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文档简介

2023年辽宁省朝阳市中考数学一模试卷

一、选择题(本大题共10小题,共30.0分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)

1.下列各数中,抽相反数是()

A.3B.-3C.ɪD.—ɪ

2.将0.0000000108用科学记数法表示为()

A.1.08×IO-6B.1.08×10^8C.1.08×10-7D.10.8×IO-7

3.

A.

B.

C.

D.

4.

A.

C.-I---1_!_ι→.D.-I---1~~~∣→

-1012-1012

5.如图,已知直线Q〃8,把三角尺的直角顶点放在直线b上.若

zl=36°,则42的度数为(,一

A.116°

B.124°

C.144°

D.126°

6.对于一组数据一1,-1,4,2,下列结论不正确的是()

A.平均数是1B.众数是一1C.中位数是0.5D.方差是3.5

7.分式方程5=:的解是()

A.X=3B,x=—3C.x=—1

8.如图,把4力Be绕着点A顺时针方向旋转36。,得到△AB'C',

点C刚好落在边B'C'上.则NC=()

A.54oB.62oC.68°D.72°

9.如图,AB是圆。的直径,C、。是AB上的两点,连接AC、BD相交D

于点E,若NBEC=57。,那么NDoC的度数为()

A.33°

B.66°

C.64°

D.57°

10.如图,点E为。ABCD对角线的交点,点B在y轴正半轴上,CD在X轴上,点M为AB的中点.双

二、填空题(本大题共6小题,共18.0分)

11.一个不透明的盒子中装有5个红球和4个白球,它们除颜色外都相同.若从中任意摸出一

个球,则摸到白球的概率是.

12.关于X的方程/+2x+k=0没有实数根,则k的取值范围是.

13.因式分解:2m∏2—12τnn+18m=.

14.如图,在某校的2022年新年晚会中,舞台AB的长为20米,主持人站在点C处自然得体,

已知点C是线段AB上靠近点B的黄金分割点,则此时主持人与点4的距离为米.

ACB

15.如图,直线Lj、=%+3与直线心2:y=αx+b相交于点

A(m,4),则关于X的不等式X+3≤ax+b的解集是.

16.如图,CE是。ABC。的边AB的垂直平分线,垂足为点。,CE与的延长线交于点E.连接

AC,BE,DO,Do与力C交于点F,则下歹IJ结论:①四边形ACBE是菱形;(2)∆ACD=∆BAE;

③S四边形AFOE:SACOD=2:3;④4F:BE=2:3,其中正确结论的序号为

三'解答题(本大题共9小题,共72.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)

17.(本小题5.0分)

先化简,再求值(i+专)÷身等,其中X=S-1∙

18.(本小题6.0分)

近年来随着“绿色能源”“碳中和”“清洁能源”等概念的深入人心,新能源汽车越来越被

人们所接受,这也给这一行业的商家带来了商机.某新能源汽车行2022年3月份A型号新能源

车的销售总额为300万元,4月份该型号新能源车每辆售价比上月降低了0.5万元.若4月份该

型号车的销售数量比上月增加50%,则销售总额将比上月增加45%.请问3月份该汽车行销售4

型号新能源车多少辆?

19.(本小题7.0分)

自疫情暴发以来,我国科研团队经过不懈努力,成功地研发出了多种“新冠”疫苗,并在全

国范围内免费接种.我市某小区居民在“一针疫苗一份心,预防接种尽责任”的号召下,积极

联系社区医院进行新冠疫苗接种.为了解接种进度,该小区管理人员对小区居民进行了抽样调

查,按接种情况可分如下四类:A类一一接种了只需要注射一针的疫苗;B类一一接种了需

要注射二针,且二针之间要间隔一定时间的疫苗;C类一一接种了要注射三针,且每二针之

间要间隔一定时间的疫苗;D类一一还没有接种.图1与图2是根据此次调查得到的统计图(不

完整).

接种新冠疫苗

人数情况的条形统计图

接种新冠疫苗

人数情况的分布图

(1)此次抽样调查的人数是人;

(2)接利归类疫苗的人数在扇形统计图中所占圆心角;接种C类疫苗的人数是人;

(3)请估计该小区所居住的18000名居民中有多少人进行了新冠疫苗接种.

20.(本小题7.0分)

如图,一个圆环被4条线段分成4个区域,现有2022年冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”

各一个,将这两个吉祥物放在任意两个区域内:

(1)求:吉祥物“冰墩墩”放在区域①的概率;

(2)求:吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”放在相邻的两个区域的概率.(用树状图或列表法表

21.(本小题7.0分)

在课堂上,同学们已经学习了一些测量距离的方法.小刚想尝试利用无人机测量新都的母亲

河一一毗河某一处的宽度.如图所示,小刚站在河岸一侧的。点操控无人机,操纵器距地面

距离DE=I.5米,在河对岸安放了一标志物F点,无人机在点D正上方的点4,距离地面的飞

行高度4。是57.5米,匀速水平飞行4秒到达点B,此时,小刚手里的操纵器测量无人机的仰角

为63。,然后无人机又继续以同样的速度水平飞行12秒到达点C,测得点F的俯角为45。(点4

B,C,D,E,尸在同一平面内).

(1)求无人机飞行的速度是多少米/秒;

(2)求河宽DF的距离.

(参考数据:Sin63。20.90,cos63o≈0.45,

tan63o≈2.00)

22.(本小题8.0分)

如图,在Rt△4BC中,NC=90。,点。在AC上,∆OBC=∆A,点。在4B上,以点。为圆心,

OD为半径作圆,交D。的延长线于点E,交4C于点F,4E=QBOC∙

(1)求证:AB为。。的切线;

(2)若。。的半径为3,tanzOBC=ɪ,求BD的长.

23.(本小题10.0分)

某水果店销售一种水果,该水果的进价为40元/千克,经市场调查发现:该商品的周销售量y(

千克)是售价x(元/千克)的一次函数,部分数据如表:

售价双元/千克)45607075

周销售量y(千克)110806050

(I)求出y与%之间的函数表达式;

(2)当售价定为多少元/千克时,每周可获得最大利润?最大利润是多少元?

(3)由于某种原因,该商店进价提高了6元/千克(m>0).通过销售记录发现,当售价大于76元

/千克时,每周的利润随售价的增大而减小,请求出Tn的取值范围.

24.(本小题10.0分)

综合与探究

问题情境:

数学实践课上,老师要求同学们先制作一个透明的菱形塑料板,然后在纸上画一个与透明的

菱形相似的菱形AEFG.把透明的菱形放在上面记作菱形ABCD,它们的锐角顶点4重合,且

乙BAD=乙EAG,连接BE,DG.

操作发现:

(1)如图1.当边40在边AE所在的射线上,直接写出BE与DG的数量关系;

探究发现:

(2)如图2.将菱形ABCD绕点4按逆时针方向旋转,使点D落在EF边上,连接BE和DG.你认为⑴

中的结论是否还成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由;

探究拓广:

(3)如图3,在(2)的条件下,当NBAD=NEAG=90。时,探究并说明线段BE和DG的数量关系

和位置关系.

25.(本小题12.0分)

综合与探究

如图,抛物线y=-gχ2+匕%+。与%轴交于a,B两点,与y轴交于点C,点B,C的坐标分别

为(2,0),(0,3),点。与点C关于X轴对称,P是直线AC上方抛物线上一动点,连接P。、交4C于

点Q∙

(1)求抛物线的函数表达式及点4的坐标;

(2)在点P运动的过程中,求PQ:DQ的最大值;

(3)在y轴上是不存在点M,使/4MB=45。?若存在,请直接写出点M的坐标;若不存在,请

说明理由.

备用图

答案和解析

I.【答案】。

【解析】解:3的相反数是4

故选:D.

只有符号不同的两个数叫做互为相反数,由此即可得到答案.

本题考查相反数,关键是掌握相反数的定义.

2.【答案】B

【解析】解:0.0000000108=1.08XIO-8.

故选:B.

对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为αxlθ-τι,与较大数的科学记数法不同

的是其所使用的是负整数指数累,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为axlO-%其中l≤∣α∣<10,n为由原数左边

起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

3.【答案】A

【解析】解:从上面看易得左边有1个正方形,右边有2个正方形,并且左边的正方形在上层.

故选:A.

找到从上面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中.

本题考查了三视图的知识,俯视图是从物体的上面看得到的视图.

4.【答案】C

【解析】解:∙∙∙3x+5>8,

ʌ3%>8—5,

3x>3,

则%>1,

故选:C.

根据解一元一次不等式基本步骤:移项、合并同类项、系数化为1可得.

本题主要考查解一元一次不等式的基本能力,严格遵循解不等式的基本步骤是关键,尤其需要注

意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变.

5.【答案】D

【解析】解:•••41=36°,

43=180o-Zl-90°=180°-36°-90°=54°,

,,,a∕∕b,

:.Z2=180°-43=126°.

故选:D.

由直角三角板的性质可知43=180°-Zl-90。,再根据平行线的性质即可得出结论.

本题考查的是平行线的性质,用到的知识点为:两直线平行,同位角相等.

6.【答案】D

【解析】

【分析】

根据众数、中位数、方差和平均数的定义和计算公式分别对每一项进行分析,即可得出答案.

此题考查了方差、平均数、众数和中位数,一般地设n个数据,x1,冷,的平均数为总则方

差s2=;KXl-02+(犯一为2+...+(如一均2];一组数据中出现次数最多的数据叫做众数;将

一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数

就是这组数据的中位数;如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的

中位数.

【解答】

解:这组数据的平均数是:(-l-l+4+2)÷4=1;

一1出现了2次,出现的次数最多,则众数是一1;

把这组数据从小到大排列为:-1,-1,2,4,则中位数是昔=0.5;

这组数据的方差是:ɪ[(-1-I)2+(-1-I)2+(4-I)2+(2-I)2]=4.5;

故选。.

7.【答案】B

【解析】解:两边同乘X(X-2),

得5x=3(x-2),

解得x=-3,

经检验,x=-3是原方程的根,

故选:B.

根据解分式方程的步骤求解即可.

本题考查了解分式方程,熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键,注意验根.

8.【答案】D

【解析】解:由题意可得:AC=AC',

••・把4ABC绕着点4顺时针方向旋转36。,得到△AB'C',点C刚好落在边B'C'上,

.∙.Z.CAC'=36°,

.∙.∆ACC'=NC'=:X(180°-36°)=72°.

故选:D.

利用旋转的性质得出4C=4C',以及4C4C'的度数,再利用等腰三角形的性质得出答案.

此题主要考查了旋转的性质以及等腰三角形的性质等知识,根据题意得出AC=AC'是解题关键.

9.【答案】B

【解析】

【分析】

【解答】本题主要考查了圆周角定理及其推论,作出恰当的辅助线是解答此题的关键.连接BC,

利用直径所对的圆周角是直角,可得NACB=90。,易得/1,利用圆周角定理可得结果.

解:连接BC,

D

∙∙∙AB是圆。的直径,

4ACB=90°,

•••乙BEC=57°,

.∙.Zl=90°-乙BEC=90°-57°=33°,

.∙.Z-DOC=241=2X33°=66°.

故选:B.

10.【答案】B

【解析】解:点E为口ABC。对角线的交点,

・•・AE=EC,BE—DE,

∙∙∙S平行四边形ABCD~4SME8,

・・・点M为AB的中点,SMEM=1,

λ^LAEB-2SAHEM=3,

∙∙∙S平行四边形ABCD=12,

^ABOB=12,

,BM∙OB=6,

ʌ∖k∖=6,

Vfc<0,

・•・k=-6,

故选:B.

根据平行四边形的性质和三角形中线的性质求得S帝泌物成4BCD=12,即4B∙OB=12,得出BM-

OB=6,根据反比例函数系数k的几何意义即可求得k=-6.

本题考查了反比例函数系数k的几何意义,平行四边形的性质,求得平行四边形的面积是解题的关

键.

IL【答案W

【解析】解:•••共9球在盒子中,其中4个白球,

••・从中任意摸出一个球,摸到白球的概率为g∙

故答案为:ξ∙

先求出球的所有个数与白球的个数,再根据概率公式解答即可.

本题考查了概率的求法:如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现

Tn种可能,那么事件4的概率P(A)=难度适中.

12.【答案】fc>l

【解析】解:根据题意得2=22—4k<0,

解得k>1.

即k的取值范围为k>1.

故答案为:k>1.

利用根的判别式的意义得到22-4k<0,然后解不等式即可.

2

本题考查了根的判别式:一元二次方程ɑ/+bx+c=0(a≠0)的根与/=b-4ac有如下关系:

当4>0时,方程有两个不相等的实数根;当4=0时,方程有两个相等的实数根;当Z<0时,方

程无实数根.

13.【答案】2m(n-3)2

【解析】解:2τnn2-12mn+18m=2m(n2—6n+9)=2m(n—3)2.

观察代数式的特点,先提取公因式,然后再用公式法.

本题考查因式分解的定义以及因式分解的方法,需注意的是因式分解需将代数式分解彻底.

14.【答案】(10√^^-IO)

【解析】

【分析】

本题考查了黄金分割点,熟练掌握黄金分割点的定义是解题的关键.

由黄金分割点的定义得AC=W=IAB,再代入AB的长计算即可.

【解答】

解:•••点C是线段AB上靠近点B的黄金分割点,AB=20米,

.∙.AC=^^-AB=×20=(10√^3-10)(米),

故答案为:(Io,亏一10).

15.【答案】x≤1

【解析】解:把4(m,4)代入y=X+3得:Tn=1,

则4(1,4),

根据图象可得不等式X+3≤αx+b的解集是X≤1,

故答案为:%≤1.

首先把A(m,4)代入y=x+3可得m的值,进而得到A点坐标,然后再利用图象写出不等式的解集

即可.

此题主要考查了一次函数与不等式,解题的关键是能根据函数图象得到正确信息.

16.【答案】①②③

【解析】解:••・四边形ABCO是平行四边形,

.∙.AB//CD,AB=CD,

EC垂直平分力B,

.∙.OA=OB=\AB=∖DC,CD1CE,

VOA//DC,

•**EA-EO-OA-1,

EDECCD2

AE=AD,OE=OC9

VOA-OB,OE—OC,

•••四边形ACBE是平行四边形,

•••ABLEC,

.•・四边形4CBE是菱形,故①正确,

o

V∆DCE=90,DA=AEf

ʌAC=AD=AE1

ʌ∆ACD=Z.ADC=∆BAE,故②正确,

vOAIlCD,

.^F_OA_1

''~CF~'CD~2f

嘿畸/故④错误,

τS∆4。尸的面积为α,P∣∣J∆OFC的面积为2α,ΔCDF的面积为4α,Δ4OC的面积=△4。E的面积=3a,

四边形AFOE的面积为4α,△ODC的面积为6α,

:∙S四边形AFOE:SAeOD=2:3.故③正确,

故答案为:①②③.

根据菱形的判定方法、平行线分线段成比例定理、直角三角形斜边中线的性质一一判断即可.

本题考查平行四边形的性质、菱形的判定和性质、平行线分线段成比例定理、等高模型等知识,

解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,学会利用参数解决问题,属于中考常考题型.

17.【答案】解:(i+J)+≡⅛空1

'X-3'2x-6

_x-3+42(x-3)

一X-3.(x+l)2

_x+12(x-3)

一x-3(χ+i)2

2

=x+T,

当X=一1时,原式=d+]=yΓ~^∙

【解析】先算括号内的加法,再算括号外的除法,然后将X的值代入化简后的式子计算即可.

本题考查分式的化简求值,解答本题的关键是明确分式加法和除法的运算法则.

18.【答案】解:设3月份该汽车行销售4型号新能源车%辆,

根据题意得:哼=喘黔+0∙5,

解得X=20,

经检验,*=20是原方程的解,也符合题意,

・•・x—20,

答:3月份该汽车行销售4型号新能源车20辆.

【解析】设3月份该汽车行销售4型号新能源车X辆,根据4月份该型号新能源车每辆售价比上月降

低了0∙5万元可得:岑=3颦蠡答+0.5,即可解得答案.

本题考查分式方程的应用,解题的关键是读懂题意,找到等量关系列方程.

19.【答案】2004030

【解析】解:(1)此次抽样调查的人数为:20÷10%=200(人),

故答案为:200.

(2)接种8类疫苗的人数的百分比为:80÷200×100%=40%,

40%×360°=114°,

200-(20+80+70)=30(人),

故答案为:114。,30;

(3)18000×(1-35%)=11700,

答:该小区所居住的18000名居民中有11700人进行了新冠疫苗接种,

(1)由4类的人数除以所占百分比即可求解;

(2)由接种B类疫苗的人数除以此次抽样调查的人数再乘100%,即可求出m,用总人数减去接种4、

B、。的人数即可求出n;

(3)总数1800乘百分比即可得答案.

此题考查的是条形统计图和扇形统计图.解题时要注意两图结合使用.

20.【答案】;

【解析】解:(1)吉祥物“冰墩墩”放在区域①的概率是京

故答案为:ɪ:

4

(2)根据题意画图如下:

开始

①②③

小曲五①②③

关于12种等可能的情况数,其中吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”放在相邻的两个区域的8种,

则吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”放在相邻的两个区域的概率是。=|.

(1)直接根据概率公式求解即可;

(2)画出树状图,共有12个等可能的结果,其中吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”放在相邻的两个区

域的结果有8个,再由概率公式求解即可.

此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适

合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为:概率=所求

情况数与总情况数之比.

21.【答案】解:(1)由题意得:

Z.ABE=63°,

AD=57.5米,DE=1.5米,

.∙.AE=/ID-DE=56(米),

在Rt∆ABE中,AB=-ɪ”法=28(米),

tan632.00'

.∙.28÷4=7(米/秒),

无人机飞行的速度约为7米/秒;

则AH=DF,AD=HF=57.5米,

在Rt△CHF中,ZC=45°,

HF

.∙.CH=57.5(米),

Sn45°

•••BC=I2X7=84(米),AB=28米,

.∙.AC=AB+BC=112(米),

.∙.DF=AH=AC-CH=112-57.7=54.5(米),

∙∙∙河宽DF的距离为54.5米.

【解析】(1)根据题意可得:NABE=63。,AE=56米,然后在RtAABE中,利用锐角三角函数

的定义求出AB的长,进行计算即可解答;

(2)过点尸作FH14C,垂足为H,根据题意可得力H=DF,4。=HF=57.5米,然后在Rt△CHF中,

利用锐角三角函数的定义求出CH的长,再(1)的结论求出4C的长,进行计算即可解答.

本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题,根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅

助线是解题的关键.

22.【答案】⑴证明:∙∙∙4E=*DOF,NE=*BOC,

Z-DOF=∆BOC,

VZC=90°,

・・・乙OBC+乙BOC=90°,

♦•・乙OBC+乙DOF=90。,

VZ-OBC=Z-A,

・•・乙4+匕DoF=90°,

・・・∆ADO=90°,

・•,OD1ADf

.∙.ZB为C)。的切线;

(2)解:乙OBC=∆A,

AtanzOBC=tanzΛ=^=∣,

VOD=3,

・•・AD=2OD=6,

.∙.OA=√AD2+OD2=√62+32=3门,

设。C=X,则BC=2x,

在Rt△4BC中,tanz½==ɪ.

AC2

2x_1

λ二2,

解得%=√-5,

.∙.OC=√-5,BC=2√-5,

.∙.OB=√OC2+BC2=J(C)2+(2仁)2=5-

:.BD=√OB2-OD2=√52-32=4∙

【解析】(1)由圆周角定理得出/D。尸=LBOC,由直角三角形的性质得出。。1AD,则可得出结

论;

(2)由勾股定理求出OA=3",设。C=X,贝IJBC=2x,得出高洗=;,求出X=门,由勾股

定理可得出答案.

本题考查了切线的判定,锐角三角函数的定义,直角三角形的性质,勾股定理等知识点;熟练学

握切线的判定与性质和勾股定理是解此题的关键.

23.【答案】解:(1)设y与X之间的函数表达式为y=kx+b,

根据题意,得喘雷:黑,

解得:真氤,

∙∙∙y与X的函数表达式为y=-2x+200;

故答案为:y=-2x+200;

(2)设每周可获得利润为W元,

由题意得:W=(-2x+200)(x-40)=-2x2+280x-8000=-2(%-70)2+1800,

—2<0»

.・.当%=70时,W有最大值,最大值为1800,

・•.当每件售价为70元时,周销售利润W最大,最大利润为1800元;

(3)根据题意得,W=(x-40—m)(-2x+200)=-2x2+2(m+140)x-200(m+40),

-2<0,对称轴为X=-暇翳=等竺,

∙∙∙x≥吧产时,W随X的增大而减小,

•••当销售价格大于76元/件时,每周的利润随售价的增大而减小,

m+140.-.

ʌ—;—≤76z,

解得Zn≤12,

.∙.Tn的取值范围为O<m≤12,

故答案为:O<m≤12.

【解析】(1)根据表中数据可以求出每件进价;设出函数解析式,用待定系数法求函数解析式即可;

(2)根据总利润=单件利润X销售量列出函数解析式,根据函数的性质求出函数最值;

(3)列出函数关系式,由二次函数的性质可得答案.

本题考查二次函数的应用,解本题的关键理解题意,掌握二次函数的性质和销售问题中利润公式,

列出函数关系式.

24.【答案】解:ClA•菱形4BCD”菱形AEFG,

:•Z-BAD=/-EAG,

•••四边形ABCD是菱形,四边形AEFG是菱形,

ʌAB=AD9AE=AGf

在ABAE和ADAG中,

AB=AD

乙BAD=∆EAF.

AE=AG

•••△84E三ZkO4G(S∕S),

・・・BE=DG;

(2)仍然成立,理由如下:

由(1)得:4BAD=EAG,AB=ADfAE=AG,

:,Z.BAD—乙DAE=Z.EAG—乙DAE,

^∆BAE=∆DAGf

在ABAE和AZMG中,

AB=AD

Z-BAE=Z.DAGt

AE=AG

BAE≡ΔDAG(^SAS)f

.∙.BE=DG;

(3)如图,

数量关系是:BE—DG,位置关系是:BE1DG,理由如下:

延长BE,GD,交于点H,

由(2)得:Δ,BAE^∆DAG,

:*BE=DG,Z-AEB=乙4G。,

••・四边形ABCC是正方形,

.∙.∆AEF=90°,

.∙.∆AEB+乙DEH=90°,

•••四边形AEFG是正方形,

.-.AG//EF,

••Z.AGD=乙EDG,

乙EDH=∆AEB,

.∙.∆EDH

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