应用物理课件：热量传递

热量传递

4.1热量传递的三种基本方式4.2传热过程和传热系数4.3热阻4.4服装壁面的导热

4.1热量传递的三种基本方式

对于一个热力学系统而言，温度的高低就反映了系统能量(主要指内能)的多少。能量的传递会发生在热力学温度高的系统和热力学温度低的系统之间，也就是热量总是从高温物体传向低温物体。根据热量传递的机理不同，可以把热量传递分为三种基本方式：热传导、热对流与热辐射。

4.1.1热传导

热传导也称导热。它是指相互接触且温度不同的物体之间，或物体内部温度不同的各部分之间，依靠分子、原子等微观粒子热运动而引起的传热现象。在导热过程中，物体各部分之间不发生相对位移，也没有能量形式的转换。从微观

角度来看，气体中的导热是气体分子不规则热运动时相互碰撞的结果。我们知道，气体的温度越高，其分子的运动动能越大。动能水平较高的分子与动能水平较低的分子相互碰撞后，热量就由高温处转到了低温处。金属导体中的导热主要靠自由电子的运动来完成。在非导电的固体中导热是通过晶格结构的振动，即原子、分子在其平衡位置附近的振动来实现的。至于液体中的导热机理，有一种观点认为定性上同气体相类似，只是情况更复杂些，因为液体分子间的距离比较近，分子间的作用力对碰撞过程的影响也要比气体大得多；另一种观点则认为液体的导热机理类似于非导电的固体，即主要靠晶格振动的作用进行导热。

1822年法国物理学家傅里叶通过大量实验总结出导热量和温度变化率之间的关系。如图4-1所示，一块厚度为δ、表面积为F的平板，两个表面都维持在均匀的温度tw1及tw2，单位时间内沿X方向从表面1传导到表面2的热量为

上式是傅里叶定律的一维表达式，其中Qx称为热流量(W)，λ称为导热系数(W/(m·℃))，表示沿热量流动方向的温度增量，简称为温度梯度，负号表示热量传递的方向同温度升高的方向相反。(4-1)图4-1通过平板的导热单位时间内通过某一给定面积的热量称为热流量，记为Qx，那么单位时间内通过单位面积的热量则称为热流密度，记为qx。傅里叶定律按热流密度的形式可写为

傅里叶定律又称导热基本定律，式(4-1)及式(4-2)是一维稳态导热时傅里叶定律的数学表示式。

导热系数是表征材料导热性能的一个参数，其数值与材料的种类有关，对同一种材料还取决于温度。金属材料的导热系数最高，液体次之，气体最小。非金属固体的导热系数变化范围较大，数值高的同液体相接近，数值低的则与空气的导热系数具有同一数量级。表4-1中给出一些常见材料的导热系数。

(4-2)表4-1常见材料的导热系数在特殊情况下，物体的温度仅在一个坐标轴上有变化，这种情况下，傅立叶定律可简化为傅里叶公式:

以及

式中t1和t2分别为图4-1中平板的表面1和表面2的温度。(4-3)(4-4)4.1.2热对流

热对流是指由于流体的宏观运动，流体各部分之间发生相对位移时冷热流体相互掺混所引起的热量传递过程。对流仅能发生在流体中，而且必将伴随着导热现象。在工程技术上大量遇到的是流体流过固体壁面时二者之间所发生的热交换过程，称之为对流换热。当流体流过某一固体表面时，流体内的温度按一定的规律变化着，除了流体各部分之间产生冷热流体相互掺混所引起的热量传递过程之外，相邻流体接触时也发生导热行为。因此，对流换热是对流与导热共同作用的热量传递过程。就引起流动的原因而论，对流换热可分为自然对流换热与强制对流换热两类。自然对流是由于流体冷热各部分的密度不同而引起的。如在无风的环境中，静止的人的服装或设备机壳内外表面附近的空气受热向上流动就是自然对流。生活在酷热的沙漠中的贝都印人穿着宽大的黑色长袍，就是在服装上利用自然对流换热的一个例子。如果流体的运动是由于其它原因形成的压差所造成的则称为强制对流。如设备机壳或服装表面的空气由于风吹或人的活动形成的对流就是强制对流。

无论哪一种形式的对流换热，单位时间内，单位面积上所交换的热量均采用牛顿冷却公式来计算：

流体被加热时

q=αc(tw－tf)

(4-5)

流体被冷却时

q=αc(tf－tw)

(4-6)

式中q为对流换热的热流密度，tw和tf分别为固体壁面温度与流体温度，如果把两者间的差值计为Δt并约定永远为正值，则牛顿冷却公式可表示为

q=αcΔt

(4-7)

比例系数αc称为对流换热系数，其单位为W/(m·℃)。

在实际中经常遇到的流体与固体表面间的对流换热问题中，在流动方向上流体温度与固体表面一般都是变化的，不同地点上的对流换热系数值也常常随之而异，这种局部地点上的对流换热系数称为局部对流换热系数，在理论分析及深入地研究中经常要用到，但对一般的传热计算来说，最感兴趣的是某一给定表面的平均换热系数。设在一个面积为F的换热表面上，流体与壁面的温度差的平均值是Δt，平均换热系数为αc，则面积F上的换热量为

Q=FαcΔt

(4-8)对流换热系数的大小与换热过程中的许多因素有关。它不仅取决于流体的物理性质、换热表面的形状与布置，而且还同流速有密切关系。式(4-7)或式(4-8)并未具体揭示出影响对流换热系数的种种复杂因素，研究对流换热的基本目的就在于用理论分析或实验的方法来具体揭示各种场合下计算αc的关系式，但这已超出了本课程的讨论范围。4.1.3热辐射

物体通过电磁波来传递能量的过程称为辐射。物体会因为各种原因发出辐射能，其中因热的原因而发出辐射的过程称为热辐射。不同的辐射过程有不同的规律，本章中以后所提到的辐射一律指热辐射。

自然界中的任何物体都在不停地向四周发出热辐射，同时又不断地吸取其它物体发出的热辐射能。辐射与吸收过程的综合结果就造成了以辐射方式进行的物体间的能量转移，即辐射换热。当物体与四周环境处于热平衡时，辐射换热量等于零，但这是动态平衡，辐射与吸收过程仍在不停地进行。辐射能可以在真空中传播，而导热、对流这两种传热方式只有当存在着气体、液体或固体物质时才能进行。当两个温度不同的物体被真空隔开时，例如地球与太阳之间，导热与对流都不会发生，只能通过辐射交换热量。这是辐射换热区别于导热、对流的一个根本特点。辐射换热区别于导热、对流的另一个特点是它不仅产生能量的转移，而且还伴随着能量形式的转化，即从热能转换到辐射能及从辐射能转换为热能。

实验证明，物体的辐射能力同温度有关，同一温度下不同物体的辐射与吸收本领也大不一样。一种理想的物体叫做黑体。它能吸收所有投射到其表面上的辐射能，而它所发出的辐射能则是同一温度下所有物体发出的辐射能中的最大值。设一黑体的表面积为F，则单位时间内所发出的辐射能用斯特凡-玻尔兹曼定律揭示为

Q=FσT4

(4-9)

式中：T为黑体的热力学温度；σ是黑体辐射常数，其值为5.67×10-8W/(m2·K4)。

一切实际物体的辐射能都小于同一温度下的黑体的值，实际物体的辐射能总可以表示成斯特凡-玻尔兹曼定律的经验修正形式

Q=εFσ0T4

(4-10)

式中系数ε为该物体的发射率或黑度，其值小于1且与物体的种类及表面状态有关。应该强调指出，式(4-9)和式(4-10)中的Q是物体向外辐射的能量，不是辐射换热量。要计算两个物体之间的辐射换热量还必须考虑物体对投射于其上的辐射能量的吸收过程。工程上为计算方便，常常采用类似于对流换热的公式来表示辐射换热量

Q=FαrΔt

(4-11)

q=αrΔt

(4-12)

式中αr为辐射换热系数，Δt为辐射换热物体间的温差，并约定永远取正值。这样，在同时存在对流换热和辐射换热的情况下，总的换热量可方便地表示为

Q=FαcΔt+FαrΔt=FαtΔt

(4-13)

式中αt为总换热系数。

以上我们分别讨论了热传导、热对流和热辐射三种热量传递方式。在大多实际问题中这些方式往往是同时出现的。这不仅表现在相互串联的几个换热环节中,而且对同一环节也常是如此。

例4-1一块厚度δ=50mm的平板，其两侧表面分别稳定维持在tw1=35℃，tw2=20℃，试求下列条件下通过单位截面积的导热量：

(1)材料为铜，λ=374W/(m·℃)；

(2)材料为钢，λ=36.3W/(m·℃)；

(3)材料为玻璃，λ=0.80W/(m·℃)；

(4)材料为棉纤维，λ=0.049W/(m·℃)。

解根据傅里叶定律在稳态过程中，热流密度为常数，则对上式两边积分

得

将已知数据代入得铜：钢：玻璃：棉纤维：

例4-2有一根水平放置的蒸汽管道，其保温层外径d=583mm，实测外表面平均温度tw=48℃，空气温度tf=23℃，此时空气与外表面间的自然对流换热系数

αc=3.42W/(m2·℃)。试计算每米管道长度上的自然对流换热量。

解仅考虑自然对流时，每米管道长度上的换热量为例4-3一块发射率ε=0.8的钢板，温度为27℃。试计算单位面积上每小时内钢板所发出的辐射能。

解单位时间单位面积上钢板所发出的辐射量为

q=εσT4=0.8×5.67×10－8×(273+27)=1.36×10-3(W/m2)

则单位面积上每小时发出的辐射量为

367.4×3600=1.32×106(J/m2)

4.2传热过程和传热系数

4.2.1传热过程

热传导、对流换热和辐射换热均涉及到两种物体之间的热量交换。在许多换热现象中，互相交换热量的冷、热流体常常分别处于固体壁面的两侧，这就涉及到三个物体间的换热,即热量先从热流体传递到固体壁面，再从固体壁面传到冷流体中。这种热量由壁面一侧的流体穿过壁面传到另一侧的流体中的过程称为传热过程。在实际生产中，许多换热设备中就采用这种热传递过程。例如,锅炉中的热水通过锅炉壁和外界空气之间的换热，人体皮肤与服装之间的空气通过服装与服装外面的空气之间交换热量都是传热过程。传热过程中所传递的热量与冷热流体间的温差以及传热面积成正比，用公式表示为

Q=FkΔt

(4-14)

式中F是传热面积；Δt是热流体与冷流体间的温差，又叫温压；k是比例系数，称为传热系数，单位为W/(m2·℃)。

式(4-14)称为传热方程式。在该式中，当Δt=1℃，F=1m2时，在数值上Q=k；即传热系数表示了温差为1℃、面积为1m2条件下传热量数值的大小，它是反映传热过程强烈程度的标尺。对不同的传热过程进行比较时，应当以传热系数为指标，传热系数越大，传热过程就越强烈，反之则越弱。式(4-14)表示成热流密度的形式为

4.2.2传热系数

传热系数同哪些因素有关呢?为了说明这一问题，我们以服装为例来分析。设想把某人穿着的多层衣服看成一个整体，取一定面积，当作平壁看待。如图4-2所示，设传热面积为F，壁厚为δ，皮肤与服装内表面之间的空气温度为tf1，服装外表面附近空气温度为tf2，服装内、外表面的温度为tw1及tw2，多层衣服的整体导热系数为λ。(4-15)图4-2传热过程环节图整个传热过程可分为三个基本的换热环节，换热量分别为:

(1)皮肤附近的空气通过辐射把热量传给服装内表面(导热和对流的作用很小，可忽略)，设换热系数为αr，则有

Q1=Fαr(tf1－tw1)

(2)通过热传导使热量从服装的内表面传到外表面，则有

(3)热量从服装外表面经对流换热传递到外部空气。设换热系数为αc，则有

Q3=Fαc(tw2－tf2)

在稳态的传热过程中，热流体所放出的热量等于冷流体所吸收的热量，即此时各串联环节中所传递的热量应当相等。因此有

Q1=Q2=Q3=Q

现在将三式改写成为温差的表示式将以上三式相加得即上式中的tf1－tf2就是式(4-14)中的Δt，将这两式相比后发现

一个传热过程至少包含三个串联环节，而且其中两个环节有流体参与换热，因而传热系数也是一个与过程有关的物理量，它的大小取决于两种流体的物理性质、流速、固体表面的形状与布置、材料的导热系数等因素。实践中一个传热过程可能由更多串联环节组成。

在传热过程中，冷、热流体的温度是不断变化的。因此，当利用传热方程式来计算整个传热面上的传热量时，必须使用整个传热面上的平均温差，记为Δtm。因此，传热方程式的一般形式应为

Q=FkΔtm

(4-17)

(4-16)既然传热过程是由几个换热环节串联组成的，那么就可根据各个环节的计算式来求出传热量，为什么还必须引出传热方程式呢？这是因为从组成传热过程的每个环节入手来计算传热量时，就不可避免地要知道壁面的温度，而其值往往是不易准确知道的。但如果采用传热方程式，则只要知道壁面两侧流体的温度就可利用传热方程式来计算传热过程中的传热量，避开了这一困难。而且在传热过程中的传热量被计算出来后，反过来可得到壁面两侧的温度。因此一般用传热方程式来计算传热过程的传热量。例4-4一块窗玻璃的大小为1800cm2,厚度为4mm。冬天，室内和室外温度分别为20℃和-15℃，室内空气的辐射对流系数为5W/(m2·K)，室外空气的对流换热系数为50W/(m2·K)，玻璃的平均导热系数为0.7W/(m·K),试求通过玻璃的传热量。

解该传热过程中的传热系数为根据传热方程式Q=FkΔt得

Q=0.18×4.43×(20+15)=27.91(W)

所以一秒内通过该玻璃的热量为27.91(J)。

4.3热阻

与电流在导体中要受到导体对它的阻碍作用一样，热量在传递的过程中要受到载体(如空气和壁面)的阻碍作用，形成热阻。本节中把热量的转移同电量的转移做一对比，得出在热传导、对流换热、辐射换热以及传热过程中热阻的具体表达式，并进一步讨论一个传热过程包含三个串联环节的总热阻和分热阻之间的关系。

将上节中式(4-14)和式(4-15)改写为(4-18)(4-19)把两式和电学中的欧姆定律作比较，可以看出它们在形式上是类似的：传热量或热流密度对应于电流强度；传热温度差对应于电位差(即电压)。在传热学中，常把温差叫做温压，电学中相应地把电位差叫电压。不难看出上式中

和有类似于电阻的作用，它们表示了热量传递路径上的阻力，称为热阻。其中表示整个传热面积上的热阻，而

表示单位面积上的热阻，其单位分别为℃/W和m2·℃/W。根据上述讨论，可以把热流密度或传热量同温压、热阻之间的关系仿照欧姆定律表示成为

其中Rtt和Rt表示对总面积和对单位面积的热阻。上面两个公式无论对一个总的传热过程或是对其中的一个或几个环节都是成立的，正像欧姆定律既可用于一段电路也可用于由多段电路组成的复杂电路一样。(4-20)(4-21)下面从式出发来分别导出导热、对流及辐射换热过程中热阻的表达式。据式(4-4)、式(4-7)、式(4-12)和式(4-13)可得平板导热对流换热辐射换热对流与辐射联合作用显然、、和就是上述四个热传递过程中的相应热阻。

对于一个传热过程而言，至少包括三个以上串联的环节，每个环节都对应有热阻，那么传热过程的总热阻和各个环节的分热阻有什么关系呢？假设一个传热过程由对流换热、热传导和辐射换热组成，则传热系数可写成:上式表示一个传热过程的总热阻等于组成该过程的各串联环节的热阻之和。上式虽然是对单位面积的热阻而引出的，但可以证明对于以总面积而言的热阻这一结论也同样正确。如果采用类似于电路中的符号来表示热阻，则可以用热阻分析图来表示传热过程，如图4-3所示。

串联热阻叠加原理和电学中的串联电阻相加的原则相同。同样，当在同一个换热环节中，有几种热传递方式同时存在时，并联电阻的计算原则也适用于并联热阻的计算，这里不再具体推导。当传热过程由n个串联环节组成时，设第i个环节的热阻为Rti，则传热系数的计算式为(4-22)图4-3热阻串联示意图热阻是传热学中的一个基本概念，热阻分析的方法在解决各种传热问题时应用较广。例如，对于由多个环节串联组成的传热过程，分析其热阻的组成，弄清各个环节的热阻在总热阻中所占的地位，能使人们有效地抓住过程的主要矛盾。在某些传热问题的数值解法中，采用热阻概念来分析，不仅能使公式的物理概念清晰，而且适用的范围也很广。例4-5设暖气管的传热过程为稳态过程，管内水的对流换热系数为8000W/(m2·℃),管外空气的对流系数为1000W/(m2·℃),暖气管壁厚为3mm。管材为导热系数为383W/(m·℃)的铜。试计算三个环节中单位面积上的热阻以及总传热系数。

解将圆管按厚度等于管子壁厚的平板处理，则三个环节单位面积热阻分别为水和管壁之间对流换热时单位面积的热阻(m2·℃/W)管壁导热时单位面积的热阻

管壁和空气间对流换热时单位面积的热阻

于是整个传热过程的传热系数为

可以看出管壁和空气间的对流换热热阻占主要地位。因此要增强暖气管的换热量，应先从这一环节入手，设法降低这一环节的热阻值。

(m2·℃/W)(m2·℃/W)(W/(m2·℃)

4.4服装壁面的导热

衣服可以改善人的外观，同时可起到保暖的作用。不同的季节，不同的天气，人们会通过增减衣服来调整身体的冷暖。从整体来看，人的躯干和四肢可以粗略地看成是一些直径不同的圆柱，与这些部分相应的服装就可以近似地看成一些直径不同的圆筒。从局部来看，服装又可以看成一个平壁。此外，机械产品的外形轮廊也多由平面或圆弧面组成。因此，可以把服装或机械产品外壳的导热抽象成平壁和圆筒壁的导热问题来研究。4.4.1平壁的导热

单层平壁的导热：已知壁厚为δ的平壁，其两个表面分别维持均匀而恒定的温度t1和t2，取坐标轴如图4-4所示。边界条件为

x=0时，t=t1;

x=δ时，t=t2。

设温度只沿与表面垂直的x方向发生一维变化，导热系数看做常数。此时，恒等于而不随x变化。于是，应用傅里叶定律时可以简化为傅里叶公式。由傅里叶公式可得(4-23)图4-4单层壁导热图上式是通过平壁导热的计算公式，它揭示了q，λ，δ和Δt四个物理量间的内在联系。已知其中三个量，就可以求出第四个量来。把上式改写成下列形式

不难看出，分母就是导热热阻。应用热阻的概念，可以很方便地推导出通过多层平壁的导热计算公式。所谓的多层平壁,就是由几层不同的材料叠在一起组成的复合壁。例如，一个人穿着衬衣、毛衣和外套，这三件衣服以及相邻两层间的空气层就可以看成是一种多层壁。为了讨论方便，以如图4-5所示的一个三层壁作为研究对象。假定层与层之间接触良好，没有引入附加热阻，那么通过接触分界面就不会发生温度降落。已知各层平壁的厚度分别为δ1、δ2和δ3，各层平壁的导热系数分别为λ1、λ2和λ3，并且已知多层壁两表面的温度t1和t4(中间层的温度t2和t3未知)。现确定通过这个多层壁的热流密度的计算公式。图4-5多层壁导热图应用串联过程的总热阻等于其各组成部分的分热阻的总和，即所谓串联热阻叠加原理，可按式(4-23)写出各层的热阻表达式(4-24各层热阻叠加就可得到多层壁的总热阻:

于是，可直接导出热流密度的计算公式

依此类推，n层多层壁的热流密度计算公式是(4-25)(4-26)(4-27)如果知道了热流密度，则反