2023年山东省泰安市区中考数学试卷附答案

第第页2023年山东省泰安市区中考数学试卷一、选择题.1.的倒数是（）A. B. C. D.2.下列运算正确的是（）A. B.C. D.3.2023年1月17日,国家航天局公布了我国嫦娥五号月球样品的科研成果．科学家们通过对月球样品的研究,精确测定了月球的年龄是亿年,数据亿年用科学记数法表示为（）A.年 B.年 C.年 D.年4.小亮以四种不同的方式连接正六边形的两条对角线,得到如下四种图形,则既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.5.把一块直角三角板和一把直尺如图放置,若,则的度数等于（）A. B. C. D.6.为了解学生的身体素质状况,国家每年都会进行中小学生身体素质抽测．在今年的抽测中,某校九年级二班随机抽取了名男生进行引体向上测试,他们的成绩（单位：个）如下：,,,,,,,,,．根据这组数据判断下列结论中错误的是（）A.这组数据的众数是 B.这组数据的中位数是C.这组数据的平均数是 D.这组数据的方差是7.如图,是的直径,D,C是上的点,,则的度数是（）A. B. C. D.8.一次函数与反比例函数（a,b为常数且均不等于0）在同一坐标系内的图象可能是（）A. B.C. D.9.如图,是的外接圆,半径为4,连接OB,OC,OA,若,,则阴影部分的面积是（）A. B. C. D.10.《九章算术》是我国古代数学的经典著作,书中有一个问题：“今有黄金九枚,白银一十一枚,称之重适等,交易其一,金轻十三两,问金,银各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同）,乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同）,称重两袋相等,两袋互相交换1枚后,甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）,问黄金,白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两,每枚白银重y两．根据题意得（）A. B.C. D.11.如图,是等腰三角形,．以点B为圆心,任意长为半径作弧,交AB于点F,交BC于点G,分别以点F和点G为圆心,大于的长为半径作弧,两弧相交于点H,作射线BH交AC于点D;分别以点B和点D为圆心,大于的长为半径作弧,两孤相交于M,N两点,作直线MN交AB于点E,连接DE．下列四个结论：①;②;③;④当时,．其中正确结论的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.412.如图,在平面直角坐标系中,的一条直角边在x轴上,点A的坐标为;中,,连接,点M是中点,连接．将以点O为旋转中心按顺时针方向旋转,在旋转过程中,线段的最小值是（）A.3 B. C. D.2二、填空题.13.已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,则a的取值范围是_______．14.为了测量一个圆形光盘的半径,小明把直尺,光盘和三角尺按图所示放置于桌面上,并量出,则这张光盘的半径是_______．（精确到．参考数据：）15.二次函数的最大值是__________．16.在一次综合实践活动中,某学校数学兴趣小组对一电视发射塔的高度进行了测量．如图,在塔前C处,测得该塔顶端B的仰角为,后退（）到D处有一平台,在高（）的平台上的E处,测得B的仰角为．则该电视发射塔的高度为_______．（精确到．参考数据：）17.如图,在中,,点D在上,点E在上,点B关于直线的轴对称点为点,连接,,分别与相交于F点,G点,若,则的长度为__________．18.已知,都是边长为2的等边三角形,按下图所示摆放．点都在x轴正半轴上,且,则点的坐标是______．三、解答题.19.（1）化简：;（2）解不等式组：．20.某市组织了一次知识竞赛,依据得分情况将获奖结果分为四个等级：A级为特等奖,B级为一等奖,C级为二等奖,D级为优秀奖．并将统计结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图．请根据相关信息解答下列问题：（1）本次竞赛共有______名选手获奖,扇形统计图中扇形C的圆心角度数是______度;（2）补全条形统计图;（3）若该馆有一个入口,三个出口．请用树状图或列表法,求参赛选手小丽和小颖由馆内恰好从同一出口走出的概率．21.如图,一次函数的图象与反比例函数的图象分别交于点,点,与轴,轴分别交于点,点,作轴,垂足为点,．（1）求反比例函数的表达式;（2）在第二象限内,当时,直接写出的取值范围;（3）点在轴负半轴上,连接,且,求点坐标．22.为进行某项数学综合与实践活动,小明到一个批发兼零售的商店购买所需工具．该商店规定一次性购买该工具达到一定数量后可以按批发价付款,否则按零售价付款．小明如果给学校九年级学生每人购买一个,只能按零售价付款,需用3600元;如果多购买60个,则可以按批发价付款,同样需用3600元,若按批发价购买60个与按零售价购买50个所付款相同,求这个学校九年级学生有多少人？23.如图,矩形中,对角线相交于点O,点F是边上的一点,连接,将沿直线折叠,点D落在点G处,连接并延长交于点H,连接并延长交于点M,交的延长线于点E,且．（1）求证：四边形是平行四边形;（2）求证：．24.如图,,是两个等腰直角三角形,．（1）当时,求;（2）求证：;（3）求证：．25.如图1,二次函数的图象经过点．（1）求二次函数的表达式;（2）若点P在二次函数对称轴上,当面积为5时,求P坐标;（3）小明认为,在第三象限抛物线上有一点D,使;请判断小明的说法是否正确,如果正确,请求出D的坐标;如果不正确,请说明理由．

2023年山东省泰安市区中考数学试卷答案一、选择题1.D2.D3.B4.D5.B6.B7.A8.D9.C10.C11.C∵中,,.

∴.

由作图知,平分,垂直平分.

∴,.

∴.

∴.

∴.

∴,①正确;.

∴.

∴.

∵.

∴.

∵.

∴.

∴.

∴,②正确;设,.

则,.

∴.

∵.

∴.

∴.

∴.

∵.

∴.

即,③错误;当时,.

∵.

∴,∴,④正确∴正确的有①②④,共3个．12.A解：如图所示,延长到E,使得,连接.

∵的一条直角边在x轴上,点A的坐标为.

∴.

∴.

∴.

∵点M为中点,点A为中点.

∴是的中位线.

∴;在中,.

∴.

∵将以点O为旋转中心按顺时针方向旋转.

∴点C在以O为圆心,半径为4的圆上运动.

∴当点M在线段上时,有最小值,即此时有最小值.

∵.

∴的最小值为.

∴的最小值为3.

故选A．二、填空题13.14.15.16.55解：如图所示,过点E作于F.

由题意得,.

∴四边形是矩形.

∴.

设,则.

在中,.

∴.

在中,.

∴.

∵.

∴.

∴.

∴.

故答案为：55．17.解：∵.

∴.

由折叠的性质可得.

∴.

又∵.

∴.

∴,即.

∴.

∴.

故答案为：．18.解：由图形可得：如图：过作轴.

∵∴∴同理：∴为偶数,为奇数;∵,2023为奇数∴．故答案为．三、解答题19.（1）;（2）20.（1）200,108（2）见解析（3）【小问1详解】解：名.

∴本次竞赛共有200名选手获奖.

∴C级的人数为名.

∴扇形统计图中扇形C的圆心角度数是度.

故答案为：200,108;【小问2详解】解：B级的人数为名.

补全统计图如下：【小问3详解】解：设这三个出口分别用E,F,G表示,列表如下：EFGE（E,E）（F,E）（G,E）F（E,F）（F,F）（G,F）G（E,G）（F,G）（G,G）由表格可知一共有9种等可能性的结果数,其中参赛选手小丽和小颖由馆内恰好从同一出口走出的结果数有3种.

∴参赛选手小丽和小颖由馆内恰好从同一出口走出的概率．21.（1）;（2）;（3）．【小问1详解】∵,轴.

∴,点的纵坐标为.

∵点在图象上.

∴当时,,解得：.

∴点坐标为.

∵反比例函数的图象过点.

∴.

∴反比例函数的表达式为：;【小问2详解】如图,在第二象限内,当时,.

【小问3详解】如图,过作轴于点.

∵轴.

∴.

∴四边形是矩形.

∴,.

∵.

∴,即：.

∵.

∴.

∴.

∴.

∴.

由得：时,,解得：.

∴点.

∴,.

∴.

∴.

∴点．22.这个学校九年级学生有300人．解：设零售价为x元,批发价为y.

根据题意可得：,解得：.

则学校九年级学生人．答：这个学校九年级学生有300人．23.（1）证明见解析（2）证明见解析【小问1详解】证明：∵四边形是矩形.

∴.

由折叠的性质可得.

∴.

∵,.

∴.

∴.

∴.

∴.

又∵.

∴四边形是平行四边形;【小问2详解】证明：∵四边形是平行四边形.

∴.

由折叠的性质可得.

∴.

∵.

∴.

又∵.

∴.

∴．24.（1）（2）见详解（3）见详解【小问1详解】∵.

∴.

∵,.

∴.

∴.

∵,是两个等腰直角三角形.

∴.

∴等腰直角中,.

∴是线段的垂直平分线.

∴.

∴,即是等边三角形.

∴;【小问2详解】在（1）中有,.

;【小问3详解】过H点作于点K,如图.

∵,.

∴.

∴,即是等腰.

∴.

∵,,.

∴.

∵是线段的垂直平分线.

∴.

在（1）中已证明.

∴.

∵.

∴.

∵.

∴.

∴.

∵,.

∴.

∵,.

∴.

∴.

∴.

∴．25.（1）（2）或（3）正确,【小问1详解】解：将代入得：,解得：.

∴抛物线解析式为：;【小问2详解】解：由抛物线可知,其对称轴为直线,.

设直线解析式为：.

将,代入解得：.

∴直线解析式为：.

此时,如图所示,作轴,交于点.

∵点P在二次函数对称轴上.

∴设,则.

∴.

∴.

∵要