军队文职人员招聘数学(习题卷2)

试卷科目：军队文职人员招聘数学军队文职人员招聘数学(习题卷2)PAGE"pagenumber"pagenumber/SECTIONPAGES"numberofpages"numberofpages军队文职人员招聘数学第1部分：单项选择题，共260题，每题只有一个正确答案,多选或少选均不得分。[单选题]1.设向量组的秩为r，则：A)该向量组所含向量的个数必大于rB)该向量级中任何r个向量必线性无关，任何r+1个向量必线性相关C)该向量组中有r个向量线性无关，有r+1个向量线性相关D)该向量组中有r个向量线性无关，任何r+1个向量必线性相关答案:D解析:提示：设该向量组构成的矩阵为A，则有R（A）=r，于是在A中有r阶子式Dr≠0，那么这r阶子式所在列（行）向量组线性无关。又由A中所有r+1阶子式均为零，则可知A中任意r+1个列（行）向量都线性相关，故正确选择为选项D。[单选题]2.设A,B皆为n阶矩阵,则下列结论正确的是().A.AB=O的充分必要条件是A=O或B-OA)AB≠O的充分必要条件是A≠0且B≠0B)AB=O且rC)=N,则B=OD)若AB≠0,则｜A｜≠0或｜B｜≠0答案:C解析:[单选题]3.若幂级数的收敛区间为（－∞，＋∞），则a应满足（）。A)｜a｜＜1B)｜a｜＞1C)｜a｜＝1D)｜a｜≠1答案:A解析:因为收敛域为（－∞，＋∞），故即，故|a|＜1。[单选题]4.摆线的一拱（0≤t≤2π）与x轴所围成图形的面积为（）。A)3πa^2B)3πaC)2πa^2D)2πa答案:A解析:[单选题]5.设随机变量X,Y的分布函数分别为F1(x),F2(x),为使得F(x)=aF1(x)＋bF2(x)为某一随机变量的分布函数,则有().A)AB)BC)CD)D答案:D解析:根据性质F(+∞)=1，得正确答案为(D).[单选题]6.设f（x）有二阶连续导数，且f′（0）＝0，，则（）。A)f（0）是f（x）的极大值B)f（0）是f（x）的极小值C)（0，f（0））是曲线y＝f（x）的拐点D)f（0）不是f（x）的极值，（0，f（0））也不是曲线y＝f（x）的拐点答案:B解析:[单选题]7.设二次型当λ为何值时，f是正定的？A)λ>1B)λ>2C)λ>2D)λ>0答案:C解析:提示：写出二次型f对应的矩阵，f是正定的，只要各阶主子式大于0。[单选题]8.下面等式正确的是《》（）A)AB)BC)CD)D答案:A解析:[单选题]9.曲面xyz=1上平行于x+y+z+3=0的切平面方程是:A)x+y+z=0B)x+y+z=1C)x+y+z=2D)x+y+z=3答案:D解析:提示：利用两平面平行、法线向量平行、对应坐标成比例求M0坐标。[单选题]10.若f（x）可导，且f（0）＝1，对任意简单闭曲线L，A)2B)4/3C)πD)3答案:B解析:[单选题]11.设f″（x）存在，且f（0）≠0，记，则（）。A)x＝0不是F（x）的驻点B)x＝0是F（x）的驻点且是极值点C)点（0，0）是y＝F（x）的拐点D)点（0，0）不是y＝F（x）的拐点答案:C解析:[单选题]12.设A是3阶可逆矩阵,交换A的1,2行得B,则A)AB)BC)CD)D答案:D解析:[单选题]13.设=b,其中a,b为常数,则().A)a=1,b-1B)a=1,b=-1C)a=-1,b=1D)a=-1,b=-1答案:B解析:[单选题]14.点（2，－1，－1）到直线的距离为（）。A)AB)BC)CD)D答案:B解析:[单选题]15.设0＜xn＜1，n＝1，2，…，且有xn＋1＝－xn^2＋2xn，则（）。A)AB)BC)CD)D答案:C解析:[单选题]16.通过直线和直线的平面方程为（）。A)x－z－2＝0B)x＋z＝0C)x－2y＋z＝0D)x＋y＋z＝1答案:A解析:本题采用排除的方法较为简单。由已知两直线的方程可知，所求的平面必须经过点（－1，2，－3）和点（3，－1，1）（令t＝0，即可求得这两点）。由于点（－1，2，－3）不在B项平面x＋z＝0上，可排除B项；又（3，－1，1）不在C项x－2y＋z＝0和D项x＋y＋z＝1两个平面上，故可以排除C、D两项。[单选题]17.设A、B都是n阶方阵，下面结论正确的是A.若A、B均可逆，则A+B可逆.B.若A)B均可逆，则AB可逆.B)若A+B可逆，则A－B可逆.C)若A+B可逆，则D)B均可逆.答案:B解析:[单选题]18.设A，B为满足AB=0的任意两个非零矩阵，则必有A)A的列向量组线性相关，B的行向量组线性相关B)A的列向量组线性相关，B的列向量组线性相关C)A的行向量组线性相关，B的行向量组线性相关D)A的行向量组线性相关，B的列向量组线性相关答案:A解析:(方法一)设A是m×n，B是n×s矩阵，且AB=O那么r(A)+r(B)≤n.由于A，B均非0，故0[单选题]19.设随机变量X服从正态分布N(-1，9)，则随机变量Y=2-X服从().A)正态分布N(3，9)B)均匀分布C)正态分布N(1，9)D)指数分布答案:A解析:[单选题]20.级数前n项和Sn=a1+a2+...+an，若an≥0，判断数列﹛Sn﹜有界是级数收敛的什么条件？A)充分条件，但非必要条件B)必要条件，但非充分条件C)充分必要条件D)既非充分条件，又非必要条件答案:C解析:提示：用正项级数基本定理判定。[单选题]21.若用代换y＝z^m可将微分方程y′＝axα＋byβ（αβ≠0）化为一阶齐次方程dz/dx＝f（z/x），则α，β应满足的条件是（）。A)1/β－1/α＝1B)1/β＋1/α＝1C)1/α－1/β＝1D)1/β＋1/α＝－1答案:A解析:[单选题]22.曲线的渐近线有（）A)一条B)二条C)三条D)四条答案:B解析:[单选题]23.已知[（x＋ay）dy－ydx]/（x＋y）^2为某函数的全微分，则a＝（）。A)2πB)－2πC)0D)π答案:C解析:[单选题]24.已知f（－x）＝－f（x）且f′（－x0）＝m≠0，则f′（x0）＝（）。A)mB)m^2C)m/2D)0答案:A解析:f（－x）＝－f（x），这是奇函数的特征。f（x）在－x0处可导，则它在x0处必可导，且有[单选题]25.已知f´(x)=1/[x(1+2lnx)]，且f(x)等于()。A)ln(1+2lnx)+1B)1/2ln(1+2lnx)+1C)1/2ln(1+2lnx)+1/2D)2ln(1+2lnx)+1答案:B解析:[单选题]26.设三阶矩阵A的特征值为λ1=1,λ2=0,λ3=1,则下列结论不正确的是().A)矩阵A不可逆B)矩阵A的迹为零C)特征值-1,1对应的特征向量正交D)方程组AX=0的基础解系含有一个线性无关的解向量答案:C解析:由λ1=-1，λ2=0，λ3=1得|A|=0，则r(A)小于3，即A不可逆，(A)正确；又λ1+λ2+λ3=tr(A)=0，所以(B)正确；因为A的三个特征值都为单值，所以A的非零特征值的个数与矩阵A的秩相等，即r(A)=2，从而AX=0的基础解系仅含有一个线性无关的解向量，(D)是正确的；(C)不对，因为只有实对称矩阵的不同特征值对应的特征向量正交，一般矩阵不一定有此性质，所以选(C).[单选题]27.若函数在x＝0处连续，则a等于（）。A)1/3B)3C)1D)0答案:A解析:由题意可知[单选题]28.已知f（t）是（－∞，＋∞）内的连续函数，则恒成立时，必有ψ（t）＝（）。A)AB)BC)CD)D答案:D解析:[单选题]29.设函数f(x)在(-∞，+∞)内单调有界，{xn}为数列，下列命题正确的是A)若{xn}收敛，则{f(xn)}收敛B)若{xn}单调，则{f(nx)}收敛C)若{f(xn)}收敛，则{xn}收敛D)若{f(xn)}单调，则{xn}收敛答案:B解析:(方法一)由于{xn}单调，f(xn)单调有界，则数列{f(xn)}单调有界.由单调有界准则知数列{f(xn)}收敛，故应选(B).(方法二)排除法：若取，则显然f(xn)单调，{xn}收敛，但显然{f(xn)}不收敛，这样就排除了(A).若取f(xn)=arctanx，x=n，则f(xn)=arctann，显然{f(xn)}收敛且单调，但{xn}不收敛，这样就排除了(C)和(D)，故应选(B).[单选题]30.设服从N(0,1)分布的随机变量X，其分布函数为Φ(x)。如果Φ(1)=0.84，则P{X≤1}的值是：A)0.25B)0.68C)0.13D)0.20答案:B解析:提示：X~N(0,1),P{-a≤X≤a}=2Φ(a)-1。[单选题]31.微分方程(1+y)dx-(1-x)dy=0的通解是(c为任意常数)：A)AB)BC)CD)D答案:C解析:积分得：ln(1-x)+ln(1+y)=lnc。[单选题]32.初等矩阵（）A)都可以经过初等变换化为单位矩阵B)所对应的行列式的值都等于1C)相乘仍为初等矩阵D)相加仍为初等矩阵答案:A解析:[单选题]33.二次型当满足（）时，是正定二次型。A)λ>0B)λ>-1C)λ>1D)以上选项均不成立答案:C解析:提示：二次型f（x1，x2，x3）正定的充分必要条件是它的标准的系数全为正，即又λ>0，λ-1>0，λ2+1>0，推出λ>1。[单选题]34.设，则a21的代数余子式a21的值为().A)1B)-1C)2D)-2答案:A解析:[单选题]35.在电炉上安装了4个温控器,其显示温度的误差是随机的.在使用过程中,只要有两个温控器显示的温度不低于临界温度t0,电炉就断电,以E表示事件?电炉断电?,而为4个温控器显示的按递增顺序排列的温度值,则事件E等于().A)AB)BC)CD)D答案:C解析:表示四个温控器温度都不低于临界温度t0，而E发生只要两个温控器温度不低于临界温度t0，所以，选(C).[单选题]36.下列矩阵为正定的是A)AB)BC)CD)D答案:D解析:[单选题]37.改变积分次序，则有下列哪一式A)AB)BC)CD)D答案:B解析:提示：把积分区域D复原，作直线：x=6-y，x=y并求交点，再作出直线y=3，y=0得到区域D，如题图所示，改变积分顺序，先3y后x，由于上面边界曲线是由两个方程给出，则把D分剖成两部分：D1、D2，然后分别按先y后x的积分顺序，写出二次积分的形式。[单选题]38.初值问题y″＝e2y＋ey，y（0）＝0，y′（0）＝2的解为（）。A)y＋ln（1＋ey）＝x－ln2B)y－ln（1＋ey）＝x－ln2C)y－ln（1＋ey）＝x－2D)y＋ln（1＋ey）＝x－2答案:B解析:[单选题]39.在n阶行列式D＝|aij|中，当i＜j时，aij＝0（i，j＝1，2，…，n），则D＝（）。A)0B)1C)a11annD)a11a22·…·ann答案:D解析:根据题中所给条件可知，行列式D为[单选题]40.当x→0+时,下列无穷小中,阶数最高的是().A)AB)BC)CD)D答案:C解析:[单选题]41.函数f(x)=xln(2+cosx)（-∞A)单调函数B)奇函数C)有界函数D)周期函数答案:B解析:奇函数乘以偶函数为奇函数[单选题]42.设2n阶行列式D的某一列元素及其余子式都等于a，则D=（）。A)AB)BC)CD)D答案:A解析:[单选题]43.曲面z－e^z＋2xy＝3在点（1，2，0）处的切平面方程为（）。A)3（x－1）＋2（y－2）＝0B)4（x－1）＋2（y－2）＝0C)3（x－1）＋（y－2）＝0D)4（x－1）＋（y－2）＝0答案:B解析:[单选题]44.设3阶矩阵，若A的伴随矩阵的秩等于1，则必有（）。A)a＝b或a＋2b＝0B)a＝b或a＋2b≠0C)a≠b且a＋2b＝0D)a≠b且a＋2b≠0答案:C解析:由r（A*）＝1，知r（A）＝3－1＝2，则|A|＝0，即解得a＝b或－2b。当a＝b时，r（A）＝1≠2（矛盾），故a＝－2b。[单选题]45.下列说法正确的是().A)任一个二次型的标准形是唯一的B)若两个二次型的标准形相同,则两个二次型对应的矩阵的特征值相同C)若一个二次型的标准形系数中没有负数,则该二次型为正定二次型D)二次型的标准形不唯一,但规范形是唯一的答案:D解析:(A)不对，例如：(B)不对，两个二次型标准形相同只能说明两个二次型正、负惯性指数相同，不能得到其对应的矩阵的特征值相同；(C)不对，若一个二次型标准形系数没有负数，只能说明其负惯性指数为0，不能保证其正惯性指数为n；选(D)，因为二次型的规范形由其正、负惯性指数决定，故其规范形唯一[单选题]46.设平面∏位于平面x－2y＋z－2＝0和平面x－2y＋z－6＝0之间，且将二平面间的距离分成1：3，则∏之方程为（）。A)x－2y＋z－5＝0或x－2y＋z－3＝0B)x＋2y＋z＋8＝0C)x＋2y－4z＝0D)x－2y＋z－8＝0答案:A解析:本题采用排除法较为简单。由于B、C两项所给出的平面方程的各项系数与已知平面不同，故它们与已知平面不平行，则可排除B、C项；D项平面与已知平面平行，但是不在两平面之间（可由常数项－8（－2，－6）判断出）。[单选题]47.可微函数f（x，y）在点（x0，y0）取得极小值，下列结论正确的是（）。A)f（x0，y）在y＝y0处的导数等于零B)f（x0，y）在y＝y0处的导数大于零C)f（x0，y）在y＝y0处的导数小于零D)f（x0，y）在y＝y0处的导数不存在答案:A解析:由题意可知，fx′（x0，y0）＝fy′（x0，y0）＝0。则当x＝x0时，f（x0，y）是一元可导函数，且它在y＝y0处取得极小值。故f（x0，y）在y＝y0处的导数为0。[单选题]48.设f（x）和φ（x）在（－∞，＋∞）内有定义，f（x）为连续函数，且f（x）≠0，φ（x）有间断点，则（）。A)φ[f（x）]必有间断点B)[φ（x）]^2必有间断点C)f[φ（x）]必有间断点D)φ（x）/f（x）必有间断点答案:D解析:设f（x）＝1，，则f[φ（x）]＝1，φ[f（x）]＝1，[φ（x）]^2＝1均连续，排除A、B、C项。[单选题]49.函数y1（x）、y2（x）是微分方程y′＋p（x）y＝0的两个不同特解，则该方程的通解为（）。A)y＝c1y1＋c2y2B)y＝y1＋cy2C)y＝y1＋c（y1＋y2）D)y＝c（y1－y2）答案:D解析:由解的结构可知，y1－y2是该方程的一个非零特解，则方程的通解为y＝c（y1－y2）。[单选题]50.在手机号码中，后8位不出现?8?的概率为（）。A)AB)BC)CD)D答案:A解析:[单选题]51.设f(x)=du,g(x)=（1-cost）dt,则当x→0时,f(x)是g(x)的()A)低阶无穷小B)高阶无穷小C)等价无穷小D)同阶但非等价的无穷小答案:A解析:[单选题]52.函数f（x）＝x^3＋2x＋q的零点的个数为（）。A)1B)2C)3D)个数与q有关答案:A解析:[单选题]53.设A和B为两个相互独立的事件，且P（A）=0.4，P（B）=0.5，则P（AUB）等于：A)0.9B)0.8C)0.7D)0.6答案:C解析:提示：A、B相互独立，则P（AB）=P（A）P（B），P（AUB）=P（A）+P（B）-P（AB）。[单选题]54.设A是实对称矩阵，C是实可逆矩阵，则（）A)A与B相似B)A与B不等价C)A与B有相同的特征值D)A与B合同答案:D解析:[单选题]55.已知E(X)=3,D(X)=l,若利用切比雪夫不等式，则有P{lA)1/3B)4/5C)3/4D)1/2答案:C解析:[单选题]56.函数f（x）＝（e^x－b）/[（x－a）（x－1）]有无穷型间断点x＝0，有可去间断点x＝1，则a＝（），b＝（）。A)a＝1；b＝e^2B)a＝0；b＝e^2C)a＝0；b＝eD)a＝1；b＝e答案:C解析:由x＝0是f（x）的无穷型间断点可知，a＝0。又由x＝1是f（x）的可去间断点，且，可知，得b＝e。[单选题]57.设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，且AB=E,其中E为m阶单位矩阵，则（）A.r(A)=r(B)=mB.r(A)=mr(B)=nC.r(A)=nrA)=mB)rC)=rD)=n答案:A解析:[单选题]58.设A为4×4矩阵，B为5×5矩阵，且|A|＝2，|B|＝－2，则|－|A|B|＝（），|－|B|A|＝（）。A)16；32B)32；16C)64；32D)32；64答案:C解析:[单选题]59.设区域D由曲线围成，则=（）A)πB)2C)-2D)-π答案:D解析:[单选题]60.设f（x）连续，且，则f（7）＝（）。A)1/4B)1/12C)1/3D)1/7答案:D解析:[单选题]61.设随机变量则A)Y～χ^2(n).B)Y～χ^2(n-1).C)Y～F(n，1).D)Y～F(1，n).答案:C解析:[单选题]62.在平面x+y+z-2=0和平面x+2y-z-1=0的交线上有一点M，它与平面x+2y+z+1=0和x+2y+z-3=0等距离，则M点的坐标为()。A)(2，0，0)B)(0，0，-1)C)(3，-1，0)D)(0，1，1)答案:C解析:A项，点(2，0，0)不在平面x+2y-z-1=0上；B项，点(0，0，-1)不在平面x+y+z-2=0上；D项，点(0，1，1)与两平面不等距离。[单选题]63.设k为常数，则（）。A)等于0B)等于1/2C)不存在D)存在与否与k值有关答案:A解析:[单选题]64.设随机变量X～F(m,m),令p=P(X≤1),q=P(X≥1),则().A)p<qB)p>qC)p=qD)p,q的大小与自由度m有关答案:C解析:因为X～F(m，m)，所以，于是，故p=q，选(C).[单选题]65.若事件A1,A2,A3两两独立,则下列结论成立的是().A)AB)BC)CD)D答案:B解析:[单选题]66.设f(x)=dt,g(x)=+,则当x→0时,f(x)是g(x)的().A)低阶无穷小B)高阶无穷小C)等价无穷小D)同阶但非等价的无穷小答案:B解析:[单选题]67.若随机变量X与Y相互独立，且X在区间[0，2]上服从均匀分布，Y服从参数为3的指数分布，则数学期望E（XY）等于：A)4/3B)1C)2/3D)1/3答案:D解析:提示：X与Y独立时，E(XY)=E(X)E(Y)，X在[a,b]上服从均匀分布时，E(X)=(a+b)/2，Y服从参数为λ的指数分布时，E(Y)=1/λ。[单选题]68.袋中有8个乒乓球，其中5个白色球，3个黄色球，从中一次任取2个乒乓球，则取出的2个球均为白色球的概率为《》（）A)AB)BC)CD)D答案:B解析:[单选题]69.设A是m×N阶矩阵,B是n×m阶矩阵,则().A)当m>n时,线性齐次方程组ABX=0有非零解B)当m>n时,线性齐次方程组ABX=0只有零解C)当n>m时,线性齐次方程组ABX=0有非零解D)当n>m时,线性齐次方程组ABX=0只有零解答案:A解析:AB为m阶方阵，当m>n时，因为r(A)≤n，r(B)≤n且r(AB)≤min{r(A)，r(B)}，所以r(AB)[单选题]70.曲线y＝（x－1）^2（x－3）^2的拐点的个数为（）A)0B)1C)2D)3答案:C解析:[单选题]71.使成立的情况为（）。A)f（－x，y）＝－f（x，y）B)f（－x，y）＝f（x，y）C)f（－x，－y）＝f（x，y）D)f（－x，y）＝f（x，y）且f（x，－y）＝f（x，y）答案:D解析:由于积分区域关于x轴对称，也关于y轴对称，则要使成立，则被积函数必须是关于y和x均为偶函数，即f（－x，y）＝f（x，y）且f（x，－y）＝f（x，y）。[单选题]72.设α=dt,β=dt,当x→0时,α是β的().A)低阶无穷小B)高阶无穷小C)等价无穷小D)同阶但非等价的无穷小答案:D解析:[单选题]73.设两个相互独立的随机变量X和Y分别服从正态分布N(0，1)和N(1，1)，则A)AB)BC)CD)D答案:B解析:【简解】首先应看到，X+Y和X-Y均为一维正态分布的随机变量.其次要看到，如果z～N(μ，σ^2)，则，反之，如果，则必有a=μ.因为正态分布的概率密度有对称性.有考生在求解过程中将X+Y和X-Y都进行标准化，更有考生把X+Y和X-Y都看成二维正态随机变量的函数来求解，就更复杂化了.[单选题]74.若物体的运动规律为s＝3sin2t，则其在t＝0时的速度等于（），加速度为（）。A)6；1B)6；0C)3；1D)3；0答案:B解析:s＝3sin2t?v＝s′＝6cos2t，a＝s″＝－12sin2t。t＝0时，v＝s′（0）＝6，a＝s″（0）＝0。[单选题]75.下列二无函数中，（）可以作为连续型随机变量的联合概率密度。《》（）A)AB)BC)CD)D答案:B解析:[单选题]76.设f（x）g（x）在x0处可导，且f（x0）＝g（x0）＝0，f′（x0）g′（x0）＞0，f″（x0）、g″（x0）存在，则（）A)x0不是f（x）g（x）的驻点B)x0是f（x）g（x）的驻点，但不是它的极值点C)x0是f（x）g（x）的驻点，且是它的极小值点D)x0是f（x）g（x）的驻点，且是它的极大值点答案:C解析:构造函数φ（x）＝f（x）·g（x），则φ′（x）＝f′（x）·g（x）＋f（x）g′（x），φ″（x）＝f″（x）g（x）＋2f′（x）g′（x）＋f（x）g″（x）。又f（x0）＝g（x0）＝0，故φ′（x0）＝0，x0是φ（x）的驻点。又因φ″（x0）＝2f′（x0）g′（x0）＞0，故φ（x）在x0取到极小值。[单选题]77.设f1（x），f2（x）是二阶线性齐次方程y″＋p（x）y′＋q（x）y＝0的两个特解，则c1f1（x）＋c2f2（x）（c1，c2是任意常数）是该方程的通解的充要条件为（）。A)f1（x）f2′（x）－f2（x）f1′（x）＝0B)f1（x）f2′（x）＋f1′（x）f2（x）＝0C)f1（x）f2′（x）－f1′（x）f2（x）≠0D)f1′（x）f2（x）＋f2（x）f1（x）≠0答案:C解析:[单选题]78.设α、β均为非零常数，已知f（x＋x0）＝αf（x）恒成立，且f′（0）＝β，则f（x）在x0处（）A)f′（x0）＝αβB)f′（x0）＝αC)f′（x0）＝βD)不可导答案:A解析:[单选题]79.若x→0时，的导数与x2为等价无穷小，则f′（0）等于（）。A)0B)1C)－1D)1/2答案:D解析:[单选题]80.设随机变量X～U［-1,1］,则随机变量U=arcsinX,V=arccosX的相关系数为().A)AB)BC)CD)D答案:A解析:[单选题]81.设x≥0时，f（x）满足，则f（12）＝（）。A)1/3B)1/2C)1/16D)1/8答案:C解析:[单选题]82.以下命题正确的是().A.若事件A,B,C两两独立,则三个事件一定相互独立B.设P(A)>0,P(B)>0,若A,B独立,则A,B一定互斥C.设P(A)>0,PA)>0,若A,B互斥,则A,B一定独立B)A,B既互斥又相互独立,则PC)=0或PD)=0答案:D解析:当P(A)>0，P(B)>0时，事件A，B独立与互斥是不相容的，即若A，B独立，则P(AB)=P(A)P(B)>0，则A，B不互斥；若A，B互斥，则P(AB)=0≠P(A)P(B)，即A，B不独立，又三个事件两两独立不一定相互独立，选(D).[单选题]83.设函数f(x)={x2,-1≤x≤1，2x-1,1A)可导但导函数不连续B)可导且导函数连续C)连续但不可导D)不连续答案:B解析:[单选题]84.当时，若均是比x高阶的无穷小，则α的取值范围是（）A)AB)BC)CD)D答案:B解析:[单选题]85.设f（x）＝（x－a）^nφ（x），其中函数φ（x）在点a的某邻域内具有n－1阶导数，则f（n）（a）＝（）。A)（n－1）！φ′（a）B)n！φ′（a）C)n！φ（a）D)（n－1）！φ（a）答案:C解析:[单选题]86.设A,B为n阶对称矩阵,下列结论不正确的是().A)AB为对称矩阵B)设A,B可逆,则A^-1+B^-1为对称矩阵C)A+B为对称矩阵D)kA为对称矩阵答案:A解析:[单选题]87.矩阵A（）时可能改变其秩.《》（）A)转置：B)初等变换：C)乘以奇异矩阵：D)乘以非奇异矩阵.答案:C解析:[单选题]88.设二重积分交换积分次序后，则I等于下列哪一式？A)AB)BC)CD)D答案:A解析:提示：画出积分区域D的图形，再写出先x后y的积分表达式。如下：[单选题]89.若函数f（x）对任意实数x1、x2均满足关系式f（x1＋x2）＝f（x1）f（x2）。且f′（0）＝2，则必有（）A)f（0）＝0B)f（0）＝2C)f（0）＝1D)f（0）＝－1答案:C解析:f（x1＋x2）＝f（x1）f（x2）中，令x1＝x，x2＝0，则f（x＋0）＝f（x）f（0），又f′（0）＝2，则，故f（0）＝1。[单选题]90.设A为n阶方阵，E为n阶单位矩阵，且A2＝A，则（A－2E）－1＝（）。A.A＋2EB.A＋EA)（A＋B)/2C)－（A＋D)/2答案:D解析:[单选题]91.对任意两个事件A和B,若P(AB)=0,则().A)AB)BC)CD)D答案:D解析:选(D)，因为P(A-B)=P(A)-P(AB).[单选题]92.若f（x）是在（－∞，＋∞）内可导的以l为周期的周期函数，则f′（ax＋b）（a≠0，a、b为常数）的周期为（）。A)AB)BC)CD)D答案:D解析:f（x）与f′（x）具有相同的周期。由f（x）的周期为l，可以推知f（ax＋b）的周期为l/|a|，故f′（ax＋b）的周期也是l/|a|。[单选题]93.设f（x）是可导函数，Δx是自变量在点x处的增量，则（）。A)2f′（x）f（x）B)f′（x）f（x）C)f′（x）f^2（x）D)（f′（x））^2f（x）答案:A解析:[单选题]94.常微分方程2y2sinxcosxdx+(2ysin2x+3y2)dy=0的通解是()A)2y2sinxcosx+(2ysin2x+3y2)+CB)2y2sinxcosx+(2ysin2x+3y2)=CC)y2sin2x+y3+CD)y2sin2x+y3=C答案:D解析:[单选题]95.已知函数f（x）=2x3-6x2+m（m为常数）在[-2，2]上有最大值3，则该函数在[-2，2]上的最小值是：A)3B)-5C)-40D)-37答案:D解析:提示：已知最大值为3，经以下计算得m=3。f（x）=6x2-12x=6x（x-2），令f'（x）=0，得x1=0，x2=2f"（x）=12x-12，f"（0）=-120，所以在x=0取得极大值代入f（x），f极大（0）=0-0+m=3，m=3端点x=2，x=-2比较f（0）、f（2）、f（-2）函数值大小，得：fmin（-2）=-37[单选题]96.n阶行列式Dn=0的必要条件是()。A)以Dn为系数行列式的齐次线性方程组有非零解B)Dn中有两行(或列)元素对应成比例C)Dn中各列元素之和为零D)Dn中有一行(或列)元素全为零答案:A解析:[单选题]97.当x＝（）时，函数y＝x·2^x取得极小值。A)ln2B)－ln2C)－1/ln2D)1/ln2答案:C解析:由f′（x）＝2^x（1＋xln2）＝0，得驻点为x＝－1/ln2，而f″（x）＝2^x[2ln2＋x（ln2）^2]，f″（－1/ln2）＞0。故函数y＝x·2^x在点x＝－1/ln2处取得最小值。[单选题]98.曲线r＝asin^3（θ/3）在0≤θ≤3π一段的弧长s＝（）。A)2πaB)2πa/3C)3πaD)3πa/2答案:D解析:根据弧长公式可得[单选题]99.点P（1，1，－1）关于平面x－2y＋z－4＝0对称的点Q的坐标是（）。A)（3，3，1）B)（3，－3，1）C)（3，3，－1）D)（－3，3，1）答案:B解析:要求已知点关于已知平面的对称点，可先求出这一点在已知平面上的投影点M，则M为已知点和所求点的中点，由中点坐标公式即可求得所求点。设所求点为Q（x，y，z），过点P（1，1，－1）与平面∏：x－2y＋z－4＝0垂直的直线方程为l：（x－1）/1＝（y－1）/（－2）＝（z＋1）/1，即x＝t＋1，y＝－2t＋1，z＝t－1。将其代入平面方程得t＝1，故直线l在平面∏的投影点为M（2，－1，0）。则M是线段PQ的中点，由中点坐标公式可得x＝2×2－1＝3，y＝－1×2－1＝－3，z＝0×2＋1＝1，故所求点的坐标为（3，－3，1）。[单选题]100.在（－∞，＋∞）内，设f（－x）＝－f（x），φ（－x）＝φ（x），则（），其中φ（x）可导，f（x）连续。A)0B)1C)2f（x）D)f（x）/2答案:A解析:根据题意可知，f（x）为奇函数，φ（x）为偶函数，则φ′（x）为奇函数，故f[φ′（－x）]＝f[－φ′（x）]＝－f[φ′（x）]，即f[φ′（x）]为奇函数，故。[单选题]101.设偶函数f（x）具有二阶连续导数，且f″（0）≠0，则x＝0（）。A)一定不是函数的驻点B)一定是函数的极值点C)一定不是函数的极值点D)不能确定是否为函数的极值点答案:B解析:由偶函数f（x）在x＝0处可导，可知f′（0）＝0。又f″（0）≠0，由第二充分条件得x＝0是极值点。[单选题]102.设f'（lnx）=1+x，则f（x）等于：A)AB)BC)CD)D答案:C解析:提示：设lnx=t，得f'（t）=1+et形式，写成f'（x）=1+ex，积分。[单选题]103.设f(x)=(x-a)φ(x)，其中φ(x)在x=a处连续，则f´(a)等于().A)aφ(a)B)-aφ(a)C)-φ(a)D)φ(a)答案:D解析:[单选题]104.同时抛掷三枚质地完全相同的硬币，则正面与反面都出现的概率为（）。A)1/4B)1/3C)2/3D)3/4答案:D解析:[单选题]105.若向量组α，β，γ线性无关，α，β，σ线性相关，则()。A)α必可由β，γ，σ线性表示B)σ必可由α，β，γ线性表示C)α必不可由β，γ，σ线性表示D)σ必不可由α，β，γ线性表示答案:B解析:[单选题]106.直线L：x/2＝（y－2）/0＝z/3绕z轴旋转一周所得旋转曲面的方程为（）。A)AB)BC)CD)D答案:C解析:[单选题]107.直线与之间的关系是（）。A)L1∥L2B)L1，L2相交但不垂直C)L1⊥L2且相交D)L1，L2是异面直线答案:A解析:[单选题]108.函数不可导点的个数是().A)3B)2C)1D)0答案:B解析:[单选题]109.在函数中，x2的系数是（）。A)－3B)－1C)2D)3答案:A解析:根据行列式的定义，能出现x2的只有以下两项：（－1）r（132）a11a23a32＋（－1）r（213）a12a21a33＝－3x2，因此x2的系数为－3。[单选题]110.以y1＝e^x，y2＝e^2xcosx为特解的最低阶数的常系数线性齐次方程为（）。A)y″′－5y″－9y′－5y＝0B)y″′－5y″－5y′－5y＝0C)y″′－5y″＋9y′－5y＝0D)y″′－5y″＋5y′－5y＝0答案:C解析:[单选题]111.设函数y＝y（x）由方程ln（x^2＋y）＝x^3y＋sinx确定，则（dy/dx）|x＝0＝（）。A)ln1B)0C)sin1D)1答案:D解析:[单选题]112.设函数y＝f（x）在x0点处可导，Δx，Δy分别是自变量和函数的增量，dy为其微分且f′（x0）≠0，则（）。A)－1B)1C)0D)∞答案:C解析:[单选题]113.如果X与Y满足D（X+Y）=D（X-Y），则必有（）。《》（）A)X与Y相互独立B)X与Y不相关C)D（Y）=0D)D（X）·D（Y）=0答案:B解析:[单选题]114.设函数f(x)在内连续，其导函数的图形如图所示，则f(x)有A)一个极小值点和两个极大值点B)两个极小值点和一个极大值点C)两个极小值点和两个极大值点D)三个极小值点和一个极大值点答案:C解析:[单选题]115.微分方程：ydx+（y2x-ey）dy=0是下述哪种方程？A)可分离变量方程B)-阶线性的微分方程C)全微分方程D)齐次方程答案:B解析:提示：方程可化为x'+p（y）x=Q（y）的形式。[单选题]116.有10张奖券，其中2张有奖，每人抽取一张奖券，问前4人中有一人中奖的概率是多少？A)8/15B)4/15C)2/15D)1/15答案:A解析:[单选题]117.下列矩阵中，（）不是初等矩阵。A)AB)BC)CD)D答案:B解析:[单选题]118.设A，B，C均为n阶矩阵，E为n阶单位矩阵，若B=E+AB，C=A+CA，则B-C=A)EB)-EC)AD)-A答案:A解析:[单选题]119.设A,B都是n阶可逆矩阵,则().A)AB)BC)CD)D答案:B解析:[单选题]120.方程x-cos(x-1)=0在下列区间中至少有一个实根的区间是().A)(-∞，0)B)(0，π)C)(π，4)D)(4，+∞)答案:B解析:记f(x)=x-cos(x-1)，则f(0)=-2＜0，f(π)=π＞0，又f(x)在[0，π]上连续，由零点定理知，应选B.[单选题]121.下列向量组中a、b、c、d、e、f均是常数，则线性无关的向量组是：A)AB)BC)CD)D答案:C解析:[单选题]122.已知f（x）和g（x）在x＝0点的某邻域内连续，且x→0时f（x）是g（x）的高阶无穷小，则当x→0时，是的（）。A)低阶无穷小B)高阶无穷小C)同阶但不等价无穷小D)等价无穷小答案:B解析:[单选题]123.设4阶矩阵A与B仅有第3行不同，且｜A｜=1，｜B｜=2，则｜A+B｜=（）。《》（）A)3B)6C)12D)24答案:D解析:[单选题]124.在一次军事演习中，某舟桥连接到命令要赶到某小河D岸为进行中的A部队架设浮桥。假设舟桥连到达D岸的时间服从7点到7点30分这时间段内的均匀分布，架设需要20分钟时间，A部队到达D岸的时间服从7点30分到8点这时间段内的均匀分布。且舟桥连的到达时间和A部队的到达时间相互独立。则A部队到达D岸时能立即过桥的概率是（）。《》（）A)2/9B)4/9C)6/9D)7/9答案:D解析:[单选题]125.设有齐次线性方程组Ax=0和Bx=0，其中A，B均m×n矩阵，现有4个命题：①若Ax=0的解均是Bx=0的解，则秩(A)≥秩(B)；②若秩(A)≥秩(B)，则Ax=0的解均是Bx=0的解；③若Ax=0与Bx=0同解，则秩(A)=秩(B)；④若秩(A)=秩(B)则Ax=0与Bx=0同解；以上命题中正确的是A)①②.B)①③.C)②④.D)③④，答案:B解析:显然命题④错误，因此排除(C)、(D).对于(A)与(B)其中必有一个正确，因此命题①必正确，那么②与③哪一个命题正确呢？由命题①，?若Ax=0的解均是Bx=0的解，则秩(A)≥秩(B)?正确，知?若Bx=0的解均是Ax=0的解，则秩(B)≥秩(A)?正确，可见?若Ax=0与Bx=0同解，则秩(A)=秩(B)?正确.即命题③正确，故应选(B).[单选题]126.要使得二次型为正定的，则t的取值条件是：A)-1B)-1C)t>0D)t答案:B解析:[单选题]127.设随机变量X服从N（0，2），则（）。A)AB)BC)CD)D答案:D解析:[单选题]128.设A为n阶矩阵,A^2=A,则下列结论成立的是().A)A=OB)A=EC)若A不可逆,则A=OD)若A可逆,则A=E答案:D解析:因为A^2=A，所以A(E-A)=O，由矩阵秩的性质得，r(A)+r(E-A)=n，若A可逆，则r(A)=n，所以r(E-A)=0，A=E，选(D).[单选题]129.设f（x）在x＝0处连续，且，则f′（0）＝（）。A)1B)0C)4D)2答案:C解析:[单选题]130.若f（x）可导，则下列各式错误的是《》（）A)AB)BC)CD)D答案:D解析:[单选题]131.设n阶矩阵A的伴随矩阵A^*≠0，若ζ1，ζ2，ζ3，ζ4是非齐次线性方程组Ax=b的互不相等的解，则对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系A)不存在.B)仅含一个非零解向量.C)含有两个线性无关的解向量.D)含有三个线性无关的解向量.答案:B解析:[单选题]132.设向量组A：a1=(1，-1，0)，a2=(2，1，t)，a3=(0，1，1)线性相关，则t等于().A)1B)2C)3D)0答案:C解析:[单选题]133.n阶方阵A,B,C满足ABC=E，其中E为单位矩阵，则必有（）.A)ACB=EB)CBA=EC)BAC=ED)BCA=E答案:D解析:[单选题]134.一口袋中有3个红球和2个白球，某人从该口袋中随机摸出一球，摸得红球得5分，摸得白球得2分，则他所得分数的数学期望为（）《》（）A)2.5；B)3.5；C)3.8；D)以上都不对答案:C解析:[单选题]135.下列式中正确的是（），其中。A)AB)BC)CD)D答案:D解析:[单选题]136.设A、B均为n阶方阵，则下列式子中错误的是（）.A)AB)BC)CD)D答案:D解析:[单选题]137.设总体X～N（μ,σ^2）,其中σ^2未知,^2s=,样本容量n,则参数μ的置信度为1－a的置信区间为().A)AB)BC)CD)D答案:D解析:因为σ^2未知，所以选用统计量，故μ的置信度为1-α的置信区间为，选(D).[单选题]138.已知f（x）为连续的偶函数，则f（x）的原函数中：A)有奇函数B)都是奇函数C)都是偶函数D)没有奇函数也没有偶函数答案:A解析:[单选题]139.下列极限存在的是（）。A)AB)BC)CD)D答案:A解析:[单选题]140.已知球面的一条直径的两个端点为（2，－3，5）和（4，1，－3），则该球面的方程为（）。A)AB)BC)CD)D答案:B解析:[单选题]141.设2是方阵A的特征值，则必有特征值A)0B)1C)-1D)以上都不对答案:C解析:[单选题]142.当x→0时，x2+sinx是x的：A)高阶无穷小B)同阶无穷小，但不是等价无穷小C)低阶无穷小D)等价无穷小答案:D解析:[单选题]143.设随机变量X与Y相互独立，方差分别为6和3，则D(2X-Y)=()。A)9B)15C)21D)27答案:D解析:由X与Y相互独立，D(2X-Y)=4DX+DY=27。[单选题]144.设数列的通项为，则当n→∞时，xn是（）。A)无穷大量B)无穷小量C)有界变量D)无界变量答案:D解析:因故n→∞时，xn是无界变量。[单选题]145.下列级数发散的是()。A)AB)BC)CD)D答案:C解析:[单选题]146.有一群人受某种疾病感染患病的占20%。现随机地从他们中抽50人，则其中患病人数的数学期望和方差是()。A)25和8B)10和2.8C)25和64D)10和8答案:D解析:[单选题]147.设F1(x)与F2(x)分别为随机变量X1与X2的分布函数。为使F(x)=aF1(x)-bF2(x)成为某一随机变量的分布函数，则a与b分别是：A)AB)BC)CD)D答案:A解析:[单选题]148.过点（1/2，0）且满足关系式的曲线方程为（）。A)y·arcsinx＝1－2xB)y·arcsinx＝1/2－xC)y·arcsinx＝x－1D)y·arcsinx＝x－1/2答案:D解析:由原方程，容易发现等式左边即为（y·arcsinx）′，则原方程变为（y·arcsinx）′＝1。故y·arcsinx＝x＋c。将（1/2，0）点代入，得c＝－1/2。则所求曲线方程为y·arcsinx＝x－1/2。[单选题]149.曲面z＝x^2＋y^2与平面2x＋4y－z＝0平行的切平面的方程是（）。A)2x＋4y－z－5＝0B)2x＋4y－z＝0C)2x＋4y－z－3＝0D)2x＋4y－z＋5＝0答案:A解析:[单选题]150.数项级数的部分和数列有界是该级数收敛的().A)充分条件B)必要条件C)充分必要条件D)既非充分又非必要条件答案:B解析:按数项级数收敛的定义，级数收敛即级数的部分和数列有极限，而部分和数列有界是部分和数列有极限的必要条件，故选B.[单选题]151.下列广义积分收敛的是《》（）A)AB)BC)CD)D答案:A解析:[单选题]152.设α，β，γ都是非零向量，若α×β=α×γ，则()。A)β=γB)α//β且α//γC)α//(β-γ)D)α⊥(β-γ)答案:C解析:根据题意可得，α×β-α×γ=α×(β-γ)=0，故α//(β-γ)。[单选题]153.球面x2+y2+z2=9与平面x+z=1的交线在xOy坐标面上投影的方程是：A)AB)BC)CD)D答案:B解析:[单选题]154.N阶矩阵A经过若干次初等变换化为矩阵B,则().A)｜A｜=｜B｜B)｜A｜≠｜B｜C)若｜A｜=0则｜B｜=0D)若｜A｜>0则｜B｜>0答案:C解析:[单选题]155.设在区间（－∞，＋∞）内函数f（x）＞0，且当k为大于0的常数时有f（x＋k）＝1/f（x）则在区间（－∞，＋∞）内函数f（x）是（）。A)奇函数B)偶函数C)周期函数D)单调函数答案:C解析:对该函数由f（x＋2k）＝1/f（x＋k）＝f（x），故f（x）是周期函数。[单选题]156.由曲线y=ex，y=e-2x及直线x=-1所围成图形的面积是：A)AB)BC)CD)D答案:B解析:提示：画图分析围成平面区域的曲线位置关系，得到计算出结果。[单选题]157.甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，则它被甲射中的概率是（）。A)AB)BC)CD)D答案:C解析:[单选题]158.设z＝φ（x2－y2），其中φ有连续导数，则函数z满足（）。A)AB)BC)CD)D答案:C解析:[单选题]159.下列级数绝对收敛的是《》（）A)AB)BC)CD)D答案:B解析:[单选题]160.设A为n阶实对称矩阵,下列结论不正确的是().A)矩阵A与单位矩阵E合同B)矩阵A的特征值都是实数C)存在可逆矩阵P,使P^-1AP为对角阵D)存在正交阵Q,使Q^TAQ为对角阵答案:A解析:根据实对称矩阵的性质，显然(B)、(C)、(D)都是正确的，但实对称矩阵不一定是正定矩阵，所以A不一定与单位矩阵合同，选(A).[单选题]161.下列函数的图像为关于原点对称的是()A)AB)BC)CD)D答案:A解析:[单选题]162.已知二维随机变量（X，Y）服从区域[0，1]×[0，1]上的均匀分布，则（）。A)P{X＞0.5}=0.25B)P{Y＞0.5}=0.25C)P{max（X，Y）＞0.5}=0.25D)P{min（X，Y）＞0.5}=0.25答案:D解析:二维均匀分布的概率等于面积比。所以P{X＞0.5}=0.5，P{Y＞0.5}=0.5，P{max（X，Y）＞0.5}不能确定，P{min（X，Y）＞0.5}=P{X＞0.5，Y＞0.5}=0.25。[单选题]163.设函数y1（x）、y2（x）、y3（x）线性无关，且都是二阶非齐次线性方程y″＋p（x）y′＋q（x）y＝f（x）的解，又c1与c2为任意常数，则该非齐次线性方程的通解可表示为（）。A)c1y1＋c2y2＋y3B)c1y1＋c2y2－（c2＋c1）y3C)c1y1＋c2y2－（1－c1－c2）y3D)c1y1＋c2y2＋（1－c1－c2）y3答案:D解析:由解的结构可知，y1－y3和y2－y3是对应齐次方程y″＋p（x）y′＋q（x）y＝0的解，且二者线性无关，故y″＋p（x）y′＋q（x）y＝0的通解为c1（y1－y3）＋c2（y2－y3），其中c1，c2为任意常数。故方程y″＋p（x）y′＋q（x）y＝f（x）的通解为c1（y1－y3）＋c2（y2－y3）＋y3，即c1y1＋c2y2＋（1－c1－c2）y3。[单选题]164.设u＝sinx＋φ（sinx＋cosy）（φ为可微函数），且当x＝0时，u＝sin2y，则?u/?y＝（）。A)sinxsiny＋cosysinyB)sinxsiny＋cosycosyC)2（sinxsiny＋cosysiny）D)2（sinxsiny＋cosycosy）答案:C解析:[单选题]165.若f（－x）＝f（x）（－∞＜x＜＋∞），在（－∞，0）内，f′（x）＞0，f″（x）＜0，则在（0，＋∞）内（）。A)f（x）单调增加且其图像是向上凸的B)f（x）单调增加且其图像是向上凹的C)f（x）单调减少且其图像是向上凸的D)f（x）单调减少且其图像是向上凹的答案:C解析:f（－x）＝f（x）?f（x）为偶函数。可导偶函数的导数是奇函数，可导奇函数的导函数是偶函数。故f′（x）是奇函数，f″（x）是偶函数。由x∈（－∞，0）时，f′（x）＞0，f″（x）＜0，故x∈（0，＋∞）时，f′（x）＜0，f″（x）＜0，则函数单调减少且其图像是向上凸的。[单选题]166.设A为可逆的实对称矩阵,则二次型XtAX与XTA^-1X().A)规范形与标准形都不一定相同B)规范形相同但标准形不一定相同C)标准形相同但规范形不一定相同D)规范形和标准形都相同答案:B解析:[单选题]167.下列二次型中正定二次型是（）。《》（）A)AB)BC)CD)D答案:D解析:[单选题]168.曲线y＝e^x（x＜0），x＝0，y＝0所围成图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积为（）。A)π/2B)π/3C)π/4D)π答案:A解析:曲线绕x轴旋转一周所得旋转体的图像如下图所示。旋转体的体积为。[单选题]169.设随机变量X和Y都服从标准正态分布，则A)X+Y服从正态分布.B)X^2+Y^2服从χ^2分布.C)X^2和Y^2都服从χ^2分布.D)X^2/Y^2服从F分布，答案:C解析:(方法一)X和Y均服从N(0，1).故X^2和Y^2都服从χ^2(1)分布.答案应选(C).(方法二)(A)不成立，因题中条件既没有X与Y相互独立，也没有假定(X，Y)正态，故就保证不了X+Y正态.(B)和(D)均不成立，因为没有X与Y的相互独立，所以也没有X^2与Y^2相互独立，答案应选(C).【评注】我们可以小结正态分布一维和二维间的关系如下：(1)当(X，Y)正态时，X与Y均正态，且任何aX+bY也正态，反之，X与Y均正态，不能保证(X，Y)二维正态，也不能保证aX+bY正态.如果对任何aX+bY均正态，则(X，Y)二维正态.(2)当X与Y均正态且相互独立是指(X，Y)二维正态，且相关系数ρXY=0[单选题]170.若n阶矩阵A的任意一行中n个元素的和都是a，则A的一特征值为：A)aB)-aC)0D)a-1答案:A解析:解：本题主要考察两个知识点：特征值的求法及行列的运算。A的一特征值为a。选A。[单选题]171.下列命题正确的是().A)AB)BC)CD)D答案:D解析:[单选题]172.设f（x）＝－f（－x），x∈（－∞，＋∞），且在（0，＋∞）内f′（x）＞0，f″（x）＜0，则在（－∞，0）内（）。A)f′（x）＞0，f″（x）＞0B)f′（x）＞0，f″（x）＜0C)f′（x）＜0，f″（x）＞0D)f′（x）＜0，f″（x）＜0答案:A解析:f（x）＝－f（－x）?f（－x）＝－f（x），则f（x）为奇函数。又f（x）可导，则f′（x）为偶函数，f″（x）存在且为奇函数，故在（－∞，0）内，f′（x）＞0，f″（x）＞0。[单选题]173.设A,B为任意两个不相容的事件且P(A)>0,P(B)>0,则下列结论正确的是().A)AB)BC)CD)D答案:D解析:因为A，B不相容，所以P(AB)=0，又P(A-B)=P(A)-P(AB)，所以P(A-B)=P(A)，选(D).[单选题]174.关于n级排列，以下结论不正确的是（）.A)逆序数是一个非负整数B)一个对换改变其奇偶性C)逆序数最大为nD)可经若干次对换变为12…n答案:C解析:[单选题]175.设f（x）的一个原函数为xln（x+l），则下列等式成立的是（）.《》（）A)AB)BC)CD)D答案:A解析:[单选题]176.设y=f(t)，t=φ(x)都可微，则dy=()。A)f′(t)dtB)φ′(x)dxC)f′(t)φ′(x)dtD)f′(t)dx答案:A解析:[单选题]177.级数收敛的充要条件是：A)AB)BC)CD)D答案:D解析:提示：题中未说明级数是何种级数。选项B、C仅适用于正项级数，故B、C不一定适用。选项A为级数收敛的必要条件，不是充分条件。选项D对任何级数都适用，是级数收敛的充要条件。[单选题]178.下列叙述正确的是（）。A)有界函数的商必有界B)分段函数一定不是初等函数C)无界函数必为无穷大D)有界函数与无穷大之和必为无穷大答案:D解析:[单选题]179.A)AB)BC)CD)D答案:B解析:[单选题]180.下列命题不正确的是().A.若P(A)=0,则事件A与任意事件B独立B.常数与任何随机变量独立C.若P(A)=1,则事件A与任意事件B独立A)若P(A+B)=PC)+PD),则事件A,B互不相容答案:D解析:P(A)=0时，因为ABA，所以P(AB)=0，于是P(AB)=P(A)P(B)，即A，B独立；常数与任何随机变量独立；若P(A)=1，则独立，则A，B也独立；因为P(A+B)=P(A)+P(B)，得P(AB)=0，但AB不一定是不可能事件，故选(D).[单选题]181.下面算式中哪一个是正确的？A)AB)BC)CD)D答案:C解析:提示：本题检查向量代数的基本概念，用到两向量的加法、两向量的数量积、向量积的定义。[单选题]182.曲线Y=x3（x-4）既单增又向上凹的区间为：A)（-∞，0）B)（0，+∞）C)（2，+∞）D)（3，+∞）答案:D解析:提示：经计算，函数的单增区间为（3，+∞），凹区间为（-∞，0），（2，+∞），故符合条件的区间为（3，+∞）。[单选题]183.曲线y＝sin^3/2x（0≤x≤π）与x轴围成的图形绕x轴旋转所成的旋转体的体积为（）。A)4/3B)4π/3C)2π2/3D)2π/3答案:B解析:[单选题]184.设L是y＝sinx上从O（0，0）到A（π/2，1）的一段弧，则（）。A)－2B)－4C)0D)π/2－2答案:D解析:[单选题]185.已知y1(X)与y2(x)是方程：y"+P(x)y'+Q(x)y=0的两个线性无关的特解，y1(x)和y2(x)分别是方程y"+P(x)y'+Q(x)y=R1(x)和y"+p(x)+Q(x)y=R2(x)的特解。那么方程y"+p(x)y'+Q(x)y=R1(x)+R2(x)的通解应是：A)c1y1+c2y2B)c1Y1(x)+c2Y2(x)C)c1y1+c2y2+Y1(x)D)c1y1+c2y2+Y1(x)+Y2(x)答案:D解析:提示：按二阶线性非齐次方程通解的结构，写出对应二阶线性齐次方程的通解和非齐次方程的一个特解，得到非齐次方程的通解。[单选题]186.设两函数f（x）及g（x）都在x＝a处取得极大值，则F（x）＝f（x）g（x）在x＝a处（）A)必取极大值B)必取极小值C)不可能取极值D)是否取得极值不能确定答案:D解析:[单选题]187.设f（x），g（x）在区间[a，b]上连续，且g（x）＜f（x）＜m（m为常数），则曲线y＝g（x），y＝f（x），x＝a及x＝b所围平面图形绕直线y＝m旋转而成的旋转体体积为（）。A)AB)BC)CD)D答案:B解析:该旋转体的体积公式为[单选题]188.线性方程组对任意常数b1，b2，…，bn都有解的充要条件是r（A）＝（）。（其中A为方程组的系数矩阵）A)n－3B)n－2C)n－1D)n答案:D解析:[单选题]189.已知f（x）在[a，b]上二阶可导，且f′（x）≠0，问在下列的哪个条件下，能保证至少存在一个ξ∈（a，b），使f″（ξ）＋f（ξ）＝0（）。A)f′（a）f（b）＝f′（b）f（a）B)f′（a）f（a）＝f′（b）f（b）C)f′2（a）＋f2（b）＝f′2（b）＋f2（a）D)f′2（a）－f2（b）＝f′2（b）－f2（a）答案:D解析:由柯西中值定理知，至少存在一点ξ∈（a，b），使得若使f″（ξ）＋f（ξ）＝0，则f″（ξ）/f（ξ）＝－1，整理得f′2（a）－f2（b）＝f′2（b）－f2（a）。故应选（D）。[单选题]190.曲线y＝x^3，x＝2，y＝0所围成的平面图形绕y轴旋转所得旋转体的体积等于（）。A)32/5B)32π/5C)64π/5D)64/5答案:C解析:[单选题]191.设X是随机变量，已知P(X≤1)=p，P(X≤2)=q，则P(X≤1，X≤2)等于().A)p+qB)p-qC)q-pD)p答案:D解析:[单选题]192.如果函数y＝f（x）处处二阶可导。且点（p，f（p））是曲线y＝f（x）的拐点，则（）。A)1B)1/3C)1/2D)0答案:D解析:由于f（x）处处二阶可导，且点（p，f（p））为曲线的拐点，则必有f″（p）＝0。[单选题]193.若f(x)的导函数是sinx，则f(x)有一个原函数为()。A)1+sinxB)1-sinxC)1+cosxD)1-cosx答案:B解析:[单选题]194.下列一阶微分方程中，哪一个是一阶线性方程？A)AB)BC)CD)D答案:A解析:提示：把一阶阶段方程化为x'+p（y）x=Q（y）的形式。[单选题]195.设常系数方程y″＋by′＋cy＝0的两个线性无关的解为y1＝e^－2xcosx，y2＝e^－2xsinx，则b＝（），c＝（）。A)3；2B)2；3C)5；4D)4；5答案:D解析:由题意可知，该常系数方程的特征方程r^2＋br＋c＝0的解为r＝－2±i，则b＝－[（－2＋i）＋（－2－i）]＝4，c＝（－2＋i）×（－2－i）＝5。[单选题]196.设n阶方阵A、B、C满足关系式ABC=E，其中E是n阶单位阵，则必有A)ACB=EB)CBA=EC)BAC=ED)BCA=E答案:D解析:矩阵的乘法没有交换律，只有一些特殊情况可交换，由于A，B，C均为n阶矩阵，且ABC=E，据行列式乘法公式｜A｜｜B｜｜C｜=1知A、B、C均可逆.那么对ABC=E先左乘A^-1再右乘A，有ABC=E→BC=A^-1→BCA=E.选(D).类似地，由BCA=E→CAB=E.不难想出，若n阶矩阵ABCD=E，则有ABCD=BCDA=CDAB=DABC=E.[单选题]197.设，则x=0是f（x）的：A)可去间断点B)跳跃间断点C)振荡间断点D)连续点答案:D解析:提示：求x→0+、x→0-时函数的极限值，利用可去间断点、跳跃间断点、振荡间断点、连续点定义判定，计算如下：[单选题]198.设a1,a2,3向量组线性无关，则下列向量组线性相关的是（）A)AB)BC)CD)D答案:A解析:[单选题]199.设A为n阶矩阵,k为常数,则(kA)+等于().A)AB)BC)CD)D答案:C解析:[单选题]200.设向量组Ⅰ可由向量组Ⅱ线性表示,下列命题正确的是()A)若向量组Ⅰ线性无关,则r≤sB)若向量组Ⅰ线性相关,则r大于sC)若向量组Ⅱ线性无关,则r≤sD)若向量组Ⅱ线性相关,则r小于s答案:A解析:[单选题]201.sin2x的一个原函数是（）。A)2cos2xB)（cos2x）/2C)－cos^2xD)（sin2x）/2答案:C解析:（－cos^2x）′＝－2cosx（－sinx）＝sin2x。[单选题]202.设α,β为四维非零列向量,且α⊥β,令A=αβ^T,则A的线性无关特征向量个数为().A)1B)2C)3D)4答案:C解析:[单选题]203.函数f(x)=｜xsinx｜是().A)有界函数B)单调函数C)周期函数D)偶函数答案:D解析:显然函数为偶函数，选(D).[单选题]204.设函数f（x）在（－∞，＋∞）内单调有界，{xn}为数列，下列命题正确的是（）。A)若{xn}收敛，则{f（xn）}收敛B)若{xn}单调，则{f（xn）}收敛C)若{f（xn）}收敛，则{xn}收敛D)若{f（xn）}单调，则{xn}收敛答案:B解析:由题意知，若{xn}单调，则{f（xn）}单调有界，则{f（xn）}一定存在极限，即{f（xn）}收敛。[单选题]205.N阶实对称矩阵A正定的充分必要条件是().A)A无负特征值B)A是满秩矩阵C)A的每个特征值都是单值D)A^-1是正定矩阵答案:D解析:A正定的充分必要条件是A的特征值都是正数，(A)不对；若A为正定矩阵，则A一定是满秩矩阵，但A是满秩矩阵只能保证A的特征值都是非零常数，不能保证都是正数，(B)不对；(C)既不是充分条件又不是必要条件；显然(D)既是充分条件又是必要条件，选(D).[单选题]206.下列解中是某二阶常微分方程的通解为《》（）A)AB)BC)CD)D答案:B解析:[单选题]207.设A，B为n阶可逆矩阵,下面各式恒正确的是().A)AB)BC)CD)D答案:B解析:[单选题]208.设随机事件A、B、C相互独立，则（）。A)AB)BC)CD)D答案:C解析:P[（A∪B）C]＝P（AC∪BC）＝P（AC）＋P（BC）－P（ABC）＝P（A）P（C）＋P（B）P（C）－P（A）P（B）P（C）＝[P（A）＋P（B）－P（AB）]P（C）＝P（A∪B）P（C）。[单选题]209.设在f（x）上连续，在[0，1]内可导，且f（0）=f（1），则：在（0，1）内曲线y=f（x）的所有切线中《》（）A)至少有一条平行于x轴B)至少有一条平行于y轴C)没有一条平行于x轴D)可能有一条平行于y轴答案:A解析:[单选题]210.微分方程y"-3y'+2y=xex的待定特解的形式是：A.y=（Ax2+Bx）exA)y=（Ax+B)exC)y=Ax2exD)y=Axex答案:A解析:提示：特征方程：r2-3r+2=0，r1=1，r2=2，f（x）=xex，λ=1，为对应齐次方程的特征方程的单根，∴特解形式y*=x（Ax+B）*ex[单选题]211.设非齐次线性微分方程y´+P(x)y=Q(x)有两个不同的解析：y1(x)与y2(x)，C为任意常数，则该方程的通解是().A)C[(y1(x)-y2(x)]B)y1(x)+C[(y1(x)-y2(x)]C)C[(y1(x)+y2(x)]D)y1(x)+C[(y1(x)+y2(x)]答案:B解析:y1(x)-y2(x)是对应的齐次方程y[单选题]212.设A,B是任两个随机事件,下列事件中与A+B=B不等价的是().A)AB)BC)CD)D答案:D解析:[单选题]213.设总体X～B(m，θ)，X1，X2，…，Xn为来自该总体的简单随机样本，X为样本均值，则=A)(m-1)nθ(1-θ).B)m(n-1)θ(1-θ).C)(m-1)(n-1)θ(1-θ).D)mnθ(1-θ).答案:B解析:[单选题]214.设A是3阶方阵，将A的第1列与第2列交换得B，再把B的第2列加到第3列得C，则满足的可逆矩阵Q为（?）.A)AB)BC)CD)D答案:D解析:[单选题]215.二元函数f（x，y）在点（0，0）处可微的一个充分条件是（）。A)AB)BC)CD)D答案:C解析:C项中，因故则，即fx′（0，0）＝0。同理得fy′（0，0）＝0。令，其中，α是（x，y）→（0，0）时的无穷小量。则即f（x，y）在点（0，0）处可微。[单选题]216.设f（0）＞0，f′（0）＝0，则（）。A)－1B)－2C)2D)1答案:D解析:[单选题]217.设随机变量X的密度函数为f(x)=（a>0,A为常数）,则P{aA)与b无关,且随a的增加而增加B)与b无关,且随a的增加而减少C)与a无关,且随b的增加而增加D)与a无关,且随b的增加而减少答案:C解析:[单选题]218.x轴上有一根密度为常数μ、长度为l的细杆，有一质量为m的质点到杆右端（原点处）的距离为a，若引力系数为k，则质点和细杆之间引力的大小为（）。A)AB)BC)CD)D答案:A解析:根据题意可知，杆左端的坐标为x＝－l，质点所在处坐标为x＝a。在区间[－l，0]上，取杆上任一小段[x，x＋dx]，其质量为μdx，其与质点的距离为（a－x），则其与质点间的引力近似为kmμdx/（a－x）^2。故质点与细杆之间引力大小为。[单选题]219.如果向量可由向β量组a1，a2，…，as线性表示，则下列结论中正确的是：A)存在一组不全为零的数k1，k2，…，ks使等式β=k1a2+k2a2+…+ksas成立B)存在一组全为零的数k1，k2，…，ks使等式β=k1a2+k2a2+…+ksas成立C)存在一组数k1，k2，…，ks使等式=β=k1a2+k2a2+…+ksas成立D)对β的线性表达式唯一答案:C解析:提示：向量P能由向量组a1，a2，…，as线性表示，仅要求存在一组数k1，k2，…，ks使等式β=k1a2+k2a2+…+ksas必成立，而对k1，k2，…，ks是否为零并没有做规定，故选项A、B排除。若A的线性表达式唯一，则要求a1，a2，…，as线性无关，但题中没有给出该条件，故D也不成立。[单选题]220.口袋里装有10只外形相同的球，其中7只红球，3只白球.从口袋中任意取出2只球，则它们是一只红球、一只白球的概率等于().A)21/90B)21/45C)21/100D)21/50答案:B解析:[单选题]221.某有奖储蓄每开户定额为60元，按规定，1万个户头中，头等奖1个为500元，二等奖10个每个为100元，三等奖100个每个为10元，四等奖1000个每个为2元。某人买了5个户头，他得奖的期望值是：A)2.20B)2.25C)2.30D)2.45答案:B解析:[单选题]222.A)AB)BC)CD)D答案:D解析:[单选题]223.设X为随机变量,E(X)=μ,D(X)=σ^2,则对任意常数C有().A)AB)BC)CD)D答案:B解析:[单选题]224.下列命题中，正确的是().A)单调函数的导函数必定为单调函数B)设f´(x)为单调函数，则f(x)也为单调函数C)设f(x)在(a，b)内只有一个驻点xo，则此xo必为f(x)的极值点D)设f(x)在(a，b)内可导且只有一个极值点xo，f´(xo)=0答案:D解析:可导函数的极值点必定是函数的驻点，故选D.[单选题]225.已知f（x）在x＝0处某邻域内连续，，则在x＝0处f（x）（）。A)不可导B)可导且f′（0）＝2C)取得极大值D)取得极小值答案:D解析:已知f（x）在x＝0的某邻域内连续，且，故f（0）＝0，f′（0）＝0，f″（0）＝2，故f（x）在x＝0处取到极小值。[单选题]226.一曲线在其上任一点的切线的斜率为－2x/y，则此曲线是（）。A)直线B)抛物线C)椭圆D)圆答案:C解析:由题意可知，y′＝－2x/y，解此一阶微分方程得y^2/2＝－x^2＋c，即曲线为椭圆。[单选题]227.设A为n阶非零矩阵，且A3=0则()。A)E-A和E+A都不可逆B)E-A不可逆，E+A可逆C)E-A和E+A都可逆D)E-A可逆，E+A不可逆答案:C解析:[单选题]228.设a（x）=1-cosx，β（x）=2x2，则当x→0时，下列结论中正确的是：A)a（x）与β（x）是等价无穷小B)a（x）与β（x）是高阶无穷小C)a（x）与β（x）是低阶无穷小D)a（x）与β（x）是同阶无穷小但不是等价无穷小答案:D解析:[单选题]229.非齐次线性方程组Ax=b中未知量个数为n，方程个数为m，系数矩阵A的秩为r，则A)r=m时，方程组A-6有解.B)r=n时，方程组Ax=b有唯一解.C)m=n时，方程组Ax=b有唯一解.D)r<n时，方程组Ax=b有无穷多解.答案:A解析:因为A是m×n矩阵，若秩r(A)=m，则m=r(A)≤r(A，b)≤m.于是r(A)=r(A，b).故方程组有解，即应选(A).或，由r(A)=m，知A的行向量组线性无关，那么其延伸必线性无关，故增广矩阵(A，b)的m个行向量也是线性无关的，亦知r(A