2023年安徽省合肥市包河区中考数学二模试卷（附答案详解）

2023年安徽省合肥市包河区中考数学二模试卷

1.实数-2的相反数是（）

A.-2B.2C.-ɪD.\

2.下列计算正确的是（）

A.a2+α3=a5B.（—a2）3=—a6C.（―2a）3=—6a3D.a2-a3=a6

3.春天是花粉过敏的易发期，某种过敏花粉的直径约为0.000054米，数“0.000054”用科

学记数法表示正确的是（）

A.5.4X10-5B.5.4XIO-6C.5.4XIO5D.5.4XIO-4

4.由立方体切割得到的一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体

是（）

A.三棱柱主视图左视图

B.圆柱

C.长方体

俯视图

D.三棱锥

5.不等式组）2乂的最小整数解是（）

A.0B.1C.2D.-1

6.如图，在口ABC。中，延长Co至点E,使DE=OC,连接BE交AC于点后则竟的值是

（）

1B13

--D-

A.328

7.为了了解班上体育锻炼情况，班主任从八（1）班45名同学中随机抽取了8位同学开展“1

分钟跳绳”测试，得分如下（满分10分）：10,6,9,9,7,8,9,6,则以下判断正确的是（）

A.这组数据的众数是9,说明全班同学的平均成绩达到9分

B.这组数据的方差是2,说明这组数据的波动很小

C.这组数据的中位数是8,说明8分以上的人数占大多数

D.这组数据的平均数是8,可以估计班上其他同学的平均成绩大约也是8分

8.如图，△ABC内接于。。，AB=BC,∆ABC=30",。。的半径为A

2,则图中阴影部分的面积是()

C4

C*3πð

D.2π

9.在平面直角坐标系XOy中，对于点P(X,y),如果点Q(%,y')的纵坐标满足y'=

{ZZy(χ<巳那么称点2为点P的“友好点”.如果点Pay)的友好点Q坐标为(—3,-5),

则点P的坐标为()

A.(-3,-1)B.(-3,-4)

C.(—3,-1)或(―3,—4)D.(―3,—1)或(-3,-11)

10.若一个平行四边形的四个顶点分别在矩形的四条边上，且一边和矩形的对角线平行，则

称这样的平行四边形为该矩形的“反射平行四边形”.已知QEFGH为矩形ABC。的“反射平

行四边形”，点E、F、G、”分别在边AB、BC、CD、ADh,EF//AC,设。EFG”的周长

为/,UEFGH和矩形ABCZ)的面积分别为Si,S2,则下列结论正确的有()

A.∆AEH=∆CFGB.FG//BD

C.I=2ACD.51≤∣S2

11.已知整数X满足：E<X<2C,则X的值为.

12.若关于尤的一元二次方程/-2x+m=0有两个不相等的实数根，则根的取值范围是

13.如图，菱形4BC。的顶点B在y轴的正半轴上，点C在X轴的正

半轴上，点A,。在第一象限，且BD〃X轴，点E为对角线的交点，OE

的延长线交AO于尸，反比例函数y=§(k≠0)的图象经过点F,若菱

形的面积为16,则A的值为.

14.RtaABC中，点D是斜边AB的中点.

(1)如图1,^DE1BC^E,DF1AC^F,DE=3,DF=4,则AB=

(2)如图2,若点尸是C。的中点，且"=全则P42+PB2=.

15.先化简，再求值：(α+2)(α-2)-α(α-2),其中

1

a=2'

16.如图，在平面直角坐标系中，AABC的三个顶点的坐标分别为(一4,3),(-3,-1),(0,2).

(1)以点。为对称中心，画出△4BC关于原点。成中心对称的图形△41当前(其中A与41，B

与当,C与Cl是对应点)；

(2)以点D(-2,l)为位似中心，将BC放大2倍得到A42B2C2(其中A与4，B与B2,C与C?

是对应点)，且写出点冬的坐标.

17.某药品生产车间引进智能机器人替换人工包装药品，每台机器人每小时包装的速度是人

工包装速度的5倍.经过测试，由1台智能机器人包装1600盒药品的时间，比4个工人包装同

样数量的药品节省4小时，一台智能机器人每小时可以包装多少盒药品？

18.某旅游景区走廊的中间部分是用边长为1米的白色正方形地砖和彩色正方形(图中阴影

部分)地砖铺成的，图案如图所示，根据图示排列规律，解答以下问题.

(1)第4个图案L(4)有白色地砖块地砖；第"个图案L(n)有白色地砖块地砖(用

含〃的代数式表示)；

(2)已知L(I)的长度为3米，L(2)的长度为5米，…，L(n)的长度为2023米,求图案L(n)中白

色正方形地砖有多少块.

L(I)L(2)L⑶

19.“格物致知，叩问苍穹”，2023年中国航天日活动于4月24日在安徽合肥隆重举行，

受活动影响，某校航模社团制作了一种固定翼飞机的机翼模型，形状如图所示，经测量AO=

50cm,CD=IOCmZ=53.3。,4BC=IlI.8°,AB〃DC,求AB边的长.(参考数据：sin53°≈

0.80,cos53.3°≈0.60,tan53.3°≈1.34,sin68.2°≈0.93,cos68.2°≈0.37,

tan68.2o≈2.50)

20.已知：如图1,AB为。。的直径，点C为。。外一点，AC=AB,连接BC交。。于D.

(1)若AC为。。的切线，求证：OD1AB；

(2)如图2,若NBAC>90。时，请用尺规作图在△4BC内部选一点P,使NAPB=45。，以下是

部分作图步骤：

第一步：过点。作AB的垂线，交OO于点E：

第二步：连接AE、BE；

问题:

①请完成接下来的作图，并保留作图痕迹;

②在操作中得到N4PB=45。的依据是.

BDC

图1图2

21.如图所示的转盘，被均分成5等份，分别标记数字1、2、3、4、5,小娟和小丽玩转盘

游戏，转动转盘指针停在哪个区域就得相应分数(指针停在分界线，则重转).

(1)如果转一次，求指针停在偶数区域的概率；

(2)如果约定游戏规则：小娟转一次，指针落在奇数区域就得15分；小丽连续转两次，两次

得分之积为偶数就得15分，试问游戏公平吗？若不公平，请修改小娟或小丽的得分使游戏公

平.

22.如图,已知抛物线c：y=α∕+"+3与勿轴交于4(一3,0),B(Lo)两点，与〉轴交于

点C,抛物线的顶点为D.

(1)求抛物线C的解析式及D点的坐标；

(2)将抛物线C向右平移τn(∕n>0)个单位，设平移后的抛物线C'中y随X增大而增大的部分记

为图象G,若图象G与直线AC只有一个交点，求机的取值范围.

23.如图1,己知四边形ABCQ中，AB=BC,AD=CD,∆ABC=2∆ADC.

(1)求证：AC1BD；

(2)求证：AB+BO=ODi

(3)如图2,若BE平分UBD交AD于点E,AB-BD=6,DE=2,求AE的长.

图1图2

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：-2的相反数是2.

故选：B.

根据相反数的定义解答即可.

本题考查的是实数的性质及相反数的定义，熟知只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解题的

关键.

2.【答案】B

【解析】解：4、与不属于同类项，不能合并，故4不符合题意；

6

B、(-α2)3=-a,故8符合题意；

C.(-2α)3=-8α3,故C不符合题意；

D、a2a3=a5,故。不符合题意；

故选：B.

利用合并同类项的法则，积的乘方的法则，同底数幕的乘法的法则对各项进行运算即可.

本题主要考查同底数基的乘法，合并同类项，积的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握.

3.【答案】A

【解析】解:0.000054=5.4XIO-5.

故选：A.

科学记数法的表示形式为αX10"的形式，其中l≤∣α∣<10,"为整数.确定“的值时，要看把原

数变成。时，小数点移动了多少位，”的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时，

“是正整数；当原数的绝对值<1时，”是负整数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aX10”的形式，其中1≤∣α∣<10,n

为整数，表示时关键要正确确定”的值以及〃的值.

4.【答案】D

【解析】解：由立方体切割得到的一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是三棱锥.

故选：D.

几何体的三视图是三角形，说明这个几何体是锥体.

本题考查了由三视图判断几何体的知识，考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也

体现了对空间想象能力方面的考查.

5.【答案】A

3x+3>I(T)

【解析】解:

X-4≤8-2x(2)

由①得，X>-|)

由②得，X≤4,

所以不等式的解集为：-g<x≤4,

其最小整数解是0.

故选4

先解不等式组可得：-,<x≤4,进而可求得最小整数解是0.

本题要考查不等式组的解法，并会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值，一般方法是

先解不等式，再根据解集求其特殊值.

6.【答案】B

【解析】解：•••四边形4BC。是平行四边形，

.∙.AB=CD,AB//CD,

■：DE=DC,

.∙.AB=CD=DE=^CE,

"AB11CD,

・••△ABFSACEF,

竺_世_工

ΛFC=CE=2,

故选：B.

在DABC。中，AB=CD,AB//CD,根据DE=DC,可得4B=CD=OE=再由AB//C。得

到AABFs&CEF,最后根据相似三角形对应边成比例即可求出结论.

本题考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质，解决本题的关健是掌握相似三角形的

判定与性质.

7.【答案】D

【解析】解：4这组数据的众数是9,而全班同学的平均成绩达到8分，故本选项错误；

B.这组数据的方差是2,说明这组数据的波动较大，故本选项错误；

C这组数据的中位数是8.5,说明8分以上的人数占大多数，故本选项错误；

D这组数据的平均数是8,可以估计班上其他同学的平均成绩大约也是8分，故本选项正确;

故选：D.

根据众数、平均数、方差以及中位数的定义，求得它们的值，进而得出结论.

本题主要考查了众数、平均数、方差以及中位数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以

数据的个数.它是反映数据集中趋势的一项指标.众数也是数据的一种代表数，反映了一组数据

的集中程度，众数可作为描述一组数据集中趋势的量.

8.【答案】A

【解析】解：连接BC，_A

•••AB=BC,∆ABC=30。，//\\

ʌ∆A=4ACB=∣×(180°-30°)=75°,

NBOC2∆A

2

・・・图中阴影部分的面积=15Og2=5

3603

故选：A.

连接BC,根据等腰三角形的性质得到NA=∆ACB=∣×(180°-30。)=75。，根据圆周角定理得

到NBOC=2ZΛ=150。，根据扇形的面积公式即可得到结论.

本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，扇形的面积的计算，熟练掌握扇形的面积公式

是解题的关键.

9.【答案】C

【解析】解：当％≥y,即一3≥yB^寸，2y-(-3)=-5,

解得y=-4,

・•・P(—3,-4)；

当％Vy,即一3Vy时，2x(-3)-y=-5,

解得y=-1,

ΛP(-3,-1),

综上所述，点P的坐标为(—3,—1)或(—3,—4).

故选：C.

根据“友好点”的定义，可得答案.

本题主要考查了点的坐标，理清“友好点”的定义是解答本题的关键.

10.【答案】BCD

【解析】解：如图，延长AB,GE交于点M,

在平行四边形EFG〃中，∙∙∙EH〃/G,

ʌz.1=z2,

Vz.3=Z.4,42与乙3不一定相等，

M

：・Zl=zΛ不一定成立，

^∆AEH=NCFG不一定相等，故A选项不符合题意;

在矩形ABC。中，

-AB//CD,

ʌz5=Z2,∆BAD=乙BCD=90°,

ʌz5=Zl,

在平行四边形EFG”中，

•・•EH=FG,

:AAEH义&CG/44S),

・•・AE—CG,

VEF//AC,

.BE_BF

ABBC

tAE_CF

ʌ丽=丽’

•・・CG=AE9CD=AB,

.CG_CF

Λ~CD~~BC,

ΛFG//BD,故B选项正确；

VEF//AC,FG//BD,

eEF_fiFFG_££

ʌ'AC=~BCf丽=~CDf

—EF+,—FG=—BF+,—CG,

ACBDBCCD

在矩形A5CO中，

VAC=BD,

EFΛ-FGBF,AEBF,CFBF+CFBC

•__________—―-…_1_,—_1_--__________-

"AC~BCAB~BCBC~BC-BC

ʌEF+FG=AC,

I=2(EF+FG)=2AC,故C选项正确；

•••点O为B。中点，FG//BD,

•••点。为FG中点，同理可得点P为EF中点,

••・四边形OPFG的面积=SABOC=；52，

^nBF∏1ι∣CF

坟说=X'则前=λI-X'

VPFHOC,FQ//0B.

SXBPF+S>CQFS&BPF_|_SXCQFX2+(1-X)2=2Q-1)2+1≥p

SXBOCSABOCS&B0C

.∙∙四边形OPFQ的面积：三角形BoC的面积≤",

.∙∙51:S2=四边形OPFQ的面积：三角形8。C的面积≤a

1

Sl≤

故。选项正确.

故选：BCD.

如图，延长AB,GF交于点、M,根据平行线的性质得到41=42,由于43=44,/2与43不一定

相等，于是得到乙1=N4不一定成立，即乙4EH=4CFG不一定相等，故A选项不符合题意；根据

平行线的性质得到/5=42,∆BAD=∆BCD=90°,求得/5=Nl,根据平行四边形的性质得到

EH=FG,根据全等三角形的性质得到4E=CG,推出FG〃BD,故B选项正确；根据EF〃4C,

FG//BD,得至嘿哈,紧需,于是得至喋+得=卧黑，^EF+FG=AC,于是得到Z=

2(EF+FG)=24C,故C选项正确；根据平行线等分线段定理得到点。为FG中点，同理可得点

尸为M中点，求得四边形OPFG的面积=L,SABOC=L,设唾=%，贝供=I-%，根据三

4AQUL4BCBC

角形的面积公式得到Si≤^S2故。选项正确.

本题是四边形是综合题，考查了全等三角形的判定和性质，矩形的性质，相似三角形的判定和性

质，三角形的面积的计算，正确地作出辅助线是解题的关键.

IL【答案】4

【解析】解；∙.∙Q^<x<√^U,√16=4.

••・满足条件的整数只有4.

故答案为：4.

先由已知确定X的范围，再确定符合条件的整数.

本题主要考查了实数的大小比较，掌握实数大小的比较方法是解决本题的关键.

12.【答案】m<l

【解析】解：••・关于X的一元二次方程%2-2x+Hl=O有两个不相等的实数根，

.∙,∆=(-2)2—4×l×τn=4-4m>0,

解得：τn<1.

故答案为：∏ι<1.

根据方程的系数结合根的判别式A>0,可得出关于，〃的一元一次不等式，解之即可得出，〃的取

值范围.

本题考查了根的判别式，牢记“当/1>0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键.

13.【答案】18

【解析】解：作FH，X轴于H,设。E交8C于M,FH交ED于N,

•・・四边形ABCQ是菱形，

・•・AC1BD,

•・・BD//

:,(ECo=90°

•・・OB1OC,

・・・四边形03EC是矩形，

・・・BM=CM,

・.・BE—DE,

Λ½F=DF,

•・・FH//AC,

・•・FN为AAED中位线，

・•・FN=∖ΛE,

3

・・・FH=^AC,

4

---AE1DE,尸为Ao中点，

.∙.EF=^AD=DF,

"FNIDE,

：.EN/ED,

3

・・・BNBD,

4

即OH=yBD,

4

VAC-BD=16,

ʌAC∙BD=32,

339

・•.FH∙0H=^AC∙^BD=∙AC-BD=18,

44τ16z

即k=18.

故答案为：18.

作FH_Lx轴于“，设。E交BC于M,FH交ED于N,先证出四边形08EC是矩形，证出M为中

点，利用平行线分线段成比例，证出点F为中点，在根据中位线的性质证出FH=^BD,根据直

角三角形斜边中线定理证出OH=为D,根据菱形面积16=SC,求出AC∙BD即可.

42

本题考查了反比例函数的几何意义的应用，菱形性质、矩形性质及中位线的性质应用是解题关键.

14.【答案】1062.5

【解析】解：(I)∙∙∙DE1BC,DFLAC,

.∙.Z.DEF=∆DFC=乙ACB=90",

•••四边形DECF为矩形，

.∙.DE=CF=3,

在RtZkOFC中，由勾股定理得，Co=5,

•••点。是斜边AB的中点，

.∙.AB=2CD=10,

故答案为：10；

(2)如图，过点。作DEIBC,DFLAC,垂足分别为点E、F,过点P作PGIBC,PHLAC,垂

足分别为点G、H,则四边形CGPH为矩形，

.∙.PG=CH,CG=PH,

•：点、D为RtΔ4BC的斜边AB的中点，

・•・CD=BD,

・•・BE=CE,

•・・点尸为CO的中点，DE工BC,PG工BC,

・・・点G为CE的中点，即CE=2EG=2CG,

ΛBE=CE=ZEG,

・・.BG=BE+EG=3EG=3CG=3PH,

同理可得AH=3PG,

.∙.PA2+PB2=BG2+PG2+AH2+PH2=(3PH)2+PG2+(3PG)2+PH2=10×(|)2=62.5,

故答案为：62.5.

(1)首先证明四边形。EeF为矩形，得OE=CF=3,在RtZkDFC中，由勾股定理得，CD=5,再

利用直角三角形斜边上中线的性质可得答案；

(2)过点。作DEJ.BC,DFLAC,垂足分别为点E、F,过点P作PGIBC,PHLAC,垂足分别

为点G、，,则四边形CGP”为矩形,说明BG=BE+EG=3EG=3CG=3PH,同理可得AH=3PG,

再利用勾股定理即可.

本题主要考查了直角三角形斜边上中线的性质，等腰三角形的性质，勾股定理等知识，熟练掌握

勾股定理是解题的关键.

15.【答案】解：(α+2)(α—2)—α(α—2)

=α2-4—α2+2α

=2a—4,

当a=；时，

原式=2x^—4=-3.

【解析】利用整式的相应的法则对式子进行化简，再代入相应的值运算即可.

本题主要考查整式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握.

16.【答案】解：(1)如图，BIG就是所画的图形；

(2)如图，ZM2B2C2就是所画的图形；(画出反向位似也正确

)：

点4的坐标为(-6,5).

【解析】(1)根据中心对称的性质作出图形即可；

(2)根据相似三角形的性质即可得到结论.

本题考查了作图-位似变换，作图-旋转变换，正确地作出图

形是解题的关键.

17.【答案】解：设人工每小时包装X盒药品，则每台智能机器人每小时包装5x盒药品，

根据题意得：嗒-噤=4,

4x5x

解得：X=20,

经检验，X=20是所列方程的解，且符合题意，

：.5x=5×20=100.

答：一台智能机器人每小时可以包装100盒药品.

【解析】设人工每小时包装X盒药品，则每台智能机器人每小时包装5X盒药品，利用工作时间=

工作总量÷工作效率，结合“由1台智能机器人包装1600盒药品的时间，比4个工人包装同样数

量的药品节省4小时”，可得出关于X的分式方程，解之经检验后，可得出人工每小时包装药品

的盒数，再将其代入5x中，即可求出一台智能机器人每小时包装药品的盒数.

本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.

18.【答案】15(3n+3)

【解析】解：(1)：第1个图案L(I)的白色地砖块数为：6,

第2个图案L(2)的白色地砖块数为：6+3=6+3×l,

第3个图案”3)的白色地砖块数为：6+3+3=6+3×2,

第4个图案”4)的白色地砖块数为：6+3x3=15,

***f

第n个图案L(n)的白色地砖块数为：6+3(n-I)=3n+3,

故答案为：15,(3n+3);

(2)•；Z((I)的长度为3米,L(2)的长度为5米，…,

∙∙∙L(n)的长度为：(2n+l)米，

•••当2n+1=2023时，

解得：n=1011,

.∙∙L(IOll)中白色地砖的块数为：3n+3=3X1011+3=3036.

(1)不难看出，相邻的两个图案中白色地砖相差3块，据此可求解；

(2)由题意可得LoI)的长度为(2n+l)米，从而可求解，再结合(1)运算即可.

本题主要考查图形的变化规律，解答的关键是分析清楚图形中存在的规律.

19.【答案】解：过点。作DEJ.48,交AB的延长线于点E,过点C作CFIAB,交AB的延长线

于点F,

由题意得：EF=CD=10cm,DE=CF,

在Rt∆4。E中，∆A=53.3o,AD=50cm,

.,.DE=AD-sin53.3≈50×0.8=40(CTn),

AE=AD∙cos53.3°≈50×0.6=30(CTn),

ʌCF=DE=40cm.

乙ABC=111.8°,

:,乙CBF=180o-∆ABC=68.2°,

在RtABCF中，BF=.如。。黑=16(Cm),

tan68.22.5'J

Λ48=AE+EF—=30+10-16=24(cm),

.∙.AB边的长约为24cm.

【解析】过点。作。EIAB,交AB的延长线于点E,过点C作CF_L4B,交AB的延长线于点F,

根据题意可得：EF=CD=10cm,DE=CF,然后在Rt△力DE中，利用锐角三角函数的定义求

出AE,OE的长，再利用平角定义求出NCBF=68.2。，最后在RtABCF中，利用锐角三角函数的

定义求B尸的长，从而利用线段的和差关系进行计算，即可解答.

本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关

键.

20.【答案】在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半

【解析】(1)证明：如图1.连接A。，

图1

•••江为。。切线，

.∙.∆BAC=90°,

AB为直径，

.∙.∆ADB=90°,

∙.∙AB=AC,

ʌBD=CD,

VOB=OA,

ʌODIIAC,

・•・OD1ABx

(2)解:①如图2：

第一步：过点。作AB的垂线，交。。于点E；

第二步：连接AE、BE；

第二步：以E为圆心，以AE为半径作。E,在G)E上且在AABC的内部取一点P连接AP,BP,

则乙4PB即为所求；

A

⅛∙

'∖图2

∖、,/

''-------------J

②在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半.

故答案为：在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半.

(1)证明：连接AD,根据切线的性质得到NBAC=90。，根据圆周角定理得到乙4DB=90。，根据

平行线的判定和性质定理即可得到结论；

(2)①如图2：根据题意作出图形即可；

②根据圆周角定理即可得到结论.

本题是圆的综合题，考查了切线的性质，圆周角定理，复杂作图，平行线的判定和性质，正确地

作出图形是解题的关键.

21.【答案】解：(1)转一次指针停在偶数的可能性有2个，所有等可能的情况有5种，故指针停

在偶

数的概率为：|;

(2)小娟每转一次得15分的概率为0.6；小丽转两次共有25种情形，画树状图如图所示，

开始

ɪl=0.641

0.6<0.64,

.•・游戏不公平，

修改规则为：小娟转一次，指针落在奇数区域就得16分.

【解析】(1)根据概率公式即可得到结论；

(2)画出树状图，求出两人分别获胜的概率比较大小即可.

本题考查的是游戏公平性.判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就

不公平.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

22.【答案】解：⑴把4(-3,0)、B(l,0)代入y=Q,+历：+3得:

f0-9α—3b+3

(O=Q+b+3'

解得：仁二;，

，y=-X2—2%+3=—(x+I)2+4,

即抛物线顶点D的坐标为(-1,4)；

(2)・,・抛物线y=-%2-2%+3与y轴交于点C,

当％=0时，y=3,

••・C(0,3),

设直线AC的解析式为：y=∕c%+九(k≠0),

把A(T0)、C(0,3)代入得,

CO=-3k+n

t3=0÷n,

喊2

即X⅛C=x+3,

由题意设平移后的抛物线的解析式为：%