浙江省杭州市拱墅区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题（含答案）

学年第一学期期末教学质量调研八年级数学试题卷考生须知：1．本试卷分试题卷和答题卷两部分．满分120分，考试时间120分钟．2．答题前，在答题纸上写考号、学校、姓名、班级．3．答题时，所有答案必须做在答题卡标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应．4．如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑．一．选择题：本题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．在直角坐标系中，点向右平移3个单位得点B，点B的坐标是（）A． B． C． D．2．一次函数，当自变量时，函数值y=（）A．-1 B．0 C．1 D．23．如图，一副三角板摆放在长方形包装袋中．点A，E，B在长方形的一边上，点C，D在其对边上．直角三角形ABC和等腰直角三角形ADE的（）A．斜边相等B．直角的角平分线相等C．斜边上的高相等D．一个锐角相等4．下列m的值可以使成立的是（）A． B． C． D．5．如图，已知图甲是圆形纸片的四分之三得到的图形，图乙是正方形纸片四个角各截去一个全等的小正方形得到的图形，则（）A．图甲是轴对称图形，图乙也是轴对称图形B．图甲是轴对称图形，图乙不是轴对称图形C．图甲不是轴对称图形，图乙是轴对称图形D．图甲不是轴对称图形，图乙也不是轴对称图形6．已知a为实数，下列代数式中，一定比a大的是（）A． B． C． D．7．圆圆要用一根笔直的铁丝从两处弯曲后围成一个三角形．如图，铁丝AB的长度为1m，圆圆从M，N两处弯曲，其中，她不能成功的是（）A． B．C． D．8．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，分别以AC，BC，AB为边向外侧作正方形，面积分别记作，，．若，且满足，则BC=（）A． B．2 C． D．39．小明和他家长晚餐后散步，去了离家500米的报亭，稍作停留后返回，如图是他们散步过程中离家的距离随时间变化的情况，下面可能的情节是（）A．他们匀速步行去报亭，回家时加快了速度，匀速步行回家B．他们匀速步行去报亭，回家时减慢了速度，匀速步行回家C．他们去报亭时速度越来越快，回家时平均速度更快，但步行速度越来越慢D．他们去报亭时速度越来越快，回家时平均速度更慢，步行速度也越来越慢10．如图，在中，，点D是边AC的中点，点E在边BC上（不与点B，C重合），连接DE．（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则二．填空题：本题有6个小题，每小题3分，共18分．11．若的三个内角相等，则∠A的度数是______．12．在直角坐标系中，点到原点的距离是______．13．写一个解集是的不等式______．（只需写一个）14．某衣架的主体结构的形状是等腰三角形，记为．若∠B=150°，则AB______AC．（用“>”“=”“<”中的一个符号填空）15．设一次函数，．若，，函数和的图象的交点坐标为，设函数，随x的增大而______．（填“增大”或“减小”）16．如图，在中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，AE是BC边的中线．若∠B=30°，DE=1，则AC=______．三．解答题：本题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题6分）解不等式：（1）．（2）．18．（本小题6分）如图，在中，，点D，E在边BC上，连接AD，AE．已知AD，AE分别平分∠BAE，∠CAD．求证：AD=AE．19．（本小题8分）设一次函数，且函数y的图象过原点．（1）求k的值．（2）点，点都在函数y的图象上，比较p，q的大小．（3）若函数值，求自变量x的取值范围．20．（本小题8分）如图，在中，AB=AC，CD是AB边上的高．（1）若点D是AB的中点，求证：∠A=60°．（2）若AD=2DB，BC=6，求AC的长．21．（本小题10分）图1是1个纸杯和4个叠放在一起的纸杯的示意图，为了建立一个函数探究叠在一起的杯子的总高度y（cm）随着杯子数量x（个）的变化规律，设杯子底部到杯沿底边高为h（cm），杯沿高为a（cm）．（1）杯子底部到杯沿底边高h为______（填“常量”或“变量”），杯沿高a为______（填“常量”或“变量”）；（2）杯子的总高度y是杯子数量x的函数，可建立函数表示它们的关系为y=______（用x，a，h表示）．（3）①某型号的1个纸杯总高度为9.1cm，4个叠在一起的纸杯总高度为10.9cm，求h和a的值．②图2是某品牌饮水机的示意图，储藏柜的高度是40cm．若要将该型号纸杯叠放后竖直（杯口向上）放入储藏柜，最多能将多少个纸杯叠放在一起？22．（本小题10分）如图，教室的墙上有一块正方形的磁性展板，展板上有两个磁吸．同学们以展板的中心为原点建立直角坐标系，磁吸A的坐标为，磁吸B的坐标为．（1）现要在展板上再放置两个磁吸C和D，使点C，D分别与点A，B关于y轴对称．画出点C，D的位置，并分别写出点C，D的坐标．（2）将A，B，C三点两两连接，判断的形状，说明理由．（3）在（1）的条件下，若要在直线AD，BC的交点处放置磁吸E，求点E的坐标．23．（本小题12分）综合与实践问题情境：“综合与实践”课上，老师请同学们探索一次函数的图象与系数的关系．老师给出两个一次函数，（a，b均不为0，且），同学们利用图形计算器画出a，b不同取值下的两个一次函数的图象，并观察它们的交点位置．三个小组分别绘制了当（a=1，b=2；a=2，b=-1；a=-1，b=-2时的函数图象，得到了不同情况下函数和的图象的交点坐标．数学思考：（Ⅰ）请从（1）当a=1，b=2时；（Ⅱ）当a=2，b=-1时；（Ⅲ）当a=-1，b=-2时，三组值中任选一组，求此时函数和的图象的交点坐标．注：如果选择多组条件分别作答，按第一个解答计分．深入探究：（2）老师请同学们经过思考，提出新的问题．①“运河小组”提出问题：不论a，b如何取值，函数和的图象的交点的横坐标都是定值．请你证明结论，并求出这个定值．②“武林小组”提出问题：若，要比较和的大小，需要分类讨论．请你比较和的大小．③不论a，b如何取值，当x等于某个正数时，函数和的值都存在某种确定的等量关系，请你直接写出结论．24．（本小题12分）如图，在中，AB=AC，点D在边BC上（不与点B，C重合），且，过点D作，分别交BA的延长线和AC于点P和点Q．（1）求证：．（2）若点Q是线段DP的中点，探索AQ与QC的数量关系．（3）若的形状和大小都确定，说说的值是否为定值，如果是定值，直接写出这个定值的几何意义；如果不是定值，说明理由．2023学年第一学期期末教学质量调研八年级数学参考答案及评分参考一．选择题（每小题3分，共30分）12345678910ACCDABDBAC二．填空题（每小题3分，共18分）11．60 12．5 13．（答案不唯一）14．< 15．增大 16．三．解答题17．（本小题6分）解：（1）．．．（2）．．．．18．（本小题6分）解：因为AD平分∠BAE，所以，同理，，所以．又因为，所以，所以．所以．19．（本小题8分）解：（1）由题意，得，解得．（2）由题意，得函数，因为，所以y随x的增大而减小，因为，所以．（3）由题意，得，解得．20．（本小题8分）解：（1）因为CD是AB边上的高，又因为点D是AB的中点，所以，所以是正三角形，所以．（2）设，则，，由勾股定理得，，所以，所以，解得，所以．21．（本小题10分）解：（1）常量，常量；（2）．（3）①由题意，得解得：②由题意，得，解得：．因为x是整数，所以最多能将52个纸杯叠放在一起．22．（本小题10分）解：（1）如右图；点C的坐标是，点D的坐标是．（2）是直角三角形．由题意，得，，，所以，所以是直角三角形．（3）由题意，得点E在y轴上，设直线AD的函数表达式为，所以解得所以直线AD的函数表达式为，所以点E的坐标是．23．（本小题12分）解：（1）选择（Ⅰ）时函数和的图象的交点坐标是；选择（Ⅱ）时函数和的图象的交点坐标是；选择（Ⅲ）时函数和的图象的交点坐标是．注：如果选择多组条件分别作答，按第一个解答计分．（2）①由题意，得，所以，因为，所以．所以不论a，