数学人教A版必修2课时作业4-1-2圆的一般方程

课时作业26圆的一般方程——基础巩固类——1．已知圆的方程为x2＋y2－2x＋6y＋8＝0，那么下列直线中经过圆心的直线方程为(C)A．2x－y＋1＝0 B．2x－y－1＝0C．2x＋y＋1＝0 D．2x＋y－1＝0解析：圆x2＋y2－2x＋6y＋8＝0的圆心为(1，－3)，逐个检验可知C正确．2．若方程x2＋y2－x＋y＋m＝0表示圆，则实数m的取值范围是(A)A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,2))) B．(－∞，0)C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞)) D.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,2)))解析：由x2＋y2－x＋y＋m＝0，得eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y＋\f(1,2)))2＝eq\f(1,2)－m.因为该方程表示圆，所以eq\f(1,2)－m>0，即m<eq\f(1,2)，故选A.3．如果方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)表示的曲线关于直线y＝xA．D＝E B．D＝FC．E＝F D．D＝E＝F解析：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)表示的曲线是圆，要想圆关于直线y＝x对称，只需圆心在直线y＝x上，即D＝E4．若圆O：x2＋y2＝4和圆C：x2＋y2＋4x－4y＋4＝0关于直线l对称，则直线l的方程是(D)A．x＋y＝0 B．x＋y－2＝0C．x－y－2＝0 D．x－y＋2＝0解析：由题意，知两圆的圆心分别为O(0,0)，C(－2,2)．由于直线l为线段OC的垂直平分线，故直线l过线段OC的中点(－1，1)，斜率为1，所以直线l的方程是x－y＋2＝0.5．方程(x2＋y2－2x)eq\r(x＋y－3)＝0表示的曲线是(D)A．一个圆和一条直线 B．一个圆和一条射线C．一个圆 D．一条直线解析：由题意，(x2＋y2－2x)eq\r(x＋y－3)＝0可化为x＋y－3＝0或x2＋y2－2x＝0(x＋y－3≥0)．∵x＋y－3＝0在x2＋y2－2x＝0的上方，∴x2＋y2－2x＝0(x＋y－3≥0)不成立，∴x＋y－3＝0，∴方程(x2＋y2－2x)·eq\r(x＋y－3)＝0表示的曲线是一条直线．6．已知M(－2,0)，N(2,0)，则以MN为斜边的直角三角形直角顶点P的轨迹方程是(A)A．x2＋y2＝4(x≠±2) B．x2＋y2＝4C．x2＋y2＝2(x≠±2) D．x2＋y2＝2解析：由题可知，点P的轨迹是以MN为直径的圆(除去M、N两点)，所以点P的轨迹方程是x2＋y2＝4(x≠±2)，故选A.7．圆C：x2＋y2－2x－4y＋4＝0的圆心到直线3x＋4y＋4＝0的距离d＝3.解析：圆x2＋y2－2x－4y＋4＝0可化为(x－1)2＋(y－2)2＝1，其圆心为(1,2)，半径为1，则圆心(1,2)到直线3x＋4y＋4＝0的距离d＝eq\f(|3×1＋4×2＋4|,5)＝3.8．一动点M到A(－4,0)的距离是它到B(2,0)的距离的2倍，则动点M的轨迹方程是x2＋y2－8x＝0.解析：设动点M的坐标为(x，y)，则|MA|＝2|MB|，即eq\r(x＋42＋y2)＝2eq\r(x－22＋y2)，整理得x2＋y2－8x＝0.∴所求动点M的轨迹方程为x2＋y2－8x＝0.9．已知圆x2＋y2＋2x－4y＋a＝0关于直线y＝2x＋b成轴对称图形，则a－b的取值范围是(－∞，1)．解析：由题意知，直线y＝2x＋b过圆心，而圆心坐标为(－1，2)，代入直线方程，得b＝4.圆的方程化为标准方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝5－a，所以a<5，因此，a－b<1.10．已知方程x2＋y2＋2(m＋3)x－2(2m－1)y＋5m2＋2＝0(m(1)求m的取值范围．(2)若m≥0，求该圆半径r的取值范围．解：(1)依题意：4(m＋3)2＋4(2m－1)2－4(5即8m＋32>0，解得m所以m的取值范围是(－4，＋∞)．(2)r＝eq\f(1,2)eq\r(4m＋32＋42m－12－45m2＋2)＝eq\r(2m＋8)，因为m∈[0，＋∞)，所以r≥2eq\r(2)，所以r的取值范围是[2eq\r(2)，＋∞)．11．求经过P(－2,4)，Q(3，－1)两点，并且在x轴上截得的弦长等于6的圆的方程．解：设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，将P、Q点的坐标分别代入得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2D－4E－F＝20，①,3D－E＋F＝－10.②))又令y＝0，得x2＋Dx＋F＝0.③设x1、x2是方程③的两根，由|x1－x2|＝6有D2－4F＝36.由①②④解得D＝－2，E＝－4，F＝－8或D＝－6，E＝－8，F＝0.故所求圆的方程为x2＋y2－2x－4y－8＝0或x2＋y2－6x－8y＝0.——能力提升类——12．若圆M在x轴与y轴上截得的弦长总相等，则圆心M的轨迹方程是(D)A．x－y＝0 B．x＋y＝0C．x2＋y2＝0 D．x2－y2＝0解析：设圆心M的坐标为(x，y)，由题意知|x|＝|y|，所以圆心M的轨迹方程为x2－y2＝0.13．圆x2＋y2－4x＋2y＋F＝0与y轴交于A，B两点，圆心为C，若∠ACB＝eq\f(π,2)，则F的值为(D)A．－2eq\r(2) B．2eq\r(2)C．3 D．－3解析：将原方程x2＋y2－4x＋2y＋F＝0化为(x－2)2＋(y＋1)2＝5－F.因为∠ACB＝eq\f(π,2)，CA＝CB，所以△ACB是等腰直角三角形．又因为C(2，－1)，点A，B在y轴上，易得AB＝4，CB＝2eq\r(2)，所以5－F＝(2eq\r(2))2，解得F＝－3.14．已知圆O：x2＋y2＝1和点A(－2,0)，若定点B(b,0)(b≠－2)和常数λ满足：对圆O上任意一点M，都有|MB|＝λ|MA|，则：(1)b＝－eq\f(1,2)；(2)λ＝eq\f(1,2).解析：设M(x，y)，则有|MB|＝λ|MA|，∴(x－b)2＋y2＝λ2(x＋2)2＋λ2y2，由题意，取(1,0)，(－1,0)分别代入可得(1－b)2＝λ2(1＋2)2，(－1－b)2＝λ2(－1＋2)2，∴b＝－eq\f(1,2)，λ＝eq\f(1,2).15．已知△ABC的边AB的长为4，若BC边上的中线为定长3，求顶点C的轨迹方程．解：以直线AB为x轴，AB的中垂线为y轴建立平面直角坐标系，则A(－2,0)，B(2,0)，设C(x，y)，BC的中点D(x0，y0)，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(2＋x,2)＝x0，,\f(0