大学物理练习册含答案-波动

12-1—横波沿绳子传播时的波动方程为y=0.05cosQ0m-4*）m,求：（1）此波的振幅、波速、频率和

波长；(2)绳子上各质点振动的最大速度和最大加速度：(3)x=0.2m处的质点在f=Is时的相位,

它是原点处质点在哪一时刻的相位？(4)分别画出f=Is、1.25s、1.5OS时的波形。

X

解：(1)y(x,Z)=0.05cosQ0τz√-4;ZX)=O.05cos[10;TQ-

A=0.05m,V=2.5m/s,v===5Hz,λ---=0.5m

2π2πv5

dvdvɔ

(2)v=—ʌ=-0.05x10»Sin(IO41一4玄)，a-——=-0.05x(10τr)~cosQ0τrZ-4√zx)

dtdt

2

vImTl.dιXx=1.57m/s,IHαɑιʌnax=49.3nVs

(3)*χ=o,2,r=ι=1°万xl—4万xθ∙2=9.2%,10%f=9.2",t=0.92s

（4）略。

12-2波源作简谐振动，周期为IOx10%，以它经平衡位置向正方向运动时为时间起点，若此振动以〃=400

m/s的速度沿直线传播，求：（1）距波源为8.0m处的质点户的运动方程和初相；（2）距波源为9.0m

和10.Om处两点的相位差。

解：⑴y,=Acos(2巴，-马=Acos(2004/■-工)，y(%√)=Acos[200τr(Z——)-ɪ]

'0.01224002

8Ti9万9乃

yp=AeoSl200乃(1一茄ʒ)一字=ACoSQOo万/一5-),f=0,φp=---

/、A200»π

(2)Δ^=^9-‰=--^y(9-10)=y

12-3图12-3为一沿X轴正向传播的平面余弦波在/=l∕3s时的波形，其周期T=2s。求：（I）O点和P点的

运动方程；（2）波动方程；（3）P点离。点的距离。

解：(1)CD=----=71ft=—S时，φJ=-Tt

T3弓3

即ω×-Λ-φ=-π,φ-~π

同理%=

yo=0.1cos(>rr+ɪ^),yp=0.1cos(⅛Z--Æ)

36

X1

(2)γo=0.1cos[π∙(r--)+ƷΛ∙]

IɪɪJi

(3)zr(-----)+-π=-----，x=0.23m

30.232

12-4一平面简谐波在媒质中以速度"=30cm/s自左向右传播。已知波线上某点A的运动方程

y=3cos(4加一")(SI),。点在A点的右方9m处，取X轴方向水平向右。(1)以A为坐标原点，试

写出波动方程，并写出。点振动的运动方程；(2)以A点左方5m处的。点为原点，写出波动方程

和D点振动的运动方程。

X9

解：(1)y(x,Z)=3cos[4æ(/------)-Æ],/)Q)=3cos[4√r(/------)-万]=3cos(4√z√-ι)

(2)yo=3cos[4^(r+——)-zr]

SYY-S

y(xJ)=3cos∖4π(t+----------)-π]=3cos口乃。-------)-π]

14-5

X=I4m的D点：yD=3cos[4^(/—ðʒ-)-π∖-3cos(4zrf-π),与原点选择无关。

12-5—正弦式声波，沿直径为0.14m的圆柱形管行进，波的强度为9.0xl(Γ3w∕m2,频率为300Hz,波速为

300m∕so问：(1)波中的平均能量密度和最大能量密度为多少？(2)每两个相邻的、相位差为2兀的

同相面间有多少能量？

解：(I)W=-=9,0x103=3.0×10^5JZm3

U300

VV=pArω'sin2ω(t--),WmaX=M2<®2=2访=6.0×10^5JZm3

U

(2)M=AV,2=-=—=lm,IV=WΔV=3.0×10^5×Λ-×(^)2×1=4.62×10-7J

V3002

12-6—平面简谐声波的频率为500Hz,在空气中(0=1.3kg∕r∏3)以速度"=340m∕s传播。到达人耳时，振

幅A=I(T%m,试求人耳接收到声波的平均能量密度和声强。

解：^=-pA1ω2-=i×1.3×10^l2×(2τr×500)2=6.42×10-6J∕m3

22

/=WM=6.42X10"X340=2.18X10"WZm2

12-7如图12-7所示，两个相干波源与、S2,频率都是I(X)Hz,振幅均为5cm,波速均为IOCm/s。已知波源

S的初相位为0,试求下列情况下，与、B连线的中垂线上P点的运动方程。(I)S|、S2的相位差为

0；(2)S2相位超前N相位4/2；(3)SHSz的相位差为乃。

r_r⅛5ι

解：(1)∖φ=φ1-φ,-2π-~—=0,A=A+A9=IOcmS

212]/12cm-

O

√122+162

φ=φ-273=一2万X40万“，16cmp

px-------二一400万I2cm

v/V10/100

rs2

y=ACoSQTZV=1()cos[2(X)π(t-2)]cm

p图12-7

r70

或∆r=—=—=2s,yp=ACOS[2;TV(t-Δ/)]=IoCOS[2(X)%Q-2)]cm

V10

(2)∖φ—φ1-φx-2τr————=—fA=J=7.07cm,由旋转矢量法φp——

λ24

yp=ACOS(2πv∕+%)=7.07CoS(200乃，+?)Cm

Λ—r

(3)∖φ=φ1-φx-2π-------=-π,A=(),yp=0

12-8如图12-8所示，两个相距为。的相干波源&、S2.它们振动的相位相同，因而探测器在S、S2的垂

直平分线上距波源L处的O点得相长干涉(即互相加强)，若探测器往上移动，到距离。点为力的尸

处首次得到相消干涉。设工比。及〃都大得多，求波长/1。(提示：Π+Γ2≈2Δ)

解：两相干波到达P点时的相位差

X=2XX

△e=φ2-φl-2π×

Aλ

λ

由题意知，IAe∣=",2π×-——=πfr2-r1

λ2

_八八DhC...2Dh

又rι-rι≈Otan^≈-ɪ-,λ=2(^-η)=—ɪ-

12-9同一介质中的两个波源位于A、8两点，其振幅相等，频率都是I(M)Hz,8的相位比A超前兀。若A、

B两点相距为30m,波在介质中的传播速度为400m∕s;问在AB连线上A的左侧和B的右侧能出现因

干涉而静止的点吗？试求出AB连线上因干涉而静止的各点位置。

解：ZlJ=%=4mAB

V100图12-9

(ɪ)A的左侧距离A为X处

./C30÷X/CX、ʌ30IL一

∖φ={φ-2π×--------)χ-(^-2π×-)=φ-φ-2π×—=π-l5π=-14^∙

βλλλβλλ

所以A的左侧没有因干涉而静止的点。

(2)B的右侧距离B为X处

30

Nφ=φ-φ+2π×一=%+15〃=164

βλλ

所以B的右侧没有因干涉而静止的点。

(3)AB之间距离A为X处

_30_∑rx.U

△°=9B-9A-2〃X——--=%一15乃+依=Tzx

A(P=TiX=Qk+»兀，x=2k+∖,.,.x=1,3,5,∙∙∙29处为静止点。

12-10一弦上的驻波方程为y=3.0χl0-2cos(L6%c)cos(550R)(SI)<.(1)如将此驻波看成是由传播方向

相反，振幅及波速均相等的两列相干波叠加而成的，求它们的振幅和波速；(2)求相邻波节之间的

距离；(3)求f=3.0X10%时位于X=O625m处质点的振动速度。

解：(1)y=3.0×102COS0.6ΛX)COS(55O^∙Z)=2×1.5×102cos(^-)cos(cυz)

U

A=1.5×102m,G=550万,—=1.6^,u=ω—=343.75m/s

u1.6〃1.6

(2)Λ=wT=w-=343.75×——=1.25m

ω550

相邻波节间的距离Ac=4=0.625m

2

(3)=-3.0×102x550ττcos(1.67zx)sin(5507rr)

dt

x=0.625m,t=3.()xl()'S时:

V=-3.0×IO-2X550乃COS(1.6万X0.625)Sin(550万X3χ10-3)=-46.2nVs

12-11设入射波方程为y入=4cos[2万(,+：)+，在弦上传播并在X=0处发生反射，反射点为自由端。

TZ2

试求(1)反射波的波动方程；(2)合成波方程；(3)波腹、波节的位置。

解：(1)ʃθ=Acos(2τr→∣),自由端不存在半波损失，反射波为

.「C/X、兀

y反=ACOS2^-(---)+-

1ΛZ_

(2)合成波为

y=y入+y反=ACoS24(J+：)+g

√ΛZ

C,2πx、2πtπ、

-2Acos(------)cos(-----+—)

λT2

2ττXk

(3)满足以下条件为波腹：——=kπ,x=-λ,攵=0,1,2…。

λ2

满足以下条件为波节：丝土=(2Z+1)上,x=(2⅛+l)-,Z=0,l,2一∙

Λ24

12-12如图12-12所示，设从。点发出一沿X轴正向传播的平面简谐波，其频率为1/,振幅为A,波速为

〃，当0点运动到正方向最大位移处开始计时。(1)写出波动方程；(2)距。点L处有一反射壁，在

U

X2Δ-X

(3)y=M+乃=Acos2π(vt)+Acos[2](Izf----------)+〃]

Λλ

XX

=Acos2^∙(vr——)+Acos∣2^,(vr+—-200)÷π]

λλ

XX

=Acos2π(vt--)一Acos2τr("H"一)

%=—,y-ACOS2;T(VzZ-----)-Acos2^(vr+——)

22Λ22

=Acos2^∙(v/-50)-Acos2π(yt+50)=0

12-13用安装在火车站铁道旁的仪器，测得火车驶近车站时和离开车站时火车汽笛的频率分别为410Hz和

380Hz,求火车速度。（已知空气中的声速为“=330m∕s）

解：设测得火车进站时的频率为片,出站时为腺，则V1=—^―V,v2=-^-v

llv

-s'〃+匕

匕=M+L400-380

1×330=12.5m/s

uv