2023年新疆中考数学试题

2023年新疆中考数学试题一、单项选择题（本大题共9小题,每小题4分,共36分．请按答题卷中的要求作答）1.﹣5的绝对值是（）A.5 B.﹣5 C. D.2.下列交通标志中是轴对称图形的是（）A.B.C.D.3.我国自主研制的全球最大集装箱船“地中海泰莎”号的甲板面积近似于4个标准足球场,可承载吨的货物,数字用科学记数法可表示为（）A.B.C.D.4.一次函数的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.计算的结果是（）A. B. C. D.6.用配方法解一元二次方程,配方后得到的方程是（）A.B.C.D.7.如图,在中,若,,则扇形(阴影部分)的面积是()A. B. C. D.8.如图,在中,以点为圆心,适当长为半径作弧,交于点,交于点,分别以点,为圆心,大于长为半径作弧,两弧在的内部交于点,作射线交于点．若,,则的长为()A. B.1 C. D.29.如图,在平面直角坐标系中,直线与抛物线相交于点A,B．结合图象,判断下列结论：①当时,；②是方程的一个解；③若,是抛物线上的两点,则；④对于抛物线,,当时,的取值范围是．其中正确结论的个数是（）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个二、填空题（本大题共6小题,每小题4分,共24分．请按答题卷中的要求作答）10.要使分式有意义,则x需满足的条件是______．11.若正多边形的一个内角等于,则这个正多边形的边数是______．12.在平面直角坐标系中有五个点,分别是,,,,,从中任选一个点恰好在第一象限概率是______．13.如图,在中,若,,,则______．14.如图,在平面直角坐标系中,为直角三角形,,,．若反比例函数的图象经过的中点,交于点,则______．15.如图,在▱中,,,,点是上一动点,将沿折叠得到,当点恰好落在上时,的长为______．三、解答题（本大题共8小题,共90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16.计算：（1）；（2）．17.（1）解不等式组：（2）金秋时节,新疆瓜果飘香．某水果店A种水果每千克5元,B种水果每千克8元,小明买了A,B两种水果共7千克花了41元．A,B两种水果各买了多少千克？18.如图,和相交于点,,．点,分别是,的中点．（1）求证：；（2）当时,求证：四边形是矩形．19.跳绳是某校体育活动的特色项目．体育组为了了解七年级学生1分钟跳绳次数情况,随机抽取20名七年级学生进行1分钟跳绳测试（单位：次）,数据如下：100110114114120122122131144148152155156165165165165174188190对这组数据进行整理和分析,结果如下：平均数众数中位数145请根据以上信息解答下列问题：（1）填空：______,______；（2）学校规定1分钟跳绳165次及以上为优秀,请你估计七年级240名学生中,约有多少名学生能达到优秀？（3）某同学1分钟跳绳152次,请推测该同学的1分钟跳绳次数是否超过年级一半的学生？说明理由．20.烽燧即烽火台,是古代军情报警的一种措施,史册记载,夜间举火称“烽”,白天放烟称“燧”．克孜尔尕哈烽燧是古丝绸之路北道上新疆境内时代最早、保存最完好、规模最大的古代烽燧（如图1）．某数学兴趣小组利用无人机测量该烽燧的高度,如图2,无人机飞至距地面高度米的A处,测得烽燧的顶部C处的俯角为,测得烽燧的底部B处的俯角为,试根据提供的数据计算烽燧的高度．（参数据：,,,,,）21.随着端午节的临近,,两家超市开展促销活动,各自推出不同的购物优惠方案,如下表：超市超市优惠方案所有商品按八折出售购物金额每满元返元（1）当购物金额为元时,选择超市______（填“”或“”）更省钱；当购物金额为元时,选择超市______（填“”或“”）更省钱；（2）若购物金额为（）元时,请分别写出它们的实付金额（元）与购物金额（元）之间的函数解析式,并说明促销期间如何选择这两家超市去购物更省钱？（3）对于超市的优惠方案,随着购物金额的增大,顾客享受的优惠率不变,均为%（注：）．若在超市购物,购物金额越大,享受的优惠率一定越大吗？请举例说明．22.如图,是的直径,点,是上的点,且,连接,过点作的垂线,交的延长线于点,交的延长线于点,过点作于点,交于点．（1）求证：是的切线；（2）若,,求的长．23.【建立模型】(1)如图1,点是线段上的一点,,,,垂足分别为,,,．求证：；【类比迁移】(2)如图2,一次函数的图象与轴交于点,与轴交于点,将线段绕点逆时针旋转得到,直线交轴于点．①求点的坐标；②求直线的解析式；【拓展延伸】(3)如图3,抛物线与轴交于,两点点在点的左侧,与轴交于点,已知点,,连接．抛物线上是否存在点,使得,若存在,求出点的横坐标．

2023年新疆中考数学试题答案一、单项选择题.1.A2.B3.A4.D5.C6.D7.B8.C9.B二、填空题.10.11.10解：设这个正多边形是正n边形,根据题意得：解得：．故答案为：10．12.解：在平面直角坐标系中有五个点,分别是,,,,其中,,在第一象限,共2个点∴从中任选一个点恰好在第一象限的概率是故答案为：．13.解：∵,∴∴∵∴,即解得：故答案为：．14.解：如图,作交于点,,点为的中点点在反比例函数图象上故答案为：．15.解：如图所示,过点作交的延长线于点∵在▱中,,,∴∴在中,∵将沿折叠得到,当点恰好落在上时∴又∴∴∴设∴在中,∴解得：故答案为：．三、解答题.16.（1）（2）17.（1）（2）购买A种水果5千克,则购买B种水果2千克解：（1）解不等式①得：解不等式②得：∴不等式组的解集为：；（2）设购买A种水果x千克,则购买B种水果千克,根据题意得：解得：∴∴购买A种水果5千克,则购买B种水果2千克．18.【小问1详解】证明：在与中∴∴又∵,分别是,的中点∴；【小问2详解】∵∴四边形是平行四边形,∵为的中点,∴∵∴∴是等边三角形∴∴∴四边形是矩形．19.（1）,（2）（3）是,理由见解析【小问1详解】解：这组数据中,165出现了4次,出现次数最多∴这组数据从小到大排列,第10个和11个数据分别为∴故答案为：,．【小问2详解】解：∵跳绳165次及以上人数有7个∴估计七年级240名学生中,有个优秀【小问3详解】解：∵中位数为∴某同学1分钟跳绳152次,可推测该同学的1分钟跳绳次数超过年级一半的学生．20.米解：过点A作的平行线交的延长线于点G,过点C作,如图所示：根据题意得：四边形为矩形,∴∴∵∴米∴米．21.（1）,（2）,,当或时选择超市更省钱,当时,选择超市更省钱（3）不一定,理由见解析【小问1详解】解：购物金额为元时,超市费用为（元）超市费用为80元∵∴当购物金额为80元时,选择超市更省钱；购物金额为元时,超市费用为（元）超市费用为元∵∴当购物金额为130元时,选择超市更省钱；故答案为：,．【小问2详解】解：依题意,当时,超市没有优惠,故选择超市更省钱当时,解得：∴当时,选择超市更省钱综上所述,或时选择超市更省钱当时,选择超市更省钱当时,两家一样综上所述,当或时选择超市更省钱,当时,选择超市更省钱；【小问3详解】在超市购物,购物金额越大,享受的优惠率不一定越大例如：当超市购物元,返元,相当于打折,即优惠率为当超市购物元,返元,则优惠率为∴在超市购物,购物金额越大,享受的优惠率不一定越大.22.（1）见解析（2）【小问1详解】证明：如图所示,连接∵∴∵∴∵∴∴∴∵∴∵是半径∴是的切线；【小问2详解】解：如图所示,连接

∵,设,则∴∴,即解得：∵∴∵∴∴∵是直径∴∴∴又∴∴,∴∴解得：∴∴∵是的直径∴∵∴∴∴∴设,则∴∵∴∵∴∴∴∵∴∴．23.（1）见解析24.（2）①；②直线的解析式为（3）或【详解】[建立模型]（1）证明：∵,,∴∴∴又∵∴；[类比迁移]（2）如图所示,过点作轴于点∵将线段绕点逆时针旋转得到∴又∴∴∴∵一次函数的图象与轴交于点、与轴交于点当时,,即当时,,即∴∴∴；②∵,设直线的解析式为将代入得：解得：∴直线的解析式为（3）∵抛物线与轴交于,两点(点在点的左侧)当时,解得：∴,；①当