高中数学必修四第二平面向量章教材分析

高中数学必修四第二章平面向量教材分析向量的背景向量这一概念是由物理学和工程技术抽象出来的，反过来，向量的理论和方法，又成为解决物理学和工程技术的重要工具。向量之所以有用，关键是它具有一套良好的运算性质，通过向量可把空间图形的性质转化为向量的运算，这样通过向量就能较容易地研究空间的直线和平面的各种有关问题。向量不同于数量，它是一种新的量，关于数量的代数运算在向量范围内不都适用。教育价值向量既是代数的对象，又是几何的对象，它是沟通代数与几何的桥梁。将向量与三角函数设计在一个模块中，主要是为了通过向量沟通代数、几何与三角函数的联系，表达向量在处理三角函数问题中的工具作用。学生利用向量数量积知识可推导出两角差的余弦公式，并以此公式为出发点，推导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角正弦、余弦、正切公式等，这个过程有助于学生体会向量与三角函数的联系，数与形的联系以及三角恒等变换公式之间的内在联系。教材分析本章在介绍向量概念时，重点说明了向量与数量的区别，然后又重新给出了向量代数的局部运算法那么，包括加法、减法、实数与向量的积、向量的数量积的运算法那么等。之后，又将向量与坐标联系起来，把关于向量的代数运算与数量(向量的坐标)的代数运算联系起来，这就为研究和解决有关几何问题又提供了两种方法——向量法和坐标法。主要内容及知识体系第一节：平面向量的实际背景及根本概念内容概要：向量的物理背景与概念向量的几何表示相等向量与共线向量内容分析：本节从物理学中的位移、力这些既有大小又有方向的量出发，抽象出向量的概念，并重点说明了向量与数量的区别，然后介绍了向量的几何表示、向量的长度、零向量、单位向量、平行向量、共线向量、相等向量等根本概念。教学目标确实定(1)根底知识目标:了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示；掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、共线向量、相等向量等概念；并能明确区分平行向量、共线向量和相等向量。(2)能力训练目标：通过对向量的学习，引导学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别，培养学生观察问题,分析问题,解决问题的能力。(3)情感目标：通过学生对向量与数量的识别能力的训练，培养学生认识客观事物的数学本质的能力。

教学重点：理解并掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念，会表示向量.教学难点：平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系.教学建议：〔1〕这一小节，我们探究的是，在平面内如何表示一点到另一点的位移，以及如何确定一点相对于另一点的位置〔用位置向量〕。由此，引出有向线段和向量的概念，并讲解如何用向量确定点的位置，为向量在几何中的应用奠定必要的根底。〔2〕强化几何与向量的联系。第二节：平面向量的线性运算内容概要：向量加法运算及其几何意义向量减法运算及其几何意义向量数乘运算及其几何意义内容分析：提示学生将向量与数的运算类比，探究向量能否进行运算，从向量的物理背景及数的运算中得到启发，从而引进向量的运算。教学目标确实定一、知识与能力：掌握向量的加减法的定义，会用向量加法的三角形法那么和向量加法的平行四边形法那么作两个向量的和差向量；能准确表述向量加法的交换律和结合律，并能熟练运用它们进行计算。理解实数与向量的积和它的几何意义；理解实数与向量的积的三条运算律，并会运用它们进行计算。理解一个向量与非零向量共线的充要条件，能判断两个向量是否共线。二、过程与方法：1．了解向量加法三角形法那么和平行四边形法那么的归纳过程；2．体会数形结合的数学思想方法.三、情感、态度与价值观：培养对现实世界中的数学现象的好奇心，学习从数学角度发现和提出问题．教学重点：〔1〕向量加法的三角形法那么与平行四边形法那么的运用；〔2〕向量减法法那么的运用。教学难点：对向量的加法与减法定义的理解。教学建议〔1〕建议直接从位移的合成引入向量的加法运算。〔2〕要认真地证明向量加法的交换律、结合律〔3〕讲向量减法运算时，最好先复习一下数的减法运算和代数和概念。然后用逆运算的观点引入向量的减法运算。〔4〕应注意共线向量求差的作图方法第三节：平面向量的根本定理及坐标表示内容概要：平面向量的根本定理平面向量的正交分解及坐标表示平面向量的坐标运算平面向量奉献的坐标表示内容分析：之前的教学内容由实际问题引入向量概念，研究了向量的线性运算，集中反映了向量的几何特征,而本课时之后的内容，主要是研究向量的坐标运算，更多的是向量的代数形态。平面向量根本定理是正交分解及坐标表示的根底，坐标表示使平面中的向量与它的坐标建立起了一一对应的关系，这为通过“数”的运算处理“形”的问题搭起了桥梁，也决定了本课内容在向量知识体系中的核心地位.教学目标确实定〔1〕知识与技能了解向量夹角的概念，了解平面向量根本定理及其意义，掌握平面向量的正交分解及其坐标表示。〔2〕过程与方法通过对平面向量根本定理的探究，以及平面向量坐标建立的过程，让学生经历数学定理的产生、形成过程，体验由一般到特殊、类比以及数形结合的数学思想，从而实现向量的“量化”表示。〔3〕情感、态度与价值观引导学生从生活中挖掘数学内容，培养学生的发现意识和应用意识，提高学习数学的兴趣，享受成功的喜悦，感受数学的魅力

教学重点：平面向量根本定理的探究，以及平面向量的坐标表示教学难点：对平面向量根本定理的理解及其应用教学建议：(1)

复习根本定理、基底，引出向量的垂直、正交分解和正交基底的概念。让学生用根本定理重新认识平面直角坐标系。用三角函数的定义，初步建立向量与长度、角度之间的联系a1=|a|cosθ，a2=|a|sinθ。〔2〕教师应引导学生自己推导运算法那么。(3)

认真向学生分析，向量的坐标与点坐标之间的关系。〔4〕注意渗透数形结合思想第四节：平面向量的数量积内容概要：平面向量数量积的物理背景及其含义平面向量数量积的坐标表示、模、夹角内容分析：向量的数量积与距离、角度紧密相联，它是度量几何学的根底。如何度量距离和角度是几何学开展两个强大的动力。从直接度量到相似和勾股计算，从解直角三角形，到正弦和余弦定理，人们已可解决各种各样的有关角度和距离的度量。向量的数量积使度量几何上升到一个崭新的层面，使人们能更有效地用代数方法研究几何，向量的数量积已成为研究几何度量的强有力的工具。

教学目标：

掌握数量积的定义、几何意义。掌握向量数量积的运算律及其几何意义

能用运算律证明简单的几何问题。教学重点：向量数量积的定义与性质教学难点：对向理数量积的定义的理解与应用。对数量积，应向学生强调以下几点：①两个向量的和，数乘向量的积都仍是一个向量；②两个向量的数量积，就不再是一个向量，而是一个实数；③在向量集合中，任取两个向量，它们的数量积对应实数集中一个唯一的实数。第五节：平面向量应用举例内容概要：平面几何中的向量方法向量在物理中的应用举例教学重点：〔1〕利用平面向量解决平面几何与解析几何问题。〔2〕选择适当的方法，发挥几何直观的作用，用向量方法解决有关物理实际问题