物理人教版必修2课时作业7-8机械能守恒定律

课时作业19机械能守恒定律时间：45分钟一、单项选择题1．如图所示实例中均不考虑空气阻力，系统机械能守恒的是(D)解析：人上楼、跳绳过程中机械能不守恒，从能量转化角度看都要消耗人体的化学能，故A、B两项机械能不守恒；水滴石穿，水滴的机械能减少转变为内能；弓箭射出过程中是弹性势能与动能、重力势能的相互转化，只有重力和弹力做功，机械能守恒．2．如图所示，将一个内、外侧均光滑的半圆形槽置于光滑的水平面上，槽的左侧有一竖直墙壁．现让一小球自左端槽口A点的正上方由静止开始下落，从A点与半圆形槽相切进入槽内，则下列说法正确的是(C)A．小球在半圆形槽内运动的全过程中，只有重力对它做功B．小球从A点向半圆形槽的最低点运动的过程中，小球处于失重状态C．小球从A点经最低点向右侧最高点运动的过程中，小球与槽组成的系统机械能守恒D．小球从下落到从右侧离开槽的过程机械能守恒解析：小球从A点向半圆形槽的最低点运动的过程中，半圆形槽有向左运动的趋势，但是实际上没有动，整个系统只有重力做功，所以小球与槽组成的系统机械能守恒．而小球过了半圆形槽的最低点以后，半圆形槽向右运动，由于系统没有其他形式的能量产生，满足机械能守恒的条件，所以系统的机械能守恒．小球从开始下落至到达槽最低点前，小球先失重、后超重．当小球向右上方滑动时，半圆形槽也向右移动，半圆形槽对小球做负功，小球的机械能不守恒．综合以上分析可知选项C正确．3．如图所示，质量为1kg的小球以4m/s的速度从桌面竖直上抛，到达的最大高度为0.8m，返回后，落到桌面下1m的地面上，取桌面为重力势能的参考平面，则下列说法正确的是(C)A．小球在最高点时具有的重力势能为18JB．小球在最高点时具有的机械能为16JC．小球落地前瞬间具有的机械能为8JD．小球落地前瞬间具有的动能为8J解析：小球在最高点时具有的重力势能Ep＝mgh1＝1×10×0.8J＝8J，选项A错误；小球在最高点时具有的机械能等于此时的重力势能，即8J，选项B错误；小球在下落过程中，机械能守恒，任意位置的机械能都等于8J，选项C正确；小球落地时的动能Ek＝E－Ep＝E－mgh2＝8J－1×10×(－1)J＝18J，故选项D错误．4．如图甲所示，一个小环套在竖直放置的光滑圆形轨道上做圆周运动．小环从最高点A滑到最低点B的过程中，其线速度大小的二次方v2随下落高度h变化的图象可能是图乙所示四个图中的(A)解析：设小环在A点的速度为v0，由机械能守恒定律得－mgh＋eq\f(1,2)mv2＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)得v2＝veq\o\al(2,0)＋2gh，可见v2与h是线性关系，若v0＝0，v2＝2gh，图象为过原点的直线；若v0≠0，A正确，故正确选项是A.5．如图所示，B物体的质量是A物体质量的eq\f(1,2)，在不计摩擦阻力的情况下，A物体自H高处由静止开始下落．以地面为参考平面，当物体A的动能与其重力势能相等时，物体A距地面的高度为(B)A.eq\f(1,5)H B.eq\f(2,5)HC.eq\f(4,5)H D.eq\f(1,3)H解析：设物体A的动能等于其重力势能时，A离地面的高度为h，A和B的共同速率为v，A的质量mA＝2m，B的质量mB＝m.在运动过程中，A、B系统的机械能守恒，有2mg(H－h)＝eq\f(1,2)×2mv2＋eq\f(1,2)mv2，又eq\f(1,2)×2mv2＝2mgh，联立解得h＝eq\f(2,5)H.故选项B正确．二、多项选择题6．如图所示，半径为R的eq\f(1,4)光滑圆弧槽固定在小车上，有一小球静止在圆弧槽的最低点．小车和小球一起以速度v向右匀速运动，当小车遇到障碍物突然停止后，小球上升的高度可能(AC)A．等于eq\f(v2,2g) B．大于eq\f(v2,2g)C．小于eq\f(v2,2g) D．与小车的速度v无关解析：如果v较小，小车停止运动后，小球还没有跑出圆弧槽，则根据机械能守恒定律有eq\f(1,2)mv2＝mgh，可得h＝eq\f(v2,2g)，选项A正确；如果v较大，小车停止运动后，小球能够跑出圆弧槽，那么小球出了圆弧槽后将做斜抛运动，当小球到达最高点时，其还有水平方向上的速度，所以eq\f(1,2)mv2>mgh，可得h<eq\f(v2,2g)，选项C正确．7．如图所示，在倾角θ＝30°的光滑固定斜面上，放有两个质量分别为1kg和2kg的可视为质点的小球A和B，两球之间用一根长L＝0.2m的轻杆相连，小球B距水平面的高度h＝0.1m．两球从静止开始下滑到光滑地面上，不计球与地面碰撞时的机械能损失，g取10m/s2.则下列说法中正确的是(BD)A．下滑的整个过程中A球机械能守恒B．下滑的整个过程中两球组成的系统机械能守恒C．两球在光滑水平面上运动时的速度大小为2m/sD．系统下滑的整个过程中B球机械能的增加量为eq\f(2,3)J解析：本题考查机械能守恒的条件及应用．下滑过程中A、B轻杆组成的系统机械能守恒，B对，A错；设两球到达光滑水平面上的速度为v，由机械能守恒定律得mAg(Lsin30°＋h)＋mBgh＝eq\f(1,2)(mA＋mB)v2，代入数据得v＝eq\r(\f(8,3))m/s，选项C错；B球的机械能增加量为ΔEB＝eq\f(1,2)mBv2－mBgh＝[eq\f(1,2)×2×(eq\r(\f(8,3)))2－2×10×0.1]J＝eq\f(2,3)J，故D正确．8．某物理兴趣小组用空心透明光滑塑料管制作了如图所示的竖直模型．两个圆的半径均为R.现让一质量为m、直径略小于管径的小球从入口A处无初速度放入，B、C、D是轨道上的三点，E为出口，其高度低于入口A.已知BC是右侧圆的一条竖直方向的直径，D点(与圆心等高)是左侧圆上的一点，A比C高R，当地的重力加速度为g，不计一切阻力，则(BD)A．小球不能从E点射出B．小球一定能从E点射出C．小球到达B的速度与轨道的弯曲形状有关D．小球到达D的速度与A和D的高度差有关解析：小球在运动过程中机械能守恒，由于E点的高度低于入口A，故根据机械能守恒定律可知小球到达E点时动能不为0，一定能从E点射出，选项B正确；无论轨道的弯曲形状如何，运动过程中只有小球的重力做功，小球到达B或D的速度仅与初末两点的高度差有关，选项C错误，选项D正确．三、非选择题9．过山车是一种惊险的游乐工具，其运动轨道可视为如图所示的物理模型．过山车沿倾斜轨道由静止开始滑下，并进入在竖直平面内的圆形轨道运动，为保持过山车能够通过圆形轨道最高点而不落下来，求过山车至少应从多高处开始滑下？已知圆形轨道半径为r，不计各处摩擦．解析：法1：用一般式mgh1＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＝mgh2＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)求解．取圆形轨道最低点所在平面为零势能参考平面，开始时小车具有的机械能E1＝mgh.通过圆形轨道最高点时，小车速度为v，此时小车的机械能为E2＝eq\f(1,2)mv2＋mg(2r)．根据机械能守恒定律E1＝E2，有mgh＝eq\f(1,2)mv2＋mg(2r)．小车能够通过圆形轨道最高点，应满足mg≤meq\f(v2,r)，由以上两式解得h≥eq\f(5,2)r.法2：用转化式ΔEk增(减)＝ΔEp减(增)求解．选取小车为研究对象，小车在运动过程中受重力和轨道的支持力，整个过程中支持力不做功，只有小车的重力做功，小车的机械能守恒．小车的重力势能的减少量等于小车的动能的增加量，有mg(h－2r)＝eq\f(1,2)mv2；小车能够通过圆形轨道最高点，应满足mg≤meq\f(v2,r)，由以上两式解得h≥eq\f(5,2)r.答案：eq\f(5,2)r10.如图所示，轻杆长为L＝1.5m，可绕轴O无摩擦的转动，在杆上距离轴O点eq\f(L,3)的A点和端点B各固定一质量均为m＝1kg的小球，使杆从水平位置无初速度释放摆下．求当杆转到竖直位置时，(1)B球的速度；(2)在此过程中轻杆对A球做的功．(g取10m/s2)解析：(1)在轻杆转动过程中，A、B两球的角速度相同，设A球的速度为vA，B球的速度为vB，则有vA＝eq\f(1,3)vB①A、B和杆组成的系统机械能守恒，由机械能守恒定律，并选最低点为零势能参考平面，则有E1＝mg·L＋mg·L＝2mgL，E2＝mgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)L))＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)，即2mgL＝mgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)L))＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)②联立①②两式可以求出：vA＝2m/s，vB＝6m/s.(2)在此过程中轻杆对A球做的功等于小球A的机械能变化量，ΔEA＝eq\f(2,3)mgL＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)－mgL，代入数据得：W＝ΔEA＝－3J.答案：(1)6m/s(2)－3J11．如图，在竖直平面内有一固定光滑轨道，其中AB是长为R的水平直轨道，BCD是圆心为O、半径为R的eq\f(3,4)圆弧轨道，两轨道相切于B点．在外力作用下，一小球从A点由静止开始做匀加速直线运动，到达B点时撤除外力．已知小球刚好能沿圆轨道经过最高点C，重力加速度大小为g.求：(1)小球在AB段运动时的加速度的大小；(2)小球从D点运动到A点所用的时间．解析：(1)小球在BCD段运动时，受到重力mg、轨道正压力N的作用，如图所示．据题意，N≥0，且小球在最高点C所受轨道正压力为零NC＝0①设小球在C点的速度大小为vC，根据牛顿第二定律有mg＝meq\f(v\o\al(2,C),R)②小球从B点运动到C点，机械能守恒．设B点处小球的速度大小为vB，有eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)＋2mgR③由于小球在AB段由静止开始做匀加速运动，设加速度大小为a，由运动学公式有veq\o\al(2,B)＝2aR④由②③④式得a＝eq\f(5,2)g⑤(2)设小球在D处的速度大小为vD，下落到A点时的速度大小为v，由机