2023-2024届高考一轮复习物理教案（新教材人教版）第七章动量守恒定律第1讲动量定理及应用

第七章动量守恒定律

动量动量定理2021•湖南卷∙T22019∙北京卷∙T24

2022∙湖南卷∙T42021∙山东卷∙T11~202卜广东卷〉13

动量守恒定律202L河北卷∙T132020•江苏卷∙T12(3)2020•北京卷∙T13

考情

2019∙江苏卷T12(l)

分析

2022∙湖北卷∙T162022∙河北卷∙T132022∙山东卷∙T18

动量和能量的综合

2020•天津卷∙T112020•山东卷∙T18

实验：验证动量定理2021∙江苏卷∙T11

安全行车(安全气囊)、交通运输(机车碰撞、喷气式飞机)、体

试题生活实践类

育运动(滑冰接力、球类运动)、火箭发射、爆炸、高空坠物

情境

学习探究类气垫导轨上滑块碰撞、斜槽末端小球碰撞

第1讲动量定理及应用

【目标要求】1.理解动量和冲量，理解动量定理及其表达式，能用动量定理解释生活中的有关

现象2能利用动量定理解决相关问题，会在流体力学中建立“柱状”模型.

考点一动量和冲量

・梳理必备知识

1.动量

(1)定义：物体的质量和速度的乘积.

(2)表达式：p=mv.

(3)方向：与速度的方向相同.

2.动量的变化

(1)动量是矢量，动量的变化量△”也是矢量,其方向与速度的改变量弓。的方向相同.

(2)动量的变化量Ap,一般用末动量p'减去初动量P进行矢量运算，也称为动量的增量.即

∆p=p,—p.

3.冲量

(1)定义：力与力的作用时间的乘积叫作力的冲量.

(2)公式：∕=FΔ/.

(3)单位：ΓΨs.

(4)方向：冲量是矢量,其方向与力的方向相同.

-判断正误

1.物体的动能不变，其动量一定不变.(X)

2.物体的动量越大，其惯性也越大.(X)

3.物体沿水平面运动时，重力不做功，其冲量为零.(X)

4.两物体动量大的动能不一定大.(√)

■提升关键能力

1.动量与动能的比较

动量动能

物理意义描述机械运动》大态的物理量

~~12

定义式p—mvEk-2mv

标矢性矢量标量

变化因素合外力的冲量合外力所做的功

P2

大小关系

p-y∣2mEkEk=2m

变化量∖p=FtAEk=Fl

(1)都是相对量，与参考系的选取有关，通常选取地面为参考系

联系(2)若物体的动能发生变化，则动量一定也发生变化；但动量发生

变化时动能不一定发生变化

2.冲量的计算方法

公式法I=F∖t,此方法仅适用于求恒力的冲量，无需考虑物体的运动状态

F-f图像与f轴围成的面积表示冲量，此法既可以计算恒力的冲量，也

图像法

可以计算变力的冲量

若方向不变的变力大小随时间均匀变化，即力为时间的一次函数，则力

平均值法F，+F

F在某段时间t内的冲量/=七一z2/

动量定理法根据物体动量的变化量，由/=△〃求冲量，多用于求变力的冲量

考向1冲量动量与动能

【例1】(2023•浙江宁波市模拟)甲、乙两物体的质量之比是1：4,下列说法正确的是()

A.如果它们的动量大小相等，则甲、乙的动能之比是1：4

B.如果它们的动量大小相等，则甲、乙的动能之比是2：1

C.如果它们的动能相等，则甲、乙的动量大小之比是1：2

D.如果它们的动能相等，则甲、乙的动量大小之比是1：4

答案C

2

解析当两物体动量大小相等时，由Ek=与知EkψɪEkc=mcm.=4：1,故A、B错误;

当两物体动能相等时，由p2=2mEk知p甲：pcζ=y[mv:^∖[mL=∖ɪ2,故C正确，D错误.

考向2恒力冲量的计算

1例2H如图所示，质量为，〃的滑块沿倾角为。的固定斜面向上滑动，经过时间小速度为

零并又开始下滑，经过时间,2回到斜面底端，滑块在运动过程中受到的摩擦力大小始终为Ff,

重力加速度为g.在整个运动过程中，下列说法正确的是()

A.重力对滑块的总冲量为"2g(h+f2)sinθ

B.支持力对滑块的总冲量为机gα+f2)cos6

C.合外力的冲量为0

D.摩擦力的总冲量为Ffol+切

答案B

解析重力对滑块的总冲量为n?g(fi+f2),A项错误；支持力对滑块的总冲量为机g(fι+∕2)COS

θ,B项正确；整个过程中滑块的动量发生了改变，故合外力的总冲量不为0,C项错误；上

滑过程和下滑过程摩擦力的方向相反，故若以沿斜面向上为正方向，摩擦力的总冲量为/Q-A),

D项错误.

考向3利用尸-1图像求冲量

工例3J一质点静止在光滑水平面上，现对其施加水平外力F,力F随时间按正弦规律变化,

如图所示，下列说法正确的是()

A.第2s末，质点的动量为O

B.第2s末，质点的动量方向发生变化

C.第4s末，质点回到出发点

D.在1〜3s时间内，力尸的冲量为O

答案D

解析由题图可知，O〜2s时间内尸的方向和质点运动的方向相同，质点经历了加速度逐渐

增大的加速运动和加速度逐渐减小的加速运动，所以第2s末，质点的速度最大，动量最大，

方向不变，故选项A、B错误；2〜4s内尸的方向与O〜2s内尸的方向相反，该质点O〜2s

内做加速运动，2〜4s内做减速运动，所以质点在O〜4s内的位移均为正，第4s末没有回

到出发点，故选项C错误；在F-f图像中，图线与横轴所围的面积表示力尸的冲量的大小，

由题图可知，1〜2s内的面积与2〜3s内的面积大小相等，一正一负，则在1〜3s时间内，

力F的冲量为0,故选项D正确.

考点二动量定理的理解和应用

■梳理必备知识

L内容：物体在一个过程中所受力的冲量等于它在这个过程始末的动量变化量.

2.公式：Ft=nw'—或/=〃'一〃.

■判断正误

1.物体所受合外力的冲量方向与物体动量变化量的方向是一致的.（√）

2.动量定理描述的是某一状态的物理规律.（X）

3.运动员接篮球时手向后缓冲一下，是为了减小动量的变化量.（X）

■提升关键能力

1.对动量定理的理解

（1）动量定理中的冲量是合力的冲量，而不是某一个力的冲量，它可以是合力的冲量，可以是

各力冲量的矢量和，也可以是外力在不同阶段冲量的矢量和.

（2）6=p'—P是矢量式，两边不仅大小相等，而且方向相同.式中Ff是物体所受的合外力

的冲量.

⑶Ff=p'-P除表明两边大小、方向的关系外，还说明了两边的因果关系，即合外力的冲量

是动量变化的原因.

（4）由E=p'-p,得/=J=上=号，即物体所受的合外力等于物体动量的变化率.

（5）当物体运动包含多个不同过程时，可分段应用动量定理求解，也可以全过程应用动量定理.

2.解题基本思路

确定研

T般为单个物体）

究对象

I

进行受一先求每个力的冲量，再求各力冲量的

力分析、矢疑和或先求合力.再求其冲量

分析过程选取正方向，确定初、末态的动量和

-

找初未态各冲量的正负号__________________

I列方程H根据动量定理列方程求解］

考向1用动量定理解释生活中的现象

1例4］（2020∙全国卷I∙14）行驶中的汽车如果发生剧烈碰撞，车内的安全气囊会被弹出并瞬

间充满气体.若碰撞后汽车的速度在很短时间内减小为零，关于安全气囊在此过程中的作用，

下列说法正确的是（）

A.增加了司机单位面积的受力大小

B.减少了碰撞前后司机动量的变化量

C.将司机的动能全部转换成汽车的动能

D.延长了司机的受力时间并增大了司机的受力面积

答案D

解析汽车剧烈碰撞瞬间，安全气囊弹出，立即跟司机身体接触.司机在很短时间内由运动

到静止，动量的变化量是一定的，由于安全气囊的存在，作用时间变长，据动量定理AP=尸加

知，司机所受作用力减小；又知安全气囊打开后，司机受力面积变大，因此减小了司机单位

面积的受力大小；碰撞过程中，动能转化为内能.综上可知，选项D正确.

考向2动量定理的有关计算

1例5】高空作业须系安全带.如果质量为皿的高空作业人员不慎跌落，从开始跌落到安全

带对人刚产生作用力前，人下落的距离为阿可视为自由落体运动），此后经历时间3安全带

达到最大伸长量，若在此过程中该作用力始终竖直向上.重力加速度为g,忽略空气阻力，

则该段时间安全带对人的平均作用力大小为（）

ʌw√⅛⅛jd

A.frnigB.f~mg

C.t-rmgD.t~ιng

答案A

解析安全带对人起作用之前，人做自由落体运动；由"=20?可得，安全带对人起作用前

瞬间，人的速度o=q丽：安全带达到最大伸长量时，人的速度为零；从安全带开始对人起

作用到安全带伸长量最大，取竖直向下为正方向，由动量定理可得（mg—了）/=0一,如，故了

=~+mg=-+wjg,故选项A正确.

工例61（2023•浙江杭州市模拟）即使炎炎夏日，我们也感觉不到任何阳光的压力，是因为它

实在微小，一平方公里面积上的阳光压力总共才9N.假设阳光垂直照射地面，其中50%被

垂直反射，50%被地面吸收，光速为3X1（）8m∕s,则地面上每平方公里每秒吸收的太阳能约

为（）

A.×108JB.XlO9J

C.×109JD.XIO9J

答案A

解析由题意可知阳光垂直照射地面，其中50%被垂直反射，50%被地面吸收，以竖直向下

1113

为正方向，根据动量定理得一F∙Af=（一5，*c）+（0—ʒwe）,整理得9N∙S=2^!C,而地面

上每平方公里每秒吸收的太阳能为E=联立解得E=XlO8J,故A正确，B、C、D错

、口

沃.

考向3动量定理在多过程中的应用

（例7】（2023•云南省玉溪第一中学月考）将质量为加=Ikg的物块置于水平地面上，已知物

块与水平地面间的动摩擦因数为〃=,现在物块上施加一个平行于水平地面的恒力F=ION,

物体由静止开始运动，作用4s后撤去尸.已知g=10m∕s2,对于物块从静止开始到物块停下

这一过程下列说法正确的是（）

A.整个过程物块运动的时间为6s

B.整个过程物块运动的时间为8s

C.整个过程中物块的位移大小为40m

D.整个过程中物块的位移大小为60m

答案B

解析在整个过程中由动量定理得见一〃"卿=0,解得f=8s,选项A错误，B正确；在物

块前4s运动的过程中由动量定理得Ft∖-μmgt∖=mυ,解得υ=20m∕s,因物块加速和减速过

程的平均速度都为O=4工=，，全程的平均速度也为玄则物块的总位移X=3=苧X8m=

80m,选项C、D错误.

考点三应用动量定理处理“流体模型”的冲击力问题

研究流体类：液体流、气体流等，通常已知密度P

对象微粒类：电子流、光子流、尘埃等，通常给出单位体积内粒粒数，？

①构建“柱状”模型：沿流速。的方向选取一段小柱体，其横截面积为S

小柱体的体积ΔV=vSΔr

分析小柱体质量m-p∖V=pvS∖t

②微元研究

步骤小柱体粒子数N=ιwSAt

小柱体动量SAf

③列出方程，应用动量定理F∖t=∖p研究

考向1应用动量定理处理流体类问题

工例8】（2023•山东潍坊市高三检测）玩具水枪是儿童们夏天喜爱的玩具之一，但水枪伤眼的

事件也时有发生，因此，限制儿童水枪的威力就成了生产厂家必须关注的问题.现有一水枪

样品，如图所示，枪口直径为d,水的密度为"，水平出射速度为。，垂直击中竖直目标后以

大小为。的速度反向溅回，则水柱水平击中目标的平均冲击力大小为（）

A.d2pv2B.d2pv2

C.dλρυD.d2ρv

答案B

解析设/时间内水枪喷出的水柱长度为Z,则有o=∕,f时间内冲击墙壁的水的质量为m=ρV

=PSl=Iπcfp∕,设墙壁对水柱的平均冲击力大小为F,根据动量定理有力=〃诂一（一mo）,联

22

立以上三式解得F=dpv9根据牛顿第三定律可知水柱水平击中目标的平均冲击力大小为

F'=F=d2ρv2,故选B.

考向2应用动量定理处理微粒类问题

工例91宇宙飞船在飞行过程中有很多技术问题需要解决，其中之一就是当飞船进入宇宙微

粒尘区时，如何保持速度不变的问题.假设一宇宙飞船以。=X1（）3m7s的速度进入密度"=

XlO-6kg∕rn3的微粒尘区，飞船垂直于运动方向上的最大横截面积S=5∏Λ且认为微粒与飞

船相碰后都附着在飞船上，则飞船要保持速度。不变，所需推力多大？

答案40N

解析设飞船在微粒尘区的飞行时间为∖t,

则在这段时间内附着在飞船上的微粒质量∖m=pSv∖t

微粒由静止到与飞船一起运动，微粒的动量增加，

由动量定理得

FAt=AmV=pSυ1^t

所以飞船所需推力大小

F'=F=p5v2=×10^6×5×（×103）2N=40N.

课时精练

立基础落实练

1.对于一定质量的某物体而言，关于其动能和动量的关系，下列说法正确的是（）

A.物体的动能改变，其动量不一定改变

B.物体动量改变，则其动能一定改变

C.物体的速度不变，则其动量不变，动能也不变

D.动量是标量，动能是矢量

答案C

解析物体的动能改变，则物体的速度大小一定改变，则其动量一定改变，A错误；动量表

达式为P=机。，动量改变可能只是速度方向改变，其动能不一定改变，故B错误：物体的速

度不变，则其动量不变，动能也不变，C正确；动量是矢量，动能是标量，D错误.

2.（2023•湖南岳阳市质检）快递运输时，我们经常看到，有些易损坏物品外面都会利用充气袋

进行包裹，这种做法的好处是（）

A.可以大幅度减小某颠簸过程中物品所受合力的冲量

B.可以大幅度减小某颠簸过程中物品动量的变化

C.可以使某颠簸过程中物品动量变化的时间延长

D.可以使某颠簸过程中物品动量的变化率增加

答案C

解析充气袋在运输中起到缓冲作用，在某颠簸过程中，物品的动量变化量不变，由动量定

理可知，合外力的冲量不变，充气袋可以延长动量变化所用的时间，从而减小物品所受的合

力，A、B错误，C正确；动量的变化率即为物品所受的合力，充气袋可以减小颠簸过程中

物品动量的变化率，D错误.

3.（2023•北京市丰台区检测）质量为m的物块在光滑水平面上以速率v匀速向左运动，某时刻

对物块施加与水平方向夹角为。的恒定拉力F,如图所示.经过时间f,物块恰好以相同速率

。向右运动.在时间r内，下列说法正确的是（）

A.物块所受拉力厂的冲量方向水平向右

B.物块所受拉力F的冲量大小为2mv

C.物块所受重力的冲量大小为零

D.物块所受合力的冲量大小为Fcosθ-t

答案D

解析物块所受拉力F的冲量为∕F=R,方向与水平方向夹角为仇故A错误；物块所受重

力的冲量为/G=mg∕≠0,故C错误；由动量定理可知∕⅛∙=2"iυ=∕7cos。，故B错误，D正确.

4.跳水运动一直是我国传统的优势体育项目，我们的国家跳水队享有“梦之队”的赞誉.在

某次训练中，跳水运动员在跳台上由静止开始竖直落下，进入水中后在水中做减速运动，速

度减为零时并未到达池底.不计空气阻力，下列说法正确的是（）

A.运动员在空中运动时，其动量变化量大于重力的冲量

B.运动员从刚进入水中到速度减为零的过程中，其重力的冲量等于水的作用力的冲量

C.运动员从开始下落到速度减为零的过程中，其动量的改变量等于水的作用力的冲量

D.运动员从开始下落到速度减为零的过程中，其重力的冲量与水的作用力的冲量等大反向

答案D

解析运动员在空中运动过程中只受重力作用，根据动量定理可知运动员在空中动量的变化

量等于重力的冲量，故A错误；运动员在水中运动过程中受到重力和水对他的作用力，动量

的变化量方向向上，则其重力的冲量小于水的作用力的冲量，故B错误；整个过程根据动量

定理可得/=nzAo=0,故运动员整个向下运动过程中合外力的冲量为零，故C错误；整个过

程根据动量定理可得∕=∕G+∕F=WAO=0,所以/G=—",即运动员整个运动过程中重力的冲

量与水的作用力的冲量等大反向，故D正确.

5.（2020•海南卷∙8）太空探测器常装配离子发动机，其基本原理是将被电离的原子从发动机尾

部高速喷出，从而为探测器提供推力，若某探测器质量为490kg,离子以30km∕s的速率（远

大于探测器的飞行速率）向后喷出，流量为XIOTg/s,则探测器获得的平均推力大小为（）

A.NB.N

C.ND.N

答案C

解析对离子，根据动量定理有F∙A∕=Anw-0,而A"i=XK）-3χ∣o-3kg∕s∙A/,解得F=N,

故探测器获得的平均推力大小为N,故C正确.

6.（2023•广东省联考）2022年5月10日世界女子羽毛球团体锦标赛尤伯杯比赛在泰国进行，

中国队何冰娇以21：2和21：8轻松战胜罗德里格斯，最终中国队以5：0轻松击败西班牙

队.假设羽毛球以5=72km/h的速度飞向何冰娇，何冰娇以V2=216km/h的速度将羽毛球

回击.已知羽毛球的质量为加=5Xlorkg,球拍与羽毛球作用的时间为f=s.则下列说法

正确的是（）

A.球拍对羽毛球不做功

B.羽毛球动量的变化量大小为kg∙m∕s

C.羽毛球动能的变化量大小为IOJ

D.球拍与羽毛球之间的作用力大小为IoN

答案B

解析击球过程中，羽毛球的动能增加，则球拍对羽毛球做功，选项A错误；V1=72km/h

=20m∕s,V2=216km/h=60m∕s,则羽毛球动量的变化量大小为^p=mv2~mv∖=5×I0^3×

60kg∙m∕s-（-5×10^3×20）kg∙m∕s=0.4kg∙π√s,选项B正确；羽毛球动能的变化量大小为AEk

22322

=∣∕nυ2-⅛υι=∣×5×10^×（60-20）J=8J,选项C错误：根据动量定理Ap=”解得

球拍与羽毛球之间的作用力大小为尸=y=N=20N,选项D错误.

7.（2023•浙江强基联盟统测）质量为m的质点沿一直线从A点加速运动到B点.己知质点通过

A点时的速度为。0,合外力为3尺，A、8两点之间的运动时间为2而，在该过程中，质点所受

的合外力/随时间f变化的关系如图所示，则质点到达B点时的速度为（）

2Foto

A.

Vo-"-1-m

C4尸OroC,4Fnto

C.υo------m---D.vo÷---m---

答案D

4∕*nM

解析由动量定理得(FO+3FO)X2力，解得AO=所以到达B点时的速度为VB

=υo÷∆^=^o÷..m",故A、B、C错误，D正确.

立能力综合练

8.(2022.湖北卷∙7)一质点做曲线运动，在前一段时间内速度大小由。增大到2°,在随后的一

段时间内速度大小由2。增大到5。.前后两段时间内，合外力对质点做功分别为WI和W2,合

外力的冲量大小分别为∕∣和/2.下列关系式一定成立的是()

A.W2=3W↑,∕2≤3∕IB.W2=3Wi,∕2≥∕∣

C.牝=7用，∕2≤3∕∣D.W2=7W∣,∕2^∕I

答案D

解析根据动能定理有

1]3

Wl=2^(2^)2~2∣nv1=2mv2>

II21

Wz2=∕,"(5O)2-Z"7(2O)2--^mv2,

可得W2=IWi-,

由于速度是矢量，具有方向，当初、末速度方向相同时，动量变化量最小，方向相反时，动

量变化量最大，因此冲量的大小范围是moW∕ιW3∕"0,3wwW∕2W7%o,可知故选D.

9.(2023•浙江绍兴市诊断性考试)光滑水平面上，小物块在水平力F作用下运动，运动过程中

速度。与位置坐标X的关系如图所示，所受空气阻力R与速度。的关系满足Ff=。(N),小物

块从X=-5m到x=5m的运动过程中()

A.做匀变速直线运动

B.拉力F一直保持不变

C.拉力F做功为W=IoJ

D.阻力的冲量大小/=N∙s

答案C

解析由题图可知，一5m到0过程中小物块做正向减速运动，则加速度为负方向，0到5m

过程中小物块做正向加速运动，则加速度为正方向，可知加速度不恒定，A错误；由题图可

知，相同的位移内速度变化量相同，在一5m到0过程中由于做减速运动，则可知相同速度

变化量所用时间越来越长，故加速度减小，则拉力越来越小，在。到5m过程中由于做加速

运动，则可知相同速度变化量所用时间越来越短，故加速度增大，则拉力越来越大，B错误；

由题图可知，。至45m过程中O=X(m∕s),则尸f=o(N)=XX(N)=X(N),克服阻力做的功为卬

1+x5

⅛f=^⅜^Λ-=°ι×5J=5J,由对称性可知全程克服阻力做的功为2卬打，全程由动能定理可

得W—2W.f=0,可得拉力做的功为W=2W〃=10J,C正确；0到5m,阻力的冲量大小为

It=ΣFfAt=Συ∆z(N∙S)=Λ-(N∙S)=N∙S,则全程阻力的冲量大小为∕=2∕f=5N∙S,D错误.

10.在检测篮球的性能时，检测人员将篮球从高处自由下落，通过测量篮球自由下落的高度、

反弹高度及