13．8 14．415．6三、解答题16．（1）因式分解：（2）解：方程两边同时乘想，得去括号，得移项，得合并同类项，得检验，当时，分母原方程无解17．原式当时，原式．18．（1）的周长是10，理由如下：直线与分别是边和的垂直平分线，的周长的周长是10．（2）的度数为直线与分别是边和的垂直平分线，，，19．（1）如图，四边形即为所求；（2）如图，四边形即为所求；点的坐标是；（3）．20．（1）证明：即：在和中（2），由（1）知，的度数为21．（1）设一台型新能源汽车的价格是万元，则一台型新能源汽车的价格是万元，由题意得解得，经检验，是原分式方程的解当时，答：购买一台型新能源汽车的价格是12万元，购买一台型新能源汽车的价格是15万元。（2）设需要采购型新能源汽车台，由题意得