中考数学第一轮复习真题分点练习全等三角形 解析版

第十五讲全等三角形

命题点1全等三角形的判定与性质

类型一平移型

1.（2021•重庆）如图，点3,F,C,E共线，ZB=ZE,BF=EC,添加一个

条件，不能判断aABC丝△。所的是（）

C.AC=DFD.AC//FD

【答案】C

【解答】解：BF=EC,

.∖BF+FC=EC+FC,

：.BC=EF,

又"：NB=NE,

.∙.当添加条件AB=OE时，Z∖ABC丝Z^OEF（SAS）,故选项A不符合题意；

当添加条件NA=NL）时，AABC‹EF（A4S）,故选项8不符合题意；

当添加条件AC=。F时，无法判断4A8Cg△£>£：£故选项。符合题意；

当添加条件AC//FD时，则NACB=NoFE,⅛∆ABC^∆DEF（ASA）,故

选项。不符合题意；

故选：C.

2.（2022•湖北）如图，已知AB//DE,AB=DE,请你添加一个条件,

使aABCgaOEF

【答案】ZA=ZD

【解答】解：添加条件：ZA=ZD.

`:AB//DE,

"B=NDEC,

在AABC和△£>£：/中，

'NA=ND

•AB=DE，

ZB=ZDEC

.∙.AABC^ADEF（ASA）,

故答案为：/A=ND（答案不唯一）

3.（2022•乐山）如图，8是线段AC的中点，AD//BE,BD//CE.求证：ZvWO

名ABCE.

【解答】证明：∙；点B为线段AC的中点，

：.AB=BC,

`:AD//BE,

：.NA=NEBC,

'：BD//CE,

：./C=NDBA,

在aABO与ABCE中，

'NA=NEBC

-AB=BC，

.ZDBA=ZC

.∙.AABD^∕∖BCE.（ASA∖

类型二轴对称型

4.（2022•金华）如图，AC与8。相交于点O,0A=0D,OB=OC,不添加辅

助线，判定AABOgAOCO的依据是（）

AD

BC

A.SSSB.SASC.AASD.HL

【答案】B

【解答】解：在aAOB和AOOC中，

,0A=0D

<ZADB=ZDOC.

OB=OC

ΛΛAOB^∆DOCCSAS）,

故选:B.

5.（2020•永州）如图，已知AB=DC,ZABC=ZDCB,能直接判断aABCg

△OCB的方法是（）

【答案】A

【解答】解：AB=DC,NABC=NDCB,BC=CB,

：.∆ΛBC^∆DCB（SAS）,

故选:A.

6.（2020•甘孜州）如图，等腰aABC中，点。，6分别在腰45,AC上，添加

下列条件，不能判定AABE名AACO的是（）

A.AD=AEB.BE=CDC.NADC=NAEBD.NDCB=/EBC

【答案】B

【解答】解：∙.∙2λABC为等腰三角形，

ΛZABC=ZACB,AB=AC,

，当Ao=AE时，则根据“SAS”可判断4A8EgZXACO;

当NAEB=/AOC,则根据“AAS”可判断AABEgZXACD;

当NDCB=NEBC,则NABE=NACO,根据“ASA”可判断AABE且CD

故选：B.

7.（2021•济宁）如图，四边形ABCD中，NBAC=ND4C,请补充一个条

件，使AABC丝Z:∖AOC.

［答案］A。=AB（答案不唯一）

【解答】解：添加的条件是AO=AB,

理由是：在aABC和AAOC中

'AC=AC

<ZBAC=ZDAC-

AD=AB

Λ∆ΛBC^∆ΛDC（SAS）,

故答案为：AD=AB（答案不唯一）.

8.（2022•广州）如图，点。，E在AABC的边BC上，ZB=ZC,BD=CE,

求证：AABOgAACE.

【解答】证明：；NB=NC

.'.AB=AC,

在aABO和AACE中，

,AB=AC

•NB=NC，

BD=CE

Λ∆ΛBZ)^∆ACE(SAS).

9.(2020•柳州)如图，已知OC平分NMON,点A、B分别在射线。M,ON上,

且OA=OB.

求证：∆AOC^ABOC.

【解答】证明：•；OC平分NMON,

：.ZAOC=ZBOC,

在aAOC和ABOC中，

rOA=OB

<ZAOC=ZBOC-

OC=OC

Λ∆A□C^∆B□C(SAS).

类型三旋转型

考向1共顶点旋转

10.(2021•哈尔滨)如图，C之△£>&7,点A和点。是对应顶点，点B和

点E是对应顶点，过点A作ACD,垂足为点冗若NBCE=65°,则/

【答案】B

【解答】解：V∆ABC^ADEC,

：.ZACB=ZDCE,

VZBCE=65o,

：.NACD=NBCE=65°，

∖'AF±CD,

：.ZΛFC=90o,

：.ZCAF+ZACD=9Qo,

.∖ZCAF=90o-65o=25o,

故选：B.

11.（2021•齐齐哈尔）如图，AC=AD,Nl=/2,要使AABC会AAED,应添

加的条件是.（只需写出一个条件即可）

［答案］/B=NE或NC=/D或AB=AE

【解答】解：∙∙∙∕1=N2,

：.Z1+ZBAD=Z2+ZBAD,

即NBAC=NEA。，

'：AC=AD,

,当添加NB=NE时，可根据“A4S”判断aABC应A4EQ;

当添加NC=N。时，可根据“ASA”判断AABCgZXAEO;

当添加AB=AE时，可根据“SAS”判断aABC丝zMED

故答案为NB=NE或NC=ND或AB=AE.

12.（2022•宁夏）如图，AC,Bo相交于点O,OB=OD,要使AAQB四4COO,

添加一个条件是.（只写一个）

A

O

C

D

［答案］OA=OC（答案不唯一）

【解答】解：'：OB=OD,ZAOB=ZCOD,OA=OC,

Λ∕∖AOB^∕∖COD（SAS）,

，要使4A0B4Z∖C0D,添加一个条件是。4=。。，

故答案为：OA=OC（答案不唯一）.

13.（2022•牡丹江）如图，CA=CD,NACD=NBCE,请添加一个条件

使aABC^4OEC

［答案］CB=CE（答案不唯一）

【解答】解：*/ZACD=ZBCE,

：.ZACD+ZACE=ΛBCE+ΛACE,

：.ZDCE=ZACB,

'：CA=CD,CB=CE,

JXABgXDEC（SAS）,

故答案为：CB=CE（答案不唯一）.

14.（2021•宜宾）如图，已知Q4=0C,OB=OD,ZAOC=ZBOD.

求证：AAOB^∕∖COD.

【解答】证明：;NAOC=N8。。,

：.ZAOC-ZAOD=NBOD-ZAOD,

即NeoO=NA。8,

在aAOB和aCOD中，

"OA=OC

-ZAOB=ZCOD-

OB=OD

ΛAAOB^ACOD（SAS

考向2不共顶点旋转

1.（2021•台湾）已知AABC与△£）£：尸全等，A、B、C的对应点分别为。、E、

F,且E点在AC上，B、RC、。四点共线，如图所示.若NA=40°,Z

CED=35°,则下列叙述何者正确？（）

A.EF=EC,AE=FCB.EF=EC,AE≠FC

C.EF≠EC,AE=FCD.EF≠EC,AE≠FC

【答案】B

【解答】,：AABC^ΛDEF,

：.ZA=ZD=AQo,AC=DF,ZACB=ZDFE,

,.∙NACB=ZDFE,

.,.EF=EC.

VZCED=35o,No=40°,

ΛZD>ZCED.

.∖CE>CD.

'：AC=DF,

：.AC-CE<DF-CD,即AE<FC.

.∖AE≠FC.

：.EF=EC,AE≠FC.

故选：B.

类型四三垂直型

16.（2022•益阳）如图，在Rtz∖A3C中，N3=90°,CD//AB,OELAC于点

：.NDEC=NB=90°,

∖'CD∕/AB,

：.ZA=ZDCE,

在ACEO和aABC中，

fZDCE=ZA

<CE=AB，

ZDEC=ZB

:.XCEDQXABC(ASA).

17.(2022•铜仁市)如图，点C在BO上，ABLBD,EDLBD,AC±CE,AB

=CD.求证：AABC丝ACDE.

【解答】证明：'JABLBD,EDLBD,ACLCE,

，NB=NO=NACE=90°,

ΛZDCE+ZDEC=90Q,NBe4+/。CE=90°,

：.ΛBCA=ADEC,

在aABC和ACOE中，

'NBCA=NDEC

-ZB=ZD,

AB=CD

ΛAABC^ACDE(AAS).

其他类型

18.(2021•陕西)如图，BD//AC,BD=BC,点E在BC上,KBE=AC.求证:

ZD=ZABC.

【答案】略

【解答】证明：'.'B/)“AC,

，/ACB=NEBD,

在aABC和AEDB中，

'CB=BD

<ZACB=ZEBD.

AC=EB

：.AABgAEDB(SAS),

.∙.ZABC=ZD.

19.（2020•温州）如图，在aABC和AOCE中，AC=DE,NB=NOCE=90°，

点A,C,。依次在同一直线上，且AB〃OE.

（1）求证：AABgADCE.

（2）连接AE,当BC=5,AC=12时，求AE的长.

【答案】（1）略（2）13

【解答】证明：（1）∖'AB//DE,

.'.ZBAC=ZD,

又「NB=NDCE=90°,AC=DE,

：.∆ABC^∆DCE（AAS）;

（2）V∆ABC^∆DCF,

：.CE=BC=5,

VZACE=90°,

'∙AE-《AC?+CE2=<25+144=13・

命题点2全等三角形的实际应用

20.（2021∙盐城）工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角.如

图，在NAoB的两边04、。3上分别截取。C=。。，移动角尺，使角尺两边

相同的刻度分别与点C、。重合，这时过角尺顶点M的射线OM就是NAOB

的平分线.这里构造全等三角形的依据是（）

A.SASB.ASA