微观经济学生产

第5章生产3/3/20241目录一、生产集

二、生产集的性质

3/3/20242生产理论涉及经济中的供给方，所讨论的基本单位是企业（厂商）。厂商是指作出运用生产要素、生产与销售商品决策的私人经济单位。在经济学中，不仅工商企业，而且个体户和农户都是厂商。按照第一次上课时的说明，假设利润最大化是厂商的唯一目标，不仅个体户和农户是如此，而且内部存在着不同利益集团的工商企业也是如此。

3/3/20243生产集分析对象为有L种商品的经济。生产向量是一个向量y=(y1,…,yL)∈RL。其中，数量为负值的分量是投入品，数量为正值的分量是产出品，数量为0的分量既不是投入品也不是产出品。数值则代表投入或产出的单位。所以生产向量也称投入-产出向量。又因为生产通常是厂商有计划地进行的，所以生产向量也称生产计划。3/3/20244生产集（续）所有组成厂商可行计划的生产向量的集合被称为生产集，用YRL来表示。任何y∈Y都是可能的，任何yY都是不可能的。可行的生产计划的集合所受到的约束包括：技术的（最重要）、法律的（例，毒品）与合同事先规定的（例，集体宿舍熄灯）。3/3/20245生产集：转换函数生产集可以用不同的方式来描述。有时用函数F(·)描述生产集Y比较方便，这种函数称为转换函数。转换函数F(·)具有以下性质：Y={y∈RL:F(y)≤0}，当且仅当y是Y的边界上的一个元素时，F(y)=0。Y的边界点的集合{y∈RL:F(y)=0}称为转换边界。

3/3/20246图5.B.1生产集和转换边界

3/3/20247生产集：转换函数（续）图5.B.1表示的是L=2时的情况。对该图我们作如下说明。

第一，图中，横轴代表一种产出，纵轴代表另外一种产出。（本章中，同样的图，其横轴和纵轴代表的变量却不同，请同学们注意。）原点并非位于横轴和纵轴的交点，而在交点左下方。整个图表示给定投入品种类（不止一种）及数量条件下的可行生产集。3/3/20248生产集：转换函数（续二）第二，在初级经济学与中级微观经济学中，该图称为生产可能性曲线图。图中的转换边界又称生产可能性边界或生产可能性曲线。生产可能性曲线（转换边界）上及其左下方的任何一点，都代表了给定投入下y1、y2的产出数量。3/3/20249生产集：转换函数（续三）第三，图5.B.1中生产可能性曲线（转换边界）上的各点，代表了给定投入下的（技术上）有效率的生产向量。按照瓦里安《微观经济学（高级教程）》的说法，当且仅当y是有效率的生产向量时，有F(y)=0。换句话说，就是在现有条件下，从y出发，没有可能做到至少一种产出数量增加、而其它产出数量不因此减少。

3/3/202410生产集：转换函数（续四）如果y位于该图转换边界之内，则F(y)＜0。这意味着在现有条件下，从y出发，可以做到至少一种产出数量增加、而其它产出数量不因此减少。

为了更好地说明这个问题，我们把本章5.F节的一些内容提前到这里来介绍。

3/3/202411生产集：转换函数（续五）定义5.F.1

若对于生产向量y∈Y，不存在y'∈Y，使得y'≥y且y'≠y，则该生产向量是有效率的。换言之，生产向量有效率意味着：1.不追加投入则无法提高产量；2.在现有投入水平下，产出最多；在现有产出下，投入最少。3/3/202412图5.F.1有效率的生产向量（生产计划）

3/3/202413生产集：转换函数（续六）图5.F.1中投入是给定的。所要考虑的问题，是图上哪些生产向量代表给定投入种类和水平下产出最多的情况。图(a)中，y位于生产可能性曲线之内，这意味着同样利用既定投入还可以生产更多的y1、y2或y1与y2的组合，所以这里的y不是有效率的。3/3/202414生产集：转换函数（续七）图(b)中，y位于生产可能性曲线的水平段上，这意味着同样利用既定投入还可以生产更多的y1，所以这里的y也不是有效率的。

图(c)中y位于生产可能性曲线斜率为负值的段上，这意味着不减少一种产出品的产量，就无法增加另外一种产出品的产量，所以这里的y是有效率的。

3/3/202415生产集：转换函数（续八）如果F(·)是可微的，且生产向量满足F()=0，那么对于任何商品l和k，比率

称为在点上商品l对商品k的边际转换率(MRT)。

3/3/202416生产集：转换函数（续九）边际转换率是指在投入种类与数量既定的条件下，每减少(增加)一单位商品l的产出能增加(减少)的商品k的产出数量。

由F()=0，可以得到所以，转换边界的斜率恰好与边际转换率符号相反。3/3/202417生产集：生产函数实际生产过程中，投入品与产出品往往是不同的产品，可以用不同的符号分别对之标记。教材上，用q=(q1,…,qM)≥0表示厂商的M种产出的数量，用z=(z1,…,zL-M)≥0表示厂商用于生产M种产出的L种投入的数量。注意：zL-M中的-号不是减号。-M表示产出为M种。投入zl此时是非负的。同时，投入品的库存都被当做投入品处理。

3/3/202418生产集：生产函数（续）最常见的生产模型是单一产出模型。模型中，生产函数f(z)给出了在投入品的种类和数量为(z1,…,zL-1)≥0的情况下所能得到的最大产出q*。由生产函数f(·)可得

Y={(-z1,…,-zL-1,q):q-f(z1,…,zL-1)≤0且(z1,…,zL-1)≥0}式中，f(z1,…,zL-1)代表最大产出q*，实际产出q≤q*。

3/3/202419生产集：生产函数（续二）固定产出水平，可以定义在点投入l对投入k的边际技术替代率(MRTS)为

边际技术替代率是指在单一产出数量既定的条件下，每减少（增加）一单位l的投入能增加（减少）的k的投入数量。3/3/202420生产集：生产函数（续三）边际技术替代率与消费者行为理论中的边际替代率类似。这两者的图示也类似。只是边际替代率图中，横轴与纵轴代表的是两种不同的消费品；而在边际技术替代率图中，横轴与纵轴代表的是两种不同的投入品。3/3/202421生产集的性质教材上给出了假定生产集Y具有的12项性质，并指出，这些假定的性质是否恰当，取决于具体环境。其中有一些性质是互相排斥的。1.Y是非空集合。即厂商一定有可能生产，否则也就不需要研究了。

3/3/202422生产集的性质（续）2.Y是闭集合。

集合Y包含它的边界。因此，技术可行的投入-产出向量序列的极限也是可行的。用符号来表示，就是：yn→y且yn∈Y意味着y∈Y。

3.没有免费的午餐。

3/3/202423生产集的性质（续二）假设y∈Y且y≥0，则向量y不使用任何投入。教材上之所以这么说，是因为本章一开始说明分析对象时，就规定在生产向量y中，数量为负值的分量是投入品，数量为正值的分量是产出品，数量为0的分量既不是投入品也不是产出品。y≥0，就意味着其各分量中，没有一个是投入品。换句话说，就是向量y不使用任何投入。

3/3/202424生产集的性质（续三）满足没有免费午餐的性质，意味着上述生产向量没有任何产出。换句话说，只要y∈Y且y≥0，就有y=0。

3/3/202425图5.B.2(a)生产集违反了没有免费午餐的性质

3/3/202426生产集的性质（续四）图5.B.2中，横轴代表投入品，纵轴代表产出品。按照前面对分析对象的说明，投入品数量为负值。图中，当投入品y1数量为0时，产出品y2数量大于0，这当然与生产集性质中“没有免费的午餐”相悖。

4.无为的可能性。

教材183页说，这个性质是说0∈Y，完全关闭工厂是可能的。

3/3/202427生产集的性质（续五）“完全关闭工厂”是个有歧义的说法。

一种理解是工厂停产，但厂房、设备等固定资产还在；

另一种理解是：或者建工厂的打算在实施前就停止了，或者企业停产后所有的固定资产顺利出售了。后一种理解下，厂商不存在沉淀成本/沉没成本。

3/3/202428生产集的性质（续六）什么时候无为的可能性不存在？举几个例子。例一，厂商投资的厂房、设备等固定资产已经全部或部分完成时，发现产品供过于求，生产不上算，不生产则固定资产的折旧成为沉没意义上的沉淀成本。3/3/202429生产集的性质（续七）例二，厂商投资的厂房、设备等固定资产已全部完成时，发现产品供不应求，生产有利可图。但已建成的固定资产生产能力有限，扩大生产能力短期内做不到，因而无法根据产出的需要增加投入，这就是教材185页图5.B.3(b)所描述的情况。此时现有固定资产就成为非沉没意义上的沉淀成本。3/3/202430生产集的性质（续八）例三，厂商对建厂进行了可行性研究，结果证明不宜建厂。与研究有关的费用成为沉没成本。

5.自由处置。如果在不减少产出的条件下，能够吸收任意数量的附加投入，那么自由处置的性质成立。

3/3/202431生产集的性质（续九）即，如果y∈Y且y'≤y，（y'≤y，对产出分量来说，意味着y'至多生产出与y同样数量的产出；对投入分量来说，意味着y'至少使用了与y同样数量的投入），那么，y'∈Y。见图5.B.4。换句话说就是，额外数量的投入或产出可以无成本地处理掉（包括毁掉）

3/3/202432生产集的性质（续十）6.不可逆性。不能用产出品生产出与原投入相同的投入品，即假设y∈Y且y≠0，则不可逆性意味着-yY。在生产中确实有这样的情况。比如，发电用煤作为燃料，而生产煤时又用电作为采煤机械的动力；3/3/202433生产集的性质（续十一）炼钢以焦炭为原料、焦炭的原料是煤，而生产煤又需要用钢柱支持采煤巷道。因此，用产出品生产投入品，是可能的，但用产出品生产出与原投入相同的投入品是不可能的。7.-9.规模报酬。规模报酬分析全部投入成比例变动时投入与产出的关系。3/3/202434生产集的性质（续十二）以下与规模报酬有关的各图中，都是横轴代表投入（投入为负值）、纵轴代表产出，实线代表真实的投入-产出，虚线代表规模报酬不变（即全部投入与产出按照同比例增长）时的投入-产出（即投入-产出平均值）。在虚线是直线而实线是曲线的场合，实线上某一点的斜率是该点投入-产出的边际值。3/3/202435生产集的性质（续十三）如果在某一特定投入量时，虚线与实线斜率相等，则为规模报酬不变；如果虚线斜率的绝对值大于实线斜率的绝对值，则为非规模报酬递增；如果虚线斜率的绝对值小于实线斜率的绝对值，则为非规模报酬递减。3/3/202436非递增的规模报酬如果对于任何y∈Y，有ay∈Y对于所有的标量a∈[0,1]均成立，那么，该生产集Y具有非递增的规模报酬。换句话说，任何可行的投入-产出向量都可以按比例缩减。注意，非递增的规模报酬隐含着无为是可能的。3/3/202437图5.B.5(a)非递增规模报酬

3/3/202438非递增的规模报酬（续）对于注明满足非递增规模报酬性质的图5.B.5(a)，我有一点疑问。在图中做与过ay点的虚线平行、同时与实线相切的直线。则在该直线上切点左面，虚线斜率的绝对值确实大于实线斜率的绝对值，即非递增的规模报酬；但切点右面，虚线斜率的绝对值小于实线斜率的绝对值，应该是非递减的规模报酬。3/3/202439非递增的规模报酬（续二）如果对于所有的标量a∈[0,1]，ay均有非递增的规模报酬，则原点就会出现违反没有免费午餐性质的情况，如图5.B.2(a)。3/3/202440非递减的规模报酬如果对于任何y∈Y，有ay∈Y对于任何因子a≥1均成立，那么，该生产过程显示了非递减的规模报酬。换句话说，任何可行的投入-产出向量都可以按比例放大。图5.B.6中，虚线斜率的绝对值小于实线斜率的绝对值，应为非递减的规模报酬。3/3/202441图5.B.6非递减规模报酬3/3/202442不变的规模报酬如果y∈Y暗含着对于任何标量a≥0，ay∈Y均成立，那么，该生产集Y具有不变的规模报酬。3/3/202443图5.B.7不变规模报酬

3/3/202444生产集的性质（续十四）10.可加性（自由进入）。假设y∈Y且y'∈Y，可加性要求y+y'∈Y。更简洁地说，Y+YY。这意味着对于任意正整数K，有ky∈Y。3/3/202445图5.B.8满足可加性的生产集

3/3/202446生产集的性质（续十五）图5.B.8中，只有整数产量的产出才是可能的。教材上说这是由于不可分性。我认为这是设备的特性决定的。任何设备都有特定的生产能力范围，其中，经济上可行的（低成本的）生产能力更加有限。图5.B.8假定所有生产单元（工厂）的生产能力是相同的。3/3/202447生产集的性质（续十六）可加性与进入分不开。如果一家厂商生产y∈Y，另一家厂商进入并生产y'∈Y，则总的生产为向量y+y'∈Y。因此，只要进入不受限制，即如经济学文献中常说的自由进入是可能的，微观经济学中描述对某一商品可行生产计划的总生产集，就应该满足可加性。3/3/202448生产集的性质（续十七）11.凸性。凸性是微观经济学的基本假设之一。它假设生产集Y是凸的。也就是说，如果y,y'∈Y且a∈[0,1]，那么，ay+(1-a)y'∈Y。图5.B.5(a)中的Y就是凸的。3/3/202449生产集的性质（续十八）凸性假设可以解释为：第一，关于非递增的规模报酬。我对凸性假设和图5.B.5(a)的理解是：首先，尽管在特定投入量的范围内，存在着非递减的规模报酬，但随着投入规模的扩大，最终会出现非递增的规模报酬。注意：是“最终”。3/3/202450生产集的性质（续十九）其次，从非递减的规模报酬到非递增的规模报酬之间，存在着不变的规模报酬。如果厂商发现自己的工厂已经面临不变的规模报酬，他的合理选择应该是停止扩大该厂规模，转而建设新厂，即借助可加性扩大生产。3/3/202451生产集的性质（续二十）再其次，可加性是否成为现实，与非递增规模报酬中的规模大小有关。如果出现非递增规模报酬所要求的规模等于甚至大于商品的市场需求规模，就会形成自然垄断；反之，如果与商品的市场需求规模相比，出现非递增规模报酬所要求的规模很小，可加性就具有生产技术上的可能性。3/3/202452生