山东省泰安市东平县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)

～2024学年第一学期初中学情诊断八年级数学注意事项：1.本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中选择题48分，非选择题102分，满分150分，考试时间120分钟；2.选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案写在试卷上无效；3.数学考试不允许使用计算器，考试结束后，应将答题纸或答题卡交回。第I卷（选择题共48分）一、选择题（本题共12个小题，每小题4分，共48分.每小题给出的四个答案中，只有一项是正确的.）1.下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.2.若分式在实数范围内有意义，则实数m的取值范围是（）A. B. C.且 D.3.下列式子由左到右的变形中，属于因式分解的是（）A. B.C. D.4.已知平行四边形ABCD的周长为26cm，对角线AC、BD相交于点，若的周长比的周长多3cm，则BC的长度为（）A.5cm B.6cm C.7cm D.8cm5.某校规定学生的体育成绩由三部分组成：早晨锻炼及体育课外活动表现占10%，体育理论测试占20%，体育技能测试占70%.小亮的三项成绩依次是90分，85分，80分，则小亮这学期的体育成绩是（）A.80分 B.82分 C.85分 D.90分6.将下图绕中心按顺时针方向旋转60°后可得到的图形是（）A. B.C. D.7.在学校举行的“爱国主义教育”比赛活动中，获得前10名学生的参赛成绩如图所示，对于这些成绩，下列说法正确的是（）A.众数是90分 B.中位数是95分C.平均数是95分 D.方差是158.如图，将绕点A顺时针旋转角，得到△ADE，若点E恰好在CB的延长线上，则等于（）A. B. C. D.9.如图，E是平行四边形内任一点，若，则图中阴影部分的面积是（）A.3 B.3.5 C.4 D.4.510.七边形ABCDEFG中，AB、ED的延长线相交于点.若图中∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为220°，则的度数为（）A.30 B.35 C.40 D.4511.甲、乙两人分别从距离目的地6km和10km的两地同时出发，甲、乙的速度比是2：3，结果甲比乙提前20min到达目的地.设甲的速度为2xkm/h，则下面所列方程正确的是（）A. B.C. D.12.如图，已知，P是线段AB上的动点，分别以AP、PB为边，在线段AB的同侧作等边和，连接CD，设CD的中点为G，当点P从点A运动到点B时，则点G移动路径的长是（）A.4 B.4.5 C.5 D.6第Ⅱ卷（非选择题共102分）二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分.只要求填写最后结果）13.已知，，则_____________.14.如图，线段AB经过平移得到线段，其中点A，B的对应点分别为点，，这四个点都在格点上.若线段AB上有一个点，则点P在上的对应点的坐标为_____________.15.已知有一组正整数2，4，6，5，，如果这组数据的中位数和平均数相等，那么的值是____________.16.如图，淇淇从点A出发，前进10米后向右转20°，再前进10米后又向右转20°，这样一直下去，直到她第一次回到出发点A为止，她所走的路径构成了一个多边形.淇淇一共走了___________.17.关于x的分式方程的解为正实数，则k的取值范围是__________.18.如图，在平面直角坐标系中，已知点、，对连续作旋转变换，依次得到三角形（1）、（2）、（3）、（4）、…，则第（2023）个三角形的直角顶点的坐标是____________.三、解答题（本大题共7小题，共78分.写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）19.（本题共16分）计算：（1）（本题共8分）分解因式①；②；（2）（本题共8分）先化简，再求值：，其中，，且x为整数，请选取一个你认为合适的x的值，代入求值.20.（本题共10分）解下列方程：（1）；（2）；21.（本题共10分）已知：如图，在四边形ABCD中，，E，F为对角线AC上两点，且，.求证：四边形ABCD为平行四边形.22.（本题共10分）某中学举办“垃圾分类知识答题竞赛”，七年级和八年级派出的5名选手的决赛成绩如图所示，将决赛成绩整理后制成如下统计表.年级平均数中位数众数方差七年级85八年级5100160（1）直接写出a、b、c的值；（2）结合两个年级成绩的平均数和中位数分析哪个年级的决赛成绩较好；（3）计算七年级决赛成绩的方差，并判断哪个年级的选手成绩比较稳定.23.（本题共10分）如图，将绕点C逆时针旋转90°得，其中点A，点B的对应点分别是点D，点E，点B落在DE上，延长AC交DE于点F，AB、DC交于点G.（1）求证：；（2）求证：.24.（本题共12分）近日教育部印发《义务教育课程方案》和课程标准（2022年版），将劳动从原来的综合实践活动课程中独立出来.某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动.据了解，市场上每捆A种菜苗的价格是菜苗基地的倍，用300元在市场上购买的A种菜苗比在菜苗基地购买的少3捆.（1）求菜苗基地每捆A种菜苗的价格.（2）菜苗基地每捆B种菜苗的价格是30元.学校决定在菜苗基地购买A，B两种菜苗共100捆，且A种菜苗的捆数不超过B种菜苗的捆数.菜苗基地为支持该校活动，对A，B两种菜苗均提供九折优惠。求本次购买最少花费多少钱25.（本题共10分）在四边形ABCD中，，E、F分别是BC、AD的中点.（1）如图1，若M是AC的中点，求证：.（2）如图2，连接EF并延长，分别与BA、CD的延长线交于点M、N，求证：.（3）如图3，在中，，D点在AC上，，E、F分别是BC、AD的中点，连接EF并延长，与BA的延长线交于点G，若，连接GD，判断的形状并说明理由.图1图2图32023～2024学年第一学期初中学情诊断八年级数学参考答案一、选择（本题共14个小题，每小题4分，共56分.）123456789101112ABBDBAADCCBC二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分.）13.8.14.15.3或8.16.180m（或米）.17.且18.（8088，0）.三、解答题19.（本题共16分）（1）①解：原式②解：原式；（2）解：因为，，且为整数，所以可取-2，-1，0，1，2，由题意知，-1，0，1，所以，当时，原式.20.（本题共10分）解下列方程：（1）；解：经检验，是原方程的解；（2）；解：经检验，是原方程的增根，所以原方程无解；21.（本题共10分）证明：∵，∴，∵，∴，∴，在和中，∴，∴，∵，∴四边形ABCD为平行四边形.22.（本题共10分）解：（1）七年级的平均分，众数，八年级选手的成绩是：70，75，80，100，100，故中位数；故答案为85，85，80；（2）由表格可知七年级与八年级的平均分相同，七年级的中位数高，故七年级决赛成绩较好；（3），∴∴七年级代表队选手成绩比较稳定.23.（本题共10分）解：（1）∵绕点C逆时针旋转90°得，∴，，∵，∴，∴；（2）∵将绕点逆时针旋转90°得，∴，，，∴，∴，∴，∴，∴，∵，，∴为等腰直角三角形，∴，即.24.（本题共12分）（1）解：设菜苗基地每捆A种菜苗的价格为x元，市场上每捆A种菜苗的价格为y元，则由题意得可设方程：将①代入②计算得将代入①得将、代入分式方程，经检验，是方程组的解∴菜苗基地每捆A种菜苗的价格为20元.（2）设购买A种菜苗a捆，则B种菜苗购买捆，设本次购买花费为w元，则由题意得可得：解得：∵-9<0∴w随a增大而减小要使本次购买花费的钱最少，则要使a值最大∵∴当时，本次购买的花费最少，最少花费为∴本次购买最少花费2250元.25.（本题共10分）（1）证明：∵E、M是BC