2023年广东省中山市中考三模数学试题（含答案）

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2023年广东省初中生学业质量监测

（万阅百校联盟检测）

数学

本试卷共4页，23小题，满分120分.考试用时90分钟.

注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和

座位号填写在答题卡上.用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和

座位号.将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”.

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位

置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上

要求作答的答案无效.

4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本大题共10小题,每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1.0.5的相反数是（）

A.0.5B.-0.5C.2D.5

2.如题2图，该几何体的左视图为（)

A.C.

3.六边形的内角和为()

A.360oB.540oC.720oD.900o

ZC=65°,则NF=()

A.25oB.40oC.45oD.65o

5.如题5图，矩形A88的对角线AC,夕£＞相交于点O,若A3=6,8C=8,则ZsCOZ）的周长为（）

C.14D.11

6.如题6图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（一2,3）,将线段绕点O顺时针旋转90。得到线段OB,

则点B的坐标为（）

J--------1----------1_>

123x

A.（2,3）B.（3,2）C.（-3-2）D.（2-3）

7.在一个不透明的口袋中有1个红球和4个白球，它们除颜色外其他均相同.若从袋中任取一个球，取出红球

的概率为（）

A.0.1B.0.2C.0.4D.0.8

8.下列计算正确的是（）

A.（-3）×（-3）=6B.（-3X）×（-3X）2=-27X3

cfH3）=9θ∙∣÷^⅛

9∙若关于X的一元二次方程-2+2χ+3=O有两个不相等的实数根，则。的值可以是（）

A.-2B.lC.2D.3

10.设线段"N长为600m,甲、乙两质点同时从M点出发朝N点做匀速直线运动，到达N点后即停止.已知甲

质点运动速度比乙质点运动速度快，且甲运动一段时间后停止一会儿又继续按原速度运动，直至到达N点.如

题10图，该图表示甲、乙之间的距离y（单位：m）与时间I（单位：min）之间的函数关系，A点横坐标

为12,3点坐标为（20,0）,C点横坐标为128.下列说法：①当χ=60时，y=120;②AOAB的面积为200；

③。点的横坐标为200；④y的最大值为216.其中正确的有（）

A.①②B.①③C.②③D.③④

二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.

11.分解因式：3S2-12”=.

12.若正比例函数的图象经过点（3,6）,则该函数的解析式为.

13.不等式组Y《—1<7'的解集为.

3x+1≥-2

14.如题14图，以点A为圆心，适当长为半径画弧分别交A3,AC于点M,N,再分别以点M,N为圆心，

大于工MN的长为半径画弧，两弧交于点尸，连接AP并延长交SC于点。.若A3=8,AC=10,Br）=4,

2

则CL）=.

C

15.如题15图，在菱形A3CΓ>中，Aβ=10cm,NA=60。.点E,R同时从A,C两点出发，分别沿A3,

CB方向向点B匀速移动（到点B即停止）.点E的速度为2cm/s,点F的速度为4cm/S,经过ZS后ADEF

恰为等边三角形，则此时f的值为.

三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分.

2(x+2y)-5y=-1,

16.解方程组:

3(χ-y)+y=2.

m-∖1

17.先化简，再求值:―；-----÷m+其中加是方程¥一X-I=O的根.

m~-2mIIn-2

18.某市有5个“网红”景点A,B,C,D,E及其他景点.2023年“五一”期间，该市旅游局对本市游客的旅

游去向进行/随机抽查,依据调查数据制作成如题18图所示的统计图,请根据统计图中的信息解答下列问题：

（1）扇形统计图中A景点所对应的圆心角度数为；

（2）请补全条形统计图；

（3）若2023年“五一”期间有120万游客来该市旅游，试估计有多少万人去E景点旅游.

四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分.

19.如题19图，一次函数y="+b的图象与反比例函数y='的图象交于A（-2,l）,两点.

（1）分别求出一次函数与反比例函数的解析式：

（2）利用图象直接写出：当［在什么范围内取值时，满足心+6>?.

X

20.某高铁站入口的双翼闸机如题20图所示，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与3之间的距离为IOem.

双翼的边缘AC=8D=54cm,且与闸机侧立面夹角ZACP=NBDQ=30°.一名旅客携带一件长方体行李箱

进站，行帮箱规格为60x80x100（长X宽X高，单位：cm）.当双翼收回进闸机箱内时，该旅客的行书箱是

否可以通过闸机？请说明理由.

21.某文具店规定：凡一次购买练习本250本以上（含250本），可以按批发价付款；购买250本以下，只能按

零售价付款.李老师来该店购买练习本，如果给学校八年级学生每人购买1本，则只能按零售价付款，需用240

元；如果多购买60本，则可以按批发价付款，需用260元.

（1）求该校八年级学生人数的范围；

（2）若按批发价购买288本与按零售价购买240本所需金额相同，求该校八年级学生的人数.

五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分.

22.如题22-1图，已知AB是O的直径，A6=2,。为圆上任意一点，过点。作圆的切线，分别与过A,

B两点的切线交于尸，Q两点.

题22-1图

（1）求CpeQ的值：

（2）如题22-2图，连接B5,AQ交于点M,证明直线MC_LAB.

23.如题23图，在平面直角坐标系XOy中，二次函数>+bχ+6（α<θ）的图象与X轴交于A,B两点

(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C,且。C=OB=304.

(1)求该二次函数的解析式；

(2)设Q为线段BC上的动点，过点Q作QPLBC交线段Be上方的抛物线于点P,求CQ+3PQ的最

大值.

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数学试题参考答案及评分参考

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.

LB2.C3.C4.B5.A6.B7.B8.B9.A10.D

二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.

11.3zn(m-4)12.y=2x13.-1≤Λ<814.515.g

三、解答题(一)：本大题共3小题，每小题8分，共24分.

16.解：原方程组为12x-'=T，2…2分

3x-2y=2.(2)

由①得y=2x+l,③…3分

代入②得-X—2=2,…4分

则X=-4.∙∙∙5分

将X=T代入③得y=2x+l=2χ(-4)+l=-7.…6分

X=—4,

・•・方程组的解为V.…8分

Iy=—7

17.解：原式=产二十尤二2∙∙∙2分

m（m-2）m-2

…3分

]

加GTZ--I)

m2-m

•・•加是方程V-X-I=O的根,

.*.nr—m—1=0.∙∙∙6分

.*.nr-m=1.∙∙∙7分

二・原式=—=i=1.∙*,8分

τrr—m1

18.解:（1）108。.…2分

（2）条形统计图中B景点对应的高为12,图略.…5分

（3）E景点游客所占全部游客百分比为gχl8%=12%,

9

.∙.估计E景点游客为120X12%=14.4（万人）.…8分

四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分.

19.解：（1）：y=%的图象过点A（-2,l）,；.〃?=一2.…1分

X

•••n=》的图象又过点5（1,〃），.・.〃=一2.

X

.∙.3点坐标为（1,一2）.…2分

；一次函数y=H+）的图象过A（—2,1）,8（1,—2）两点，

-2k+b=∖,

,•,4分

k+b=-2.

k=-1,

解得4,•,6分

b=-1.

.∙.一次函数的解析式为y=-x-∖∙.反比例函数的解析式为y=-2.…7分

X

（2）由图象可知，当》<-2或O<x<l时，满足依+…9分

X

20.解：如图1,过点A作AE垂直PC于点E,过点3作垂直QO于点尸.…1分

∙.∙NACE=30。，NBoF=30°,

∙,∙AE=ɪAC—27cm,BF=ɪBD=27cm.…3分

22

当双翼收回进闸机箱内时，闸机入口宽度PQ=AE+AB+/=27+10+27=64(cm).…5分

长方体行李箱长为60Cm,且60Cm＜64Cm,…7分

.∙.当双翼收回进闸机箱内时，该旅客的行李箱可以通过闸机.…9分

21.解:(1)设该校八年级学生人数为X.

%<250,

由题意得《,•,2分

x+60≥250.

解得190＜尤＜250.・・・3分

(2)设零售价为。元/本，则批发价为生α元/本.…4分

288

由题意有+60=/呼…6分

a24Oa

288

解得α=1.2.∙∙∙7分

.∙.该校八年级学生人数为纱=纱=200(人).…9分

a1.2

五、解答题(三)：本大题共2小题，每小题12分，共24分.

22.(1)如图2,连接OP,OQ,OC.

图2

∙/AP,BQ,PQ是。的切线,

.∙.OP,OQ分别是NAOC,NBOC的平分线.

∙.∙ZA(9C+ZBOC=180°,

，2NPOC+2Zζ)OC=180°.

ΛZPOQ=90°,即△尸OQ是直角三角形.…2分

：尸Q是；。的切线，

.∙.OCYPQ,易证Z^OCP^Z^QCO.…4分

•.•-O-C-=-C--Q-.

PCCO

即OC-=CP∙CQ,∙∙∙5分

.∙.CPCQ=OC?=(；AB)=1.∙∙∙6分

(2),.∙AP//BQ,

：.∕∖MBQsz^MPA.…7分

MPPA

‘痴=的3分

又∙：PC=PA,QC=QB,

MPPC

•.・痴=森…9分

在△尸MC和△尸BQ中，

,/ZMPC=NBPQ,

.∙.APMCSAPBQ10分

4PMC=4PBQ.

：.MC//BQ.-U分

.∙.MC,A3,∙∙∙12分

23.(1)由题意得。。=6,

∙.∙0C=OB=30A,

点A的坐标为(一2,0),