第6章 输电线路和绕组中的波过程

田付强副教授牵引供电研究所Email:fqtian@办公室：电气楼808办公电话604手机电压技术第三篇电力系统过电压与绝缘配合电力系统中的各种绝缘在运行过程中除了长期受到工作电压的作用外，还会受到各种比工作电压高得多的过电压短时作用；研究过电压及其防护问题对于电气设备的设计和制造、电力系统设计与运行都有重要意义和密切的关系。过电压的来源与分类2/86本篇内容提要第六章输电线路和绕组中的波过程第七章雷电放电及防雷保护装置第八章电力系统防雷保护第九章内部过电压第十章电力系统绝缘配合本篇首先介绍过电压及其防护问题的基础－波过程理论。然后探讨各种过电压的产生机理、发展过程、影响因素、防护措施等。最后探讨电力系统绝缘配合问题。3/86第六章输电线路和绕组中的波过程第一节波沿均匀无损导线的传播第二节行波的折射和反射第三节行波的多次折、反射第四节波在多导线系统中的传播第五节波在有损耗线路上的传播第六节变压器绕组中的波过程第七节旋转电机绕组中的波过程4/86学习本章节意义雷击、操作、事故电磁能量积聚或转移系统状态发生变化产生电磁暂态过程波过程理论电力系统过电压5/86为什么研究波过程电力系统中的过电压通常均以行波的形式出现，所以研究过电压及其防护问题要以线路上和绕组中的波过程理论为基础在电力系统正常工作下，输电线路、母线、电缆以及变压器和电机的绕组等元件，由于其尺寸远小于50Hz交流电的波长，故可以按集中参数元件处理过电压速度变化很快、延续时间很短，的等效频率很高，如雷电冲击电压波上升沿1.2us，在架空线上的分布长度只有360米。此时线路各点的电压和电流都将是不同的，必须同时考虑时间和空间位置，即此时线路为分布参数6/86200km6000km(20ms)1500km(5ms)冲击波1.2/50us空气中波的传播速度为光速220kV线路的平均长度为200~250km冲击波波前在线路上的分布长度只有360m7/86分布参数和波过程1、分布参数电路的应用范围主要有两大类：长线路和高频电压（如雷电冲击电压波）2、波过程的定义在本课程中指电压波（或电流波）在输电线路、电缆、变压器、电机等电力设备上的传播过程3、波过程的特点电压、电流不但是时间t的函数，而且也是空间位置x的函数，要用分布参数电路来分析。

8/86分布参数R、L、C电路分布参数集中参数+分布参数电缆线路母线电机线路绕组输电线路变压器电力系统=电源+开关9/866.1波沿均匀无损单导线的传播均匀无损单导线系统：线路各点电气参数完全一样；线路无能量损耗（R0=0，G0=0）单元等值电路：t=010/86dt时间内行波向前传播dx距离，导线获得的电荷：(1)充电电流11/86磁通的增加量（1）×(2)（2）÷(1)波速波阻抗12/86由电磁场理论可知：∴

对架空线：

对油纸绝缘电缆：13/86

即：导线单位长度所具有的磁场能量等于电场能量导线单位长度所具有的总能量等于或一般架空线Z≈300～500Ω，电缆线路Z≈10～50Ω14/86比较波阻抗Z和R：

波阻抗是一个比例常数，其数值只与导线单位长度的电感和电容有关，与线路长度无关；而线路的电阻与线路长度成正比；

波阻抗是储能元件，它从电源吸收能量，以电磁波的形式沿导线向前传播，能量以电磁能的形式储存在导线周围的介质中；电阻是耗能元件，它从电源吸收的能量转换成热能而散失。

二者量纲相同，并且都和电源频率或波形无关，可见波阻抗是阻性的；15/86均匀无损单导线的波动方程：对其求二阶偏导，得单根均匀无损导线的波动方程为：16/86—前行电压波（入射波）—反行电压波（反射波）—前行电流波—反行电流波

注意：17/86前行波与反行波设在t1时刻、线路上的x1点处的电压为u1,则在(t1+dt)时刻，在(x1+vdt)点处的电压也为u1叫前行波叫反行波18行波计算的基本方程：19/86电压波的符号只取决于导线对地电容所充电荷的符号，与电荷的运动方向无关电流波的符号不仅与相应电荷符号有关，而且也与电荷运动方向有关一般取正电荷沿x正方向运动形成的波为正电流波电压和电流沿x的正方向传播电压和电流沿x的负方向传播20/86例题1：沿高度10m，半径为10mm的单根架空线有一个幅值700kV的过电压波运动，求电流波的幅值。解题：导线的波阻抗为：电流波幅值为：21/86导线电流：

例题2：如还有一个幅值为500kV的过电压波反向运动，求两波叠加范围内导线上的电压和电流反行波电流导线电压：I=1.56－1.11=0.45kA22/866.2行波的折射和反射一.折射波和反射波的计算A波未到达节点A时，线路1上有：

波到达节点A后，线路1上有：

线路2上有：∵节点A上电压、电流的连续性∴23/86又∵∴—电压折射系数—电压反射系数24/861.线路末端开路此时有：线路末端电压：电压反射波：末端电流：电流反射波：几种特殊情况：AA末端开路时，末端电压波发生正的全反射，电流波发生负的全反射，电压反射波所到之处，线路电压加倍；电流反射波所到之处，线路电流变零。25/862.线路末端短路（接地）此时有：线路末端电压：电压反射波：反射波所到之处：电流反射波：AA末端接地时，末端电压波发生负的全反射，电流波发生正的全反射，电压反射波所到之处，线路电压变零；电流反射波所到之处，线路电流加倍。26/86★线路末端既没有电压反射波，又没有电流反射波，线路上电压电流波形保持不变-阻抗匹配。3.线路末端接负载（）此时有：AA27/86A点边界条件

其中联解得UAA二.集中参数等值电路28/86彼德逊法则：要计算节点A的电流电压，可把线路1等值成一个电压源，其电动势是入射电压的2倍2u’1，其波形不限，电源内阻抗是Z1。A线路1等值电压源线路2等值阻抗AA29/86AR、L、C电压源等值电路AR、L、C电流源等值电路电流源等值电路（诺顿电路）①线路波阻抗用数值相等的集中参数电阻代替；②把线路入射电压波的两倍2u1q作为等值电流源③电流源、Z1与Z2并联。电压源等值电路（戴维南电路）①线路波阻抗用数值相等的集中参数电阻代替；②把线路入射电压波的两倍2u1q作为等值电压源③电压源、Z1与Z2串联。30/86建立集中参数等值电路（彼德逊法则）：入射波线路1用数值等于电压入射波两倍的等值电压源2U1′和数值等于线路波阻抗Z1的电阻串联来等效；节点其它分布参数线路都可以用阻值等于其波阻抗的电阻代替R、L、C等其他集中参数组件均保持不变；彼德逊法则使用条件：

入射波必须是沿分布参数线路传来的；

节点A后面的线路中没有反行波，或节点A后面的线路中反射波尚未到达节点A时；31/86例6-1设某变电所的母线上共接有n条架空线路，当其中某一线路遭受雷击时，即有一过电压波U0沿着该线进入变电所，试求此时的母线电压Ubb。

解：由于架空线路的波阻抗均大致相等，所以可得出图6-15中的接线示意图（a）和等值电路图（b）。32/86所以或者易得由此可知：变电所母线上接的线路数越多，则母线上的过电压越低，在变电所的过电压防护中对此应有所考虑。当n=2时，Ubb＝U0，相当于Z2＝Z1的情况，没有折、反射现象。33/86三.彼德逊法则的应用-波穿过电感和旁过电容的分析1.波穿过电感AA34/86其中：解得折射波电流解得折射波电压35/86电压折射波波前陡度：∵

∴

解得反射波电流解得反射波电压36/86—电感相当于开路—电感的作用完全消失折射波电压反射波电压反射波电流分析讨论37/8638/862.波旁过电容AA39/86其中：解得折射波电压电压折射波最大陡度：解得反射波电压—电容相当于短路—电容的作用完全消失40/8641/86电感和电容都使折射波波头陡度降低由于电感电流不能突变，因此当波作用在电感初瞬，电感相当于开路，它将波完全反射回去，此时折射波为0，此后折射波电压随折射波电流增加而增加由于电容电压不能突变，波旁过电容初始瞬间，电容相当于短路42/86电压波穿过电感和旁过电容时折射波波头陡度都降低，但由它们各自产生的电压反射波却完全相反。波通过电感初瞬，在电感前发生电压正的全反射，使电感前电压提高1倍。波旁过电容初瞬，则在电容前发生电压负的全反射，使电容前的电压下降为0。由于反射波会使电感前电压提高，可能危及绝缘，所以常用并联电容降低波陡度。在无限长直角波作用下，L、C对电压的稳态值没有影响；43/86例：一幅值为100kV的无限长直角波沿波阻抗为50Ω的电缆侵入发电机绕组（其波阻抗为800Ω），绕组每匝长度为3m，其匝间绝缘耐压为600V，波在电机绕组内的传播速度v为6×107m/s。试求为保护发电机匝间绝缘所需串联电感或并联电容的数值。解：电机绕组所允许承受的入侵波的最大陡度为：用串联电感时：用并联电容时：0.33µ

F的电容器比13.3mH的电感线圈成本低得多，所以一般都采用并联电容器44/86AB令6.3行波的多次折、反射45/86AB行波网格图第一次折射第二次折射第三次折射第四次折射46/86节点B在不同时刻的电压：当时，当时，当时，当时，当发生第n次折射后，即时，当时，即时，,节点B上稳态电压幅值：47/86AB或AB或和和在无限长直角波作用下，经多次折反射，最后达到稳态值和中间线路的存在与否无关，但中间线路阻抗会影响波形。如果

1与2同号，则1

2>0,uB(t)的波形是逐步递增的；如果

1与2异号，则1

2<0，uB(t)的波形是振荡的。

48/86实际的输电线路大都是多导线系统。这时每根导线都处于沿某根或若干根导线传播的行波所建立起来的电磁场中，因而都会感应出一定的电位。这种现象在过电压计算中具有重要的实际意义，因为作用在任意两根导线之间绝缘上的电压就等于这两根导线之间的电位差，所以求出每根导线的对地电压是前提。为了不干扰对基本原理的理解，仍忽略导线和大地的损耗，这样多导线系统中的波过程可近似地看成是平面电磁波的沿线传播6.4波在多导线系统中的传播49/86根据静电场的概念，当单位长度导线上有电荷时，其对地电压（为单位长度导线的对地电容）。如以速度v（）沿着导线运动，则在导线上将有一个以速度v传播的电压波u和电流波i设有n根平行导线系统，它们单位长度上的电荷分别为q1，q2，…qn；各线的对地电压u1，u2，.un可用静电场中的麦克斯韦方程组(叠加原理)表示如下：50/8651/86若将式（6-42）等号右侧各项均乘以，并将，代入，即可得式中Zkk称为导线k的自波阻抗，Zkn称为导线k与导线n间的互波阻抗，对架空线路来说53/86导线k与导线n靠得越近，则Zkn越大，其极限等于导线k与n重合时的自波阻抗Zkk（或Znn），所以Zkn总是小于Zkk（或Znn）。此外，对于完全的对称性，Zkn=Znk。针对n根导线可列出n个方程式，再加上边界条件就可以分析无损平行多导线系统中的波过程。54/86[例6-3]设导线1为单避雷线输电线路上的避雷线（架空地线），导线2为三相导线中的任意一根，它是用绝缘子串作对地绝缘的，如图6-25所示。如果雷击于塔顶，有一部分雷电流就会沿着避雷线1向两侧流动，在导线1上产生相应的电压波u1。试求导线与地线间绝缘上所受到的过电压u12。解：这是一个两导线系统，可写出由于55/86导线1与导线2之间的几何耦合系数；

一般架空线路的k0值约处于0.2～0.3的范围内。导、地线之间绝缘上所受到的过电压为可见耦合系数k0越大，则线间绝缘上所受到的电压越小，它是输电线路防雷计算中的一个重要的参数。56/86导线2中没有电流，那么它的电压波U2究竟是怎样产生的？它为什么不遵循的关系？

在导线1中行波依次通过导线的单元电感为单元对地电容逐步充电，形成电压波和电流波。但导线2上的电压波U2却是导线2在导线1的对地电场中因静电感应而使导线各个截面上的电荷就地分离而形成的，如图6-26所示。57/86其中图（b）为电荷在一个截面上的分离和分布状况，可以更清晰地说明u2的产生机理。随着导线1上行波的传播,导线2上这种电荷分离的过程也同步地向前推进，这一状态的传播过程就是导线2上产生电压波u2的原因。但是，由于没有电荷沿导线2作纵向流动，所以导线2上没有电流。58/86掌握这一物理概念后，我们就可理解这种感应电压的若干特点：（1）由于正、负电荷只是在导线2上作横向的分离，所以可瞬时完成；同样地，当u1消失时，正、负电荷立即就地中和，同样不需要时间，所以u2与u1同步推进、同生同灭。（2）u2的极性一定与u1相同。（3）u2与u1的波形相似，但u2一定小于u1。59/866.5变压器绕组中的波过程主绝缘:绕组对地和其它两相绕组的绝缘纵绝缘：匝间、层间、线饼间绝缘影响绕组波过程因素：1）绕组的接法2）中性点接地方式3）进波情况在雷电冲击和操作冲击电压作用下，变压器绕组内部将出现复杂的电磁暂态过程，使其主绝缘(绕组对地、绕组之间)和纵绝缘(绕组的匝间、层间或线饼间)上可能受到很高的过电压而损坏。变压器绕组在冲击电压作用下产生的过电压，主要由绕组内部的电磁振荡过程和绕组之间的静电感应、电磁感应过程所引起。这两个过程通常统称为变压器绕组的波过程。60/86一.单相绕组中的波过程单位长度绕组的自感对地电容匝间电容每匝长度中性点61/861.电压起始分布冲击波刚到达绕组时，电感中电流不能突变，相当于开路，只剩下电容链

ΔC的分流使得初始电压分布不均匀62/86令则：式中：63/86根据绕组末端(中性点)接地方式的边界条件，可以得到绕组电压起始分布末端接地的绕组：末端不接地的绕组（最末一个纵向电容K0/dx上的电荷必定为零）：64/86根据边界条件可得：（1）末端接地时（2）末端不接地时当

首端电位梯度最大，对纵绝缘有威胁可以把上两个等式写成一个等式65/86

00.20.61.060801000.40.8402001510

00.20.61.060801000.40.84020015102末端不接地末端接地αl不同时电压的起始分布不同，αl愈大，电压起始分布曲线下降愈快；一般αl的值为5～15，因此中性点接地方式对电压起始分布影响不大。66/86从上面的分析可知：t=0瞬间，绕组相当于一电容链，此电容可等值为一集中电容CT，称为变压器的入口电容。试验表明：当很陡的冲击波作用时，在过电压波刚刚到达的5μs内，绕组中的电磁振荡尚未发展起来，电感电流很小，可以忽略。则变压器在这段时间内可用入口电容来等值。变压器绕组入口电容是绕组总的对地电容和总的纵向电容的几何平均值。变压器绕组入口电容与其结构有关，不同电压等级和不同容量的变压器入口电容值不同。67/862.电压稳态分布末端接地：末端不接地：68/86变压器绕组的起始电位分布≠稳态电位分布起始电位分布稳态电位分布过渡过程由于绕组电感和电容之间能量的转换，使过渡过程具有振荡性质。振荡的激烈程度与起始分布和稳态分布的差值密切相关。69/863.绕组电压的振荡过程

00.20.61.00.60.81.00.40.80.40.2

1.21.4

123末端接地1—电压初始分布2—电压稳态分布3—各点电压最大值70/86

00.20.61.00.60.81.00.40.80.40.2

1.21.4

1.61.8123末端不接地1—电压初始分布2—电压稳态分布3—各点电压最大值71/86过渡过程中绕组各点的最大对地电压包络线1-起始电位分布；2-稳态电位分布；3-过渡过程；4-最大对地电压包络线理论分析和实验结果表明：随着振荡过程的发展，最大电位梯度的出现点将向绕组深处传播，绕组各点将在不同时刻出现最大电位梯度，这对纵绝缘的保护和设计是个很重要的问题。在末端接地的绕组中，最大电压将出现在绕组首端附近，其值可达1.4U0在末端不接地的绕组中，最大电压将出现在绕组末端，其值可达1.9U0实际的绕组因有损耗而使最大电位有所降低

72/86

绕组中的振荡过程与作用在绕组上的冲击电压波形有关。冲击电压波头时间越长，上升速度越低，则绕组上的初始电压分布由于受电感电流的影响，就将与稳态电位分布较接近，振荡过程的发展就比较缓和，绕组各点对地的最大电位和纵向电位梯度也将较低；反之，当波头很陡的冲击电压作用时，绕组内的振荡将很激烈。因此，减小入侵冲击电压的陡度对绕组的主绝缘和纵绝缘的保护具有很重要的意义。73/864.变压器绕组主绝缘和纵绝缘的讨论主绝缘主要由绕组中各点的最大对地电位决定纵绝缘主要由绕组中各点的最大电位梯度决定绕组首端的纵绝缘应重点加强74/86二.变压器对过电压的内保护1.补偿对地电容电流（横向补偿）在绕组首端加装静电环、静电匝、静电屏等，补偿△C的分流，使△K上的电压降落均匀化在变电站内由于避雷器动作或设备绝缘闪络的结果，使入侵的冲击电压波发生截断，原已被充电到u的变压器的入口电容将经线段L的电感放电，形成振荡，产生很高幅值的过电压，且陡度很大，会在变压器绕组中产生很大的电位梯度，危及变压器绕组纵绝缘。因此，必须对电力变压器进行截波冲击试验。变压器绕组的截波作用变压器的内部保护75/862.增大纵向电容（纵向补偿）加大纵向电容K0的值，使对地电容C0的影响相对减小，即减小值，从而使电压初始分布变得比较均匀工程上常采用纠结式绕组142356789101762384951077/861.中性点不接地的星形绕组单相进波，中性点最大电压为2U0/3两相进波，中性点最大电压为4U0/3三相进波，中性点最大电压为2U0绕组对冲击波的阻抗远大于线路波阻抗绕组末端短路。三相变压器绕组中的波过程78/867.7旋转电机绕组中的波过程引入波阻抗、波速等概念，采用类似于输电线路那样的波过程分析方法来分析旋转电机绕组中的波过程。电机绕组中的波过程因大量折、反射而变得极其复杂，可采取平均的方法作宏观的处理，即不必区分槽内、槽外，而用一个平均波阻抗和平均波速来表示。79/86此处所说的旋转电机指的是经过电力变压器或直接与电网相连的发电机、同步调相机和大型电动机等，它们的绕组在运行过程中都有可能会受到过电压波的作用。当过电压波投射到电机绕组上时，后者也可以象变压器绕组那样，用L0，C0和K0组成的链式等值电路来表示。但是应该强调的是，电机绕组一般可分为单匝和多匝两大类，通常高速大容量电机采用的是单匝绕组，而低速小容量电机则采用多匝绕组。80/86由于绕组的直线部分（线棒）都嵌设在铁心中的线槽内，在多匝绕组